拉普拉斯變換(2)(共57張PPT)

13-1拉普拉斯變換的定義第13章拉普拉斯變換13-2拉普拉斯變換的性質13-3拉普拉斯反變換13-4運算電路13-5應用拉普拉斯變換分析電路第1頁，共57頁。§13-1拉普拉斯變換的定義對于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動態(tài)元件的初值求解微分方程。對于含有多個動態(tài)元件的復雜電路，用經典的微分方程法來求解比較困難（各階導數(shù)在t=0+時刻的值難以確定）。拉氏變換法是一種數(shù)學上的積分變換方法，可將時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來求解。時域微分方程頻域代數(shù)方程拉氏變換拉氏逆變換求解時域解優(yōu)點：不需要確定積分常數(shù)，適用于高階復雜的動態(tài)電路。第2頁，共57頁。相量法：正弦運算簡化為復數(shù)運算拉氏變換定義：一個定義在[0，∞）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉氏變換定義為：式中：s=+j(復數(shù))

f(t)稱為原函數(shù)，是t的函數(shù)。

F(s)稱為象函數(shù)，是s的函數(shù)。第3頁，共57頁。拉氏變換存在條件：對于一個函數(shù)f(t)，若存在正的有限值M和c，使得對于所有t滿足：則f(t)的拉氏變換F(s)總存在。積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開始，稱為0+

拉氏變換。積分下限從0開始，可以計及t=0時f(t)所包含的沖激。第4頁，共57頁。傅立葉變換拉氏反變換：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的變換稱為拉氏反變換，它定義為：特殊情況：當=0，s=j，且積分下限為－∞時，拉氏變換就是傅立葉變換第5頁，共57頁。(2)單位階躍函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)(3)單位沖激函數(shù)例13-1求以下函數(shù)的象函數(shù)。第6頁，共57頁?！?3-2拉普拉斯變換的基本性質一、線性第7頁，共57頁。例13-2若：上述函數(shù)的定義域為[0，∞]，求其象函數(shù)。第8頁，共57頁。二、導數(shù)性質1.時域導數(shù)性質第9頁，共57頁。例13-3應用導數(shù)性質求下列函數(shù)的象函數(shù)：第10頁，共57頁。推廣：第11頁，共57頁。2.頻域導數(shù)性質第12頁，共57頁。第13頁，共57頁。三、積分性質第14頁，共57頁。第15頁，共57頁。四、延遲性質1.時域延遲f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0第16頁，共57頁。例13-5求圖示矩形脈沖的象函數(shù)1Ttf(t)TTf(t)第17頁，共57頁。2、頻域平移性質第18頁，共57頁。積分小結：微分第19頁，共57頁?！?3-3拉普拉斯反變換由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對F(S)進行部分分式展開象函數(shù)的一般形式：第20頁，共57頁。利用部分分式F(S)分解為：第21頁，共57頁。第22頁，共57頁。第23頁，共57頁。例13-6解：令D(s)=0，則s1=0，s2=－2，s3=－5第24頁，共57頁。第25頁，共57頁。K1、k2也是一對共軛復根第26頁，共57頁。第27頁，共57頁。第28頁，共57頁。第29頁，共57頁。第30頁，共57頁。小結：1.)n=m時將F(S)化成真分式1.由F(S)求f(t)的步驟2.)求真分式分母的根，確定分解單元3.)求各部分分式的系數(shù)4.)對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換。2.拉氏變換法分析電路正變換反變換第31頁，共57頁。第32頁，共57頁。相量形式KCL、KVL元件復阻抗、復導納相量形式電路模型§13-4運算電路類似地元件運算阻抗、運算導納運算形式KCL、KVL運算形式電路模型第33頁，共57頁。2.電路元件的運算形式R：u=Ri1.運算形式的電路定律+u-iR+U(S)-I(S)R第34頁，共57頁。則f(t)的拉氏變換F(s)總存在。－－－特殊情況：當=0，s=j，且積分下限為－∞時，拉氏變換就是傅立葉變換由換路前電路計算uc(0-),iL(0-)步驟：uc(0-)/sLi(0-)對于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動態(tài)元件的初值求解微分方程。K1、k2也是一對共軛復根如L、C有初值時，初值應考慮為附加電源§13-3拉普拉斯反變換f(t)稱為原函數(shù)，是t的函數(shù)。)求真分式分母的根，確定分解單元對于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動態(tài)元件的初值求解微分方程。L:SLi(0-)/S+

