九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題九+圓周角定理的綜合運(yùn)用同步測(cè)試+新人教版

圓角理綜運(yùn)一巧輔助線求角度(教材P89習(xí)24.17題)求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形．已知：如圖，已知平行四邊形D是⊙O的內(nèi)接四邊形．求證：平行四邊形是形．圖1證明：＋∠＝°(圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)又∠A＝∠C平行四邊形角相等∴∠A＝∠＝°所以圓內(nèi)接平行四邊形是矩形．如圖eq\o\ac(△,，)內(nèi)于OOD于D＝50∠OCD的數(shù)是(A)A．40

B．°．°D．60°圖2變形1答【解析】如圖，連接，∵∠＝°，∴＝∠A＝°.OBOC∴∠OCD°－∠BOC＝∠＝＝40.如圖，點(diǎn)ABCD⊙O上O點(diǎn)∠的部，四邊形為行四邊形，則OAD＋＝°__圖3變形2答【解析】如圖接DO并長(zhǎng)四邊形平行四邊形∠B＝.∠＝2∠＝∠ADC∵邊形是的接四邊形B＋∠＝180°，∴3∠＝180°∴∠＝°∴∠B＝∠AOC＝120°.∵∠＝OAD∠∠∠＋∠，∴∠＋∠OCD＝(∠∠2)－∠＋∠)＝AOC－∠＝120－°＝60°[2012·青島]圖4A在上＝°ABC的數(shù)是°__︵【解析】在優(yōu)弧ADC上取點(diǎn)D連接AD，，∵∠＝60，∴∠ADC＝∠＝°∵∠＋＝180°∴∠ABC＝°－∠ADC＝180°°＝°.故答案為150°圖4圖5如圖，若AB是直徑CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的數(shù)為A)A．35B°．55D．75如圖，，，，C是徑為的O的四點(diǎn)，且滿足＝∠＝°求證eq\o\ac(△,)等邊三角形；求圓心到BC的離OD.解：eq\o\ac(△,)ABC中∵∠BAC＝°，又∵∠APC∠ABC，∴∠＝60，∴∠ACB＝180－∠BAC∠＝180－°－°＝°，∴ABC是邊三角形；如圖接OB∠BOC∠BAC＝120.＝OC⊥BC＝＝°∠)＝°.eq\o\ac(△,Rt)BOD中°OBC＝°OD＝OB＝

×8圖6變形5答二圓角定理與垂徑定理的綜合(教材P89習(xí)24.15題)如圖，⊥，∠＝°，試定的大．圖7︵︵解：∵⊥，∴＝，∴∠＝∠AOB°【思想方法】垂徑定理與圓周定理的綜合運(yùn)用一般是通過圓周角定理進(jìn)行角度、弧度轉(zhuǎn)換，利用垂徑定理求解．如圖8⊙O弦AB垂直半徑于D，∠CBA＝°＝33，則弦AB的為A)圖8A．9cmB．33cm3C.cmD.解：∵CBA°，∴∠＝2∠CBA＝°222222222222222222222222∵⊥OC∴∠ADO90°，∴∠OAD30°，3∴＝OA＝×3＝3(cm)，由勾股定理得：＝OA∵⊥OC，過，∴＝2AD9(cm)故選A.

－OD＝cm如圖，的徑OD弦于，連接AO并長(zhǎng)O于，連接EC若AB＝8，CD，則EC的為(D)圖9

變形圖A．215BC．10D．13【解析】∵⊙O的徑OD⊥弦于點(diǎn)C＝8，∴AC＝BC＝4，設(shè)⊙O的徑為r，則＝r－2，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵AC4，OC＝r－，∴OA＝＋，r＝4＋r－2)，解得r＝5，∴＝2＝，連接，∵是的徑，∴∠＝90°，在eq\o\ac(△,Rt)，∵＝，＝，∴＝－AB＝－＝，在eq\o\ac(△,Rt)BCE中∵＝6＝4，∴CE＋＝＋4＝故選D.如圖10O直徑AB＝10AC＝cm平分BACAD的為(A)22222222圖

變形答A．4cmB．5cmC．5D．4cm【解析】連接，，DEAB于E，OFAC于，∵∠＝BAD角平分線的性質(zhì))︵︵∴＝，∴∠DOB∠＝∠，∴△AOFOED，∴＝AF＝＝3cm，在eq\o\ac(△,Rt)DOE中＝OD－OE

＝cm，在eq\o\ac(△,Rt)ADE中，＝故選A.

＋AE＝5，如圖11，AB是⊙O的條弦，點(diǎn)C是上動(dòng)點(diǎn)，且＝30°，點(diǎn)EF分別是ACBC的點(diǎn)，直線E與⊙O交，H兩，若⊙O的徑為7，則GEFH的最大值為_．圖

變形4答圖【解析】如圖，當(dāng)GH為的徑時(shí)，＋有最大值．∵⊙O的徑為，∴＝14.連接，OB.∵∠ACB°，∴∠AOB2∠ACB°∵＝，∴△為邊三角形，∴＝＝OB，∵點(diǎn)E，分別是ACBC的點(diǎn)，∴＝＝，∴＋＝GH－EF14－3.510.5.故答案為10.5.如圖12在O中直徑AB弦CD相于點(diǎn)，CAB＝40°，∠＝65°求∠B的??；已知＝，求圓心O到距離．22圖變形5答解∵∠APDC＋∠CAB∴∠＝∠APDCAB°－°＝25.∠B＝∠C＝°如圖過點(diǎn)作OEBD于點(diǎn)E則DE＝又AO＝BO∴＝AD×63.∴圓2心O到BD的距離為如圖13所是⊙O的條弦E在O，設(shè)O的半徑為＝43cm，求圓心到弦的距離；求∠AEB的數(shù)．解：(1)連接，OB∵OD⊥，∴ADAB2在eq\o\ac(△,Rt)ODA中＝4，∴＝OA－AD＝－122(cm)；(2)RtODA中，OA4，OD＝2cm，∴∠OAD30°，∴AOD°.∵＝，OD⊥，∴∠AOB2∠＝120，∴∠＝∠＝60°.圖22222222222222圖如圖14已在⊙O中AB3AC是⊙O的徑⊥BD于F∠＝°求BD及OF的．解：∵＝3⊥F∠＝30，∴＝＝3＝2，AF＝AB

2

－

＝（3

－（2）

＝∵是的徑，＝2BF＝2×2＝4設(shè)OF＝，則OBAF－OF＝6，在eq\o\ac(△,Rt)OBF中OB＝BF＋OF，(－x＝(23)＋，得＝，即OF答：BD的是，的長(zhǎng)是如圖15是⊙O的徑AC是O的，以O(shè)A為徑的⊙與相于點(diǎn)E.若AC＝16求的長(zhǎng)．若點(diǎn)在O運(yùn)動(dòng)不包括，B兩)則在運(yùn)動(dòng)的過程中與有特殊的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)把你探究得到的結(jié)論填寫在橫線上_________________