北師大九年級(下冊)數(shù)學期末試卷

(圓滿版)北師大版九年級(下冊)數(shù)學期末試卷(圓滿版)北師大版九年級(下冊)數(shù)學期末試卷(圓滿版)北師大版九年級(下冊)數(shù)學期末試卷.....北師大版九年級下冊數(shù)學期末試卷一．選擇題（共10小題）1．以下式子錯誤的選項是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sinD．sin60°=2sin30°225°+cos225°=12．一個公共房門前的臺階超出地面米，臺階拆掉后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則以下關系或說法正確的選項是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°B．C．°米D．AB=米3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）A．B．2C．D．4．函數(shù)y=k（x﹣k）與y=kx2，y=（k≠0），在同一坐標系上的圖象正確的選項是（）A．B．C．D．5．若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的分析式應變成（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+46．若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（）A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=17．以以下圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）A．5B．7C．9D．118．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（）學習參照.....A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°9．已知⊙O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點C，連結AO并延伸交⊙O于點E，若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12B．15C．16D．1810．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，以下結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，此中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二．填空題（共10小題）11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是．12．在將Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，則sinB=．13．已知cosα=，則的值等于．214．已知拋物線y=ax﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，4），則4a+c﹣1=．215．若二次函數(shù)y=2x﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為．16．已知M、N兩點對于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M坐標為（a，b），則y=﹣abx2+（a+b）x的極點坐標為．17．若⊙O的直徑為2，OP=2，則點P與⊙O的地點關系是：點P在⊙O．18．如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為cm．19．已知AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=AC，∠AOB=12°0，則∠CAB的度數(shù)是．20．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以以下圖，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關系是．三．解答題（共10小題）21．計算：．學習參照.....22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（1）求線段CD的長；（2）求cos∠ABE的值．23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連結ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．24．如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的地點關系，并說明原由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．學習參照.....25．如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連結BD，且DE=DB．（1）判斷BD與⊙O的地點關系，并說明原由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．26．某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提升果園產(chǎn)量，可是假如多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關系以以下圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在投入成本最低的狀況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？27．為了加強學生體質，學校激勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學立刻行動，每日環(huán)繞小區(qū)進行晨跑鍛煉．該小區(qū)外面道路近似為以以下圖四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，∠DCE=4°5，AB=100米．小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的均勻速度約為多少米/分？（結果保存整數(shù)，≈）學習參照.....28．據(jù)檢查，超速行駛是引起交通事故的主要原由之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆挺公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后抵達C點，測得∠ACD=5°0（tan31°≈，tan50°≈1.2，結果精準到1m）（1）求B，C的距離．（2）經(jīng)過計算，判斷此轎車能否超速．229．如圖，拋物線y=ax+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），極點為D．（1）求此拋物線的分析式．（2）求此拋物線極點D的坐標和對稱軸．（3）研究對稱軸上能否存在一點P，使得以點P、D、A為極點的三角形是等腰三角形？若存在，懇求出全部符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明原由．學習參照.....230．在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x﹣2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，極點為D．（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動點，在拋物線上能否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明原由．學習參照.....