江西省師大附中2022屆高三下學(xué)期開學(xué)考試 市一等獎

江西師大附中高三數(shù)學(xué)（文）開學(xué)考試卷命題人：趙子兵審題人：歐陽曄.一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，，則等于（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于()A．1 B．2 C．3 D．44．已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差＝（） A．－2 B．－ C． D．25．“”是“直線和直線平行”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為（）A． B．1 C． D．8.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為() A．10 B．8 C．6 D．49．已知是直線上的動點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是().A． B． C． D．

10．如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11．若向量滿足條件，則=12．已知程序框圖如右，則輸出的=．13．已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14．若自然數(shù)使得作加法運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為__________15．已知=，在區(qū)間上任取三個不同的數(shù),均存在以為邊長的三角形，則的取值范圍是

三、解答題：本大題共6小題；共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進(jìn)行調(diào)查.已知A、B、C區(qū)中分別有18,27，9個工廠.（1）求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的6個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。17．(本題滿分12分)已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.18．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點(diǎn)，是上的一動點(diǎn).（1）求證：（2）當(dāng)時，在棱上確定一點(diǎn)，使得

19.已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)①求橢圓的方程②若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，求的值20．（本小題滿分13分）．（1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍．21．（本小題滿分14分）數(shù)列滿足，（）.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.高三數(shù)學(xué)開學(xué)考試（文）答案題序12345678910選項(xiàng)DDBBAACBCA11．412．913．14．615．16.(1)2,3,1(2)617.解：（1）而（2）即又又18.證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，F(xiàn)D⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）點(diǎn)P在A點(diǎn)處證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GAG是DF的中點(diǎn)，GS解①②設(shè)由又在上或經(jīng)檢驗(yàn)解題或20.解：(1)當(dāng)時，f(x)在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，無極大值；當(dāng)時，f(x)在（0，a-1）遞增，在（a-1，1）遞減，在（1，+）遞增，在處取極大值當(dāng)時，f(x)在（0，1）和（1，+）均遞增，無極大值；當(dāng)時，f(x)在（0，1）遞增，在（1，a-1）遞減，在（a-1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極大值。（2）在上至少存在一點(diǎn)，使成立，等價于當(dāng)時,．由（1）知，①當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，．由，解得．由，解得，；（12分）②當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，．綜上所述，當(dāng)時，在上至