化工儀表及自動化(第五版)第二章-過程特性及其數(shù)學(xué)模型課件

第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型1第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法在自動化控制過程中，首先必須深入了解對象的特性，了解它的內(nèi)在規(guī)律，才能根據(jù)工藝對控制質(zhì)量的要求，設(shè)計合理的控制系統(tǒng)，選擇合適的被控變量和操縱變量，選用合適的測量元件及控制器。第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法在自動化控制過程中，首先必2對象特性——是指對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對象受到輸入作用后，被控變量是如何變化的、變化量為多少……

輸入量？？控制變量＋各種各樣的干擾變量對象特性——是指對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對3由對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道控制變量至被控變量的信號聯(lián)系通道稱控制通道干擾至被控變量的信號聯(lián)系通道稱干擾通道

控制通道干擾通道干擾變量控制變量被控變量被控對象對象輸出為控制通道輸出與各干擾通道輸出之和

由對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道控制通道4在研究對象特性時，應(yīng)預(yù)先指明對象的輸入量和輸出量因為對于同一個對象，不同通道的特性可能是不同的。在研究對象特性時，應(yīng)預(yù)先指明對象的輸入量和輸出量因為對5對象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對象在靜態(tài)時的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。動態(tài)模型描述的時對象在輸入量改變以后輸出量的變化情況。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對象在達(dá)到平衡狀態(tài)時的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個特例。對象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型。6用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情況下，研究的是對象的輸入變量時如何影響輸出變量的，目的是為了使所設(shè)計的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。用于工藝設(shè)計的數(shù)學(xué)模型是在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已經(jīng)確定的情況下，通過模型的計算來確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件，以期達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情7數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形式：微分方程(組)*、傳遞函數(shù)*、頻率特性等參量模型的微分方程的一般表達(dá)式：y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常輸出量的階次不低與輸入量的階次(n≥m)通常n=1，稱該對象為一階對象模型；n=2，稱二階對象模型。

非參量模型：采用曲線、表格等形式表示。特點：形象、清晰，缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)（必要時須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理獲得參量模型）。

數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形8建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實驗建模、混合建模

機(jī)理建?！鶕?jù)物料、能量平衡、化學(xué)反應(yīng)、傳熱傳質(zhì)等基本方程，從理論上來推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型。

由于工業(yè)對象往往都非常復(fù)雜，物理、化學(xué)過程的機(jī)理一般不能被完全了解，而且線性的并不多，再加上分布元件參數(shù)（即參數(shù)是時間與位置的函數(shù)）較多，一般很難完全掌握系統(tǒng)內(nèi)部的精確關(guān)系式。另外，在機(jī)理建模過程中，往往還需要引入恰當(dāng)?shù)暮喕?、假設(shè)、近似、非線性的線性化處理等，而且機(jī)理建模也僅適用于部分相對簡單的系統(tǒng)。第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實驗建模、混合建模9對象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)到新的平衡狀態(tài)？

左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)qi=qo，水箱水位保持不變。當(dāng)發(fā)生變化時(qi＞qo)，此時水箱的水位開始升高根據(jù)流體力學(xué)原理，水箱出口流量與H是存在一定的對應(yīng)關(guān)系的：

因此，qi

H

qo，直至qi=qo可見該系統(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。

右圖：如果水箱出口由泵打出，其不同之處在于：qi當(dāng)發(fā)生變化時，qo不發(fā)生變化。如果qi＞qo，水位H將不斷上升，直至溢出，可見該系統(tǒng)是無自衡能力。絕大多數(shù)對象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系統(tǒng)比無自衡能力的系統(tǒng)容易控制。對象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對象加入干擾以后10·一階線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。

解：該對象的輸入量為qi被控變量為液位h根據(jù)物料平衡方程：

單位時間內(nèi)水槽體積的改變＝輸入流量—輸出流量

由于出口流量可以近似地表示為：(i)式是針對完全量的輸入輸出模型，(ii)式是針對變化量的輸入輸出模型，二者的結(jié)構(gòu)形式完全相同。由于在控制領(lǐng)域中，特性的分析往往是針對變化量而言的，為了書寫方便在以后的表達(dá)式中不寫出變化量符號。·一階線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。11RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律12典型的微分方程

典型的階躍響應(yīng)函數(shù)

一階對象：典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)一階對象：13·二階線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。

解：該對象的輸入量為qi被控變量為液位h2（同樣利用物料平衡方程）槽1：槽2：聯(lián)立方程求解：·二階線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。14·二階線性對象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)·二階線性對象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)15實驗建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在生產(chǎn)過程中，很多過程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。

