多相流動理論模型和數(shù)值方法-多相流在線課件

第二章多相流動基礎(chǔ)理論2.1.4多相流動理論模型和數(shù)值方法第二章多相流動基礎(chǔ)理論2.1.4多相流動理論模型和數(shù)值方1特征時間流動時間（停留時間）：擴散馳豫時間：平均運動馳豫時間：流體脈動時間：顆粒間碰撞時間：特征時間流動時間（停留時間）：擴散馳豫時間：平均運動馳豫時間2無滑移流（平衡流）強滑移流（凍結(jié)流）擴散——凍結(jié)流擴散——平衡流稀疏懸浮流稠密懸浮流無滑移流（平衡流）3主要內(nèi)容（氣固多相流）

長期以來，氣固兩相流動的研究中按照對顆粒的處理方式不同，主要有兩大類模型確定軌道模型隨機軌道模型單顆粒動力學(xué)模型（SPD模型）顆粒軌道模型（PT模型）小滑移模型（SS模型）無滑移模型（NS模型）擬流體（多流體）模型（MF模型）離散介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)模型主要內(nèi)容（氣固多相流）長期以來，氣固兩相流動的研究中按4本章要義

各種顆粒模型的一些基本觀點顆粒相模型

基本觀點

顆粒對流體的影響

相間滑移

坐標系

顆粒相輸運性質(zhì)

單顆粒動力學(xué)模型離散體系

不考慮

有

拉格朗日無，擴散凍結(jié)

顆粒軌道模型

離散體系考慮有拉格朗日無（確定軌道）；有（隨機軌道模型）

小滑移模型

連續(xù)介質(zhì)

不考慮

有（滑移=擴散）

歐拉

有（擴散=滑移）

無滑移模型

連續(xù)介質(zhì)

部分考慮無（動力學(xué)平衡，熱力學(xué)平衡或凍結(jié)）

歐拉

有（擴散平衡）

擬流體（多流體）模型

連續(xù)介質(zhì)

全部考慮有

歐拉

有

本章要義各種顆粒模型的一些基本觀點顆粒相模型基本觀點5按各種模型提出的時間大致順序無滑移模型小滑移連續(xù)介質(zhì)模型滑移-擴散的顆粒群模型分散顆粒群模型雙流體模型顆粒軌道模型按各種模型提出的時間大致順序無滑移模型小滑移連續(xù)介質(zhì)模型滑移6擬流體模型（連續(xù)-連續(xù)介質(zhì)模型）前提：在流體中彌散的顆粒相也是一種連續(xù)的流體；氣相和顆粒相是兩種相互滲透的連續(xù)相，各自滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量守恒方程。擬流體模型（連續(xù)-連續(xù)介質(zhì)模型）前提：在流體中彌散的顆粒相也7無滑移模型（No-slipModel)顆粒群看作連續(xù)介質(zhì)，顆粒群只有尺寸差別，不同尺寸代表不同相；顆粒與流體相間無相對速度；各顆粒相的湍流擴散系數(shù)取流體相擴散系數(shù)相等；相間相互作用等同于流體混合物間各成分相互作用，相間阻力不計。基本假設(shè)：無滑移模型（No-slipModel)顆粒群看作連續(xù)介質(zhì)，8小滑移連續(xù)介質(zhì)模型

（Soo-drewSlipModel)顆粒群看作連續(xù)介質(zhì)，不同尺寸組代表不同相；各組尺寸顆粒群速度不等于當?shù)氐牧黧w相速度，各顆粒相之間的速度亦不相等，即各顆粒相間、與流體相間有相對速度；相間的相互作用類似于流體混合物中各種組分之間的相互作用，顆粒相和流體相間的阻力忽略不計；顆粒的運動是由流體的運動而引起的，顆粒相的滑移是由于顆粒相對于多相流整體的湍流擴散所致，故這種小滑移也稱為湍流飄移;多相混合物整體與各相之間的關(guān)系，仍類似于多組分流體混合物和各流體組分間的關(guān)系.基本假設(shè)：小滑移連續(xù)介質(zhì)模型

（Soo-drewSlipModel9滑移-擴散的顆粒群模型

(Slip-diffusionModel)各相時均速度差異造成滑移的主要部分，由于各相的初始動量不同引起；擴散漂移造成滑移的小部分；空間各點各尺寸組的速度、尺寸、溫度等物理參數(shù)均不相同?；炯僭O(shè)：滑移-擴散的顆粒群模型

(Slip-diffusionMo10擬流體模型小結(jié)無滑移模型：顆粒相的宏觀運動而引起的質(zhì)量遷移是由流體運動引起的；小滑移模型：混合物運動引起的滑移-擴散模型：顆粒相自身的宏觀運動引起了質(zhì)量遷移擬流體模型小結(jié)無滑移模型：顆粒相的宏觀運動而引起的質(zhì)量遷移是11擬流體模型數(shù)值方法擬流體模型數(shù)值方法12常用數(shù)值模擬方法傳統(tǒng)模式理論直接模擬大渦模擬

離散渦方法格子氣湍流流場數(shù)值模擬方法簡介常用數(shù)值模擬方法傳統(tǒng)模式理論直接模擬大渦模擬離散渦方法格子13雙方程模型

非線性模型

多尺度模型

RNG模型

Reynolds應(yīng)力模型（RSM）

代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）

FLT模型

SSG模型

湍流模式理論以Reynolds時均運動方程和脈動運動方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗的接合，引進一系列模型假設(shè)，從而建立一組描寫湍流平均量的方程組。

湍流模式理論簡介雙方程模型非線性模型多尺度14對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的依賴性;將脈動運動的全部細節(jié)一律抹平從而丟失大量重要信息;目前各種模型，都只能適用于解決一種或者幾種特定的湍流運動。

