中考分類數(shù)學(xué)專項(xiàng)試題1.銳角三角函數(shù)與解直角三角形

13131313222741313131322274第十二章

銳角三角函數(shù)課標(biāo)要求理解銳角三角函數(shù)的定義，會(huì)用定義求直角三角形中某個(gè)銳角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值．會(huì)根據(jù)兩個(gè)已知條件(其中至少有一條邊)解直角三角形．會(huì)利用解直角三角形解決實(shí)際問題．銳角三角函數(shù)與解直角三角形一、選擇題柳州)如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝，BC4

A.

B.

32

C.3

333，則值為()

賀州)如圖，是⊙的直徑，且經(jīng)過弦CD的中A.

35

B.

C.

37

D.

3點(diǎn)H已知sinCDB＝BD＝5則的長(zhǎng)為()5251625163366第1題

第8題(2018·孝感)在RtABC中＝90°AB＝10AC＝8，則sinA的值為()A.

35

B.

C.

D.

43

第

第10

第11題云南)在Rt△ABC中，∠C＝，＝，＝3，則∠A正切值為()

10.(2018·貢)如圖，若△內(nèi)于半徑為R的⊙，且∠＝，連接OB，，則邊的長(zhǎng)為()A.B.

13

C.

1010

D.

310

A.2B.

32

R

22

RD.R(2018·大慶)2cos60°值為()

11.(2018·底)如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正A.B.D.

方形的面積是169小正方形的面積為49，則α－cosα的值為()(2018·天津)cos30°值為()23A.B.122

557A.B.－D.－12.(2018·莊)如圖矩形ABCD中邊BC的中點(diǎn)，1(2018·日照)計(jì)算()3A.－B.2

30°·sin60°的結(jié)果為()7D.2

⊥BD，垂足為F則tan∠BDE的值是)212A.B.4433煙)利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)椋ǎ﹜

（－）4＝顯示結(jié)果記為6

第12題第題13.(2018·錫)如圖，E是矩形的角線一動(dòng)

ab/c3＝的顯示結(jié)果記為b，b的大小系為

點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)，都在邊AD上．若AB3，4，則tan∠的值()()A.＜bB.ab＝b不能比較

A.等于

3

B.等于

33葫蘆島)如圖，AB是⊙的直徑，C，是⊙O上兩側(cè)的點(diǎn)．若∠D＝30°，則∠的值為()

3C.等于

D.隨點(diǎn)E置的變化而變化2214.(2018·陽)如圖，A，C是正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，tanBAC值為()

A.B.23C.612二、填空題A.

1B.123

D.3

20.(2018·州)如圖在4的正方形方格圖中小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則第14題第15題15.(2018·常州)某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如圖所示的三

的正弦值是_______第20題

第24題角函數(shù)計(jì)算圖尺在半徑為1的圓形量角器中畫一個(gè)直徑的圓度0刻度固定在半圓圓O，刻度尺可以繞點(diǎn)轉(zhuǎn)圖中所示的圖尺可讀出∠AOB的值是()

21.(2018·臺(tái))計(jì)算：(3.14)＋tan＝________．122.(2018·州)在△ABC中＝90°.若A則sinB的值為________．A.

57B.8810

23.巴中)已知在△ABC中，－

＋16.(2018·州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙過三點(diǎn)

（3－tan）

＝0，那么∠A＋＝________°.，，O(0，(0，6)，D是⊙的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan∠BOD的值是()A.B.34D.

24.(2018·州)如圖，菱ABCD對(duì)角線ACBD相交于1點(diǎn)O.若∠＝，＝6，的長(zhǎng)是________325.銅仁)如圖，在RtABC，∠90°，D，E是邊上兩點(diǎn)，且所在的直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCEBC23則AB的長(zhǎng)為．第16題第1717.陜西)如圖，在△ABC中，＝8，∠＝，∠C＝45°AD⊥，垂足D，∠的平分線交AD點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為()

第25題

第26題A.

482B.C.3

23

26.(2018·山西)如圖，直線∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖以18.(導(dǎo)學(xué)號(hào))(2018·包)如圖邊形ABCD中BD平分∠ABC，∠＝∠BDC＝，E為BC的中點(diǎn)，與BD相交于F若BC，∠CBD＝30°則DF長(zhǎng)為()

點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AN于點(diǎn)C，交于1D②分別以點(diǎn)CD為圓心大CD長(zhǎng)為半徑畫弧，2兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若A.