工程上一般用實驗方法來測定過程特性參數(shù)。最簡便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動，通過該過程的輸出變量進(jìn)行測量和記錄，然后通過分析整理得到過程特性參數(shù)。實驗建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在16對象特性的實驗建?！诒豢貙ο笊先藶榧尤胼斎肓?，記錄表征對象特性的輸出量隨時間的變化規(guī)律。

被控對象輸入量輸出量系統(tǒng)辨識對象模型階躍信號脈沖信號偽隨機(jī)信號……表格數(shù)據(jù)響應(yīng)曲線……階躍輸入t0At0A矩形脈沖t1應(yīng)用對象的輸入輸出的實測數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)----系統(tǒng)辨識對象特性的實驗建?！诒豢貙ο笊先藶榧尤胼斎肓?，記錄表征17加測試信號前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會影響測試結(jié)果；輸入量/輸出量的起始時間是相同的，起始時間是輸入量的加入時間，輸出量的響應(yīng)曲線可能滯后于輸入量的響應(yīng)，其原因是純滯后或容量滯后；操作要求：加測試信號前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會影響測試結(jié)果18在測試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測量精度；在相同條件下重復(fù)測試多次，以抽取其共性；在測試和記錄的過程中，應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值；許多工業(yè)對象不是真正的線性對象，由于非線性關(guān)系，對象的放大倍數(shù)是可變的，所以作為測試對象的工作點應(yīng)該選擇正常的工作狀態(tài)（一般要求運(yùn)行在額定負(fù)荷、正常干擾等條件下）。在測試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測量精度；19階躍擾動法直觀、簡便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。但是階躍擾動時間較長、擾動因素較多，會影響測試精度；由于工藝條件的限制，階躍擾動幅度不能太大，所以在實施擾動法時應(yīng)該在系統(tǒng)相對穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。一般所加輸入作用的大小事取額定值的5~10%。階躍擾動法簡易但精度較差的對象特性測試方法階躍擾動法：階躍輸入t0A階躍擾動法直觀、簡便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。階躍擾動法：20矩形脈沖擾動法矩形脈沖干擾法來測取對象特性時，由于加在對象的干擾，經(jīng)過一段時間后即被去除，因此干擾的幅度可以取得比較大，以提高實驗精度，對象的輸出量又不至于長時間地偏離給定值，因而對正常生產(chǎn)影響較小。目前，這種方法也是測取對象動態(tài)特性地常用方法之一。t0A矩形脈沖t1矩形脈沖擾動法矩形脈沖干擾法來測取對象特性時，由于加在對象的21周期擾動法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動，一般以正弦波居多。由于正弦波擾動圍繞在設(shè)定值上下波動，對工藝生產(chǎn)的影響較小，測試精度較高，可直接取得過程的頻率特性，數(shù)據(jù)處理簡單、直觀。本法需要復(fù)雜的正弦波發(fā)生器，測試的工作量較大。周期擾動法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動，一般22統(tǒng)計相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得過程特性參數(shù)。統(tǒng)計相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，建23對象特性的混合建模

由于機(jī)理建模和實驗建模各優(yōu)特點，目前比較實用的方法是將二者結(jié)合起來，成為混合建模?；旌辖５倪^程：先通過機(jī)理建模獲取數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，通過實驗建模（辨識）來求取（估計）模型的參數(shù)。

在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實測數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)---參數(shù)估計對象特性的混合建模由于機(jī)理建模和實驗建模各優(yōu)特點，目前比較24第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

用特性方程來描述對象特性在實際操作中很不直觀，故提取了3個參數(shù)來直接描述對象特性。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)用特性方程來描述對象特性在實際操25對象特性對過渡過程的影響對象模型由三個基本參數(shù)決定：K、T、τK對過渡過程的影響階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。u廣義對象fyK其它參數(shù)不變控制通道放大系數(shù)

干擾通道放大系數(shù)

對象特性對過渡過程的影響對象模型由三個基本參數(shù)決定：K、T26KO越大控制變量u對被控變量y的影響越靈敏控制能力強(qiáng)Kf越大干擾f對被控變量y的影響越靈敏。在設(shè)計控制系統(tǒng)時，應(yīng)合理地選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會引起系統(tǒng)振蕩。

KO越大控制變量u對被控變量y的影響越靈敏27時間常數(shù)T不同的對象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢？在自動化領(lǐng)域，往往用時間常數(shù)T來表示。時間常數(shù)越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時間越長。時間常數(shù)T不同的對象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢28T對過渡過程的影響

