宜秀區(qū)第一中學(xué)學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題

宜秀區(qū)第一中學(xué)2019年學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題宜秀區(qū)第一中學(xué)2019年學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題PAGE16/16PAGE16宜秀區(qū)第一中學(xué)2019年學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題PAGE

宜秀區(qū)第一中學(xué)2021-2021學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題3xy30，那么當(dāng)y1取最大值時(shí)，．假定x,y知足拘束條件3xy30xy的值為〔〕1x3y0A．1B．C．3D．32．，，那么夾角的余弦值〔〕A．B．C．﹣2D．﹣

3．我國(guó)古代名著?九章算術(shù)?用“更相減損術(shù)〞求兩個(gè)正整數(shù)的最大條約數(shù)是一個(gè)偉大的創(chuàng)舉，這個(gè)偉大創(chuàng)

舉與我國(guó)古老的算法——“展轉(zhuǎn)相除法〞實(shí)質(zhì)同樣，如圖的程序框圖源于“展轉(zhuǎn)相除法〞．當(dāng)輸入a＝6102，

b＝2021時(shí)，輸出的a為〔〕

A．6B．9C．12D．184．e1,e2是平面內(nèi)不共線的兩向量，ABe1ke2，CD3e1e2，假定A,B,D三點(diǎn)共線，那么的值是〔〕A．1B．2C．-1D．-25．“x〞是“tanx1〞的〔〕24

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A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【命題企圖】本題主要考察充分必需條件的觀點(diǎn)與判斷方法，正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，要點(diǎn)是單一性.6．?dāng)?shù)列an為等差數(shù)列，Sn為前項(xiàng)和，公差為S2021S17100，那么d的值為〔〕d，假定17202111C．10D．20A．B．20107．履行如圖的程序框圖，那么輸出S的值為〔〕

A．2021B．2C．D．﹣1

8．以下列圖，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔〕

A．4B．8C．12D．20

【命題企圖】本題考察三視圖、幾何體的體積等根基知識(shí)，意在考察空間想象能力和根本運(yùn)算能力．

2＋ai＝3＋bi，那么a－b為〔9．設(shè)a，b∈R，i為虛數(shù)單位，假定〕1＋iA．3B．2

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C．1D．020，2〕，10．設(shè)拋物線C：y=2px〔p＞0〕的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，假定以MF為直徑的圓過點(diǎn)〔那么C的方程為〔〕2222A．y=4x或y=8xB．y=2x或y=8x2222C．y=4x或y=16xD．y=2x或y=16x11．點(diǎn)A〔0，1〕，B〔3，2〕，C〔→→→〕2，0〕，假定AD＝2DB，那么|CD|為〔4A．1B.35C.3D．212．隨機(jī)變量x1～N〔2，1〕，x2～N〔4，1〕，假定P〔x1＜3〕=P〔x2≥a〕，那么a=〔〕A．1B．2C．3D．4

二、填空題

13．命題“假定x1，那么x24x21〞的否命題為．14．如圖，函數(shù)f〔x〕的圖象為折線ACB，那么不等式f〔x〕≥log2〔x+1〕的解集是．

x－2y＋1≤0

15．假定x、y知足拘束條件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值為1，那么m＝________．

x＋y－2≤0

16．tanβ=，tan〔α﹣β〕=，此中α，β均為銳角，那么α=．

三、解答題

17．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F(xiàn)分別是A1C1，

AB的中點(diǎn)．

I〕求證：平面BCE⊥平面A1ABB1；

II〕求證：EF∥平面B1BCC1；

III〕求四棱錐B﹣A1ACC1的體積．

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18．設(shè)會(huì)合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分別求知足以下條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

1〕A∩B=?；

2〕A∪B=B．

19．〔本小題總分值10分〕選修41：幾何證明選講

以下列圖，PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B,C兩點(diǎn)，弦CD//AP，AD,BC相

交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2EFEC．

〔Ⅰ〕求證：EDFP；

〔Ⅱ〕假定CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的長(zhǎng)．

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20．求以下函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示其結(jié)果．

〔1〕y=+；

〔2〕y=．

21．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為方程為r=2ì〔?〔t為參數(shù)〕．[0,]〕，直線l的參數(shù)方程為í?y=2+tsina

