2022-2023學(xué)年淮北市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.2．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到4．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.5．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.6．設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿(mǎn)足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-7．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.210．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.12．____.13．方程在上的解是______.14．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)的傾斜角分別為和，則直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________15．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿(mǎn)足，則值為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，求m的取值范圍17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的定義域是.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于m的不等式.19．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.2、B【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解.【詳解】解：對(duì)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：，不能化簡(jiǎn)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)椋?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.3、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選：4、C【解析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.5、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目6、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f(x)=2滿(mǎn)足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D7、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點(diǎn)處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對(duì)稱(chēng)軸，即；臨界點(diǎn)處，即；綜上所述：故選：B9、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D10、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對(duì)稱(chēng)軸【詳解】由題意得因此當(dāng)時(shí)，，選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值與對(duì)稱(chēng)軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因?yàn)椋瑒t，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.12、.【解析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.13、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.14、【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為.15、11【解析】畫(huà)出函數(shù)圖像，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿(mǎn)足，則必有，得，.故答案為：11.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對(duì)稱(chēng)軸的距離可求出，便可寫(xiě)出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)，便可求出m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為【小問(wèn)2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個(gè)不同的根，則在上有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)的圖像與直線(xiàn)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，，，求得故的取值范圍為．17、（1）A（2）【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)確定集合A即可；(2)分類(lèi)討論和兩種情況確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿(mǎn)足，解得.∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿(mǎn)足，解得與矛盾.∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，集合之間的關(guān)系與運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）（2）【解析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.19、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果；（2）可令，通過(guò)計(jì)算得出或，然后根據(jù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.21、(1)最小正周期，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為，可得周期為；將看作一個(gè)整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結(jié)合條件得到，進(jìn)而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果試題解析：（