時間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2％所需要的時間?；蛘撸寒?dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間就是時間常數(shù)。T對過渡過程的影響時間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對象29時間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后，T大反應(yīng)慢，難以控制；T小反應(yīng)快。T（其它參數(shù)不變）時間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的30控制通道TO大

響應(yīng)慢、控制不及時、過渡時間tp長、超調(diào)量大控制通道TO小

響應(yīng)快、控制及時、過渡時間tp短、超調(diào)量小控制通道TO太小

響應(yīng)過快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。干擾通道的時間常數(shù)對被控變量輸出的影響也是相類似的?？刂仆ǖ繲O大響應(yīng)慢、控制不及時、過渡時間tp長、31一般情況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。一般情況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。32純滯后τ定義：在輸入變化后，輸出不是隨之立即變化，而是需要間隔一段時間才發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為純滯后（時滯）現(xiàn)象。具有純滯后時間的階躍響應(yīng)曲線

定義中的純滯后包括了兩種滯后：純滯后、容量滯后。

實際工業(yè)過程中的純滯后時間是指純滯后與容量滯后時間之和純滯后τ定義：在輸入變化后，輸出不是隨之立即變化，而是需要間33純滯后τo是由于信息的傳輸需要時間而引起的。它可能起因于被控變量c(t)至測量值y(t)的檢測通道，也可能起因于控制信號u(t)至操縱變量q(t)的一側(cè)。物料傳輸純滯后τo是由于信息的傳輸需要時間而引起的。它可能起因于被控34容量滯后是多容量過程的固有特性，是由于物料或能量的傳遞需要通過一定的阻力而引起的。容量滯后容量滯后是多容量過程的固有特性，是由于物料或能量的傳遞需要通35（1）純滯后對控制通道的影響

希望τo小。純滯后τ對系統(tǒng)控制過程的影響，是以其與時間常數(shù)的比值τ/T來衡量的。

的過程較易控制；τ/T較大時，需要在一定程度上降低控制系統(tǒng)的指標(biāo)；τ/T>(0.5~0.6)時，需用特殊控制規(guī)律。（1）純滯后對控制通道的影響希望τo小。純滯36（2）純滯后對擾動通道的影響

一般地，在不同變量的過程中，液位和壓力過程的τ較小，流量過程的τ和T都較小，溫度過程的τc較大，成分過程的τo和τc都較大。

對τo無要求。

希望τc大。（2）純滯后對擾動通道的影響一般地，在不同變37

τ對過渡過程的影響產(chǎn)生純滯后的原因：物料輸送等中間過程產(chǎn)生物料或能量的傳遞需要通過一定得阻力而引起。物料輸送產(chǎn)生的純滯后比較容易理解，實際對象由于多容的存在也會使響應(yīng)速度變慢，尤其是初始響應(yīng)被大大延遲，在動態(tài)特性上也可近似作為純滯后看待。事實上，廣義等效的等效純滯后就包括了以上二個部分之和。

τ對過渡過程的影響產(chǎn)生純滯后的原因：物料輸送等中間38控制通道純滯后對控制肯定不利，純滯后增大控制質(zhì)量惡化、超調(diào)量大干擾通道的純滯后對系統(tǒng)響應(yīng)影響不大，因為干擾本身是不確定的，可以在任何時間出現(xiàn)。在工藝設(shè)計時，應(yīng)盡量減少或避免純滯后時間。如：簡化工藝、減少不必要的環(huán)節(jié)，以利于減少控制通道的滯后時間，在選擇控制閥與檢測點的安裝位置時，應(yīng)選取靠近控制對象的有利位置?？刂仆ǖ兰儨髮刂瓶隙ú焕儨笤龃罂刂瀑|(zhì)量惡化、超39第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型40第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法在自動化控制過程中，首先必須深入了解對象的特性，了解它的內(nèi)在規(guī)律，才能根據(jù)工藝對控制質(zhì)量的要求，設(shè)計合理的控制系統(tǒng)，選擇合適的被控變量和操縱變量，選用合適的測量元件及控制器。第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法在自動化控制過程中，首先必41對象特性——是指對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對象受到輸入作用后，被控變量是如何變化的、變化量為多少……

輸入量？？控制變量＋各種各樣的干擾變量對象特性——是指對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對42由對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道控制變量至被控變量的信號聯(lián)系通道稱控制通道干擾至被控變量的信號聯(lián)系通道稱干擾通道