223B.C.D.534

3

＝2，，則線段AF長(zhǎng)為．27.(2018·山)如圖邊長(zhǎng)為1小正方形網(wǎng)格中，D在這些小正方形的頂點(diǎn)上CD相交于點(diǎn)O，則tan的值為_______．第18題

第19題19.(導(dǎo)學(xué)號(hào)78816076蘇)如圖，矩ABCD的頂點(diǎn)kABx軸的正半軸上反比例函數(shù)y＝在第一象限的x圖象經(jīng)過DBC于AB＝4＝2BE∠3＝，則k的值為()4

第27題第28題28.(2018·安)如圖，在△ABC中＝6＝tanC3＝邊的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)D作DE⊥，42垂足為，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，連接EF設(shè)＝，△面積間的函數(shù)解析式為________________29.泰安)如圖，在矩形中，6＝，將矩形BE疊，點(diǎn)在點(diǎn)處．若的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C則sin∠ABE的值為_______

于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊三角形B；…以此類推，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．36.(導(dǎo)學(xué)號(hào)78816077泰)如圖ABC中ACB5＝90°sinA＝AC12.將△ABC繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)13得到△AC線段A上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)圓心，PA′長(zhǎng)為半徑作⊙P當(dāng)⊙△的邊相切時(shí)⊙P半徑為____________．第29題第3030.福建)把兩個(gè)同樣大小的含45°角三角尺如圖放置中一個(gè)三角尺銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)，CD同一條直線上．若AB

第36題

第37題＝2則的長(zhǎng)為_______.31.隨州)如圖，一次函數(shù)＝－2圖象與反比例函數(shù)＝(＞0)的象相交于AB兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C1tan∠＝，則k的值為________．3

37.沈陽)圖，△ABC是等邊三角形7是邊上一點(diǎn)，H是線段AD上一點(diǎn)，連接BHCH.當(dāng)∠BHD＝60°，∠AHC時(shí)，DH的長(zhǎng)為．38.(導(dǎo)學(xué)號(hào)78816078齊齊哈)在四邊形中，3BD是對(duì)角線，∠ABC＝90°，∠ABD＝，AB20，4＝，AD13，則線段CD的為_．三、解答題39.(2018·洲)如圖，△和Rt△AND的斜邊分別為第31題

第32題

第題

正方形的邊和AD，其中＝寧波)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，是銳角于E是的中點(diǎn)MDME若∠EMD＝，則B值為_柳州)如圖在Rt△ABC∠＝90°∠DCA

求證：△≌Rt△AND；1線段MN線段AD相交于點(diǎn)T若AT＝AD，tan4∠的值．＝，＝，AD＝

7，則BC長(zhǎng)為_．334.南通)如圖，在矩形中，EAB的中點(diǎn)，4將△BCE沿折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F，tan∠DCE＝3AB＝，ABF的面積為y，則與的函數(shù)解析式為________________．

第39題40.(2018·陽)如圖①，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，以下是小亮探究aab與之間關(guān)系的方法：∵sinA，sin＝，∴cAsin第34題

第35題

＝

ab，c＝.∴＝.AB35.(2018·東)如圖，eq\o\ac(△,)B是等邊三角形，頂點(diǎn)A在雙

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)圖②的銳角三角形中曲線＝

3

(＞上，點(diǎn)的坐標(biāo)(2，．過點(diǎn)B作

探究

ac，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程．AsinA∥OA交雙曲線于點(diǎn)A，過點(diǎn)作A∥B交軸于點(diǎn)B，得到第二個(gè)等邊三角形

A；過點(diǎn)B作A∥交雙曲線于點(diǎn)，過作B∥A交軸3第40題41.△ABC中＝BC＝5∠ABC3＝.4AC的長(zhǎng)；

萊蕪圖A是上兩點(diǎn)，外角的平分線交⊙O于另一點(diǎn)C，CD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.BC的垂直平分線與交點(diǎn)為，求

ADDB

的值．

求證：CD是⊙O的切線．︵為的中點(diǎn)⊙O上一點(diǎn)AB點(diǎn)tan3∠AFE＝，BE10，求⊙O的半．4第41題42.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB3CD＝求的長(zhǎng)．5第42題43.為⊙直徑為⊙O的一點(diǎn)，D為長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ACD.求證：DC為⊙O的切線；線段DF分別交AC，BC于點(diǎn)，且∠CEF3⊙O的半徑為，CF的長(zhǎng)．5

第44題145.已角，，tanβ21＝，求．3探究6個(gè)正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出數(shù)；延伸設(shè)經(jīng)過圖中三點(diǎn)的圓弧與AH交于點(diǎn)，︵求MR的度．第45題第43題4SS46.(2018·杭州)如圖，在正方形ABCD，點(diǎn)G在邊(不與點(diǎn)BC重)接作DEAG點(diǎn)E⊥AGBG于點(diǎn)F，設(shè)＝k.