北師大版九年級下冊數(shù)學期末試卷參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題）1．（2016?永州）以下式子錯誤的選項是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1D．sin60°=2sin30°【分析】依據(jù)正弦和余弦的性質以及正切、余切的性質即可作出判斷．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正確；B、tan15°?tan75°=tan15°?cot15°=1，式子正確；C、sin225°+cos225°=1正確；D、sin60°=，sin30°=，則sin60°=2sin30°錯誤．應選D．【討論】本題察看了互余兩個角的正弦和余弦之間的關系，以及同角之間的正切和余切之間的關系，理解性質是重點．2．（2016?巴中）一個公共房門前的臺階超出地面米，臺階拆掉后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)以以下圖，則以下關系或說法正確的選項是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．°米D．AB=米【分析】依據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案．【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正確；應選：B．【討論】本題察看了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題重點．3．（2016?欽州校級自主招生）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）A．B．2C．D．【分析】依據(jù)勾股定理求出BC，依據(jù)正切的定義計算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=1，∴BC==2，則tanA==2，學習參照.....應選：B．【討論】本題察看的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切是解題的重點．24．（2016?赤峰）函數(shù)y=k（x﹣k）與y=kx，y=（k≠0），在同一坐標系上的圖象正確的是（）A．B．C．D．【分析】將一次函數(shù)分析式張開，可得出該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，分析四個選項可知，只有C選項符合，由此即可得出結論．2【解答】解：一次函數(shù)y=k（x﹣k）=kx﹣k，∵k≠0，2∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)與y軸的交點在y軸負半軸．A、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，A不正確；B、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，B不正確；C、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸負半軸，C可以；D、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，D不正確．應選C．【討論】本題察看了一次函數(shù)的圖象，解題的重點是分析一次函數(shù)圖象與y軸的交點．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題時，由一次函數(shù)與y軸的交點即可除去了A、B、D三個選項，所以只要分析一次函數(shù)圖象即可得出結論．25．（2016?眉山）若拋物線y=x﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的分析式應變成（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+4【分析】思想判斷出拋物線的平移規(guī)律，依據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移相關單位，再向下平移3個單位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原拋物線圖象的分析式應變成y=（x﹣1+1）22+2﹣3=x﹣1，故答案為C．【討論】本題察看二次函數(shù)圖象的平移，解題的重點是理解坐標系的平移和拋物線的平移是反方向的，記著左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．226．（2016?宿遷）若二次函數(shù)y=ax﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程ax﹣2ax+c=0的解為（）A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及聯(lián)合二次函數(shù)對稱性得出答案．2【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），學習參照.....2∴方程ax﹣2ax+c=0必定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），2∴方程ax﹣2ax+c=0的解為：x1=﹣1，x2=3．應選：C．【討論】本題主要察看了拋物線與x軸的交點，正確應用二次函數(shù)對稱性是解題重點．7．（2016?黃石）以以下圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）A．5B．7C．9D．11【分析】依據(jù)⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長．【解答】解：由題意可得，OA=13，∠ONA=9°0，AB=24，∴AN=12，∴ON=，應選A．【討論】本題察看垂徑定理，解題的重點是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題．8．（2016?巴彥淖爾）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（）A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°【分析】求出∠AEC=90°，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C=50°，依據(jù)圓周角定理即可求出∠ABD，依據(jù)OB=OD得出∠ABD=∠ODB=5°0，依據(jù)三角形外角性質求出即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠CAB=40°，∴∠C=50°，∴∠ABD=∠C=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=5°0，∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=10°0，學習參照.....應選B．【討論】本題察看了圓周角定理，垂徑定理的應用，能熟記圓周角定理的內(nèi)容是解本題的關鍵．9．（2016?丹陽市校級一模）已知⊙O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12B．15C．16D．18【分析】設OC=x，依據(jù)垂徑定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出對于x的一元二次方程，解方程求出x的值，從而得出OC的長度，再依據(jù)三角形的中位線的性質以及三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：依據(jù)題意畫出圖形，以以下圖．設OC=x，則OA=OD=x+，2∵OD⊥AB于C，∴在Rt△OAC中，OC，即x2=OA22+AC2+42=（x+2）2=OA22，解得x=3，即OC=3，∵OC為△ABE的中位線，∴BE=2OC=．