湍流模式理論局限性對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的依賴性;湍流模式理論局限性15計算機發(fā)展數(shù)值算法發(fā)展直接模擬（DNS)技術(shù)的應(yīng)用出現(xiàn)大型并行計算機Petaflops（1015）級有限差分有限元譜方法小波變換自適應(yīng)網(wǎng)格并行計算技術(shù)方程本身是精確的，不含任何認為假設(shè)和經(jīng)驗常數(shù)，僅有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差。計算包括脈動運動在內(nèi)的湍流所有瞬時流動量在三維流場中的時間演變;不用任何湍流模型，直接數(shù)值求解完整的三維非定常的N-S方程組;

湍流直接模擬（DNS）簡介計算機發(fā)展數(shù)值算法發(fā)展直接模擬（DNS)技術(shù)的應(yīng)用出現(xiàn)大型16湍流旋渦結(jié)構(gòu)包括大尺度渦和小尺度渦大尺度渦小尺度渦湍流流場渦結(jié)構(gòu)圖湍流旋渦結(jié)構(gòu)包括大尺度渦和小尺度渦大尺度渦小尺度渦湍17直接模擬計算量太大，很難計算工程實際高雷諾數(shù)湍流流場。為什么要大渦模擬？湍流大渦模擬簡介流場大尺度渦小尺度渦決定湍流流場的基本形態(tài)和性質(zhì)；流場質(zhì)量、能量的主要攜帶者；高度各向異性,無法建立統(tǒng)一模型。由大渦非線性作用產(chǎn)生；流場能量的主要耗散者；近似各向同性,可以考慮建立統(tǒng)一模型。小尺度渦對大渦的影響用模型進行模擬大渦模擬思想對大尺度渦進行直接模擬直接模擬計算量太大，很難計算工程實際高雷諾數(shù)湍流流場。為什18擬流體模型現(xiàn)狀為了能更完整地考慮顆粒相各種湍流輸運特性以及相間的滑移和耦合，Spalding等[1]首先提出了雙流體模型。周力行教授對雙流體模型進行了深入的研究。他們針對各向同性流動，提出了顆粒湍動能輸運方程的模型[2]。針對各向異性流動，則將單相湍流流動的RSM模型推廣至氣固兩相流中，提出了統(tǒng)一二階矩模型（USM）[3]。擬流體模型現(xiàn)狀為了能更完整地考慮顆粒相各種湍流輸運特性以及相19擬流體模型現(xiàn)狀概率密度函數(shù)（PDF）方法被引用于構(gòu)造雙流體模型的兩相湍流模型。Reeks[4]從穩(wěn)態(tài)流場中的顆粒運動方程出發(fā)，得到了顆粒相的PDF輸運方程，同時還用PDF方法研究了近壁區(qū)顆粒的運動和自然邊界條件的處理，克服了一般雙流體模型難以描述的顆粒在壁面沉降、反彈過程的缺陷。Zaichik等[5]用Rurutsu-Novikov定理和泛函分析的方法，實現(xiàn)了采用PDF方法對流體湍流和顆粒相的模擬。擬流體模型現(xiàn)狀概率密度函數(shù)（PDF）方法被引用于構(gòu)造雙流體模20擬流體模型現(xiàn)狀Simonin[6]則運用流體渦團的Lagrangian模型來構(gòu)造顆粒軌道上的流體渦團Lagrangian方程，從而得到了顆粒相的連續(xù)、動量和Reynolds應(yīng)力方程。周力行教授等采用了二階矩封閉的思路來封閉PDF輸運方程中湍流與顆粒的相間作用項，將顆粒相的PDF模型與流體運動的各類模型相結(jié)合，提出了k—ε—PDF模型[7]和FDSM—PDF模型[8]。擬流體模型現(xiàn)狀Simonin[6]則運用流體渦團的Lagra21雙流體模型雙流體模型22雙流體模型固相壓力固相的剪切粘度

