212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(第一課時)

2.1.2空間中直線與直線之間的 位置關(guān)系

第一課時異面直線的有關(guān)概念和原理

問題提出1.同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?2.空間中的兩條不同直線除了平行和相交這兩種位置關(guān)系外，還有什么位置關(guān)系呢?異面直線的概念和原理知識探究（一）：異面直線的概念思考1：教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線，既不相交，也不平行；天安門廣場上，旗桿所在的直線與長安街所在的直線，它們既不相交，也不平行.你還能舉出這樣的例子嗎?

思考2:如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中，線段A′B所在直線分別與線段CD′所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?

CB'C'A'D'BAD思考3:我們把上圖中直線A′B與直線CD叫做異面直線，一般地，從字面上怎樣理解異面直線？

定義1:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面”

.或:“不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直線”．定義2:不相交也不平行兩條直線叫做異面直線。注意:分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線,它們可能是相交,也可能是平行.一、異面直線:思考4:為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托,如圖.baab思考5:空間中的直線與直線之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？

相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)

同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；

同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

理論遷移例1

如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?

FAHGEDCBCDBAEFGH知識探究（二）：三線平行公理思考1:設(shè)直線a//b，將直線a在空間中作平行移動，在平移過程中a與b仍保持平行嗎

?思考2:如圖,在長方體ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′與DD′平行嗎?CB'C'A'D'BAD思考3：取一塊長方形紙板ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何

?AFEDCBABCDEF思考4:通過上述實(shí)驗(yàn)可以得到什么結(jié)論？

公理4

平行于同一直線的兩條直線互相平行.思考5:公理4叫做三線平行公理，它說明空間平行直線具有傳遞性，在邏輯推理中公理4有何理論作用？

知識探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？

思考2:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'思考3:如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′C′，你能證明∠BAC與∠B′A′C′相等嗎？BCAB′C′A′EE′DD′思考4:綜上分析我們可以得到什么定理?

定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角定理中，你能進(jìn)一步指出兩個角相等的條件嗎？

角的方向相同或相反例2

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).(1)求證：