6∵AE是⊙O的直徑，∴∠B=90°，∴．應選A．【討論】本題察看了垂徑定理、三角形的中位線以及三角形的面積，解題的重點是求出BE的長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)勾股定理找出方程是重點．10．（2016?常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，以下結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，此中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4學習參照.....【分析】由二次函數(shù)的張口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．【解答】解：∵二次函數(shù)的張口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故②正確；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①錯誤；當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，2∴△=b﹣4ac＞0，故④正確正確的有3個，應選：C．【討論】本題主要察看了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要嫻熟掌握，解答本題的重點是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上張口；當a＜0時，拋物線向下張口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地點：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．二．填空題（共10小題）11．（2016?永春縣模擬）在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是．【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sinA為∠A的對邊比斜邊，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA==．故答案為．【討論】本題主要察看了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．12．（2016?株洲模擬）在將Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，則sinB=．【分析】依據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，依據(jù)正弦的定義解答即可．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠C+∠B=90°，又∠C：∠B=1：2，∴∠B=60°，∴sinB=，學習參照.....故答案為：．【討論】本題察看的是銳角三角函數(shù)的定義、三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的重點．13．（2016?雅安校級模擬）已知cosα=，則的值等于0．【分析】先利用tanα=獲得原式==，此后把cosα=代入計算即可．【解答】解：∵tanα=，∴==，∵cosα=，∴==0．故答案為0．【討論】本題察看了同角三角函數(shù)的關系：平方關系：sin2A+cos2A=1；正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=或sinA=tanA?cosA．214．（2016?牡丹江）已知拋物線y=ax﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，4），則4a+c﹣1=﹣3．【分析】將點（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，進一步求得4a+c﹣1的值．2【解答】解：把點（﹣2，4）代入y=ax﹣3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=﹣2，∴4a+c﹣1=﹣3，故答案為﹣3．【討論】本題察看了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，點在函數(shù)上，將點代入分析式即可．15．（2016?瀘州）若二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為﹣4．學習參照.....【分析】設y=0，則對應一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，利用根與系數(shù)的關系即可求出+的值．【解答】解：2設y=0，則2x﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，?x2=﹣，∴+==﹣4，故答案為：﹣4．【討論】本題察看了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是對應的一元二次方程的根是解題重點．16．（2016?邯鄲校級自主招生）已知M、N兩點對于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M坐標為（a，b），則y=﹣abx2+（a+b）x的極點坐標為（±，）．【分析】依據(jù)反比率函數(shù)和一次函數(shù)的性質解題．【解答】解：∵M、N兩點對于y軸對稱，∴M坐標為（a，b），N為（﹣a，b），分別代入相應的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，2∴y=﹣x±x，∴極點坐標為（=±，=），即（±，）．故答案為：（±，）．【討論】主要察看了函數(shù)的性質和求拋物線的極點坐標、對稱軸的方法．解題重點是先求出ab，a+b的值，整體代入求出函數(shù)的分析式．17．（2016秋?南京期中）若⊙O的直徑為2，OP=2，則點P與⊙O的地點關系是：點P在⊙O外．【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點P到圓心的距離大于半徑，可判斷點P在圓外．【解答】解：∵⊙O的直徑為2，∴⊙O的半徑為1，∵OP=2＞1，學習參照.....∴點P在⊙O外，故答案為：外．【討論】本題主要察看點與圓的地點關系，利用點到圓心的距離d與半徑r的大小關系判斷點與圓的地點關系是解題的重點．18．（2016?綏化）如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為16cm．【分析】連結OA，依據(jù)垂徑定理求出AB=2AM，已知OA、OM，依據(jù)勾股定理求出AM即可．【解答】解：連結OA，∵⊙O的直徑CD=20cm，∴OA=10cm，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，∴由垂徑定理得：AB=2AM=16c．m故答案為：16．【討論】本題察看了垂徑定理和勾股定理的應用，重點是結構直角三角形．19．（2016?香坊區(qū)模擬）已知AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=AC，∠AOB=12°0，則∠CAB的度數(shù)是15°或75°．【分析】①若點C在優(yōu)弧AB上，依據(jù)AB=AC設AC=2x、AB=x，作OD⊥AB、作OE⊥AC，由∠AOB=12°0、OA=OB得∠OAD=3°0，在Rt△OAD中可得OA=x，在Rt△OAE中由cos∠OAE=可得∠OAE度數(shù)，既而依據(jù)∠CAB=∠OAB+∠OAE可得∠CAB度數(shù)；②當點C在劣弧AB上時，與（1）同理可得∠OAB=3°0，∠OAE=4°5，依據(jù)∠CAB=∠OAE﹣∠OAD可得此時∠CAB的度數(shù)，即可得答案．【解答】解：①如圖1，若點C在優(yōu)弧AB上，學習參照.....