控制通道干擾通道干擾變量控制變量被控變量被控對象對象輸出為控制通道輸出與各干擾通道輸出之和

由對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道控制通道43在研究對象特性時，應(yīng)預(yù)先指明對象的輸入量和輸出量因為對于同一個對象，不同通道的特性可能是不同的。在研究對象特性時，應(yīng)預(yù)先指明對象的輸入量和輸出量因為對44對象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對象在靜態(tài)時的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。動態(tài)模型描述的時對象在輸入量改變以后輸出量的變化情況。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對象在達(dá)到平衡狀態(tài)時的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個特例。對象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型。45用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情況下，研究的是對象的輸入變量時如何影響輸出變量的，目的是為了使所設(shè)計的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。用于工藝設(shè)計的數(shù)學(xué)模型是在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已經(jīng)確定的情況下，通過模型的計算來確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件，以期達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情46數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形式：微分方程(組)*、傳遞函數(shù)*、頻率特性等參量模型的微分方程的一般表達(dá)式：y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常輸出量的階次不低與輸入量的階次(n≥m)通常n=1，稱該對象為一階對象模型；n=2，稱二階對象模型。

非參量模型：采用曲線、表格等形式表示。特點：形象、清晰，缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)（必要時須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理獲得參量模型）。

數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形47建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實驗建模、混合建模

機(jī)理建?！鶕?jù)物料、能量平衡、化學(xué)反應(yīng)、傳熱傳質(zhì)等基本方程，從理論上來推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型。

由于工業(yè)對象往往都非常復(fù)雜，物理、化學(xué)過程的機(jī)理一般不能被完全了解，而且線性的并不多，再加上分布元件參數(shù)（即參數(shù)是時間與位置的函數(shù)）較多，一般很難完全掌握系統(tǒng)內(nèi)部的精確關(guān)系式。另外，在機(jī)理建模過程中，往往還需要引入恰當(dāng)?shù)暮喕?、假設(shè)、近似、非線性的線性化處理等，而且機(jī)理建模也僅適用于部分相對簡單的系統(tǒng)。第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實驗建模、混合建模48對象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)到新的平衡狀態(tài)？

左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)qi=qo，水箱水位保持不變。當(dāng)發(fā)生變化時(qi＞qo)，此時水箱的水位開始升高根據(jù)流體力學(xué)原理，水箱出口流量與H是存在一定的對應(yīng)關(guān)系的：

因此，qi

H

qo，直至qi=qo可見該系統(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。

右圖：如果水箱出口由泵打出，其不同之處在于：qi當(dāng)發(fā)生變化時，qo不發(fā)生變化。如果qi＞qo，水位H將不斷上升，直至溢出，可見該系統(tǒng)是無自衡能力。絕大多數(shù)對象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系統(tǒng)比無自衡能力的系統(tǒng)容易控制。對象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對象加入干擾以后49·一階線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。

解：該對象的輸入量為qi被控變量為液位h根據(jù)物料平衡方程：

單位時間內(nèi)水槽體積的改變＝輸入流量—輸出流量

由于出口流量可以近似地表示為：(i)式是針對完全量的輸入輸出模型，(ii)式是針對變化量的輸入輸出模型，二者的結(jié)構(gòu)形式完全相同。由于在控制領(lǐng)域中，特性的分析往往是針對變化量而言的，為了書寫方便在以后的表達(dá)式中不寫出變化量符號?！ひ浑A線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。50RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律51典型的微分方程

典型的階躍響應(yīng)函數(shù)

一階對象：典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)一階對象：52·二階線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。

解：該對象的輸入量為qi被控變量為液位h2（同樣利用物料平衡方程）槽1：槽2：聯(lián)立方程求解：·二階線性對象問題：求右圖所示的對象模型（輸入輸出模型）。53·二階線性對象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)·二階線性對象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)54實驗建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在生產(chǎn)過程中，很多過程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。

工程上一般用實驗方法來測定過程特性參數(shù)。最簡便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動，通過該過程的輸出變量進(jìn)行測量和記錄，然后通過分析整理得到過程特性參數(shù)。實驗建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在55對象特性的實驗建模——在被控對象上人為加入輸入量，記錄表征對象特性的輸出量隨時間的變化規(guī)律。

