第二章平面體系的幾何組成分析課件

第二章：平面體系的幾何組成分析§2-1概述

§2-2平面體系的自由度

§2-3平面體系的幾何組成分析第二章：平面體系的幾何組成分析§2-1概述

§2-21

平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作為結(jié)構(gòu)。8888本節(jié)內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式。前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。

一、術(shù)語簡介（圖２-1-1）

１、幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。

２、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之?！?-1概述平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷載的平面桿件體系2３、剛片：假想的一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。３、剛片：假想的一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在3二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：１、研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。２、根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計算方法和計算途徑。

二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：4一、自由度的概念體系可獨立運動的方式稱為該體系的自由度?；虮硎倔w系位置的獨立坐標(biāo)數(shù)。

平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面內(nèi)位置的獨立坐標(biāo)數(shù)?！?-2平面體系的自由度一、自由度的概念§2-2平面體系的自由度5

（圖2-2-2）上３所示，為平面內(nèi)一根鏈桿ＡＢ，其一端Ａ和大地相連，顯然相對于大地來說這根鏈桿在平面內(nèi)只有一種運動方式，即作繞Ａ點轉(zhuǎn)動，所以該體系只有一個自由度。同時又可看到，如果用鏈桿ＡＢ與水平坐標(biāo)的夾角作為表示該體系運動方式的參變量，即表示該體系運動中任一時刻的位置，表示體系位置的參變量數(shù)與體系的自由度數(shù)也是相等的。所以，該體系的自由度數(shù)為１個。平面內(nèi)最簡體系的自由度數(shù)：一個點：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個點有２個自由度。一個剛片：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個剛片有３個自由度。（圖２-2-1）（圖2-2-2）上３所示，為平面內(nèi)一根鏈桿ＡＢ，其一端Ａ和6第二章平面體系的幾何組成分析課件7二、約束概念

當(dāng)對體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方向的運動，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說這些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置。二、約束概念

當(dāng)對體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方8１、單約束（見圖２-2-2）

連接兩個物體（剛片或點）的約束叫單約束。

１）單鏈桿（鏈桿）（上圖）

一根單鏈桿或一個可動鉸（一根支座鏈桿）具有１個約束。

２）單鉸（下圖）

一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈桿）具有兩個約束。

３）單剛結(jié)點

一個單剛結(jié)點或一個固定支座具有３個約束。

１、單約束（見圖２-2-2）

連接兩個物體（剛片或點）的約9２、復(fù)約束

連接３個（含３個）以上物體的約束叫復(fù)約束。１）復(fù)鏈桿：若一個復(fù)鏈桿上連接了Ｎ個結(jié)點，則該復(fù)鏈桿具有(2N-3)個約束，等于(2N-3)個鏈桿的作用。

２）復(fù)鉸：若一個復(fù)鉸上連接了Ｎ個剛片，則該復(fù)鉸具有2(N-1)個約束，等于(N-1)個單鉸的作用。２、復(fù)約束

連接３個（含３個）以上物體的約束叫復(fù)約束。１）10三、多余約束在體系上加上或撤除某一約束并不改變原體系的自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。

三、多余約束11

一、幾何不變體系的簡單組成規(guī)則

規(guī)則一（兩剛片規(guī)則）：（圖2-3-1）

兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

或：兩個剛片用一個單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的一根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。＊虛鉸的概念：

虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點。

當(dāng)兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉(zhuǎn)動。

從微小運動角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時中心的一個實鉸的作用。§2-3平面體系的幾何組成分析

一、幾何不變體系的簡單組成規(guī)則

規(guī)則一（兩剛片規(guī)則）：（12

13規(guī)則二（三剛片規(guī)則）：

三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。規(guī)則二（三剛片規(guī)則）：

三個剛片用不全在一條直線上14＊鉸接三角形規(guī)則（簡稱三角形規(guī)則）：

平面內(nèi)一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系。

以上三個規(guī)則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達(dá)方式，是為了在具體的幾何組成分析中應(yīng)用方便，表達(dá)簡捷。規(guī)則三（二元體規(guī)則）：