求證：AE＝BF連接，DF，設(shè)∠EDF＝α，∠EBF＝求證：α＝ktanβ設(shè)線段與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△AHD和四邊形SCDHG的面積分別為S和，求的最大值．第46題547.(導(dǎo)學(xué)號(hào)78816079)(2018·)關(guān)x的方

－A

48.(導(dǎo)學(xué)號(hào)78816080揚(yáng))問題呈現(xiàn)＋＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中∠A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角．求sinA的；

如圖①邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中接點(diǎn)D和，，DN和EC交于點(diǎn)P，tanCPN的值．方法歸納

若關(guān)方y(tǒng)

－10yk

－k＋29＝0的兩個(gè)根恰好

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找(或構(gòu)造出)一是△ABC的兩邊長(zhǎng)，求△的周長(zhǎng)．

個(gè)直角三角形發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題如連接格點(diǎn)M得MN∥∠DNM∠接DM則∠變換到Rt△DMN中．問題解決圖①中∠值為________如圖②，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，與CM相交于點(diǎn)，求∠值；思維拓展如圖③AB＝4BCM在AB，且AM延長(zhǎng)CB到點(diǎn)N使＝2BC連AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠度數(shù)．第48題649.(導(dǎo)學(xué)號(hào)78816081武漢)在△中，∠ABC＝90°.如圖①，分別過，C兩作經(jīng)過點(diǎn)直線的垂線，垂足分別為M，N，求證△∽△；如圖②，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP∠，∠＝

2，求tanC值；5如圖③D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)AE∠＝32，∠，＝，直接寫出tanCEB的值．5第49題7221.銳角三角函數(shù)與解直角三角一、1.2.A3.4.A5.6.C7.8.9.D11.12.A13.A14.B15.D16.17.D19.A52二、21.1＋22.523.24.225.55331026.232＝x＋29.30.3－31.332.252103－33.34.yx22515610235.，36.或38.17或89點(diǎn)撥：如圖，分2513別過點(diǎn)A，C作AH⊥BD點(diǎn)，⊥于∵在eq\o\ac(△,Rt)AHB中

153＝∴＝÷＝8DB842.如，延長(zhǎng)，交點(diǎn)E.四邊形ABCD內(nèi)于⊙，∴∠＋∠ADC，＋∠BCD＝∵∠＝90°，∠ADC＋＝180°，ECD∠BCD180°ECD90°，B＝∠EDC∵＝3∴∠EDC＝.∵eq\o\ac(△,Rt)ECD中＝＝10ED55085＝.∵eq\o\ac(△,Rt)中，cosB＝，AB＝17，∴＝.AE＝353686850－AB＝∴－－＝333tan＝＝設(shè)＝3x＝(>0)＝AH＋4

＝5.∵AB，∴＝時(shí)＝，∵在eq\o\ac(△,Rt)AHD中AD＝13，DHAD

－AH

＝5.∴BD＝BH＝∵∠＝＋∠CBD＝在eq\o\ac(△,Rt)BGC中，∠＋∠CBD＝90°，∠ABD＝3∠BCG.∴∠＝在eq\o\ac(△,Rt)中合10同理可得4＝＝BD－＝∴eq\o\ac(△,Rt)中＝＋DG＝如②分點(diǎn)AC作⊥于⊥于，作點(diǎn)D關(guān)于AH的對(duì)稱點(diǎn)，接AD，CD，＝AD，即四邊形ABCD也符合題意此時(shí)＝HD＝5＝BHHD＝11∴＝BDBG＝－6＝5.在eq\o\ac(△,Rt)GC中CD＝CG＋G＝89.綜上所述，線段CD的為17或89.

第題第43題43.(1)如連接∵為⊙O的直徑，∴∠＝即∠＋∠＝90°.＝，∴OCA＝∠BAC∵∠ACD＝∠B，∴∠＋∠OCA，即DCO∴⊥CD∵為的徑，∴DC為的切線(2)∠＝45°，∠ACB∴∠CFE＝＝∠CEF∴CE∵eq\o\ac(△,Rt)ACB中sin＝＝，＝2×＝10，∴＝∴BC＝

－

＝設(shè)＝CE＝則＝8－CDx.∵ACD∠，∠ADC＝∠CDB，∴△ACD∽△CBD∴＝，BDCD3即＝.∵＝－45°＝∠DFB＝，∠＝∠B，BD4CDx24∴△∽△.∴＝＝.∴＝解得＝.∴CF的BD8－－x第3題