∵AB=AC，∴設AC=2x，則AB=x，過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，∴AD=AB=x，AE=AC=x，∵∠AOB=12°0，OA=O，B∴∠OAD=3°0，在Rt△OAD中，OA===x，在Rt△OAE中，cos∠OAE===，∴∠OAE=4°5，∴∠CAB=∠OAB+∠OAE=7°5；②如圖2，當點C在劣弧AB上時，由①知，∠OAB=3°0，∠OAE=4°5，∴∠CAB=∠OAE﹣∠OAD=1°5，故答案為：15°或75°．【討論】本題主要察看垂徑定理及三角函數(shù)的應用，嫻熟掌握垂徑定理是解題的重點．學習參照.....20．（2016?內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以以下圖，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關系是P＞Q．【分析】由函數(shù)圖象可以得出a＜0，b＞0，c＞0，當x=1時，y=a+b+c＞0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，由對稱軸得出2a+b=0，經(jīng)過確立絕對值中的數(shù)的符號后去掉絕對值再化簡略可以求出P、Q的值．【解答】解：∵拋物線的張口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，∵﹣=1，∴b+2a=0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0．∴﹣b﹣b+c＜0，∴3b﹣2c＞0，∵拋物線與y軸的正半軸訂交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b﹣2c，Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0∴P＞Q，故答案為：P＞Q．【討論】本題察看了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，去絕對值，二次函數(shù)的性質．熟記二次函數(shù)的性質是解題的重點．三．解答題（共10小題）21．（2016?金華校級模擬）計算：．【分析】先依據(jù)二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值及0指數(shù)冪把原式化簡，再依據(jù)實數(shù)混淆運算的法例進行計算即可．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1，=2+2﹣2﹣1，學習參照.....=1．故答案為：1．【討論】本題察看實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．解決此類題目的重點是熟記特別角的三角函數(shù)值，嫻熟掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點的運算．22．（2016?江西模擬）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（1）求線段CD的長；（2）求cos∠ABE的值．【分析】（1）在△ABC中依據(jù)正弦的定義獲得sinA==，則可計算出AB=10，此后依據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質即可獲得CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理計算出AC=6，在依據(jù)三角形面積公式獲得S△BDC=S△ADC，則S△BDC=S△ABC，即CD?BE=?AC?BC，于是可計算出BE=，此后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中點，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中點，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD?BE=?AC?BC，∴BE==，學習參照.....在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值為．【討論】本題察看認識直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也察看了直角三角形斜邊上的中線性質和三角形面積公式．23．（2016?寧夏）已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連結ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．【分析】（1）由等腰三角形的性質獲得∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質獲得∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判斷即可證得結論；（2）連結AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，證明△CDE∽△CBA后即可求得CD的長．【解答】（1）證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：連結AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，∴?2=4CD，∴CD=．方法二：解：連結BD，∵AB為直徑，∴BD⊥AC，學習參照.....設CD=a，由（1）知AC=AB=4，則AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD﹣AD﹣（4﹣a）2=AB22=AB22=422在Rt△CBD中，由勾股定理可得：222BD=BC﹣CD=（2）22﹣a22∴4﹣（4﹣a）=（2）22﹣a整理得：a=，即：CD=．【討論】本題察看了圓周角定理，等腰三角形的判斷和性質，勾股定理，正確的作出協(xié)助線是解題的重點．24．（2016?漳州）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連結AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的地點關系，并說明原由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．【分析】（1）連結OC，由C為的中點，獲得∠1=∠2，等量代換獲得∠2=∠ACO，依據(jù)平行線的性質獲得OC⊥CD，即可獲得結論；（2）連結CE，由勾股定理獲得CD==，依據(jù)切割線定理獲得CD2=AD?DE，依據(jù)勾股定理獲得CE==，由圓周角定理獲得∠ACB=90°，即可獲得結論．學習參照.....【解答】解：（1）相切，連結OC，∵C為的中點，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）方法1：連結CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=9°0，∴CD==，∵CD是⊙O的切線，∴CD2=AD?DE，∴DE=1，∴CE==，∵C為的中點，∴BC=CE=，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．【討論】本題察看了直線與圓的地點關系，切線的判斷和性質，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質，切割線定理，嫻熟掌握各定理是解題的重點．學習參照.....25．（2016?隨州）如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連結BD，且DE=DB．（1）判斷BD與⊙O的地點關系，并說明原由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．