〔I〕點(diǎn)D在曲線C上，且曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)和曲線C

的參數(shù)方程；

〔II〕設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

22．橢圓E：=1〔a＞b＞0〕的焦距為2，且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)．

〔Ⅰ〕求橢圓E的方程；

〔Ⅱ〕經(jīng)過點(diǎn)P〔﹣2，0〕分別作斜率為k1，k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線

MN與y軸垂直時(shí)，求k1k2的值．

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宜秀區(qū)第一中學(xué)2021-2021學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題〔參照答案〕一、選擇題

1．【答案】D

【分析】

考

點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．2．【答案】A【分析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×〔﹣1〕=﹣4，∴cos＜＞===﹣，應(yīng)選：A．

【評(píng)論】本題考察了向量的夾角公式，屬于根基題．

3．【答案】

【分析】選D.法一：6102＝2021×3＋54，2021＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大條約數(shù)，∴輸出的a＝18，選D.

法二：a＝6102，b＝2021，r＝54，

a＝2021，b＝54，r＝18，

a＝54，b＝18，r＝0.

∴輸出a＝18，應(yīng)選D.

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4．【答案】B

【分析】

考點(diǎn)：向量共線定理．

5．【答案】A

【分析】由于ytanx在2,上單一遞加，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，當(dāng)2244tanx1時(shí)，kx4k〔kZ〕，不可以保證x，所以“2x〞是“tanx1〞2244的充分不用要條件，應(yīng)選A.6．【答案】B【分析】na1nn12dSnd試題剖析：假定an為等差數(shù)列，Sna1n1為等差數(shù)列公差為nn，那么n,22S2021S17d100,d1,應(yīng)選B.202117100,2000102考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.7．【答案】B【分析】解：模擬履行程序框圖，可得

s=2，k=0

知足條件k＜2021，s=﹣1，k=1

知足條件k＜2021，s=，k=2

知足條件k＜2021，s=2．k=3

知足條件k＜2021，s=﹣1，k=4

知足條件k＜2021，s=，k=5

察看規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2021=3*671+2，有

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知足條件k＜2021，s=2，k=2021

不知足條件k＜2021，退出循環(huán)，輸出s的值為2．

應(yīng)選：B．

【評(píng)論】本題主要考察了程序框圖和算法，挨次寫出前幾次循環(huán)獲得的s，k的值，察看規(guī)律獲得s的取值以

為周期是解題的要點(diǎn)，屬于根本知識(shí)的考察．

8．【答案】C

【分析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長(zhǎng)6，寬2的矩形，高為3，所以此四棱錐體積為112312，應(yīng)選C.3

9．【答案】

2＋ai【分析】選A.由＝3＋bi得，1＋i

2＋ai＝〔1＋i〕〔3＋bi〕＝3－b＋〔3＋b〕i，

∵a，b∈R，

2＝3－b∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3〔或許由a＝3＋b直接得出a－b＝3〕，選A.a＝3＋b10．【答案】C【分析】解：∵拋物線C方程為y2=2px〔p＞0〕，∴焦點(diǎn)F坐標(biāo)為〔，0〕，可得|OF|=，∵以MF為直徑的圓過點(diǎn)〔0，2〕，∴設(shè)A〔0，2〕，可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，

∴sin∠OAF==，

∵依據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，

∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

|MF|=5，|AF|=

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∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

所以，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．

應(yīng)選：C．

方法二：

∵拋物線C方程為y2=2px〔p＞0〕，∴焦點(diǎn)F〔，0〕，

設(shè)M〔x，y〕，由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，

由于圓心是MF的中點(diǎn)，所以依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，

由圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)〔0，2〕，故圓心縱坐標(biāo)為2，那么M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，

即M〔5﹣，4〕，代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．

所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．

故答案C．

【評(píng)論】本題給出拋物線一條長(zhǎng)度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)〔0，2〕，求拋物線的

