云南省玉龍納西族自治縣一中2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.2．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.3．符號函數(shù)是一個很有用的函數(shù)，符號函數(shù)能夠把函數(shù)的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.4．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標系中，設角的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.7．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.48．已知扇形的面積為，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.89．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位10．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設函數(shù)=，則=12．函數(shù)的定義域為__________.13．定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則______14．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.15．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：小時)變化的函數(shù)關系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達式；②求第二次噴灑后的3小時內空氣中凈化劑濃度的最小值17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調性.18．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.19．計算求值：（1）（2）若，求的值.20．（1）設函數(shù).若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式.21．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負即可判斷；【詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除、；又當時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A2、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項C符合題意.故選：C4、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.5、D【解析】由可得出，根據(jù)題意得出，結合可得出關于和的方程組，解出這兩個量，然后利用商數(shù)關系可求出的值.【詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關系的應用，根據(jù)題意建立方程組求解和的值是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、A【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時函數(shù)值正負，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域關于原點對稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合思想，求解時注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點函數(shù)值的正負.7、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B8、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當且僅當時,即時取等號，∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.9、B【解析】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇叮貏e注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由題意得，∴答案：12、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.14、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：215、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數(shù)在上單調遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，則當時，由，得，所以，當時，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達小時，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當且僅當，即時取等號，所以第二次噴灑小時時空氣中凈化劑濃度達到最小值28毫克/立方米【點睛】關鍵點點睛：此題考查了函數(shù)的實際應用、分段函數(shù)的意義和性質、基本不等式、分類討論的思想，考查分析問題的能力，解題的關鍵是正確理解題意，求出（），然后利用基本不等式求出其最小值，屬于較難題17、（1）（2）在上單調遞增，在上單調遞減，證明過程見解析.(1)【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質和定義進行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性的定義進行判斷證明即可.【小問1詳解】因為是奇函數(shù)，所以，因為，所以是奇函數(shù)，因此；【小問2詳解】在上單調遞增，在上單調遞減，證明如下：設是上的任意兩個實數(shù)，且，，當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減.18、（1）定義域為，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性質求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域為，且.【小問2詳解】由，結合（1）知：，有意義.所以，.19、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算可得結果；（2）分子分母同除即可求得結果.【小問1詳解】原式.小問2詳解】，.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設知對一切實數(shù)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式組求參數(shù)范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設，對一切實數(shù)恒成立，當時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當時，解集為；當時，無解；當時，解集為；21、（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結合直線與圓相切的的條件d=r，直接求