有理數(shù)的乘方及混合運算

資料范本本資料為word版本，可以直接編輯和打印，感謝您的下載有理數(shù)的乘方及混合運算（基礎）地點：時間：說明：本資料適用于約定雙方經(jīng)過談判，協(xié)商而共同承認，共同遵守的責任與義務，僅供參考，文檔可直接下載或修改，不需要的部分可直接刪除，使用時請詳細閱讀內(nèi)容有理數(shù)的乘方、混合運算及科學記數(shù)法(基礎)撰稿：吳婷婷審稿：常春芳【學習目標】理解有理數(shù)乘方的定義；掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘方運算；進一步掌握有理數(shù)的混合運算.會用科學記數(shù)法表示大數(shù).【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕(power).即有：?在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).要點詮釋：乘方與幕不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，幕是乘方運算的結(jié)果.底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.要點二、乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次幕都是0；(4)任何一個數(shù)的偶次幕都是非負數(shù)，如N0.要點詮釋：有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應確定幕的符號，然后再計算幕的絕對值.任何數(shù)的偶次幕都是非負數(shù).要點三、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.要點詮釋：有理數(shù)運算分三級，并且從高級到低級進行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以后學習)是第三級運算；在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進行.在運算過程中注意運算律的運用.要點四、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，lW||<10,是正整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，如=.要點詮釋：負數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如二；把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算356849有理數(shù)乘方的性質(zhì)】1.計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案與解析】;TOC\o"1-5"\h\z；；；；；；(8)【總結(jié)升華】與不同，，而表示的n次幕的相反數(shù).舉一反三：【變式】比較與的異同.【答案】相同點：它們的結(jié)果相同，指數(shù)相同；不同點：表示-5的3次方，即(-5)X(-5)X(-5)=-125，而表示5的3次方的相反數(shù)，即=-(5X5X5).因此，它們的底數(shù)不同，表示的意義不同.類型二、乘方的符號法則不做運算，判斷下列各運算結(jié)果的符號.(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【思路點撥】理解乘方的意義，掌握乘方的符號法則.【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則直接判斷，可得：(-2)7運算的結(jié)果是負；(-3)24運算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運算的結(jié)果是負；運算的結(jié)果是正；-(-2)2010運算的結(jié)果是負.【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結(jié)果為正；當?shù)讛?shù)是0時，結(jié)果是0；當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負.類型三、有理數(shù)的混合運算【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算356849典型例題1】計算：(1)(2)(3)(4)【答案與解析】法一：原式=；法二：原式二原式原式(-24)-1-8=-32-3+66-9=22原式=-1000-25+11=-1014【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運算，確定運算順序是關鍵，細心計算是運算正確的前提.舉一反三：【變式】計算：(1)(2)【答案】原式原式類型四、科學記數(shù)法用科學記數(shù)法表示：；(2)億；(3)【答案與解析】(1)把寫成時，，它是將原數(shù)的小數(shù)點向左移動9位得到的，即把原數(shù)縮小到，所以；億二300000000000，把億寫成時，，的值應比300000000000的整數(shù)位少1，因此，所以3000億二;寫成時，"-”照寫，其它和正數(shù)一樣，所以.【總結(jié)升華】帶有文字單位的數(shù)先變?yōu)樵瓟?shù)，再寫成形式，的確定：n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.舉一反三：【變式】據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口760.57萬人，其中760.57萬人用科學記數(shù)法表示為()7.6057X人B.7.6057X人C.7.6057X人D.0.76057X人【答案】B把下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù).；(2)；(3)千米【答案與解析】此題是對科學記數(shù)法的逆用;；千米二千米.【總結(jié)升華】將科學記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，方法簡單：是幾就將中的小數(shù)點向右移動幾位.類型五、探索規(guī)律你見過拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復數(shù)次，就能拉出許多根細面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到根面條，第5次捏合抻拉得到根面條，第次捏合抻拉得到根面條，要想得到64根細面條，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是找出每一次拉出來面條的根數(shù)的規(guī)律.第1次：；第2次：；第3次：；…；第次：.【答案】8；32；；6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍，所以可得到：第1次：；第2次：；第3次：；…；第次：.第3次捏合抻拉得到面條根數(shù)：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因為，所以要想得到64根面條，需要6次捏合抻拉.【總結(jié)升華】解答此類問題的方法一般是：從所給的特殊情形入手，再經(jīng)過猜想歸納，從看似雜亂的問題中找出內(nèi)在的規(guī)律，使問題變得有章可循.舉一反三：【變式】已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，觀察上面的規(guī)律，試猜想22008的末位數(shù)字是.【答案】6【鞏固練習】一、選擇題下列各組數(shù)中，計算結(jié)果相等的是（）.A.-23與（-2）3B.-22與（-2）2C.與D.與下列說法中，正確的是（）.A.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)B.一個數(shù)的平方一定是正數(shù)C.一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)D.一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)式子的意義是（）.A.4與5商的立方的相反數(shù)B.4的立方與5的商的相反數(shù)C.4的立方的相反數(shù)除5D.的立方中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水.若每人每天浪費水0.32L，那么100萬人每天浪費的水，用科學記數(shù)法表示為（）.

A.3.2X107L3.2X106L3.2X105L3.2X104LA.3.2X107L3.2X106L3.2X105L計算(-1)2+(-1)3=()A.-2B.-1C.0D.2觀察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649…由此可判斷7100的個位數(shù)字是().A.7B.9C.3D.1一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長度為().A.米B.米C.米D.米二、填空題在(-2)4中，指數(shù)是，底數(shù)是，在-23中，指數(shù)是，底數(shù)是，在中底數(shù)是，指數(shù)是.一個數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是；一個數(shù)的立方等于它本身的數(shù)是.；；=；.11.,12.6008000=(用科學記數(shù)法表示)，二(把用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原)..,……，從而猜想：…….三、解答題14.計算下列各式：-23+(3-6)2-8X(-1)4；TOC\o"1-5"\h\z；；.15.已知x的倒數(shù)和絕對值都是它本身，y、z是有理數(shù)，并且，求的值.16.探索規(guī)律：觀察下面三行數(shù)，2，-4，8，-16，32，-64，…①-2，-8，4，-20，28，-68，…②-1，2，-4，8，-16，32，…③第①行第10個數(shù)是多少？第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？取每行第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.【答案與解析】一、選擇題【答案】A【解析】-23=-8，(-2)3=-8.【答案】D【解析】一個數(shù)的平方與這個數(shù)的大小不定，例如：；而；，從而A，C均錯；一個數(shù)的平方是正數(shù)或0，即非負數(shù)，所以B錯，只有D對.【答案】B【解析】表示4的立方與5的商的相反數(shù)【答案】C【解析】100萬人每天浪費的水為：0.32X100萬=0.32X1000000=3.2X105L【答案】C【解析】(-1)2=1，(-1)3=-1【答案】D【解析】個位上的數(shù)字每4個一循環(huán)，100是4的倍數(shù)，所以的個位數(shù)字應為1.【答案】C二、填空題【答案】4,-2,3,2,2,2【解析】依據(jù)乘方的定義解答【答案】0,1；0,1,-1；【答案】3,-32,【答案】-27,72【答案】6.008X106；300800；【答案】【解析】，，，……從而猜想：每組數(shù)中，右邊的幕的底數(shù)與左邊的最后一個數(shù)的關系是：.所以…….三、解答題【解析】-23+(3-6)2-8X(-1)4=-8+9-8=-7；(2)；(3)；(4).【解析】因為x的倒數(shù)和絕對值都是它本身，所以x=1,又因為|y+3|+(2x+3z)2=0,所以y+3=0且2x+3z=0.所以y=-3.當x=1時，2x+3z=0,.把x=1,y=-3，代入得：.