8年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè) 第4章《42一次函數(shù)與正比例函數(shù)》課件

第四章函數(shù)第四章函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點(diǎn)）1、什么叫函數(shù)?在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定唯一一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。2、函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、關(guān)系式法知識(shí)回顧

1.某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？y=3+0.5x合作探究2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436合作探究

（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？（3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？合作探究汽車行駛路程x不可能無限增大,因?yàn)槠椭挥?0L,每行駛50km耗油6L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會(huì)超過500km,即y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于60但不能小于零，即(4)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個(gè)取值范圍?剩余油量y呢?合作探究共同特點(diǎn)：（1）左邊是因變量y，右邊是一個(gè)常數(shù)加上或減去一個(gè)含自變量x的單項(xiàng)式；（2）自變量和因變量的次數(shù)都是一次的。y

=x+

60y

=

0.5

x

+

3yk(常數(shù))x=

b(常數(shù)）+認(rèn)真觀察下列式子，它們有什么共同點(diǎn)？知識(shí)講解兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠０）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？次數(shù)為1取一切實(shí)數(shù)知識(shí)講解y

=kx

(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量X的正比例函數(shù)一次函數(shù)

正比例函數(shù)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx，則稱y是x的正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)知識(shí)講解1.判斷下列函數(shù)關(guān)系式中，y是否為x一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？是一次函數(shù)的是

，

是正比例函數(shù)的是

.（填序號(hào)）（1）（3)（6)(1)（6）練一練知識(shí)講解

2.下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

y是x的一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).

y是x的一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).y是x的一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=3（x+1）(4)知識(shí)講解

例

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.(3)某水池有水15cm3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5cm3/h，xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ycm3。y=60xy=15＋5x

y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).y不是x的一次函數(shù),也不是x的正比例函數(shù).y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).例題講解2、如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（km)表示火車與甲地的距離。（1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值答：（1）y=100+80x，y是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y=100+80×0.5=1401、某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？

答：y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。知識(shí)講解練一練例函數(shù)，則m=

;是關(guān)于x的正比-2例函數(shù)，則m=

;若是x的一次函數(shù)，則m

.是關(guān)于x的正比-2≠2知識(shí)講解寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷：

y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？1、汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式為

；2、一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x月后這棵樹的高度為y（cm），則y與x的關(guān)系式為

；3、某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50km耗油9升。則油箱剩余油量y（升）與汽車行駛路程x（km)之間的函數(shù)關(guān)系式為

；y=60xy=50+2xy=100-0.18xy是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)隨堂訓(xùn)練4.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x<20時(shí)，零星租書方式合算；當(dāng)x=20時(shí)，兩種租書方式一樣；當(dāng)x>20時(shí),會(huì)員卡租書方式合算.隨堂訓(xùn)練5．為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí)，某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費(fèi)；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費(fèi).設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費(fèi)為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應(yīng)收水費(fèi)多少元？解:（1）當(dāng)x≤5時(shí)，y＝2