【分析】（1）連結OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD=9°0，即可證明BD是⊙O的切線；（2）過點D作DG⊥BE于G，依據(jù)等腰三角形的性質獲得EG=BE=5，由兩角相等的三角形相像，△ACE∽△DGE，利用相像三角形對應角相等獲得sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的長，依據(jù)三角形相像獲得比率式，代入數(shù)據(jù)即可獲得結果．【解答】（1）證明：連結OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）如圖，過點D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=9°0，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即DE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴CE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，學習參照.....∴AC=?DG=，∴⊙O的直徑2OA=4AC=．【討論】本題察看了切線的判斷，以及相像三角形的判斷與性質，嫻熟掌握相像三角形的判定與性質是解本題的重點．26．（2016?丹東）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提升果園產(chǎn)量，可是假如多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關系以以下圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在投入成本最低的狀況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？【分析】（1）函數(shù)的表達式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可．（2）列出方程解方程組，再依據(jù)實質意義確立x的值．（3）建立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質解決問題．【解答】解：（1）設函數(shù)的表達式為y=kx+b，該一次函數(shù)過點（12，74），（28，66），得，解得，∴該函數(shù)的表達式為y=﹣0.5x+80，（2）依據(jù)題意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不知足題意，舍去．∴增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克．（3）依據(jù)題意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）學習參照.....=﹣0.5x2+40x+64002=﹣（x﹣40）+7200∵a=﹣＜0，則拋物線張口向下，函數(shù)有最大值∴當x=40時，w最大值為7200千克．∴當增種果樹40棵時果園的最大產(chǎn)量是7200千克．【討論】本題察看二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用、一元二次方程等知識，解題的重點是嫻熟掌握待定系數(shù)法，學會建立二次函數(shù)解決實詰問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型．27．（2016?湘潭）為了加強學生體質，學校激勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學立刻行動，每日環(huán)繞小區(qū)進行晨跑鍛煉．該小區(qū)外面道路近似為以以下圖四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，∠DCE=4°5，AB=100米．小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的均勻速度約為多少米/分？（結果保存整數(shù)，≈）【分析】第一利用勾股定理求出CD的長度，此后求出小胖每日晨跑的行程，從而求出均勻速度．【解答】解：∵ABED是正方形，∠DCE=4°5，AB=100米，∴DE=CE=100米，在直角三角形DEC中，DC，即DC=100，2=DE2+CE2∴四邊形ABCD的周長為100+100+100+100+100=400+100，∵小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，∴小胖每日晨跑的行程為（2000+500）米，∴小胖同學該天晨跑的均勻速度（2000+500）÷20=100+25≈米/分．【討論】本題主要察看認識直角三角形的應用，解題的重點是利用勾股定理求出DC的長度，本題難度不大．28．（2016?六盤水）據(jù)檢查，超速行駛是引起交通事故的主要原由之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超出15m/s，在一條筆挺公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后抵達C點，測得∠ACD=5°0（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結果精準到1m）（1）求B，C的距離．（2）經(jīng)過計算，判斷此轎車能否超速．學習參照.....【分析】（1）在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD與CD的長，由BD﹣CD求出BC的長即可；（2）依據(jù)行程除以時間求出該轎車的速度，即可作出判斷．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=5°0，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，則B，C的距離為20m；（2）依據(jù)題意得：20÷2=10m/s＜15m/s，則此轎車沒有超速．【討論】本題察看認識直角三角形的應用，嫻熟掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的重點．29．（2016?六盤水）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），極點為D．（1）求此拋物線的分析式．（2）求此拋物線極點D的坐標和對稱軸．（3）研究對稱軸上能否存在一點P，使得以點P、D、A為極點的三角形是等腰三角形？若存在，懇求出全部符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明原由．【分析】（1）依據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），可以求得拋物線的分析式；（2）依據(jù)（1）中的分析式化為極點式，即可獲得此拋物線極點D的坐標和對稱軸；（3）第一寫出存在，此后運用分類討論的數(shù)學思想分別求出各樣狀況下點P的坐標即可．2【解答】解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），∴，學習參照.....解得，，即此拋物線的分析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴此拋物線極點D的坐標是（1，﹣4），對稱軸是直線x=1；（3）存在一點P，使得以點P、D、A為極點的三角形是等腰三角形，設點P的坐標為（1，y），當PA=PD時，=，解得，y=﹣，即點P的坐標為（1，﹣）；當DA=DP時，=，解得，y=﹣4±，即點P的坐標為（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）；當AD=AP時，=，解得，y=±4，即點P的坐標是（1，4）或（1，﹣4），當點P為（1，﹣4）時與點D重合，故不符合題意，由上可得，以點P、D、A為極點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（1，﹣）或（1，﹣4﹣2）或（1，﹣4+）或（1，4）．【討論】本題察看二次函