固相的體積粘度固相的應(yīng)力張量

氣相牛頓粘性應(yīng)力方程雙流體模型固相壓力固相的剪切粘度

固相的體積粘度固相的應(yīng)力23多相流動理論模型和數(shù)值方法-多相流在線課件24離散顆粒模型確定軌道模型隨機軌道模型單顆粒動力學(xué)模型（SPD模型）顆粒軌道模型（PT模型）…….共同特點氣相顆粒相歐拉系拉格郎日系離散顆粒模型確定軌道模型隨機軌道模型單顆粒動力學(xué)模型（SPD25不同之處單顆粒動力學(xué)模型顆粒軌道模型考慮已知流場中顆粒平均運動或?qū)α鬟\動的軌道，忽略顆粒對流場的影響。充分考慮氣相和顆粒相間的相互作用。不同之處單顆粒動力學(xué)模型顆粒軌道模型考慮已知流場中顆粒平均運26分散顆粒群模型基本假設(shè)：在歐拉坐標系中考察流體相的運動情況，而在拉格朗日坐標系中研究顆粒群的運動情況。即把顆粒群按初始尺寸分組，各組顆粒沿其自身軌道運動。由于顆粒的蒸發(fā)、揮發(fā)及燃燒、流體的阻力作用和傳熱等原因，顆粒群沿軌道會發(fā)生速度、質(zhì)量、溫度、密度和尺寸的變化，同時對流體造成了分布于整個體積中的物質(zhì)源、動量源和能量源。該方法能研究顆粒群和流體相之間的較大滑移，并把復(fù)雜的顆粒變化情況耦合進來。分散顆粒群模型基本假設(shè)：在歐拉坐標系中考察流體相的運動情況，27按照是否考慮顆粒群的湍流擴散，又可把顆粒軌道模型分為兩類：一類是不考慮顆粒群湍流擴散的顆粒確定軌道模型，一類是考慮顆粒群湍流擴散的顆粒隨機軌道模型。按照是否考慮顆粒群的湍流擴散，又可把顆粒軌道模型分為兩類：一28顆粒確定軌道模型處理顆粒群的方法較簡單，能夠考慮相間速度與溫度的滑移，并可以追蹤比較復(fù)雜的顆粒經(jīng)歷，數(shù)值計算不會產(chǎn)生偽擴散。但其存在一個缺點，就是對顆粒的湍流擴散缺乏較好的處理。顆粒確定軌道模型處理顆粒群的方法較簡單，能夠考慮相間速度與溫29考慮到湍流脈動對顆粒軌跡造成的影響，Yuu等[142]首先提出了渦作用模型。在經(jīng)過Gosman等[143]和Berlemont等[144]改進以后，得到了廣泛的應(yīng)用。Sommerfeld[145]和Shuen[146]等采用此模型進行數(shù)值求解，得到了比較滿意的結(jié)果。浙江大學(xué)熱能工程研究所的岑可法院士和樊建人教授[147]提出的隨機頻譜顆粒軌道（FSRT）模型，顆粒隨機軌道模型。考慮到湍流脈動對顆粒軌跡造成的影響，顆粒隨機軌道模型。30模型小結(jié)各種不同的氣固兩相流動模型，從不同的角度對真實的氣固兩相流動過程做了近似和簡化，因而具有不同的適用范圍。對稀疏多相流動中固體顆粒，液體顆粒以及氣泡運動的計算方法，Loth[159]做過較為詳細的介紹和分類。一般情況下可通過判斷顆粒相對濃度和相間滑移量的大小來選擇合適的模型。模型小結(jié)各種不同的氣固兩相流動模型，從不同的角度對真實的氣固31不過隨機軌道模型計算時需要跟蹤大量的顆粒軌道，因而造成計算機的存儲量和計算量都很大，從而使其在工程應(yīng)用上受到一定程度的限制。從已有的研究來看，在湍流氣固兩相流動的數(shù)值模擬方法中，顆粒軌道模型的應(yīng)用最為廣泛。它的優(yōu)點在于計算工作量小，能夠模擬有蒸發(fā)、揮發(fā)、兩相化學(xué)反應(yīng)和在不同階段有不同質(zhì)量損失率的顆粒相的復(fù)雜經(jīng)歷，而且顆粒相采用拉格朗日坐標系處理可以避免偽擴散。不過隨機軌道模型計算時需要跟蹤大量的顆粒軌道，因而造成計算機32Crowe等[183]和先后對氣固兩相湍流流動的數(shù)值模擬方法進行過概括總結(jié)。在Mashayek等[184]的綜述中，他們對最新的氣固、氣液兩相流動的數(shù)值模擬方法進行了詳細的介紹，包括了拉格朗日描述的直接數(shù)值模擬、大渦模擬和統(tǒng)計模型，以及歐拉方法描述的RANS模型和PDF模型等，Crowe等[183]和先后對氣固兩相湍流流動的數(shù)值模擬方法33顆粒軌道法對稀疏兩相流來說，顆粒的存在對氣相影響很小，可不予考慮，這種情況被稱為單向耦合（One-wayCoupling），即只認為氣相運動特性單方面影響著顆粒的運動情況。而對于濃度較高的氣固兩相流動，不僅氣相影響著顆粒的運動，而且顆粒對氣相運動也有明顯的影響，不應(yīng)被忽略。這種同時考慮顆粒和流體間相互作用的情況被稱為雙向耦合（Two-wayCoupling）。如果再進一步考慮顆粒間的相互碰撞，則被稱為四向耦合（Four-wayCoupling）。顆粒軌道法對稀疏兩相流來說，顆粒的存在對氣相影響很小，可不予34流體相被看作為連續(xù)介質(zhì)，而顆粒相被看作與流體有滑移的，沿自身軌道運動的分散群;顆粒相自身無湍流擴散;顆粒群按初始尺寸分組，各組顆粒群沿各自軌道運動，互不干擾;顆粒群對流體的質(zhì)量、動量和能量相互影響當作是某種等價的連續(xù)分布于多相流空間中的物質(zhì)源、動量源和能量源。流體相被看作為連續(xù)介質(zhì)，而顆粒相被看作與流體有滑移的，沿自身35拉格郎日軌道法流體相方程拉格郎日軌道法流體相方程36直角坐標系中三維流動微分方程式各項的意義

直角坐標系中三維流動微分方程式各項的意義方程名稱連續(xù)性方程100X方向動量方程uY方向動量方程vZ方向動量方程w湍流動能k湍流動能耗散率直角坐標系中三維流動微分方程式各項的意義直角坐標系中三維37表中，u、v、w為x、y、z方向的速度分量，為湍流脈動能的產(chǎn)生項：有效粘性系數(shù)，其中湍流粘性系數(shù)

，C=0.09，

C1=1.47，

C2=1.92，

=1.3，

k=1.0.表中，u、v、w為x、y、z方向的速度分量，為湍流脈動能的產(chǎn)38氣相流體控制微分方程組的數(shù)值解法對氣相流體控制控制微分方程組的求解采用SIMPLEST方法。主要步驟如下：1.估計整個積分區(qū)域的壓力分布P*；2.用雅克比逐點校正法解動量方程，得到速度場u*，v*，w*；3.建立和求解壓力校正方程，得到；4.求速度校正值，和，得到校正后的速度分布u=u*+等；5.校正壓力分布，p=p*+α，其中α為松馳因子；6.把求出的p作為下次迭代的估計值，重復(fù)(1)到(5)，直到收斂。計算中采用低松馳，即α<1。氣相流體控制微分方程組的數(shù)值解法對氣相流體控制控制微分方程組39拉格郎日軌道法顆粒相方程拉格郎日軌道法顆粒相方程40顆粒在湍流脈動中的擴散湍流脈動對顆粒運動的影響.doc顆粒在湍流脈動中的擴散湍流脈動對顆粒運動的影響.doc41脈動頻譜隨機軌道模型脈動頻譜隨機軌道模型.doc脈動頻譜隨機軌道模型脈動頻譜隨機軌道模型.doc421.進口條件