方程，側(cè)重考察了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．

11．【答案】

【分析】分析：選C.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為D〔x，y〕，

→→∵A〔0，1〕，B〔3，2〕，AD＝2DB，

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∴〔x，y－1〕＝2〔3－x，2－y〕＝〔6－2x，4－2y〕，x＝6－2x，5∴即x＝2，y＝3，y－1＝4－2y→55∴CD＝〔2，3〕－〔2，0〕＝〔0，3〕，→2525∴|CD|＝0＋〔〕＝，應(yīng)選C.3312．【答案】C【分析】解：隨機(jī)變量x1～N〔2，1〕，圖象對(duì)于2～N〔4，1〕，圖象對(duì)于x=4對(duì)稱，x=2對(duì)稱，xPx12由于〔＜3〕=P〔x≥a〕，所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，應(yīng)選：C．

【評(píng)論】本題主要考察正態(tài)散布的圖象，聯(lián)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．

二、填空題

13．【答案】假定x21，那么x4x21【分析】

試題剖析：假定x1，那么x24x21，否命題要求條件和結(jié)論都否定．

考點(diǎn)：否命題.

14．【答案】〔﹣1，1]．

【分析】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f〔x〕和函數(shù)y=log2〔x+1〕的圖象，以下列圖：

由圖可得不等式f〔x〕≥log2〔x+1〕的解集是：〔﹣1，1]，．

故答案為：〔﹣1，1]

15．【答案】

【分析】分析：可行域如圖，當(dāng)直線y＝－3x＋z＋m與直線y＝－3x平行，且在y軸上的截距最小時(shí)，z才能

取最小值，此時(shí)l經(jīng)過直線2x－y＋2＝0與x－2y＋1＝0的交點(diǎn)A〔－1，0〕，zmin＝3×〔－1〕＋0＋m＝－3

＋m＝1，

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∴m＝4.

答案：4

16．【答案】．

【分析】解：∵tanβ=，α，β均為銳角，

∴tan〔α﹣β〕===，解得：tanα=1，

∴α=．

故答案為：．

【評(píng)論】本題考察了兩角差的正切公式，掌握公式是要點(diǎn)，屬于根基題．

三、解答題

17．【答案】

【分析】〔I〕證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，

所以，BB1⊥BC．

又由于AB⊥BC且AB∩BB1=B，

所以，BC⊥平面A1ABB1．

由于BC?平面BCE，

所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．

II〕證明：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)C1D，F(xiàn)D．由于E，F(xiàn)分別是A1C1，AB的中點(diǎn)，

所以，F(xiàn)D∥AC且．

由于AC∥A1C1且AC=A1C1，

所以，F(xiàn)D∥EC1且FD=EC1．

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所以，四邊形FDC1E是平行四邊形．

所以，EF∥C1D．又由于C1D?平面B1BCC1，EF?平面B1BCC1，所以，EF∥平面B11BCC．〔III〕解：由于，AB⊥BC所以，．過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，那么．由于，在三棱柱ABC﹣A111中，AA1⊥底面ABC，AA11ACC1BC?平面A所以，平面A11⊥底面ABC．ACC所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱錐B﹣A11的體積．ACC

【評(píng)論】本題考察了線面平行，面面垂直的判斷，線面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

18．【答案】

【分析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，

〔1〕當(dāng)A∩B=?時(shí)；如圖：

那么，

解得m=0，

2〕當(dāng)A∪B=B時(shí)，那么A?B，

由上圖可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．

19．【答案】

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【分析】【命題企圖】本題考察訂交弦定理、三角形相像、切割線定理等根基知識(shí)，意在考察邏輯推理能力．

20．【答案】

【分析】解：〔1〕∵y=+，

∴，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函數(shù)y的定義域是〔﹣2，3〕∪〔3，+∞〕；

〔2〕∵y=，

∴，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函數(shù)y的定義域是〔﹣∞，1〕∪〔1，3〕∪〔3，4]．

21．【答案】

【分析】【命題企圖】本題考察圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓地點(diǎn)關(guān)系等根基知識(shí)，意在考察數(shù)形聯(lián)合思想、轉(zhuǎn)變思想和根本運(yùn)算能力．

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〔Ⅱ〕設(shè)直線l：yk(x2)2與半圓x2y22(y0)相切時(shí)|2k2|21k2k24k10，k23，k23〔舍去〕設(shè)點(diǎn)B(2022,0)，kAB2，22故直線l的斜率的取值范圍為(23,22].22．【答案】【分