二元體特性：在體系上加上或拆去一個二元體，不改變體系原有的自由度數(shù)。利用二元體規(guī)則簡化體系，使體系的幾何組成分析簡單明了。＊鉸接三角形規(guī)則（簡稱三角形規(guī)則）：

平面內(nèi)一個鉸接15例2-3-1對下列圖示各體系作幾何組成分析(簡單規(guī)則的一般應(yīng)用方法)。

例2-3-1對下列圖示各體系作幾何組成分析(簡單規(guī)則的一16第二章平面體系的幾何組成分析課件17第二章平面體系的幾何組成分析課件18二、瞬變體系的概念１、瞬變體系幾何組成特征：

在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小的剛體幾何變形，然后便成為幾何不變體系。二、瞬變體系的概念１、瞬變體系幾何組成特征：

19第二章平面體系的幾何組成分析課件20第二章平面體系的幾何組成分析課件21２、瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大內(nèi)力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)使用的。瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的一類體系，是特殊的幾何可變體系。

FNAB=FNAC=FP

2FNsina=FP

FN=FP/(2

sina)２、瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大22例2-3-2對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約束的恰當(dāng)選擇的影響）.例2-3-2對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約23第二章平面體系的幾何組成分析課件24三、三個剛片的三個單鉸有無窮遠(yuǎn)虛鉸情況：兩個平行鏈桿構(gòu)成沿平行方向上的無窮遠(yuǎn)虛鉸。三個剛片由三個單鉸兩兩相連，若三個鉸都有交點，容易由三個鉸的位置得出體系幾何組成的結(jié)論。當(dāng)三個單鉸中有或者全部為無窮遠(yuǎn)虛鉸時，可由分析得出以下依據(jù)和結(jié)論：１、當(dāng)有一個無窮遠(yuǎn)虛鉸時，若另兩個鉸心的連線與該無窮遠(yuǎn)虛鉸方向不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。２、當(dāng)有兩個無窮遠(yuǎn)虛鉸時，若兩個無窮遠(yuǎn)虛鉸的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。３、當(dāng)有三個無窮遠(yuǎn)虛鉸時，體系瞬變。三、三個剛片的三個單鉸有無窮遠(yuǎn)虛鉸情況：25第二章平面體系的幾何組成分析課件26例2-3-3對下列圖示體系作幾何組成分析例2-3-3對下列圖示體系作幾何組成分析27第二章平面體系的幾何組成分析課件28第二章平面體系的幾何組成分析課件29例2-3-4對圖示各體系作幾何組成分析。例2-3-4對圖示各體系作幾何組成分析。30四、有多余約束的幾何不變體系：拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數(shù)即是體系的多余約束數(shù)。１、切斷一根鏈桿或去掉一個支座鏈桿，相當(dāng)去掉一個約束；２、切開一個單鉸或去掉一個固定鉸支座，相當(dāng)去掉兩個約束；３、切斷一根梁式桿或去掉一個固定支座，相當(dāng)去掉三個約束；４、在連續(xù)桿（梁式桿）上加一個單鉸，相當(dāng)去掉一個約束。四、有多余約束的幾何不變體系：31例2-3-5對圖示各體系作幾何組成分析。例2-3-5對圖示各體系作幾何組成分析。32一、本章要求１、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束的概念；

２、重點理解并掌握平面幾何不變體系的簡單組成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對體系的分析中；二、簡單規(guī)則應(yīng)用要點簡單規(guī)則中的四個要素：剛片個數(shù)、約束個數(shù)、約束方式、結(jié)論。應(yīng)用簡單規(guī)則對體系進(jìn)行幾何組成分析的要點是：緊扣規(guī)則。即，將體系簡化或分步取為兩個或三個剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過程中，規(guī)則中的四個要素均要明確表達(dá)，缺一不可。本章小結(jié)一、本章要求本章小結(jié)33三、對體系作幾何組成分析的一般途徑１、恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束體系中的單個桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系，一般視為剛片。但當(dāng)它們中若有用兩個鉸與體系的其它部分連接時，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。２、如果上部體系與大地的連接符合兩個剛片的規(guī)則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。３、通過依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、基本三角形）加二元體的方法，簡化體系后再作分析。三、對體系作幾何組成分析的一般途徑34s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjV$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%uC3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlW&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYt*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9gRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A29LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjV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§2-2平面體系的自由度