在進口處須給出顆粒位置的計算站j，計算站越多，則最后求解出的顆粒的濃度場和速度場就越接近于實際情況，但這樣做的缺點是計算時間增大。同時，我們一般以幾檔離散的顆粒直徑來表示顆粒尺寸的連續(xù)分布，一般取i=3~5個尺寸數(shù)，以充分地描述分散顆粒群的運動規(guī)律，

顆粒的進口速度有四種設(shè)定方法：(1)設(shè)顆粒進口速度為零，即，這相當于顆粒由靜止狀態(tài)被氣流曳引加速。(2)設(shè)顆粒氣口速度和氣流進口速度一樣，。相當于顆粒在管道內(nèi)已被氣流充分加速。(3)大于或小于，視顆粒在管道中的加速或減速情況而定。(4)設(shè)顆粒和氣流的速度相差顆粒終端沉降速度，即這是達到穩(wěn)定的一種假設(shè)。

一般情況下，我們都認為在進口處顆粒的速度及溫度都均勻分布，當然也可以設(shè)顆粒速度按一定規(guī)律分布，并且不同尺寸組的顆粒具有不同的初始速度，這樣更接近于實際的情況，但要消耗更多的計算時間。

顆粒相進口條件，

1.進口條件顆粒相進口條件，43顆粒相邊界條件Grant.G等經(jīng)驗公式

Sommerfeld沖量法

無滑移

有滑移考慮粗糙度時對壁面的處理方式

隨機數(shù)模擬虛擬壁面傾角

虛擬壁面與不規(guī)則反彈

正弦表面法

顆粒相邊界條件Grant.G等經(jīng)驗公式Sommerfeld44顆粒相邊界條件ReflectEscapeTrapInterior顆粒發(fā)生彈性或非彈性碰撞反射穿過壁面而逃逸（顆粒的軌道計算在此處終止）在壁面處被捕集，非揮發(fā)性顆粒在此處終止計算，顆?；蛞旱沃械膿]發(fā)性物質(zhì)在此處被釋放到氣相中穿過內(nèi)部的諸如輻射或多孔介質(zhì)間斷面區(qū)域顆粒相邊界條件ReflectEscapeTrapInte45顆粒軌道法（濃相）硬球模型軟球模型顆粒軌道法（濃相）硬球模型46軟球模型基于軟顆粒模型的DEM方法最早是由Cundall和Strack提出的（CundallandStrack,1979）用于計算土壤力學(xué)的，它認為顆粒在碰撞時會產(chǎn)生變形，是“軟”的，顆粒間的碰撞力由顆粒的變形和顆粒的彈性模量決定，隨著顆粒變形的增加顆粒間的相互作用力也相應(yīng)增加，顆粒在碰撞過程中是一個變加速度的過程。兩個顆粒在碰撞過程中可以有第三個顆粒再次碰撞過來，可以計算多體碰撞的情況。

softsphear.doc軟球模型基于軟顆粒模型的DEM方法最早是由Cundall和47硬球模型硬顆粒模型主要由顆粒的動量守恒方程，結(jié)合顆粒的恢復(fù)系數(shù)，牛頓第二定律計算顆粒碰撞前、后的速度，它認為顆粒間的碰撞是完全彈性的碰撞，碰撞前后能量、動量守恒。同時這個模型還假設(shè)顆粒間的碰撞只有兩兩碰撞，因此不能處理多體碰撞的情況。

hardsphear.doc硬球模型硬顆粒模型主要由顆粒的動量守恒方程，結(jié)合顆粒的恢復(fù)系48拉格郎日軌道法顆粒源項計算在用拉格朗日方法求解顆粒運動時，每一條軌跡代表一組粒徑相同的顆粒的運動情況。設(shè)共有n個軌道穿過網(wǎng)格k，其中第j個軌道含nj個質(zhì)量為mpj的顆粒。則該組顆粒通過網(wǎng)格k時的動量源項為：

拉格郎日軌道法顆粒源項計算在用拉格朗日方法求解顆粒運動時，每49所有軌道留下的源項為：

按上式計算出所有網(wǎng)格的動量源項，并代入氣相控制微分方程組即可進行動量耦合。所有軌道留下的源項為：

50顆粒的濃度場顆粒相的濃度場和速度場的確定.doc顆粒的濃度場顆粒相的濃度場和速度場的確定.doc51顆粒的速度場顆粒相的濃度場和速度場的確定.doc顆粒的速度場顆粒相的濃度場和速度場的確定.doc52FRST模型迭代計算步驟是(1)用SIMPLEST方法求解氣相場(初次計算時可不考慮顆粒相的影響)，采用k-雙方程湍流模型考慮氣相湍流運動，得出、、，k，值。(2)由k和值計算氣相脈動速度的幅值ui，vi，wi。(3)用隨機的Fourier級數(shù)模擬氣流的脈動速度，并求解顆粒的速度up，vp和wp及顆粒的軌跡xp，yp，zp。(4)由體積平均法求解顆粒的速度及濃度場。(5)顆粒相對氣相的耦合作用以源項表示，將源項、、代入氣相方程進行求解。(6)重復(fù)上述迭代過程，直至氣相場和顆粒相速度場及濃度場收斂為止。FRST模型迭代計算步驟是(1)用SIMPLEST53拉格郎日軌道法

程序開始（設(shè)初始條件和進口條件）計算單相氣相場到收斂根據(jù)所求出的氣相場計算顆粒的速度、軌跡、溫度等計算顆粒源項將源項代入氣相場，并再次迭代氣相場到收斂收斂計算顆粒速度和濃度場停機拉格郎日軌道法

