選修45不等式選講導(dǎo)學(xué)學(xué)案(共14份)人教課標(biāo)2(教案)

選修45不等式選講導(dǎo)學(xué)教案(共14份)人授課標(biāo)版2(教學(xué)設(shè)計(jì))選修45不等式選講導(dǎo)學(xué)教案(共14份)人授課標(biāo)版2(教學(xué)設(shè)計(jì))PAGE7/7PAGE7選修45不等式選講導(dǎo)學(xué)教案(共14份)人授課標(biāo)版2(教學(xué)設(shè)計(jì))PAGE

選修教案§.3根本不等式()姓名☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：.理解并掌握重要的根本不等式;

.理解從兩個(gè)正數(shù)的根本不等式到三個(gè)正數(shù)根本不等式的推行;

.初步掌握不等式證明和應(yīng)用知識(shí)情形：

．定理假如a,bR222ab.,那么ab當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)建立..定理(根本不等式)假如a,bRab,那么2ab.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)建立.議論:.給圖如右,你能分析根本不等式的幾何意義嗎?.如何用語(yǔ)言表述根本不等式?.在應(yīng)用根本不等式時(shí)要注意什么?推論.ab幾何均勻數(shù)ab,平方均勻數(shù),兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)均勻數(shù)2,調(diào)解均勻數(shù)2ab，從小到大的擺列是:ab☆熱身：()某汽車運(yùn)輸企業(yè),購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)剖析每輛客車運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)〔單位：萬(wàn)元〕與運(yùn)營(yíng)年數(shù)的函數(shù)關(guān)系為y(x6)211(xN),那么每輛客車運(yùn)營(yíng)多少年，其運(yùn)營(yíng)的年均勻收益最大〔〕．．．．()在算式“4130〞中的△，〇中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最步，那么這兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)〔△，〇〕應(yīng)為.

2()設(shè)x2y1，求x1y2R且x的最大值.2

☆研究：類比根本不等式：假如a,babb時(shí),等R,那么ab.當(dāng)且僅當(dāng)a2號(hào)建立.假如a,b,cR,那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)建立.建構(gòu)新知：

問(wèn)題：a,b,cR,求證：a3b3c33abc.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),等號(hào)建立.

證明:∵a3b3c33abc

定理假如a,b,cR,那么abc3abc,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),等號(hào)建立.定理的國(guó)語(yǔ)表述:3推論對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1,a2,,an,它們的即當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),等號(hào)建立.☆事例學(xué)習(xí)：例x,y,zR,求證：()(xyz)327xyz;()(xyz)(yzx)9;()(xyz)(x2y2z2)9xyz．yzxxyz

例用一塊邊長(zhǎng)為a的正方形白鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)該剪去多大的小正方形？

例求函數(shù)y2x23,(x0)的最大值，指出以下解法的錯(cuò)誤,并給出正確解法.x解一:y2x232x211332x212334.∴ymin334．xxxxx解二:2323x當(dāng)23即312時(shí),31236．y2x22x2xxymin2623122324xx26x22正解:

選修練習(xí)§.2根本不等式姓名(111)的最小值是〔1.假定a0,b0,ab1，那么a21)(2〕b.6.7.8.92.假定＞且()3,那么2a的最小值為〔〕．3．3C．3．33.假定對(duì)于x的不等式(1k2)x≤k4＋的解集是，那么對(duì)隨意實(shí)常數(shù)k，總有〔〕∈，∈；.2，0；∈，0；.2，∈4.假定4x1，那么x22x2的最小值為〔〕2x2.2.37.15.函數(shù)y2x24,(xR)的最小值為〔〕x.6.7.8.96.x3y20,那么3x27y1的最小值是〔〕.339.122..求以下函數(shù)的最值、x0時(shí),求y6x23x的最小值．

、設(shè)x[1,27]，求ylog3xlog3(3x)的最大值．927

、假定0x1,求yx4(1x2)的最大值．

、假定ab01的最小值為.，求ab(ab)

某商場(chǎng)的某種商品的年進(jìn)貨量為萬(wàn)件，分假定干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的量同樣，且需運(yùn)費(fèi)

元，運(yùn)來(lái)的貨物除銷售外，還需租庫(kù)房寄存，一年的租金按一次進(jìn)貨時(shí)的一半來(lái)計(jì)算，每件

元，為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金最省，求每次進(jìn)貨量應(yīng)多少

某單位建筑一間地面面積為12m2的反面靠墻的矩形小房，因?yàn)榈乩淼攸c(diǎn)的限制，房子側(cè)