§2-3平面體系的幾何組成分析第二章：平面體系的幾何組成分析§2-1概述

§2-236

平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作為結(jié)構(gòu)。8888本節(jié)內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式。前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。

一、術(shù)語簡介（圖２-1-1）

１、幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。

２、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之?！?-1概述平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷載的平面桿件體系37３、剛片：假想的一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。３、剛片：假想的一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在38二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：１、研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。２、根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計算方法和計算途徑。

二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：39一、自由度的概念體系可獨立運動的方式稱為該體系的自由度。或表示體系位置的獨立坐標(biāo)數(shù)。

平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面內(nèi)位置的獨立坐標(biāo)數(shù)?！?-2平面體系的自由度一、自由度的概念§2-2平面體系的自由度40

（圖2-2-2）上３所示，為平面內(nèi)一根鏈桿ＡＢ，其一端Ａ和大地相連，顯然相對于大地來說這根鏈桿在平面內(nèi)只有一種運動方式，即作繞Ａ點轉(zhuǎn)動，所以該體系只有一個自由度。同時又可看到，如果用鏈桿ＡＢ與水平坐標(biāo)的夾角作為表示該體系運動方式的參變量，即表示該體系運動中任一時刻的位置，表示體系位置的參變量數(shù)與體系的自由度數(shù)也是相等的。所以，該體系的自由度數(shù)為１個。平面內(nèi)最簡體系的自由度數(shù)：一個點：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個點有２個自由度。一個剛片：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個剛片有３個自由度。（圖２-2-1）（圖2-2-2）上３所示，為平面內(nèi)一根鏈桿ＡＢ，其一端Ａ和41第二章平面體系的幾何組成分析課件42二、約束概念

當(dāng)對體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方向的運動，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說這些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置。二、約束概念

當(dāng)對體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方43１、單約束（見圖２-2-2）

連接兩個物體（剛片或點）的約束叫單約束。

１）單鏈桿（鏈桿）（上圖）

一根單鏈桿或一個可動鉸（一根支座鏈桿）具有１個約束。

２）單鉸（下圖）

一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈桿）具有兩個約束。

３）單剛結(jié)點

一個單剛結(jié)點或一個固定支座具有３個約束。

１、單約束（見圖２-2-2）

連接兩個物體（剛片或點）的約44２、復(fù)約束

連接３個（含３個）以上物體的約束叫復(fù)約束。１）復(fù)鏈桿：若一個復(fù)鏈桿上連接了Ｎ個結(jié)點，則該復(fù)鏈桿具有(2N-3)個約束，等于(2N-3)個鏈桿的作用。

２）復(fù)鉸：若一個復(fù)鉸上連接了Ｎ個剛片，則該復(fù)鉸具有2(N-1)個約束，等于(N-1)個單鉸的作用。２、復(fù)約束

連接３個（含３個）以上物體的約束叫復(fù)約束。１）45三、多余約束在體系上加上或撤除某一約束并不改變原體系的自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。

三、多余約束46

一、幾何不變體系的簡單組成規(guī)則

規(guī)則一（兩剛片規(guī)則）：（圖2-3-1）

兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

或：兩個剛片用一個單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的一根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。＊虛鉸的概念：

虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點。

當(dāng)兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉(zhuǎn)動。

從微小運動角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時中心的一個實鉸的作用。§2-3平面體系的幾何組成分析

一、幾何不變體系的簡單組成規(guī)則

規(guī)則一（兩剛片規(guī)則）：（47

48規(guī)則二（三剛片規(guī)則）：

三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。規(guī)則二（三剛片規(guī)則）：

三個剛片用不全在一條直線上49＊鉸接三角形規(guī)則（簡稱三角形規(guī)則）：

平面內(nèi)一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系。

以上三個規(guī)則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達(dá)方式，是為了在具體的幾何組成分析中應(yīng)用方便，表達(dá)簡捷。規(guī)則三（二元體規(guī)則）：

二元體特性：在體系上加上或拆去一個二元體，不改變體系原有的自由度數(shù)。利用二元體規(guī)則簡化體系，使體系的幾何組成分析簡單明了。＊鉸接三角形規(guī)則（簡稱三角形規(guī)則）：

