復(fù)數(shù)的運算 同步練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

人教B版（2019）必修第四冊《10.2復(fù)數(shù)的運算》同步練習(xí)一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=i2021，復(fù)數(shù)zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（5分）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1?3i1+iA.2 B.?2 C.2i D.?3.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足1?iz=i2016(其中i為虛數(shù)單位)A.12 B.?12 C.14.（5分）i為虛數(shù)單位，若3+bi1+i是實數(shù)，則實數(shù)bA.3 B.32 C.?325.（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z滿足21+i=z+i?

A.?1+i B.1?2i C.1+i D.6.（5分）復(fù)數(shù)3?ii(i為虛數(shù)單位)A.?1?3i B.?1+3i C.1?3i7.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足(z+2)(1?i)=6?4i，則其共軛復(fù)數(shù)z→在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(?

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.（5分）若復(fù)數(shù)a?2i1+i(a∈R)為純虛數(shù)，則?

A.13 B.13 C.10 D.10二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知復(fù)數(shù)z=2?i1+iA.z的實部為12 B.|z|=102

C.??10.（5分）已知復(fù)數(shù)z=(3+2i)(1?i)A.z的虛部為1 B.|??z|=26 C.z?5為純虛數(shù)11.（5分）已知在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的方程x2+3x+4=0兩根為x1，A.x1與x2互為共軛復(fù)數(shù) B.x1+x212.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=3+4i(i為虛數(shù)單位)A.z的虛部為3 B.|z|=13

C.z的共軛復(fù)數(shù)為2+3i D.13.（5分）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，且zi=1+i，則下列結(jié)論正確的是A.z+1=5 B.z虛部為?i

C.z2020三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+4i1?i，其中i15.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=5?i1?i3(i是虛數(shù)單位)16.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z(1?2i)=3+4i(i為虛數(shù)單位17.（5分）若m+i1+i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)m=18.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=3?i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1?i，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則1??zz20.（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.(Ⅰ)若，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）

已知復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A?2,1(1)若z1+z2(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，求a的值.22.（12分）(1)已知關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+mx+n=0，若1+2i是方程(2)已知z∈C，z+3i，z3?i均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)z+ai23.（12分）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，z?21+2i為實數(shù)．?

(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z；?

(Ⅱ)若m∈R，復(fù)數(shù)(m?z)2

答案和解析1.【答案】A;【解析】解：因為復(fù)數(shù)z1=i2021=i，z2=|4?3i|4+3i=54+3i=5(4?3i)25=45?32.【答案】A;【解析】?

此題主要考查復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)的四則運算，考查共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.?

化簡復(fù)數(shù)z，再求z=?1+2i，再由虛部的定義求解.?

解：∵z=1?3i1+i=1?3i1?i1+i1?i=1?4i+33.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出．?

解：∵i4=1，∴i2016=(i4)504=1，?

∴(1?i)z=i2016=1，?

∴z=11?i=1×4.【答案】A;【解析】解：∵3+bi1+i=(3+bi)(1?i)(1+i)(1?i)=3+b+(b?3)i2為實數(shù)，?

∴b?3=0，解得5.【答案】D;【解析】?

此題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟知知識點是解答該題的關(guān)鍵，?

解：21+i=z+i，?

z=21+i?i=3?i1+i=6.【答案】A;【解析】解：3?ii=(3?i).(?i)i.(?i)=?1?3i?

故選：A．?

分子分母同乘7.【答案】D;【解析】?

該題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則及幾何意義的合理運用．?

解：復(fù)數(shù)z滿足(z+2)(1?i)=6?4i，可得z+2=6?4i1?i=6?4i1+i2=10+2i2=5+i，?

8.【答案】A;【解析】?

此題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)復(fù)數(shù)a?2i1+i(a∈R)為純虛數(shù)，求得a，再計算|3?ai|即可.?

解：∵復(fù)數(shù)a?2i1+i=(a?2i)(1?i)(1+i)(1?i)=a?229.【答案】ABD;【解析】解：根據(jù)題意，z=(2?i)(1?i)2=1?3i2，?

