江蘇省名校2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.2．若，，則（）A. B.C. D.3．已知集合，，，則實數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.4．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值7．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.8．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.9．下列命題中是真命題的個數(shù)為（）①函數(shù)的對稱軸方程是；②函數(shù)的一個對稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)的值域為A1 B.2C.3 D.410．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．最小值是A.-1 B.C. D.112．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如果滿足對任意實數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______14．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標為_____________.15．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f（x－1）是奇函數(shù)，且當時，，則________16．若“”為假命題，則實數(shù)m最小值為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.18．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.20．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值21．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求22．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設(shè)的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.2、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C3、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.4、C【解析】畫出散點圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據(jù)散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.5、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當時，，即令，解得當時，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為故選：C.【點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.6、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因為函數(shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒有最大值；故選：A7、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A8、D【解析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：函數(shù)的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數(shù)的對稱軸方程是：，當時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故③是假命題；對④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.10、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，當角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當時，顯然，當角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D11、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數(shù)有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對任意實數(shù)都成立可知，函數(shù)為實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.14、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標為.故答案為：.15、1【解析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f（x－1）是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期，進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數(shù)，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故故答案為：1.16、【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當時，；（ii）當時，；（ⅲ）當時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為.（i）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.18、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.19、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，，是底邊的中點，所以.因為，，，所以平面，因為平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.20、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設(shè)出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答.當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結(jié)合分析解答比較方便.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)里一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中要靈活運用.21、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運用交集的運算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.22、（