程序開始計算單相氣相場到收斂根據(jù)所求出的氣相54參考文獻SpaldingDB.Ageneralpurposecomputerprogramformultidimensionalone-andtwo-phaseflows.J.MathComput.Simul.,1981,23:267-276周力行，黃曉晴．三維湍流氣粒兩相流的k—ε—kp模型．工程熱物理學(xué)報，1991，12(4)：428-433周力行．湍流兩相流動及燃燒的統(tǒng)一關(guān)聯(lián)矩封閉模型．工程熱物理學(xué)報，1991,12(2)：203-209ReeksMW.PDFmodelingofgas-particleflows.In:2ndInt.Symp.OnMulti-phaseFluid,Non-NewtonianFluidandPhysicochemicalFluidFlows’97,1997,BeijingZaichikLI,AlipchenkovVM.Simulationoftransportofcollidingparticlessuspendedinturbulentshearflows.In:2ndInt.Symp.OnTurbulence,HeatandMassTransfer,1997,DelftUniversitySimoninO.Continuummodelingofdispersedturbulenttwo-phaseflows.VKILectures“CombustioninTwoPhaseFlow”,1996李勇，周力行．k—ε—PDF兩相湍流模型和臺階后方氣粒兩相流動的模擬．工程熱物理學(xué)報，1996,17(2)：234-238周力行，李勇．旋流兩相流動的DSM—PDF兩相湍流模型．工程熱物理學(xué)報，1999,20(2)：252-257參考文獻SpaldingDB.Ageneralpu55周力行，湍流氣粒兩相流動和燃燒的理論與數(shù)值模擬【專著】，科學(xué)出版社，1994，北京。岑可法，樊建人，工程氣固多相流動的理論與計算【專著】，浙江大學(xué)出版社，1990，杭州。周力行，湍流氣粒兩相流動和燃燒的理論與數(shù)值模擬【專著】56第二章多相流動基礎(chǔ)理論2.1.4多相流動理論模型和數(shù)值方法第二章多相流動基礎(chǔ)理論2.1.4多相流動理論模型和數(shù)值方57特征時間流動時間（停留時間）：擴散馳豫時間：平均運動馳豫時間：流體脈動時間：顆粒間碰撞時間：特征時間流動時間（停留時間）：擴散馳豫時間：平均運動馳豫時間58無滑移流（平衡流）強滑移流（凍結(jié)流）擴散——凍結(jié)流擴散——平衡流稀疏懸浮流稠密懸浮流無滑移流（平衡流）59主要內(nèi)容（氣固多相流）

長期以來，氣固兩相流動的研究中按照對顆粒的處理方式不同，主要有兩大類模型確定軌道模型隨機軌道模型單顆粒動力學(xué)模型（SPD模型）顆粒軌道模型（PT模型）小滑移模型（SS模型）無滑移模型（NS模型）擬流體（多流體）模型（MF模型）離散介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)模型主要內(nèi)容（氣固多相流）長期以來，氣固兩相流動的研究中按60本章要義

各種顆粒模型的一些基本觀點顆粒相模型

基本觀點

顆粒對流體的影響

相間滑移

坐標系

顆粒相輸運性質(zhì)

單顆粒動力學(xué)模型離散體系

不考慮

有

拉格朗日無，擴散凍結(jié)

顆粒軌道模型

離散體系考慮有拉格朗日無（確定軌道）；有（隨機軌道模型）

小滑移模型

連續(xù)介質(zhì)

不考慮

有（滑移=擴散）

歐拉

有（擴散=滑移）

無滑移模型

連續(xù)介質(zhì)

部分考慮無（動力學(xué)平衡，熱力學(xué)平衡或凍結(jié)）

歐拉

有（擴散平衡）

擬流體（多流體）模型

連續(xù)介質(zhì)

全部考慮有

歐拉

有

本章要義各種顆粒模型的一些基本觀點顆粒相模型基本觀點61按各種模型提出的時間大致順序無滑移模型小滑移連續(xù)介質(zhì)模型滑移-擴散的顆粒群模型分散顆粒群模型雙流體模型顆粒軌道模型按各種模型提出的時間大致順序無滑移模型小滑移連續(xù)介質(zhì)模型滑移62擬流體模型（連續(xù)-連續(xù)介質(zhì)模型）前提：在流體中彌散的顆粒相也是一種連續(xù)的流體；氣相和顆粒相是兩種相互滲透的連續(xù)相，各自滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量守恒方程。擬流體模型（連續(xù)-連續(xù)介質(zhì)模型）前提：在流體中彌散的顆粒相也63無滑移模型（No-slipModel)顆粒群看作連續(xù)介質(zhì)，顆粒群只有尺寸差別，不同尺寸代表不同相；顆粒與流體相間無相對速度；各顆粒相的湍流擴散系數(shù)取流體相擴散系數(shù)相等；相間相互作用等同于流體混合物間各成分相互作用，相間阻力不計?；炯僭O(shè)：無滑移模型（No-slipModel)顆粒群看作連續(xù)介質(zhì)，64小滑移連續(xù)介質(zhì)模型

（Soo-drewSlipModel)顆粒群看作連續(xù)介質(zhì)，不同尺寸組代表不同相；各組尺寸顆粒群速度不等于當?shù)氐牧黧w相速度，各顆粒相之間的速度亦不相等，即各顆粒相間、與流體相間有相對速度；相間的相互作用類似于流體混合物中各種組分之間的相互作用，顆粒相和流體相間的阻力忽略不計；顆粒的運動是由流體的運動而引起的，顆粒相的滑移是由于顆粒相對于多相流整體的湍流擴散所致，故這種小滑移也稱為湍流飄移;多相混合物整體與各相之間的關(guān)系，仍類似于多組分流體混合物和各流體組分間的關(guān)系.基本假設(shè)：小滑移連續(xù)介質(zhì)模型