依次分析選項：?

對于A，z=12?3i2，其實部為12，A正確；?

對于B，B正確；?

對于C，??z=1?2+3?2i，C錯誤；?

10.【答案】BC;【解析】解：復(fù)數(shù)z=(3+2i)(1?i)=3?3i+2i+2=5?i，??z=5+i，?

則z的虛部為?1，|??z|=52+12=26，z?5=?i為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)(如果不完全為實數(shù))11.【答案】ABC;【解析】解：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的方程x2+3x+4=0兩根為x1，x2，?

x1=?3?7i2，x2=?3+7i2，?

則x1與x2互為共軛復(fù)數(shù)，x1+12.【答案】BC;【解析】解：∵(z+2)i=3+4i，?

∴z=3+4ii?2=(3+4i)(?i)?i2?2=2?3i，?

虛部為?3，13.【答案】AD;【解析】?

此題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的模及虛數(shù)單位i的冪運算的周期性，是基礎(chǔ)題．?

由已知求得z，然后逐一核對四個選項得答案．?

解：∵zi=1+i，?

∴z=1+ii=1+i.ii2=1?i，?

對于A，|z+1|=|2?i|=22+?12=5，故A正確；?

對于B，z的虛部為?1，故B錯誤；?

對于C14.【答案】?3【解析】解：∵z=1+4i1?i=(1+4i)(1+i)(1?i)(1+i)=?32+52i，?

15.【答案】2+3i;【解析】解：∵復(fù)數(shù)z=5?i1?i3=5?i1+i=(5?i)(1?i)(1+i)(1?i)=2?3i，?

∴z16.【答案】5;【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足z(1?2i)=3+4i(i為虛數(shù)單位)，?

所以z=3+4i1?2i，?

所以|z|=|3+4i||1?2i|17.【答案】-1;【解析】解：m+i1+i=(m+i)(1?i)(1+i)(1?i)=m+12+1?m2i為純虛數(shù)，?

則{m+118.【答案】-2;【解析】解：∵z(1+i)=3?i，?

∴z=3?i1+i=(3?i)(1?i)(1+i)(1?i)=1?2i，?

則復(fù)數(shù)z的虛部為?2．?

故答案為：19.【答案】22【解析】?

此題主要考查了共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.?

先求得z，化簡整理，可得1??zz，利用求模公式，即可求得答案.?解：因為z=1?i，所以z=1+i，所以1??zz所以1??zz的模為1故答案為2220.【答案】解(1)由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，?

可得z=a1+2i+i=a(1?2i)1+2i(1?2i)+i=a5+5?2a5i，?

由z∈R，則5?2a5=0，?

解得【解析】此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.?

(1)先化簡z，再利用z∈R可得復(fù)數(shù)的虛部為0進(jìn)行求解即可；?

(2)利用復(fù)數(shù)的實部大于0，虛部大于0，列出不等式組求解即可.?

21.【答案】解：(1)由題意可知z1=?2+i，z2=a+3i，?

∴z1+z2=(a?2)+4i，?

∴|z1+z2|2=(a?2)2+16?25【解析】?

(1)由題意求得z1，z2，再由|z1+z2|?5列關(guān)于a的不等式組求解；?

(2)求出z1，代入22.【答案】解：(1)由題得(1+2∴{?1+m+n=0(2)設(shè)z=x+yix,y∈R，?

∵z+3i=x+y+3i為實數(shù)，∴y=?3.?

∵z3?i=∴由已知得筲+6a?a2>0,18(a?3)>0,?

解得3<a<12，?

【解析】(1)此題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.?

利用1+2i是方程x2+mx+n=0的一個復(fù)數(shù)根，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等得到關(guān)于m，n的方程組解之；?

(2)此題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.?

化簡z+3i，z3?i，利用都是實數(shù)，求出23.【答案】解：（I）∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，?

∴可設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），?

∴z?21+2i=?2+bi1+2i=(?2+bi)(1?2i)(1+2i)(1?2i)=2b?2+(b+4)i