面

的長(zhǎng)度不得超出米，房子正面的造價(jià)為元,房子側(cè)面的造價(jià)為元，屋頂

和地面的造價(jià)花費(fèi)共計(jì)為元，假如墻高為3m，且不計(jì)房子反面的花費(fèi)．

〔〕把房子總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

〔〕當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

制作一個(gè)容積為16m3的圓柱形容器(有底有蓋)，問(wèn)圓柱底半徑和高各取多少時(shí)，用料

最

?。俊膊挥?jì)加工時(shí)的消耗及接縫用料〕

參照答案:

☆熱身：()答案：．分析：y(x25)122x2512，當(dāng)且僅當(dāng)x25，即等式建立xxxx()答案：〔，〕，分析：設(shè)數(shù)對(duì)為〔〕，那么4ab30,11(11)(4a(5b4a)b4a1b)13，僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)建立，ab30ab30ab104ab30即a5。b10

()分析：∵x0∴x1x2(122[x2(1y2)]y22y)22222又x2(1y2)(x2y2)13∴x1y22(13)3222222224即(x1y2)max324，即不存在x使得2x212例答：以上兩種解法均有錯(cuò)誤。解一錯(cuò)在取不到“〞；xx解二錯(cuò)在26x不是定值〔常數(shù)〕

正確的解法是：y2x232x233332x2333393336x2x2x2x2x22當(dāng)且僅當(dāng)2x23即x36時(shí)ymin3336．2x22

求以下函數(shù)的最值：、y2x24,(xR)()x假定0x1,求yx4(1x2)的最大值(4,x23)273假定ab0，求證：a1的最小值為b(ab)

練習(xí)

1.答案:.111(1a)(1a)(1b)(1b)(1a)(1b)2，分析：21222ab1ababab∵ab1∴2ab1,ab1,11119。4a2b22.答案：．分析：因?yàn)?22bc,bc故(2abc)24a2b2c2＋4ac24aca[()][3],又>,故上式兩邊開方得2a2423(323。1)答案:。分析:求出不等式的解集：(1k2)x≤k4＋xk44(k21)51k21k24.答案:解：x22x221(x1)22x2x1∵4x1∴(x1)0

2x[(k21)52]min252；2k111[(x1)1]1[(x1)1]2x12(x1)10(x1)從而[(x1)1]211.即(x[(x1)]11)2(x1)(x22x2)min1。2x2答案:。

6.答案。分析：3x33y13x32x123217。7.、(9,934)、、4,x23時(shí)、22738.答案：．分析：設(shè)每次進(jìn)件，花費(fèi)為元，由y10000100x21000000x，x22x僅當(dāng)1000000xx1000時(shí)y最小。x9.答案：〔〕由題意可得，y3(2x15012400)5800900(x165800(0xa)x)x

〔〕y900(x16)58009002x165800xx當(dāng)且僅當(dāng)x164時(shí)取等號(hào)。即xx假定a4，x4時(shí)，有最小值。假定a4任取x1,x2(0,a)且x1x2y1y2900(x116)5800900(x216)5800x1x2900x1x21611900x1x2x1x216x1x2x1x2x1x2a,x1x20,x1x2a216y1y20y900x165800在0,a上是減函數(shù)x當(dāng)xa時(shí),y有最小值900(a165800．)10.(R2m,h4m)a

面著學(xué)，你就要有毅力。因你就如身在干旱的荒漠之中，沒(méi)有水也沒(méi)有食品，你有的就是最后的那一點(diǎn)力氣和蒸著的那一點(diǎn)微少的汗水，你在種地境里，不能夠倒下，要

，要努力走出個(gè)荒的荒漠，找回生計(jì)的希望，此無(wú)他。在學(xué)的跑上，你就有著不懈的精神，累了，渴了，你仍要持下去，因點(diǎn)就在不的前面?行路人，用足音取代息吧！志士不盜泉之水，廉者不受嗟來(lái)之食你的作步很大，加油！你會(huì)更優(yōu)秀！

位卑未敢忘國(guó)，事定猶待棺。

希望你一世安全，幸福，像燕雀般起步，像大雁般

云游，早日像一翔

,千里之行，始于足下。學(xué)