U(S)-I(S)I(S)Li(0-)+

U(S)-SLi+u-L第35頁，共57頁。+u-iC:IC(S)1/SCuc(0-)/S+UC(S)-＋－+UC(S)-

Cuc(0-)1/SCIC(S)第36頁，共57頁。ML1L212+u1-+u2-L1i1(0-）Mi2(0-）Mi1(0-）L2i2(0-）+U2(S)-+U1(S)-I1(S)I2(S)SL1SL2+－SM＋－－+－+第37頁，共57頁。(s)U+1(s)-m

RI(S)+U2-U1(S)+u1-+u2-u1Ri＋－第38頁，共57頁。運算阻抗運算形式歐姆定理+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC第39頁，共57頁。運算阻抗+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC－＋＋－uc(0-)/sLi(0-)第40頁，共57頁。3.運算電路運算電路如L、C有初值時，初值應考慮為附加電源RRLLCi1i2Ee(t)時域電路物理量用象函數(shù)表示元件用運算形式表示RRLSL1/SCI1(S)E/SI2(S)＋－第41頁，共57頁。例5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iL時域電路t=0時打開開關t>0運算電路200.5S-++-1/S25/S2.55IL(S)UC(S)第42頁，共57頁?！?.拉普拉斯變換法分析電路步驟：1.由換路前電路計算uc(0-),iL(0-)2.畫運算電路圖3.應用電路分析方法求象函數(shù)4.反變換求原函數(shù)例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiLt=0時閉合k,求iL，uL。V第43頁，共57頁。t=0時打開開關k,拉普拉斯變換法分析電路利用部分分式F(S)分解為：US1LuLUS2§13-2拉普拉斯變換的基本性質例13-3應用導數(shù)性質求下列函數(shù)的象函數(shù)：uc(0-)/sLi(0-)f(t-t0)(t-t0)則f(t)的拉氏變換F(s)總存在。＋iL+＋)求真分式分母的根，確定分解單元由F(S)求f(t)的步驟拉氏變換法是一種數(shù)學上的積分變換方法，可將時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來求解。例13-5求圖示矩形脈沖的象函數(shù)§13-3拉普拉斯反變換(2)畫運算電路200/S300.1s0.5101000/S100/SIL(S)I2(S)例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL第44頁，共57頁。200/S300.1s0.5101000/S100/SIL(S)I2(S)I1(S)I2(S)第45頁，共57頁。(4)反變換求原函數(shù)第46頁，共57頁。第47頁，共57頁。求UL(S)UL(S)200/S300.1s0.5101000/S100/SIL(S)I2(S)?第48頁，共57頁。RC+ucis(t)例13-10求沖激響應R1/SC+Uc(S)IS1第49頁，共57頁。tuc(V)0tic例13-11圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時將開關S閉合，已知us1=2e-2tV,us2=5V,R1=R2=5,L1=1H,求t≥0時的uL(t).SR1R2

＋iL+＋

US1L

uLUS2－－－

第50頁，共57頁。

R1R2

＋+＋

UL(s)－－－

sL－

Li(0-)+①第51頁，共57頁。ML1L2R1R2＋us－Si1i2例13-12圖示電路，已知R1=R2=1，L1=L2=0.1H，M=0.5H，us=1V，試求：t=0時開關閉合后的電流i1(t)和i2(t)。sL1sL2＋－R1R2sM第52頁，共57頁。t=0時打開開關k,求電流i.例.13-13+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ω第53頁，共57頁。10/S20.3S1.530.1SI