（Soo-drewSlipModel65滑移-擴散的顆粒群模型

(Slip-diffusionModel)各相時均速度差異造成滑移的主要部分，由于各相的初始動量不同引起；擴散漂移造成滑移的小部分；空間各點各尺寸組的速度、尺寸、溫度等物理參數(shù)均不相同?；炯僭O(shè)：滑移-擴散的顆粒群模型

(Slip-diffusionMo66擬流體模型小結(jié)無滑移模型：顆粒相的宏觀運動而引起的質(zhì)量遷移是由流體運動引起的；小滑移模型：混合物運動引起的滑移-擴散模型：顆粒相自身的宏觀運動引起了質(zhì)量遷移擬流體模型小結(jié)無滑移模型：顆粒相的宏觀運動而引起的質(zhì)量遷移是67擬流體模型數(shù)值方法擬流體模型數(shù)值方法68常用數(shù)值模擬方法傳統(tǒng)模式理論直接模擬大渦模擬

離散渦方法格子氣湍流流場數(shù)值模擬方法簡介常用數(shù)值模擬方法傳統(tǒng)模式理論直接模擬大渦模擬離散渦方法格子69雙方程模型

非線性模型

多尺度模型

RNG模型

Reynolds應(yīng)力模型（RSM）

代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）

FLT模型

SSG模型

湍流模式理論以Reynolds時均運動方程和脈動運動方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗的接合，引進一系列模型假設(shè)，從而建立一組描寫湍流平均量的方程組。

湍流模式理論簡介雙方程模型非線性模型多尺度70對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的依賴性;將脈動運動的全部細節(jié)一律抹平從而丟失大量重要信息;目前各種模型，都只能適用于解決一種或者幾種特定的湍流運動。

湍流模式理論局限性對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的依賴性;湍流模式理論局限性71計算機發(fā)展數(shù)值算法發(fā)展直接模擬（DNS)技術(shù)的應(yīng)用出現(xiàn)大型并行計算機Petaflops（1015）級有限差分有限元譜方法小波變換自適應(yīng)網(wǎng)格并行計算技術(shù)方程本身是精確的，不含任何認為假設(shè)和經(jīng)驗常數(shù)，僅有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差。計算包括脈動運動在內(nèi)的湍流所有瞬時流動量在三維流場中的時間演變;不用任何湍流模型，直接數(shù)值求解完整的三維非定常的N-S方程組;

湍流直接模擬（DNS）簡介計算機發(fā)展數(shù)值算法發(fā)展直接模擬（DNS)技術(shù)的應(yīng)用出現(xiàn)大型72湍流旋渦結(jié)構(gòu)包括大尺度渦和小尺度渦大尺度渦小尺度渦湍流流場渦結(jié)構(gòu)圖湍流旋渦結(jié)構(gòu)包括大尺度渦和小尺度渦大尺度渦小尺度渦湍73直接模擬計算量太大，很難計算工程實際高雷諾數(shù)湍流流場。為什么要大渦模擬？湍流大渦模擬簡介流場大尺度渦小尺度渦決定湍流流場的基本形態(tài)和性質(zhì)；流場質(zhì)量、能量的主要攜帶者；高度各向異性,無法建立統(tǒng)一模型。由大渦非線性作用產(chǎn)生；流場能量的主要耗散者；近似各向同性,可以考慮建立統(tǒng)一模型。小尺度渦對大渦的影響用模型進行模擬大渦模擬思想對大尺度渦進行直接模擬直接模擬計算量太大，很難計算工程實際高雷諾數(shù)湍流流場。為什74擬流體模型現(xiàn)狀為了能更完整地考慮顆粒相各種湍流輸運特性以及相間的滑移和耦合，Spalding等[1]首先提出了雙流體模型。周力行教授對雙流體模型進行了深入的研究。他們針對各向同性流動，提出了顆粒湍動能輸運方程的模型[2]。針對各向異性流動，則將單相湍流流動的RSM模型推廣至氣固兩相流中，提出了統(tǒng)一二階矩模型（USM）[3]。擬流體模型現(xiàn)狀為了能更完整地考慮顆粒相各種湍流輸運特性以及相75擬流體模型現(xiàn)狀概率密度函數(shù)（PDF）方法被引用于構(gòu)造雙流體模型的兩相湍流模型。Reeks[4]從穩(wěn)態(tài)流場中的顆粒運動方程出發(fā)，得到了顆粒相的PDF輸運方程，同時還用PDF方法研究了近壁區(qū)顆粒的運動和自然邊界條件的處理，克服了一般雙流體模型難以描述的顆粒在壁面沉降、反彈過程的缺陷。Zaichik等[5]用Rurutsu-Novikov定理和泛函分析的方法，實現(xiàn)了采用PDF方法對流體湍流和顆粒相的模擬。擬流體模型現(xiàn)狀概率密度函數(shù)（PDF）方法被引用于構(gòu)造雙流體模76擬流體模型現(xiàn)狀Simonin[6]則運用流體渦團的Lagrangian模型來構(gòu)造顆粒軌道上的流體渦團Lagrangian方程，從而得到了顆粒相的連續(xù)、動量和Reynolds應(yīng)力方程。周力行教授等采用了二階矩封閉的思路來封閉PDF輸運方程中湍流與顆粒的相間作用項，將顆粒相的PDF模型與流體運動的各類模型相結(jié)合，提出了k—ε—PDF模型[7]和FDSM—PDF模型[8]。擬流體模型現(xiàn)狀Simonin[6]則運用流體渦團的Lagra77雙流體模型雙流體模型78雙流體模型固相壓力固相的剪切粘度