被控對象輸入量輸出量系統(tǒng)辨識對象模型階躍信號脈沖信號偽隨機(jī)信號……表格數(shù)據(jù)響應(yīng)曲線……階躍輸入t0At0A矩形脈沖t1應(yīng)用對象的輸入輸出的實測數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)----系統(tǒng)辨識對象特性的實驗建?！诒豢貙ο笊先藶榧尤胼斎肓?，記錄表征56加測試信號前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會影響測試結(jié)果；輸入量/輸出量的起始時間是相同的，起始時間是輸入量的加入時間，輸出量的響應(yīng)曲線可能滯后于輸入量的響應(yīng)，其原因是純滯后或容量滯后；操作要求：加測試信號前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會影響測試結(jié)果57在測試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測量精度；在相同條件下重復(fù)測試多次，以抽取其共性；在測試和記錄的過程中，應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值；許多工業(yè)對象不是真正的線性對象，由于非線性關(guān)系，對象的放大倍數(shù)是可變的，所以作為測試對象的工作點應(yīng)該選擇正常的工作狀態(tài)（一般要求運(yùn)行在額定負(fù)荷、正常干擾等條件下）。在測試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測量精度；58階躍擾動法直觀、簡便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。但是階躍擾動時間較長、擾動因素較多，會影響測試精度；由于工藝條件的限制，階躍擾動幅度不能太大，所以在實施擾動法時應(yīng)該在系統(tǒng)相對穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。一般所加輸入作用的大小事取額定值的5~10%。階躍擾動法簡易但精度較差的對象特性測試方法階躍擾動法：階躍輸入t0A階躍擾動法直觀、簡便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。階躍擾動法：59矩形脈沖擾動法矩形脈沖干擾法來測取對象特性時，由于加在對象的干擾，經(jīng)過一段時間后即被去除，因此干擾的幅度可以取得比較大，以提高實驗精度，對象的輸出量又不至于長時間地偏離給定值，因而對正常生產(chǎn)影響較小。目前，這種方法也是測取對象動態(tài)特性地常用方法之一。t0A矩形脈沖t1矩形脈沖擾動法矩形脈沖干擾法來測取對象特性時，由于加在對象的60周期擾動法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動，一般以正弦波居多。由于正弦波擾動圍繞在設(shè)定值上下波動，對工藝生產(chǎn)的影響較小，測試精度較高，可直接取得過程的頻率特性，數(shù)據(jù)處理簡單、直觀。本法需要復(fù)雜的正弦波發(fā)生器，測試的工作量較大。周期擾動法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動，一般61統(tǒng)計相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得過程特性參數(shù)。統(tǒng)計相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，建62對象特性的混合建模

由于機(jī)理建模和實驗建模各優(yōu)特點，目前比較實用的方法是將二者結(jié)合起來，成為混合建模?；旌辖５倪^程：先通過機(jī)理建模獲取數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，通過實驗建模（辨識）來求?。ü烙嫞┠Ｐ偷膮?shù)。

在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實測數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)---參數(shù)估計對象特性的混合建模由于機(jī)理建模和實驗建模各優(yōu)特點，目前比較63第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

用特性方程來描述對象特性在實際操作中很不直觀，故提取了3個參數(shù)來直接描述對象特性。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)用特性方程來描述對象特性在實際操64對象特性對過渡過程的影響對象模型由三個基本參數(shù)決定：K、T、τK對過渡過程的影響階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。u廣義對象fyK其它參數(shù)不變控制通道放大系數(shù)

干擾通道放大系數(shù)

對象特性對過渡過程的影響對象模型由三個基本參數(shù)決定：K、T65KO越大控制變量u對被控變量y的影響越靈敏控制能力強(qiáng)Kf越大干擾f對被控變量y的影響越靈敏。在設(shè)計控制系統(tǒng)時，應(yīng)合理地選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會引起系統(tǒng)振蕩。

KO越大控制變量u對被控變量y的影響越靈敏66時間常數(shù)T不同的對象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢？在自動化領(lǐng)域，往往用時間常數(shù)T來表示。時間常數(shù)越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時間越長。時間常數(shù)T不同的對象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢67T對過渡過程的影響

時間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2％所需要的時間?；蛘撸寒?dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間就是時間常數(shù)。T對過渡過程的影響時間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對象68時間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后，T大反應(yīng)慢，難以控制；T小反應(yīng)快。T（其它參數(shù)不變）時間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的69控制通道TO大

響應(yīng)慢、控制不及時、過渡時間tp長、超調(diào)量大控制通道TO小

響應(yīng)快、控制及時、過渡時間tp短、超調(diào)量小控制通道TO太小

響應(yīng)過快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。干擾通道的時間常數(shù)對被控變量輸出的影響也是相類似的?？刂仆ǖ繲O大響應(yīng)慢、控制不及時、過渡時間tp長、70一般情況希望TO小些，但不能太小，T