廣東省中考數(shù)學(xué)真題卷概要

2015年廣東省中考數(shù)學(xué)真題卷綱要.2015年廣東省中考數(shù)學(xué)真題卷綱要.2015年廣東省中考數(shù)學(xué)真題卷綱要.2015年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1．（3分）（2015?廣東）|﹣2|=（）A2B﹣2CD．．．．2．（3分）（2015?廣東）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日公布的信息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A67×1089×10×10×10．．．．3．（3分）（2015?廣東）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B4C5D6．．．．4．（3分）（2015?廣東）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A75°B55°C40°D35°．．．．5．（3分）（2015?廣東）以下所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A矩形B平行四邊形C正五邊形D正三角形．．．．6．（32）分）（2015?廣東）（﹣4x）=（A﹣8x2B8x2C﹣16x2D16x2．．．．7．（3分）（2015?廣東）在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A0B2C（﹣3）0D﹣5．．．．2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）8（．3分）（2015?廣東）若對(duì)于x的方程x+x﹣a+=0Aa≥2Ba≤2Ca＞2Da＜2．．．．9．（3分）（2015?廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽視鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）第1頁(yè)共13頁(yè)A6B7C8D9．．．．10．（3分）（2015?廣東）如圖，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y對(duì)于x的函數(shù)圖象大概是（）ABCD．．．．二、填空題：本大題6小題，每題4分，共24分。請(qǐng)將以下各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的地點(diǎn)上。11．（4分）（2015?廣東）正五邊形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015?廣東）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是．13．（4分）（2015?廣東）分式方程=的解是．14．（4分）（2015?廣東）若兩個(gè)相像三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是．15．（4分）（2015?廣東）察看以下一組數(shù)：，，依據(jù)該組數(shù)的擺列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是．16．（4分）（2015?廣東）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC=12，則圖中暗影部分的面積是．第2頁(yè)共13頁(yè)三、解答題（一）：本大題3小題，每題6分，共18分。17．（6分）（2015?廣東）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015?廣東）先化簡(jiǎn)，再求值：，此中．19．（6分）（2015?廣東）如圖，已知銳角△ABC．（1）過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保存作圖印跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長(zhǎng)．四、解答題（二）：本大題3小題，每題7分，共21分。20．（7分）（2015?廣東）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．老師拿出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其他都同樣，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學(xué)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法追求他兩次抽取卡片的全部可能結(jié)果．如圖是小明同學(xué)所畫(huà)的正確樹(shù)狀圖的一部分．（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫(huà)的樹(shù)狀圖；第3頁(yè)共13頁(yè)（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．21．（7分）（2015?廣東）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延伸EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG．1）求證：△ABG≌△AFG；2）求BG的長(zhǎng)．22．（7分）（2015?廣東）某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲收益76元；銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲收益120元．（1）求商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)分別是多少元？（收益=銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)﹣進(jìn)貨價(jià)錢(qián)）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資本購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？五、解答題（三）：本大題3小題，每題9分，共27分。23．（9分）（2015?廣東）如圖，反比率函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x訂交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．1）求k的值；2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；3）在y軸上確立一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．第4頁(yè)共13頁(yè)24．（9分）（2015?廣東）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連結(jié)AG、CP、PB．1）如圖1，若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連結(jié)CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；3）如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連結(jié)ED并延伸ED交AB于點(diǎn)H，連結(jié)PH，求證：PH⊥AB．25．（9分）（2015?廣東）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完整重合，且極點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y（cm2），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PMN的面積y存在最大值，懇求出y的最大值．（參照數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）第5頁(yè)共13頁(yè)參照答案一、選擇題1.2B.2C.1D.122【答案】A.2.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日公布信息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為106107108D.1.3573109【答案】B.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【答案】B.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C.以下所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形【答案】A.6.(4x)2A.8x2B.8x2C.16x2D.16x2【答案】D.在0，2，(3)0，5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是C.(3)0D.5【答案】B.8.若對(duì)于x的方程x2xa90有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜2第6頁(yè)共13頁(yè)【答案】C.9.