平面內(nèi)一個鉸接50例2-3-1對下列圖示各體系作幾何組成分析(簡單規(guī)則的一般應(yīng)用方法)。

例2-3-1對下列圖示各體系作幾何組成分析(簡單規(guī)則的一51第二章平面體系的幾何組成分析課件52第二章平面體系的幾何組成分析課件53二、瞬變體系的概念１、瞬變體系幾何組成特征：

在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小的剛體幾何變形，然后便成為幾何不變體系。二、瞬變體系的概念１、瞬變體系幾何組成特征：

54第二章平面體系的幾何組成分析課件55第二章平面體系的幾何組成分析課件56２、瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大內(nèi)力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)使用的。瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的一類體系，是特殊的幾何可變體系。

FNAB=FNAC=FP

2FNsina=FP

FN=FP/(2

sina)２、瞬變體系的靜力特性：

在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大57例2-3-2對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約束的恰當(dāng)選擇的影響）.例2-3-2對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約58第二章平面體系的幾何組成分析課件59三、三個剛片的三個單鉸有無窮遠(yuǎn)虛鉸情況：兩個平行鏈桿構(gòu)成沿平行方向上的無窮遠(yuǎn)虛鉸。三個剛片由三個單鉸兩兩相連，若三個鉸都有交點，容易由三個鉸的位置得出體系幾何組成的結(jié)論。當(dāng)三個單鉸中有或者全部為無窮遠(yuǎn)虛鉸時，可由分析得出以下依據(jù)和結(jié)論：１、當(dāng)有一個無窮遠(yuǎn)虛鉸時，若另兩個鉸心的連線與該無窮遠(yuǎn)虛鉸方向不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。２、當(dāng)有兩個無窮遠(yuǎn)虛鉸時，若兩個無窮遠(yuǎn)虛鉸的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。３、當(dāng)有三個無窮遠(yuǎn)虛鉸時，體系瞬變。三、三個剛片的三個單鉸有無窮遠(yuǎn)虛鉸情況：60第二章平面體系的幾何組成分析課件61例2-3-3對下列圖示體系作幾何組成分析例2-3-3對下列圖示體系作幾何組成分析62第二章平面體系的幾何組成分析課件63第二章平面體系的幾何組成分析課件64例2-3-4對圖示各體系作幾何組成分析。例2-3-4對圖示各體系作幾何組成分析。65四、有多余約束的幾何不變體系：拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數(shù)即是體系的多余約束數(shù)。１、切斷一根鏈桿或去掉一個支座鏈桿，相當(dāng)去掉一個約束；２、切開一個單鉸或去掉一個固定鉸支座，相當(dāng)去掉兩個約束；３、切斷一根梁式桿或去掉一個固定支座，相當(dāng)去掉三個約束；４、在連續(xù)桿（梁式桿）上加一個單鉸，相當(dāng)去掉一個約束。四、有多余約束的幾何不變體系：66例2-3-5對圖示各體系作幾何組成分析。例2-3-5對圖示各體系作幾何組成分析。67一、本章要求１、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束的概念；

２、重點理解并掌握平面幾何不變體系的簡單組成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對體系的分析中；二、簡單規(guī)則應(yīng)用要點簡單規(guī)則中的四個要素：剛片個數(shù)、約束個數(shù)、約束方式、結(jié)論。應(yīng)用簡單規(guī)則對體系進(jìn)行幾何組成分析的要點是：緊扣規(guī)則。即，將體系簡化或分步取為兩個或三個剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過程中，規(guī)則中的四個要素均要明確表達(dá)，缺一不可。本章小結(jié)一、本章要求本章小結(jié)68三、對體系作幾何組成分析的一般途徑１、恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束體系中的單個桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系，一般視為剛片。但當(dāng)它們中若有用兩個鉸與體系的其它部分連接時，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。２、如果上部體系與大地的連接符合兩個剛片的規(guī)則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。３、通過依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、基本三角形）加二元體的方法，簡化體系后再作分析。三、對體系作幾何組成分析的一般途徑69s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjV$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%uC3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlW&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMe