五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-5.1 用字母表示數(shù)｜北京版

教學(xué)基本信息課題《用字母表示數(shù)》授課時(shí)間年級(jí)五年級(jí)授課教師果慧指導(dǎo)思想與理論依據(jù)讓學(xué)生充分經(jīng)歷，從而抽象、概括出規(guī)律，最終達(dá)到符號(hào)化。教學(xué)背景分析教材分析：《字母表示數(shù)》是《認(rèn)識(shí)方程》的第一節(jié)。《認(rèn)識(shí)方程》是新課程四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一----“數(shù)與代數(shù)”的一個(gè)重要內(nèi)容。在人類的數(shù)學(xué)發(fā)展史上字母表示數(shù)是第二次抽象，用字母表示數(shù)擺脫了使用具體數(shù)字研究問題的局限，提供了揭示數(shù)量關(guān)系一般性的可能，有助于探索事物的內(nèi)在聯(lián)系，在探索事物的表達(dá)方法、解題思想和研究方法等方面都發(fā)生了深刻的變化。也由此揭開了代數(shù)篇章。本章的學(xué)習(xí)，正是由算數(shù)向代數(shù)過渡的橋梁。作為算數(shù)向代數(shù)的承上啟下的轉(zhuǎn)折，本章的學(xué)習(xí)將引領(lǐng)學(xué)生的思維經(jīng)歷第二次數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的抽象，作用重大?！队米帜副硎緮?shù)》這節(jié)課的特點(diǎn)是：1、抽象性。習(xí)慣了運(yùn)用數(shù)來描述來計(jì)算的小學(xué)生，在初步接觸本章學(xué)習(xí)時(shí)，往往感到很難理解研究的對(duì)象，尤其容易混淆字母與數(shù)之間的關(guān)系。比如

3米有多長(zhǎng)，1小時(shí)是多久，學(xué)生有具體的認(rèn)識(shí)，而對(duì)a歲，x個(gè)就很難把握和認(rèn)識(shí)......2、符號(hào)化思想。法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)被西方稱為“代數(shù)學(xué)之父”，把代數(shù)看作一門完全符號(hào)化的科學(xué)。作為數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)中的元素符號(hào)，字母早在低段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸到。用字母指代圖形的邊，用字母表達(dá)式來概括四則運(yùn)算定律。對(duì)于字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性有比較初步的感受。那么，本章的學(xué)習(xí)除了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)字母這種符號(hào)在表示數(shù)表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)的簡(jiǎn)潔易記的特點(diǎn)外，還要明確的教會(huì)學(xué)生使用這些符號(hào)和表達(dá)式描述數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行表達(dá)、交流與解決問題。學(xué)情分析：用字母表示數(shù)，學(xué)生已經(jīng)具有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。在中低段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸到用字母表示圖形的邊，比較熟練的使用字母表示運(yùn)算定律，用字母表示圖形的周長(zhǎng)或面積計(jì)算公式。在已有的生活經(jīng)驗(yàn)里，學(xué)生也接觸到字母在生活中的廣泛使用，對(duì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性有初步的體會(huì)。對(duì)于常見的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生也已經(jīng)熟練掌握并且記憶深刻。五年級(jí)學(xué)生的思維水平，處于具象思維向抽象思維過渡的階段。第一次接觸用非具象的含有字母的式子表示具體的數(shù)量，對(duì)他們?nèi)匀皇且环N挑戰(zhàn)，需要一個(gè)適應(yīng)過程。尤其，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于一般常用的加減乘除號(hào)，并習(xí)慣了以往的書寫算式的順序和方式，在接受字母公式中出現(xiàn)的一些特殊的表現(xiàn)方式時(shí)，受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移影響，學(xué)生不太適應(yīng)。比如：乘號(hào)的簡(jiǎn)寫和略寫，數(shù)字與字母之間乘號(hào)略寫時(shí)的規(guī)定，字母或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)的書寫規(guī)定。以及關(guān)于帶單位的代數(shù)式的書寫格式的規(guī)定等。比如a米與(a+b)米的區(qū)別。教學(xué)資源準(zhǔn)備課件教學(xué)目標(biāo)在具體情境中能用字母表示數(shù)，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明性、概括性，發(fā)展抽象概括能力。經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，知道可以用字母表示數(shù)，含有字母的式子既可以表示數(shù)，又可以表示關(guān)系。在探索知識(shí)、克服困難的過程中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)交流的過程。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)、表達(dá)數(shù)量關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用含有字母的式子表示規(guī)律，從中看出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)過程引入課題，提出問題T：孩子們，看老師寫的這個(gè)式子，【板書：a×b=b×a】你們熟悉嗎？【預(yù)設(shè)】乘法交換律T：說的是什么意思呢？舉例具體說一說，誰還能再說一些？我聽出來了，你們這里的a和b表示的是心中不一樣的整數(shù)，誰還能舉出不一樣的例子？T：用字母表示乘法交換律有什么好處呢？【預(yù)設(shè)】1.字母可以把所有情況都概括進(jìn)去T：它干嘛用不一樣的字母表示呀？【預(yù)設(shè)】1.用相同的字母表示的數(shù)就一樣了2.交換律中這兩個(gè)數(shù)一般是不一樣的數(shù)，a、b表示不同的數(shù)T：沒錯(cuò)，就像你們理解的這樣，a、b表示不同的數(shù)，不同的事物我們用不同的字母表示更清楚。T：孩子們，你們知道嗎，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有一位非常了不起的數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他是系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的第一人！就是因?yàn)樗炎帜敢霐?shù)學(xué)來表示數(shù)，許多的數(shù)學(xué)難題都得到了解決。這節(jié)課我們就來一起研究用字母表示數(shù)。意圖：不確定的數(shù)用字母表示，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明、概括，不同的對(duì)象用不同的字母表示。自主探究，構(gòu)建新知T：我們先一起去超市逛逛吧，你看到了什么？老師買1.3kg多少錢？你是怎么計(jì)算的？買2kg多少元？T：這回老師不告訴你買了多少蘋果，該怎么表示它呢？你有辦法嗎？（字母——26個(gè)字母都可以）T：怎么不用具體的數(shù)而用n了呢？你是怎么想的？【預(yù)設(shè)】1.不知道蘋果的重量，不能用數(shù)表示了，字母可以表示任何數(shù)字——因?yàn)椴恢览蠋熧I了多少，所有想到的都可以表示。T：已知的用數(shù)來表示，未知的時(shí)候就可以用字母表示，是這意思嗎？大家覺得這個(gè)方法行不行？T：是只能用n這個(gè)字母嗎？可以用哪個(gè)字母呢？意圖：未知的用字母表示2.選一個(gè)字母表示T：孩子們，買了akg蘋果，花了多少錢呢？又該怎么表示呢？獨(dú)立思考，把你的想法寫在紙條上。意圖：已知的用具體的數(shù)表示，未知的用字母表示【預(yù)設(shè)】4×6，a*c=n，b,文字表達(dá)了關(guān)系的，4×a=b,4a元T：孩子們，一起來看看這幾種不同的表示方法，1你不贊成哪種？支持哪種？為什么？意圖：已知的用具體的數(shù)表示，未知的用字母表示，不同事物用不同字母表示T：孩子們，買了akg蘋果，花的錢數(shù)最終我們選擇怎么表示更好呢？板書4×a為什么？——4*a這種表示方式不但能表示價(jià)錢，還能看出錢數(shù)是重量的4倍。T：我們又是怎么得到這個(gè)結(jié)果的呢？怎么列示的？意圖：初步體會(huì)含有字母的式子可以表示結(jié)果、數(shù)量關(guān)系、有關(guān)系的時(shí)候用含有字母的式子表示更清晰T：剛才咱們用單價(jià)*數(shù)量=總價(jià)（用手勢(shì)指著），講了一個(gè)4*a故事，（板書在黑板上，邊板書邊手勢(shì)，特別是=總價(jià)的時(shí)候），如果它現(xiàn)在不表示總價(jià)而是表示小兔一共有多少條腿，你能講一個(gè)什么樣的故事呢？如果它表示的是汽車輪子數(shù)，你又能講一個(gè)什么故事呢？誰還能用它講一個(gè)不一樣的故事？你能用它講一個(gè)跟圖形有關(guān)的故事嗎？T：你同意他講的這個(gè)故事嗎？誰還能接著講講??？【預(yù)設(shè)】份總關(guān)系——每份4個(gè)，比如一把椅子4條腿，a把椅子4a條腿；毽子羽毛數(shù)行程問題：速度、時(shí)間、路程——每小時(shí)4km，走了a小時(shí)是4a千米（1分鐘大約67米）x表示汽車1分鐘走的路程，4x表示汽車4分鐘走的路程。單價(jià)、數(shù)量、總量——一支筆a元，4只筆，是4a元周長(zhǎng)——正方形周長(zhǎng)；平行四邊形面積T：偉大的a呀！小小的字母卻表示了這么豐富的內(nèi)容和數(shù)量！【未知的用字母表示，不同的對(duì)象用不同的字母表示，含有字母的式子可以表示一個(gè)結(jié)果】鞏固提升，完善建構(gòu)T：字母能不能幫我們解決一下關(guān)于年齡的問題呢？我們一起交流交流。小A，你今年幾歲了？（10歲）你們想知道老師多少歲嗎？看黑板你們就能找到答案。來，和老師一起把我們的年齡寫在黑板上。（10,30）明年小A幾歲？果老師呢？誰愿意上來幫老師記錄一下？小A12歲時(shí)，果老師多少歲？小A13歲時(shí)？小A14歲時(shí)呢？還能繼續(xù)寫嗎？【預(yù)設(shè)】1.可以，我們先不寫了就先寫到這。2.可以，但是只能寫到100多?！裁匆馑?？因?yàn)槿说膲勖邢?，所以是有一定范圍的。T：孩子們，挑戰(zhàn)來了！想挑戰(zhàn)嗎？如果用x表示小A任意一年的歲數(shù)了，那該怎么表示老師任意一年的年齡呢？請(qǐng)大家獨(dú)立思考，寫在紙上。T：寫完的同學(xué)就相互商量商量，交流一下你們是怎么想的?！绢A(yù)設(shè)】15,35；10+20=x；cn;x，3x；x+20；x+20=bT：你不同意哪種表示方法？為什么？【預(yù)設(shè)】1.不同意15,35，只表示一年的情況。2.不同意10+20=x，不能每年都是10歲。3.不同意cn，c和n分不清誰大誰小了，看不出關(guān)系。4．x，3x，只表示今年小A10歲，果老師3*10歲，明年小A11歲，果老師31歲，不是33歲啊。（1）用字母表示數(shù)，不能只看一組數(shù)據(jù)找關(guān)系，要考慮所有情況，找準(zhǔn)不變的關(guān)系。x+20，不管哪一年，老師都比小A大20歲，大的年齡不變，所以可以表示所有時(shí)間小A和老師年齡的關(guān)系。T：2號(hào)同學(xué)的回答，給了你什么啟發(fā)嗎？T：經(jīng)過大家的討論，用x表示小A任意一年的年齡，老師的年齡到底應(yīng)該怎么表示呢？（x+20）T：（x+20）這個(gè)含有字母的式子，是計(jì)算老師年齡的一個(gè)算式，也表示老師到底多少歲這個(gè)結(jié)果從中還可以看出什么？也可以看出老師永遠(yuǎn)比小A大20歲這個(gè)關(guān)系，T：真好！原來一個(gè)小小的（x+20）既是一個(gè)算式，板書：算式表達(dá)了老師的年齡是幾歲，板書：結(jié)果同時(shí)還表達(dá)了一種關(guān)系。板書：關(guān)系什么關(guān)系??？（大20歲）4×a也是這樣，這個(gè)式子表達(dá)了買akg蘋果花的錢數(shù)，還能看出1kg蘋果4元錢。加深理解，應(yīng)用拓展T：這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，除了最初體會(huì)到的字母的簡(jiǎn)潔、概括以外，你又有哪些新的認(rèn)識(shí)呢？請(qǐng)到黑板上來圈一圈。T：孩子們，看來你們對(duì)字母都有了新的認(rèn)識(shí)！這就是數(shù)學(xué)家韋達(dá)的偉大之處！正是他引入字母表示數(shù)之后，使數(shù)學(xué)有了