如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽視鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為【答案】D.【略析】明顯弧長(zhǎng)為6，半徑為3，則S扇形1639.210.如題10圖，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y對(duì)于x的函數(shù)圖象大概是【答案】D.二、填空題11.正五邊形的外角和等于（度）.【答案】360.12.如題12圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是.【答案】6.13.分式方程32的解是.x1x【答案】x2.14.若兩個(gè)相像三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是.【答案】4：9.15.察看以下一組數(shù)：1，2，3，4，5，，依據(jù)該組數(shù)的擺列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是.357911【答案】10.2116.如題16圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若S△ABC12，則圖中暗影部分面積是.第7頁(yè)共13頁(yè)【答案】4.【略析】由中線性質(zhì)，可得1121211，AG=2GD，則S△BGFS△CGES△ABG2S△ABD23S△ABC1222326∴暗影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)獨(dú)自小三角形面積都相等此題固然超綱，但學(xué)生簡(jiǎn)單蒙對(duì)的.三、解答題（一）解方程：x23x20.【答案】解：(x1)(x2)0∴x10或x20x11，x2218.先化簡(jiǎn)，再求值：x(11)，此中x21.x21x1【答案】解：原式=xx1(x1)(x1)x11當(dāng)x21時(shí)，原式=112.212如題19圖，已知銳角△ABC.(1)過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保存作圖印跡，不要求寫(xiě)作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=3，求DC的長(zhǎng).4【答案】(1)如下圖，MN為所作；(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD=AD3，BD4∴BD3，4BD=3，DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答題（二）20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師拿出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其他都同樣，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法追求他兩次抽取卡片的全部可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫(huà)的正確樹(shù)狀圖的一部分.補(bǔ)全小明同學(xué)所畫(huà)的樹(shù)狀圖；求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.第8頁(yè)共13頁(yè)【答案】(1)如圖，補(bǔ)全樹(shù)狀圖；(2)從樹(shù)狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，此中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴(積為奇數(shù))=4P921.如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延伸交BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG.求證：△ABG≌△AFG；求BG的長(zhǎng).【答案】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6x,E為CD的中點(diǎn)，∴CF=EF=DE=3，∴EG=x3，∴32(6x)2(x3)2，解得x2，BG=2.22.某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)錢(qián)分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲收益76元；銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲收益120元.(1)求商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)分別是多少元？(收益=銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)﹣進(jìn)貨價(jià)錢(qián)）(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資本購(gòu)進(jìn)，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的A計(jì)算器多少臺(tái)？【答案】(1)設(shè)，型號(hào)的計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)分別是x元，y元，得：AB5(x30)(y40)76，解得x=42,y=56，6(x30)3(y40)120答：A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)分別為42元，56元；設(shè)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得30a40(70a)≥2500解得x≥30答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).第9頁(yè)共13頁(yè)五、解答題（三）23.如題23圖，反比率函數(shù)kC，過(guò)直線上點(diǎn)y(k≠0，x＞0)的圖象與直線y3x訂交于點(diǎn)(1，3)xA作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.求k的值；求點(diǎn)C的坐標(biāo)；在y軸上的確一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)∵A(1，3)，∴=1，=3，OBAB又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴k111；(2)由(1)知反比率函數(shù)的分析式為y1，xy3xx3或x3解方程組y1，得33（舍去），xy3y3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)；3(3)如圖，作點(diǎn)D對(duì)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(1,1)，連結(jié)CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線的分析式為ykxb，則CE3kb3，解得k233，b232，3kb1∴直線的分析式為y(233)x232，CE當(dāng)x=0時(shí)，y=232，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，232).⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)BC的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連結(jié)AG，CP，PB.如題24﹣1圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；如題24﹣2圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連結(jié)CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；如題24﹣3圖；取CP的中點(diǎn)E，連結(jié)ED并延伸ED交AB于點(diǎn)H，連結(jié)PH，求證：PH⊥AB.第10頁(yè)共13頁(yè)【答案】(1)∵AB為⊙O直徑，BPPC，PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D為OP的中點(diǎn)，∴OD=1OP1OB，22∴∠=OD1，cosBOD2OB∴∠BOD=60°，AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；∵CE=PE，CD=BD，DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，PB∥AG，DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，PH⊥AB.第11頁(yè)共13頁(yè)25.如題25圖，在同一