四川省華鎣一中高2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個不動點，下列函數(shù)存在不動點的是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.13．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.35．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]7．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個10．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_____________________12．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______13．函數(shù)的最小正周期是__________14．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.15．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.16．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.18．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.19．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面20．計算題21．已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數(shù)是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數(shù)在上存在零點.即方程有解.函數(shù)存在不動點.故選：D2、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B3、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.4、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A5、B【解析】根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B6、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果7、A【解析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A8、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.9、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D10、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域12、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：14、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：15、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.16、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當m=0或m=3時，兩直線不平行當m0且m3時，若兩直線平行，則（2）當m=0或m=時，兩直線不垂直當m=1時，兩直線互相垂直當m0，1，時，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時候，要考慮系數(shù)是否為0.18、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調(diào)遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可得.因為當時，有，所以R單調(diào)遞增.（3）由（1）可知，令，則，因為是增函數(shù)，且，所以.因為在上的最小值為，所以在上的最小值為.因為，所以當時，，解得或（舍去）；當時，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性應用和單調(diào)性的證明，考查復合函數(shù)的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點，連結(jié)，因為正三棱柱，所以側(cè)面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】化簡.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于中檔題.指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據(jù)復合函數(shù)性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函