固相的體積粘度固相的應(yīng)力張量

氣相牛頓粘性應(yīng)力方程雙流體模型固相壓力固相的剪切粘度

固相的體積粘度固相的應(yīng)力79多相流動理論模型和數(shù)值方法-多相流在線課件80離散顆粒模型確定軌道模型隨機軌道模型單顆粒動力學(xué)模型（SPD模型）顆粒軌道模型（PT模型）…….共同特點氣相顆粒相歐拉系拉格郎日系離散顆粒模型確定軌道模型隨機軌道模型單顆粒動力學(xué)模型（SPD81不同之處單顆粒動力學(xué)模型顆粒軌道模型考慮已知流場中顆粒平均運動或?qū)α鬟\動的軌道，忽略顆粒對流場的影響。充分考慮氣相和顆粒相間的相互作用。不同之處單顆粒動力學(xué)模型顆粒軌道模型考慮已知流場中顆粒平均運82分散顆粒群模型基本假設(shè)：在歐拉坐標系中考察流體相的運動情況，而在拉格朗日坐標系中研究顆粒群的運動情況。即把顆粒群按初始尺寸分組，各組顆粒沿其自身軌道運動。由于顆粒的蒸發(fā)、揮發(fā)及燃燒、流體的阻力作用和傳熱等原因，顆粒群沿軌道會發(fā)生速度、質(zhì)量、溫度、密度和尺寸的變化，同時對流體造成了分布于整個體積中的物質(zhì)源、動量源和能量源。該方法能研究顆粒群和流體相之間的較大滑移，并把復(fù)雜的顆粒變化情況耦合進來。分散顆粒群模型基本假設(shè)：在歐拉坐標系中考察流體相的運動情況，83按照是否考慮顆粒群的湍流擴散，又可把顆粒軌道模型分為兩類：一類是不考慮顆粒群湍流擴散的顆粒確定軌道模型，一類是考慮顆粒群湍流擴散的顆粒隨機軌道模型。按照是否考慮顆粒群的湍流擴散，又可把顆粒軌道模型分為兩類：一84顆粒確定軌道模型處理顆粒群的方法較簡單，能夠考慮相間速度與溫度的滑移，并可以追蹤比較復(fù)雜的顆粒經(jīng)歷，數(shù)值計算不會產(chǎn)生偽擴散。但其存在一個缺點，就是對顆粒的湍流擴散缺乏較好的處理。顆粒確定軌道模型處理顆粒群的方法較簡單，能夠考慮相間速度與溫85考慮到湍流脈動對顆粒軌跡造成的影響，Yuu等[142]首先提出了渦作用模型。在經(jīng)過Gosman等[143]和Berlemont等[144]改進以后，得到了廣泛的應(yīng)用。Sommerfeld[145]和Shuen[146]等采用此模型進行數(shù)值求解，得到了比較滿意的結(jié)果。浙江大學(xué)熱能工程研究所的岑可法院士和樊建人教授[147]提出的隨機頻譜顆粒軌道（FSRT）模型，顆粒隨機軌道模型?？紤]到湍流脈動對顆粒軌跡造成的影響，顆粒隨機軌道模型。86模型小結(jié)各種不同的氣固兩相流動模型，從不同的角度對真實的氣固兩相流動過程做了近似和簡化，因而具有不同的適用范圍。對稀疏多相流動中固體顆粒，液體顆粒以及氣泡運動的計算方法，Loth[159]做過較為詳細的介紹和分類。一般情況下可通過判斷顆粒相對濃度和相間滑移量的大小來選擇合適的模型。模型小結(jié)各種不同的氣固兩相流動模型，從不同的角度對真實的氣固87不過隨機軌道模型計算時需要跟蹤大量的顆粒軌道，因而造成計算機的存儲量和計算量都很大，從而使其在工程應(yīng)用上受到一定程度的限制。從已有的研究來看，在湍流氣固兩相流動的數(shù)值模擬方法中，顆粒軌道模型的應(yīng)用最為廣泛。它的優(yōu)點在于計算工作量小，能夠模擬有蒸發(fā)、揮發(fā)、兩相化學(xué)反應(yīng)和在不同階段有不同質(zhì)量損失率的顆粒相的復(fù)雜經(jīng)歷，而且顆粒相采用拉格朗日坐標系處理可以避免偽擴散。不過隨機軌道模型計算時需要跟蹤大量的顆粒軌道，因而造成計算機88Crowe等[183]和先后對氣固兩相湍流流動的數(shù)值模擬方法進行過概括總結(jié)。在Mashayek等[184]的綜述中，他們對最新的氣固、氣液兩相流動的數(shù)值模擬方法進行了詳細的介紹，包括了拉格朗日描述的直接數(shù)值模擬、大渦模擬和統(tǒng)計模型，以及歐拉方法描述的RANS模型和PDF模型等，Crowe等[183]和先后對氣固兩相湍流流動的數(shù)值模擬方法89顆粒軌道法對稀疏兩相流來說，顆粒的存在對氣相影響很小，可不予考慮，這種情況被稱為單向耦合（One-wayCoupling），即只認為氣相運動特性單方面影響著顆粒的運動情況。而對于濃度較高的氣固兩相流動，不僅氣相影響著顆粒的運動，而且顆粒對氣相運動也有明顯的影響，不應(yīng)被忽略。這種同時考慮顆粒和流體間相互作用的情況被稱為雙向耦合（Two-wayCoupling）。如果再進一步考慮顆粒間的相互碰撞，則被稱為四向耦合（Four-wayCoupling）。顆粒軌道法對稀疏兩相流來說，顆粒的存在對氣相影響很小，可不予90流體相被看作為連續(xù)介質(zhì)，而顆粒相被看作與流體有滑移的，沿自身軌道運動的分散群;顆粒相自身無湍流擴散;顆粒群按初始尺寸分組，各組顆粒群沿各自軌道運動，互不干擾;顆粒群對流體的質(zhì)量、動量和能量相互影響當作是某種等價的連續(xù)分布于多相流空間中的物質(zhì)源、動量源和能量源。流體相被看作為連續(xù)介質(zhì)，而顆粒相被看作與流體有滑移的，沿自身91拉格郎日軌道法流體相方程拉格郎日軌道法流體相方程92直角坐標系中三維流動微分方程式各項的意義

