初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)整式(完美版 )

復(fù)習(xí)：

整式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及考點(diǎn)

（一）1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。3、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。6、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法：整式的除法：【注意】：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。（二）整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1：整式的加減【典例精析】例1：判斷下列式子是單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式說出它的系數(shù)、次數(shù)；多項(xiàng)式說出它是幾次幾項(xiàng)式？

，，6，例2：下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？（1）0.2x2y與0.2xy2;

（2）4abc與４ac（3）mn與－mn（4）－124與12

（5）0.25st與５ts

（6）2x2與2x3.思路點(diǎn)撥：本題考查的是同類項(xiàng)概念的知識(shí).同類項(xiàng)的形式特征是：字母相同，且相同字母的次數(shù)也分別相同，判斷同類項(xiàng)無須考慮系數(shù).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).例3：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：思路點(diǎn)撥：本題考查了去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的知識(shí).觀察到本題即有小括號(hào)，又有中括號(hào)，所以要先去小括號(hào)，再去中括號(hào).去完括號(hào)后，再合并同類項(xiàng).【跟蹤練習(xí)】1．下列說法中正確的是（

）A．不是整式；

B.的次數(shù)是；C．與是同類項(xiàng)；

D．是單項(xiàng)式2．a(chǎn)b減去等于(

)A.B.

C.；

D.3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．4.已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）A．

B．

C．

D．5.若與的和是單項(xiàng)式，則

．知識(shí)點(diǎn)2：整式的乘除【典例精析】例1：下列計(jì)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．例2：已知?jiǎng)t____________．例3：（2012安徽，15，8分）計(jì)算：例4：（2013?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．例5：（2012貴州貴陽，16，8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3,b=.【跟蹤練習(xí)】1.計(jì)算：a2·a3＝（

）A．a(chǎn)5

B．a(chǎn)6

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)92.(2013江蘇蘇州，8，3分)若3×9m×27m=311，則m的值為（

）A．2B．3C．4D．53.（2012連云港，3，3分）下列格式計(jì)算正確的是A.（a+1）2=a2+1

B.a2+a3=a5

C.a8÷a2=a6

D.3a2－2a2=14.（2012山東東營，8，3分）若,，則的值為（

）A．

B．

C．D．5.下列運(yùn)算正確的是（

）

A．

B．C．Ｄ．6.（2012，黔東南州，13）二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是___

7.（2013?寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．知識(shí)點(diǎn)3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆運(yùn)算）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法：（3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?！镜淅觥坷?：（2013，河北）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay

B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3

D．x3－x＝x(x+1)(x－1)2.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（

）A．x2－xy

B．x2＋xy

C．x2－y2

D．x2＋y2例3：（1）（2013?哈爾濱）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是

（2）（2013?深圳）分解因式：ax2–2ax+a=_____________________（3）（2012濰坊市）分解因式：

【跟蹤練習(xí)】1.（2011浙江麗水，3，3分）下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是（

）A．x2+1

B.x2+2x－1

C.x2+x+1

D.x2+4x+42.（2012·湖北省恩施市，題號(hào)25分值3）分解因式的正確結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．3.一次數(shù)學(xué)課上，老師出了下面一道因式分解的題目：，請(qǐng)問正確的結(jié)果為（

）Ａ．

ＢＣ．

Ｄ．4.多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（

）A．

Ｂ．

C．

D．5、（2010年山東省濟(jì)寧市）把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A．

B．

C．

D．6.（2012山東泰安，21，3分）因式分解：=

。7.（2013?威海）分解因式：=____________．8.（2013?濰坊）分解因式：_____________整式練習(xí)題一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（

）A．=

B．

C．

D．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．

B．=

C．

D．3.下列運(yùn)算正確的是（

）

A．

B．C．

Ｄ．4．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，則p，q的值分別為（

）A．3，4或4，3

B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3

D．－2，－6或－6，－25．計(jì)算（－3a3）2÷a2結(jié)果是（

）A．9a4

B．－9a4

C．6a4

D．9a36．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（

）A．10

B．

6

C．5

D．

3

7．如圖，是一個(gè)正方形與一個(gè)直角三角形所拼成的圖形，則該圖形的面積為（

）A．m2+mn

C．

C．

D．8．下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）；（2）；（3）；（4）．做對(duì)一題得2分，則他共得到（

）A．2分

B．4分

C．6分

D．8分9．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（

）A．

B．

C．

D．10.（2012安徽，4，4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.

B.

C.

D.11.（2013?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是（

）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）212.是一個(gè)完全平方式，那么之值為（

）Ａ．40

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．二、填空題13.單項(xiàng)式的系數(shù)是

，次數(shù)是

．14．計(jì)算：102×104×105=

．15.已知?jiǎng)t____________．16．分解因式：

．17.若，則

．18．已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2