經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)(第二版) 7-5連續(xù)型隨機(jī)變量_第1頁
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文檔簡介

§

7.1

隨機(jī)事件§7.2

事件的概率及概率的加法公式§

7.3

概率的乘法公式與事件的獨(dú)立性

第七章概率的基本知識及其應(yīng)用§

7.4

隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量§

7.5

連續(xù)型隨機(jī)變量§

7.6

隨機(jī)變量的數(shù)字特征1

一.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度§7.5連續(xù)型隨機(jī)變量

二.常見的連續(xù)型分布2表示完成該道工序所需要的時間(單位:min),

用是一個連續(xù)型隨機(jī)變量.§7.4案例2

(即完成該道工序的時間

我們可以考察

在區(qū)間

至少7min

)的概率(即完成該道工序的時間

還可以考察

在區(qū)間

不超過15min

)的概率由于連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿了某個區(qū)間,所以,我們只討論隨機(jī)變量落在某一區(qū)間的概率.案例2

分析

3(1)

密度函數(shù)密度函數(shù)性質(zhì)

一.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度定義7.5

對于隨機(jī)變量,若存在一個非負(fù)可積函數(shù)對任意實數(shù),(),有(2)

則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱為的密度函數(shù).4

對任意實數(shù),有,從而可以不必區(qū)分開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間.

由此可見,計算連續(xù)型隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率時,若為連續(xù)型隨機(jī)變量,為的密度函數(shù):5

二.常見的連續(xù)型分布

1.均勻分布這里只介紹均勻分布和正態(tài)分布.

定義7.6若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為其它.則稱服從上的均勻分布,記作

~6其它.

若服從上的均勻分布,的有

則對任意滿足1.均勻分布這表明,取值于中任一小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長度成正比,而與該小區(qū)間的具體位置無關(guān),這就是均勻分布的概率意義.

7其它.

1.均勻分布在區(qū)間上擲質(zhì)點(diǎn),

實際中,服從均勻分布;

看作是在

上服從均勻分布的隨機(jī)變量.表示質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo),一般也可以把

用乘客在公共汽車站候車的時間8其它.

6min有一輛汽車通過,

的概率分布是練習(xí)1

一位乘客到某公共汽車站等候汽車,假設(shè)該汽車站每隔乘客在0到6min內(nèi)乘上汽車的可能性是相同的,求該乘客等候時間不超過3min和超過4min的概率.

解該乘客候車時間是一個隨機(jī)變量.

該隨機(jī)變量均勻分布則他等候時間不超過3min的概率為超過4min的概率為

9

若隨機(jī)變量的概率密度為2.正態(tài)分布記作

(Normal)

所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.其中和都是常數(shù),任意,>0,則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布.10

人的身高、體重、智商,大量的隨機(jī)變量,如測量誤差,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.體重Y身高X射擊時彈著點(diǎn)與靶心的距離等都可以認(rèn)為服從或近似服從正態(tài)分布.零件的尺寸11

特別,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形面積為1

由密度函數(shù)的性質(zhì),知在正態(tài)分布中:記作

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.時,

的概率密度為12當(dāng)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布的研究中有非常重要的地位.

該陰影部分的面積,為隨機(jī)變量X在上取值的概率.即隨機(jī)變量X在區(qū)間上取值的概率,記作13

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X在區(qū)間上的概率為:

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算當(dāng)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即

隨機(jī)變量X在區(qū)間上取值的概率,記作即14

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算該值可通過查書后附表而得.(1)若(2)(3)(4)(5)(6)15設(shè)隨機(jī)變量解查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布附表(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)練習(xí)2求(未完待續(xù))16設(shè)隨機(jī)變量解查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布附表(1)(2)(3)(4)(5)(6)練習(xí)2求(完)(5)(4)(6)17一般正態(tài)分布的概率計算:若則

(1)(2)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算18練習(xí)3解根據(jù)題設(shè),已知某車間工人完成某道工序的時間服從正態(tài)分布95%的概率保證該道工序上工人完成工作時間不超過15min,這一要求能否得到保證?的時間至少7min的概率;求:(

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