直角坐標系中三維流動微分方程式各項的意義方程名稱連續(xù)性方程100X方向動量方程uY方向動量方程vZ方向動量方程w湍流動能k湍流動能耗散率直角坐標系中三維流動微分方程式各項的意義直角坐標系中三維93表中，u、v、w為x、y、z方向的速度分量，為湍流脈動能的產(chǎn)生項：有效粘性系數(shù)，其中湍流粘性系數(shù)

，C=0.09，

C1=1.47，

C2=1.92，

=1.3，

k=1.0.表中，u、v、w為x、y、z方向的速度分量，為湍流脈動能的產(chǎn)94氣相流體控制微分方程組的數(shù)值解法對氣相流體控制控制微分方程組的求解采用SIMPLEST方法。主要步驟如下：1.估計整個積分區(qū)域的壓力分布P*；2.用雅克比逐點校正法解動量方程，得到速度場u*，v*，w*；3.建立和求解壓力校正方程，得到；4.求速度校正值，和，得到校正后的速度分布u=u*+等；5.校正壓力分布，p=p*+α，其中α為松馳因子；6.把求出的p作為下次迭代的估計值，重復(fù)(1)到(5)，直到收斂。計算中采用低松馳，即α<1。氣相流體控制微分方程組的數(shù)值解法對氣相流體控制控制微分方程組95拉格郎日軌道法顆粒相方程拉格郎日軌道法顆粒相方程96顆粒在湍流脈動中的擴散湍流脈動對顆粒運動的影響.doc顆粒在湍流脈動中的擴散湍流脈動對顆粒運動的影響.doc97脈動頻譜隨機軌道模型脈動頻譜隨機軌道模型.doc脈動頻譜隨機軌道模型脈動頻譜隨機軌道模型.doc981.進口條件

在進口處須給出顆粒位置的計算站j，計算站越多，則最后求解出的顆粒的濃度場和速度場就越接近于實際情況，但這樣做的缺點是計算時間增大。同時，我們一般以幾檔離散的顆粒直徑來表示顆粒尺寸的連續(xù)分布，一般取i=3~5個尺寸數(shù)，以充分地描述分散顆粒群的運動規(guī)律，

顆粒的進口速度有四種設(shè)定方法：(1)設(shè)顆粒進口速度為零，即，這相當于顆粒由靜止狀態(tài)被氣流曳引加速。(2)設(shè)顆粒氣口速度和氣流進口速度一樣，。相當于顆粒在管道內(nèi)已被氣流充分加速。(3)大于或小于，視顆粒在管道中的加速或減速情況而定。(4)設(shè)顆粒和氣流的速度相差顆粒終端沉降速度，即這是達到穩(wěn)定的一種假設(shè)。

一般情況下，我們都認為在進口處顆粒的速度及溫度都均勻分布，當然也可以設(shè)顆粒速度按一定規(guī)律分布，并且不同尺寸組的顆粒具有不同的初始速度，這樣更接近于實際的情況，但要消耗更多的計算時間。

顆粒相進口條件，

1.進口條件顆粒相進口條件，99顆粒相邊界條件Grant.G等經(jīng)驗公式

Sommerfeld沖量法

無滑移

有滑移考慮粗糙度時對壁面的處理方式

隨機數(shù)模擬虛擬壁面傾角

虛擬壁面與不規(guī)則反彈

正弦表面法

顆粒相邊界條件Grant.G等經(jīng)驗公式Sommerfeld100顆粒相邊界條件ReflectEscapeTrapInterior顆粒發(fā)生彈性或非彈性碰撞反射穿過壁面而逃逸（顆粒的軌道計算在此處終止）在壁面處被捕集，非揮發(fā)性顆粒在此處終止計算，顆?；蛞旱沃械膿]發(fā)性物質(zhì)在此處被釋放到氣相中穿過內(nèi)部的諸如輻射或多孔介質(zhì)間斷面區(qū)域顆粒相邊界條件ReflectEscapeTrapInte101顆粒軌道法（濃相）硬球模型軟球模型顆粒軌道法（濃相）硬球模型102軟球模型基于軟顆粒模型的DEM方法最早是由Cundall和Strack提出的（CundallandStrack,1979）用于計算土壤力學(xué)的，它認為顆粒在碰撞時會產(chǎn)生變形，是“軟”的，顆粒間的碰撞力由顆粒的變形和顆粒的彈性模量決定，隨著顆粒變形的增加顆粒間的相互作用力也相應(yīng)增加，顆粒在碰撞過程中是一個變加速度的過程。兩個顆粒在碰撞過程中可以有第三個顆粒再次碰撞過來，可以計算多體碰撞的情況。

softsphear.doc軟球模型基于軟顆粒模型的DEM方法最早是由Cundall和103硬球模型硬顆粒模型主要由顆粒的動量守恒方程，結(jié)合顆粒的恢復(fù)系數(shù)，牛頓第二定律計算顆粒碰撞前、后的速度，它認為顆粒間的碰撞是完全彈性的碰撞，碰撞前后能量、動量守恒。同時這個模型還假設(shè)顆粒間的碰撞只有兩兩碰撞，因此不能處理多體碰撞的情況。

hardsphear.doc硬球模型硬顆粒模型主要由顆粒的動量守恒方程，結(jié)合顆粒的恢復(fù)系104拉格郎日軌道法顆粒源項計算在用拉格朗日方