湖北省襄陽(yáng)市四校2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考 省一等獎(jiǎng)

襄州一中棗陽(yáng)一中宜城一中曾都一中2022—2022學(xué)年上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題時(shí)間：120分鐘主命題學(xué)校:：宜城一中分值：150分副命題教師：★祝考試順利★第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知a、b、c為實(shí)數(shù)，則ac2>bc2是a>b的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分 條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2、已知，命題，則（）A.P是假命題，B.P是假命題，C.P是真命題，D.P是真命題，設(shè)，且，，，設(shè)，則（）A. B. C. D.以上均不對(duì)4、定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的值是（）A. B.0 D.25、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于（）A. B. C. D.6、如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行后輸出結(jié)果為（）A.1 C.2022 若，，且，則向量與的夾角為()A30°B60°C120°D150°設(shè)函數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9、函數(shù)的圖象如圖所示，則的值一定（）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不大于010、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（）A．B．C． D．第II卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、已知復(fù)數(shù)的值是12、周長(zhǎng)為30cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為13、已知的值為14、對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：① ②③ ④當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）．15、在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值是計(jì)算題（本大題共6小題，共計(jì)75分）16.．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)命題p：；命題q：函在[0，]上的值域?yàn)閇1，3]，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量函數(shù)，（m為正實(shí)數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象，試探討：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=g(x)與y=1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（本小題滿(mǎn)分12分）工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)間的關(guān)系為:(c為常數(shù)，且0<c<6).已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損元.（1）將日盈利額y(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？(注：次品率＝eq\f(次品數(shù),產(chǎn)品總數(shù))×100%)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)（0＜＜1）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有成立，試確定的取值范圍．20．(本小題滿(mǎn)分13分)在△ABC中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量，．已知．（1）若，求角的大?。唬?）若，求的取值范圍．21．（本小題滿(mǎn)分14分）若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足和，則稱(chēng)直線(xiàn)：為和的“隔離直線(xiàn)”．已知，．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線(xiàn)？若存在，求出此隔離直線(xiàn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17、解：（1） ……2分由m>0知，………………4分又由，得故遞減區(qū)間為…………………6分（2）由題意得…………………7分由……8分所以當(dāng)無(wú)交點(diǎn)當(dāng)有唯一公共點(diǎn)當(dāng)有兩個(gè)公共點(diǎn)……………12分另解：（2）當(dāng)………7分令……………8分若10分若，函數(shù)在為單調(diào)減函數(shù)，所以，取得最大值?！?2分19、（1）由已知有令當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：（）-0+0-減極小值增極大值減由上表可知………4分的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是，………6分（2）上為減函數(shù)………9分要恒成立………11分解得的取值范圍是