蘇教版高中數(shù)學(xué)選修3-1：《九章算術(shù)》中數(shù)學(xué)成就課件

《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)成就《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)成就背景知識公元1世紀(jì)至8世紀(jì)初，改變了先前只追求算法、不研究算理的學(xué)風(fēng)，開始給出概念的定義，進(jìn)行推理論證，取得了許多世界領(lǐng)先的成果，同時涌現(xiàn)出一批杰出數(shù)學(xué)家。背景知識公元1世紀(jì)至8世紀(jì)初，改變了先前只追求算法、不研究劉徽與《九章算術(shù)注》

西漢年間，中國有了專門的數(shù)學(xué)著作：《許商算術(shù)》、《杜忠算術(shù)》、《算數(shù)書》和《九章算術(shù)》，其中前兩部著作早已失傳。背景知識劉徽與《九章算術(shù)注》背景知識背景知識《算數(shù)書》，1984年從湖北張家山古墓中發(fā)掘出土的。據(jù)考證，《算數(shù)書》是公元前206年－前179年的一部數(shù)學(xué)著作，它以實(shí)際應(yīng)用問題的形式編纂。背景知識《算數(shù)書》，1984年從湖北張家山古墓中發(fā)掘出土的。知識梳理《九章算術(shù)》是中國古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作，現(xiàn)在傳世的是三國時代劉徽于263年完成的注釋本。劉徽布衣出身，生平不詳。從他的《九章算術(shù)注》自序中可以知道：他早年系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過《九章算術(shù)》，并以“注”的形式將其研究成果記載下來，完成了《九章算術(shù)注》。知識梳理《九章算術(shù)》是中國古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為知識梳理《九章算術(shù)》成書的確切起始年代無法確定，只知在漢代就曾經(jīng)過北漢平侯張蒼（約前200年）和大司農(nóng)中丞耿壽昌（約前50年）的整理。知識梳理《九章算術(shù)》成書的確切起始年代無法確定，只知在漢代就知識梳理第一章方田（分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和平面圖形求面積）第二章粟米（糧食交易的計(jì)算方法）第三章衰分（比例分配）《九章算術(shù)》是以應(yīng)用問題集的形式表述，一共收入246個問題?！毒耪滤阈g(shù)》把246個問題分為九章：

知識梳理第一章方田（分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和平面圖形求面積）《九章算術(shù)知識梳理第四章少廣（開平方與開立方）第五章商功（體積計(jì)算）第六章均輸（運(yùn)輸中的均勻負(fù)擔(dān)）第七章盈不足（盈虧類問題計(jì)算）第八章方程（一次方程組解法與正負(fù)數(shù)）第九章勾股（勾股定理的應(yīng)用）知識梳理第四章少廣（開平方與開立方）知識梳理全書的編排方法是：先舉出問題，再給出答案，通過對一類問題解法的考察，最后給出“術(shù)”。全書共有202個“術(shù)”。術(shù)，是一類問題的一般算法描述，它是研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成果的主要依據(jù)。知識梳理全書的編排方法是：先舉出問題，再給出答案，通過對一類知識梳理《九章算術(shù)》的內(nèi)容是由周代的“九數(shù)”發(fā)展而來的。劉徽稱：“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則《九章》是矣”。

知識梳理《九章算術(shù)》的內(nèi)容是由周代的“九數(shù)”發(fā)展而來的。劉徽知識梳理明代刊印的《九章算術(shù)注》知識梳理明代刊印的《九章算術(shù)注》知識梳理《九章算術(shù)》標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識體系已初步形成。代表了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系和思想方法的特點(diǎn)：注重實(shí)際問題的數(shù)值計(jì)算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世界上獨(dú)有的計(jì)算工具和程序化計(jì)算方法。

知識梳理《九章算術(shù)》標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識體系已初步形成。知識梳理《九章算術(shù)注》對數(shù)學(xué)方法的貢獻(xiàn)

開始了其獨(dú)特的推理論證的嘗試。“析理以辭，解體用圖?！眲?chuàng)立了“出入相補(bǔ)”的方法，提出了“割圓術(shù)”，上首次將極限概念用于近似計(jì)算；引入十進(jìn)制小數(shù)的記法和負(fù)整數(shù)的知識；他試圖建立球體積公式，雖然沒有成功，但為后人提供了科學(xué)的方法；

知識梳理《九章算術(shù)注》對數(shù)學(xué)方法的貢獻(xiàn)

開始了其獨(dú)特的推知識梳理引入十進(jìn)制小數(shù)的記法和負(fù)整數(shù)的知識；他試圖建立球體積公式，雖然沒有成功，但為后人提供了科學(xué)的方法；他對勾股測量問題的深入研究，在幾何研究中，從少數(shù)幾個原理出發(fā)，運(yùn)用邏輯手段推導(dǎo)出結(jié)果的方法。

知識梳理引入十進(jìn)制小數(shù)的記法和負(fù)整數(shù)的知識；他試圖建立球體積知識梳理提出“審辨名分”，不但對自己提出的每一個新概念都給出界定《九章算術(shù)注》豐富了《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成果，主要表現(xiàn)在算術(shù)、代數(shù)和幾何諸方面。諸如，割圓術(shù)與徽率“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！?/p>

知識梳理提出“審辨名分”，不但對自己提出的每一個新概念都給出

設(shè)圓面積為S0、半徑為r、圓內(nèi)接正n邊形邊長為ln、周長為Ln、面積為Sn。將邊數(shù)加倍后,得到圓內(nèi)接正2n邊形，其邊長、周長、面積分別記為l2n,L2n,S2n。劉徽首先指出，由ln及勾股定理可求出l2n

割圓術(shù)的基本原理知識梳理設(shè)圓面積為S0、半徑為r、圓內(nèi)接正n邊形邊長為l其次知道了圓內(nèi)接正n邊形的周長Ln，又可求得正2n邊形的面積，如果在圓內(nèi)接n邊形的每邊上作一高為CD的矩形，就可以證明劉徽不等式：S2n<S0<S2n

+(S2n－Sn).知識梳理其次知道了圓內(nèi)接正n邊形的周長Ln，又可求得正2n邊形的從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，取半徑r為1尺，一直計(jì)算到192邊形，得出圓周率的近似值π≈3.14，化成分?jǐn)?shù)為157/50，這就是有名的“徽率”。知識梳理從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，取半徑r為1尺，一直計(jì)算到192邊形謝謝欣賞！謝謝欣賞！《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)成就《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)成就背景知識公元1世紀(jì)至8世紀(jì)初，改變了先前只追求算法、不研究算理的學(xué)風(fēng)，開始給出概念的定義，進(jìn)行推理論證，取得了許多世界領(lǐng)先的成果，同時涌現(xiàn)出一批杰出數(shù)學(xué)家。背景知識公元1世紀(jì)至8世紀(jì)初，改變了先前只追求算法、不研究劉徽與《九章算術(shù)注》

西漢年間，中國有了專門的數(shù)學(xué)著作：《許商算術(shù)》、《杜忠算術(shù)》、《算數(shù)書》和《九章算術(shù)》，其中前兩部著作早已失傳。背景知識劉徽與《九章算術(shù)注》背景知識背景知識《算數(shù)書》，1984年從湖北張家山古墓中發(fā)掘出土的。據(jù)考證，《算數(shù)書》是公元前206年－前179年的一部數(shù)學(xué)著作，它以實(shí)際應(yīng)用問題的形式編纂。背景知識《算數(shù)書》，1984年從湖北張家山古墓中發(fā)掘出土的。知識梳理《九章算術(shù)》是中國古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作，現(xiàn)在傳世的是三國時代劉徽于263年完成的注釋本。劉徽布衣出身，生平不詳。從他的《九章算術(shù)注》自序中可以知道：他早年系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過《九章算術(shù)》，并以“注”的形式將其研究成果記載下來，完成了《九章算術(shù)注》。知識梳理《九章算術(shù)》是中國古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為知識梳理《九章算術(shù)》成書的確切起始年代無法確定，只知在漢代就曾經(jīng)過北漢平侯張蒼（約前200年）和大司農(nóng)中丞耿壽昌（約前50年）的整理。知識梳理《九章算術(shù)》成書的確切起始年代無法確定，只知在漢代就知識梳理第一章方田（分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和平面圖形求面積）第二章粟米（糧食交易的計(jì)算方法）第三章衰分（比例分配）《九章算術(shù)》是以應(yīng)用問題集的形式表述，一共收入246個問題。《九章算術(shù)》把246個問題分為九章：

知識梳理第一章方田（分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和平面圖形求面積）《九章算術(shù)知識梳理第四章少廣（開平方與開立方）第五章商功（體積計(jì)算）第六章均輸（運(yùn)輸中的均勻負(fù)擔(dān)）第七章盈不足（盈虧類問題計(jì)算）第八章方程（一次方程組解法與正負(fù)數(shù)）第九章勾股（勾股定理的應(yīng)用）知識梳理第四章少廣（開平方與開立方）知識梳理全書的編排方法是：先舉出問題，再給出答案，通過對一類問題解法的考察，最后給出“術(shù)”。全書共有202個“術(shù)”。術(shù)，是一類問題的一般算法描述，它是研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成果的主要依據(jù)。知識梳理全書的編排方法是：先舉出問題，再給出答案，通過對一類知識梳理《九章算術(shù)》的內(nèi)容是由周代的“九數(shù)”發(fā)展而來的。劉徽稱：“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則《九章》是矣”。

知識梳理《九章算術(shù)》的內(nèi)容是由周代的“九數(shù)”發(fā)展而來的。劉徽知識梳理明代刊印的《九章算術(shù)注》知識梳理明代刊印的《九章算術(shù)注》知識梳理《九章算術(shù)》標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識體系已初步形成。代表了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系和思想方法的特點(diǎn)：注重實(shí)際問題的數(shù)值計(jì)算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世界上獨(dú)有的計(jì)算工具和程序化計(jì)算方法。

知識梳理《九章算術(shù)》標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識體系已初步形成。知識梳理《九章算術(shù)注》對數(shù)學(xué)方法的貢獻(xiàn)

開始了其獨(dú)特的推理論證的嘗試?！拔隼硪赞o，解體用圖?！眲?chuàng)立了“出入相補(bǔ)”的方法，提出了“割圓術(shù)”，上首次將極限概念用于近似計(jì)算；引入十進(jìn)制小數(shù)的記法和負(fù)整數(shù)的知識；他試圖建立球體積公式，雖然沒有成功，但為后人提供了科學(xué)的方法；

知識梳理《九章算術(shù)注》對數(shù)學(xué)方法的貢獻(xiàn)

開始了其獨(dú)特的推知識梳理引入十進(jìn)制小數(shù)的記法和負(fù)整數(shù)的知識；他試圖建立球體積公式，雖然沒有成功，但為后人提供了科學(xué)的方法；他對勾股測量問題的深入研究，在幾何研究中，從少數(shù)幾個原理出發(fā)，運(yùn)用邏輯手段推導(dǎo)出結(jié)果的方法。

知識梳理引入十進(jìn)制小數(shù)的記法和負(fù)整數(shù)的知識；他試圖建立球體積知識梳理提出“審辨名分”，不但對自己提出的每一個新概念都給出界定《九章算術(shù)注》豐富了《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成果，主要表現(xiàn)在算術(shù)、代數(shù)和幾何諸方面。諸如，割圓術(shù)與徽率“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！?/p>

知識梳理提出“審辨名分”，不但對自己提出的每一個新概念都給出

設(shè)圓面積為S0、半徑為r、圓內(nèi)接正n邊形邊長為ln、周長為Ln、面積為Sn。將邊數(shù)加倍后,得到圓內(nèi)接正2n邊形，其邊長、周長、面積分別記為l2n,L2n,S2n。劉徽首先指出，由ln及勾股定理可求出l2n

割圓術(shù)的基本原理知識梳理設(shè)圓面積為S0、半徑為r、圓內(nèi)接正n邊形邊長為l其次知道了圓內(nèi)接正n邊形的周長Ln，又可求得正2n邊形的面積，如果在圓內(nèi)接n邊形的每邊上作一高為