為

247三、(1)∵形是正方形，∴AB＝AD.在eq\o\ac(△,Rt)AMB＝，Rt△AND中，∴eq\o\ac(△,Rt)AMB≌eq\o\ac(△,Rt)AND(HL)(2)＝∵eq\o\ac(△,Rt)AMBeq\o\ac(△,Rt)，∴BAM＝∠，BM＝DN∵DAB＝∠BAM＋＝，在eq\o\ac(△,Rt)AND中，∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝ADN∵∠ATM＝∠DTN，∴∽△DNT.∴＝DNAT1AM.AT＝AD∴＝∴在eq\o\ac(△,Rt)中，tan∠ABM＝＝DTDTDN3bc40.＝＝如圖A作AD⊥.在eq\o\ac(△,Rt)ABDsinAsinBCADAD中B＝c·sineq\o\ac(△,Rt)中C＝AD＝b，cbbaab∴＝b·sin．＝同理可證＝，＝＝sinBsinsinABcsinC

44.(1)如連接OC.∵BC平分OBD∴∠OBC＝＝OC∴∠＝OCB.∠∠∴∥AD.CD⊥AB∴OC∵OC是⊙O的，是O的線如連接︵︵︵交于H.∵EAB中點(diǎn)，AB.∵AE，∠ABE3＝∠AFE.tan∠ABE＝tan∠AFE＝.在eq\o\ac(△,Rt)中tan∠＝43＝設(shè)EH＝3，BH＝(>0)．BE5.＝BE5x∴＝.4Rt△中股理x(3)＝x＝3(值舍去)，∴，BH12.設(shè)⊙的半徑為r則OHr－9.在eq\o\ac(△,Rt)中25由勾股定理，得(r－9)＋12r解得r＝，∴⊙O的徑為22第題

第題第題第41題41.(1)如圖A作AE⊥為E.在eq\o\ac(△,Rt)ABE中∠ABC＝＝，∴設(shè)＝kBE4(k>0)則＝＋BE＝5k∵＝5，k＝此時(shí)＝3，BE＝∵5，∴＝BE＝在Rt△AEC中根股定理得AC＋＝10(2)圖設(shè)BC的垂直平分線交于.DF垂平分BC，⊥1515BC＝.∵在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ABC＝＝，∴DF＝∴在224

145.(1)如連接AM，MH，∠＝.∵α，∠MHP＝.根據(jù)勾股定理AMMH＝1＋＝5AH1＋3＝，∴＋MH＝AH＝10.∴∠AMH＝，eq\o\ac(△,即)eq\o\ac(△,)AMH為腰直角三角形．∴∠AHM∴＋＝∠MHP＋∠AHQ＝∠AHM(2)設(shè)MH交QN于O接RO.易得的點(diǎn)，也是MH的點(diǎn)，則OM＝OP＝OH＝0.5，∴點(diǎn)是M，PH三在圓的︵圓心且MH為的∴MOR2∠＝90°.∴的長(zhǎng)度為90π×1＋π＝180Rt△中，根據(jù)勾股定理，得BDF

＋BF

25＝.∴AD－8

46.(1)∵四邊形ABCD正方形AD＝BAD∴BAG＋∠＝∵DEBF⊥∴∠＝BFA＝90°.∴∠ADE8BCDE52BCDE52＋∠DAG90°.∴∠＝BAF∴≌△BAF．＝(2)(1)＝∠∵四邊形為正形⊥AGABBG＝∠ABG＝＝∴△ABG∽∴＝，即＝DEEAEABG.＝＝k∵eq\o\ac(△,Rt)DEF中tan＝，eq\o\ac(△,Rt)BEF中，βtanEA＝＝＝＝∴＝tan(3)設(shè)方形的邊長(zhǎng)tanDE1為BGk∴S＝k＝∵在正方形ABCD中∥BC2BHBGh1∴＝＝設(shè)△AHD和△的高分別為，h，＝∵＋HDADh111h＝1，∴h＝.∴S＝.S＝－－＝k＋12（＋）2（＋）－＋k＋11.＝k＋＋1＝(k－)＋≤∵0<<1，∴當(dāng)＝，2＋1）4S5即為的點(diǎn)時(shí)，有大S447.(1)∵關(guān)于的程2x＋2有個(gè)的實(shí)數(shù)根Δ4＝(－5sinA)－4××2＝∴sinA＝±又∵∠是銳角三角形的5

PM52△∽ABP∴＝＝tan∠PAC＝，＝PAB設(shè)PN＝t(>0)AB＝5t∵∠＝∠＝CMPC＝∠.∴＝CM∴PN＝＝t.∵∠BAP＝∠C，∠＝∠B，∴△∽△.∴＝，＝.(t)＝(＋t＋2t)·BP整理，得BP4tBP－t0，解得＝t或＝5t舍去)，t3此時(shí)BCttt＝t.∴在eq\o\ac(△,Rt)中＝＝55點(diǎn)撥：如圖②，過點(diǎn)作AG⊥于，交于P，過點(diǎn)作CH交EB的延