《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》名師教案

PAGE24實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（胡雯雯）倍數(shù)問(wèn)題及增長(zhǎng)率問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際，經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，及分析、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題（用一定速度傳播，數(shù)字問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)找等量關(guān)系，列方程二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)1列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審；②設(shè)；③找；④列；⑤解；⑥檢驗(yàn)；⑦答2

n表示變化的次數(shù)預(yù)習(xí)自測(cè)一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，這個(gè)三位數(shù)可以表示為___________【知識(shí)點(diǎn)】字母表示數(shù)【解題過(guò)程】∵三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，∴這個(gè)三位數(shù)表示為100c10ba【思路點(diǎn)撥】各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以其對(duì)應(yīng)的基數(shù)之和即可表示數(shù)【答案】100c10ba某班班長(zhǎng)通知同學(xué)春游事宜，由班長(zhǎng)通知若干同學(xué)后，再由已知曉事宜的同學(xué)通知其他人，已知經(jīng)過(guò)兩輪通知，全班49人恰好都得到通知問(wèn)：平均每個(gè)同學(xué)一次能通知______人【知識(shí)點(diǎn)】倍數(shù)問(wèn)題【解題過(guò)程】設(shè)平均每個(gè)同學(xué)一次通知人，則第一輪通知了人，第一輪結(jié)束時(shí)共有（1）人知曉；第二輪通知了（1）人，共有1（1）人知曉故有1（1）=49，1=6，2=-8（舍）故，平均每個(gè)同學(xué)一次能通知6人【思路點(diǎn)撥】原有人數(shù)本輪通知人數(shù)=總?cè)藬?shù)【答案】6人3若某公司2022年的銷售利潤(rùn)為10萬(wàn)元，年增長(zhǎng)率為10%，則2022年的銷售利潤(rùn)是,若維持此增長(zhǎng)率不變，2022年的銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元【知識(shí)點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題【解題過(guò)程】2022年的利潤(rùn)是10×（110%）=11（萬(wàn)元）；2022年的利潤(rùn)是10×（110%）×（110%）=（萬(wàn)元）【思路點(diǎn)撥】【答案】11萬(wàn)元；萬(wàn)元4．某地嚴(yán)格控制森林砍伐面積，若一月份的砍伐面積為10000m2，以后每月減少20%，則三月份的砍伐面積為m2．【知識(shí)點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題【解題過(guò)程】二月砍伐面積為10000×（1－20%）=8000（m2）；三月砍伐面積為10000×（1－20%）×（1－20%）=6400（m2）【思路點(diǎn)撥】【答案】6400m2

二課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審，設(shè)，找，列，解，檢驗(yàn)，答（2）列方程解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，從而建立方程求解（3）現(xiàn)有量－原有量=增長(zhǎng)量，2問(wèn)題探究探究一倍數(shù)問(wèn)題★活動(dòng)1疾病傳染問(wèn)題有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人師問(wèn)：設(shè)每輪傳染中一個(gè)人傳染了個(gè)人開始有一個(gè)人患了流感，那么第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了個(gè)人，第一輪傳染后共有_____個(gè)人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了個(gè)人，第二輪后共有_____個(gè)人患有流感等量關(guān)系是：生答：（1）1；（2）[1（1）]；（3）患病總?cè)藬?shù)=121人思考：如何列方程求解生答：列方程：1（1）=121解方程，得：1=10，2=－12（不合題意，舍去）故，平均一個(gè)人傳染10個(gè)人教師點(diǎn)撥：原有感染人數(shù)新增感染人數(shù)=總感染人數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】本題以流感為問(wèn)題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問(wèn)題，特別需要注意的是，弄清問(wèn)題背景，特別注意分析清楚題意題中沒(méi)有特別說(shuō)明，那么最早的患者沒(méi)有痊愈，仍在繼續(xù)傳染別人活動(dòng)2寫信問(wèn)題一個(gè)微信群里共有個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條消息，這樣共有42條消息，問(wèn)：這個(gè)微信群里共有多少人師問(wèn)：（1）設(shè)有個(gè)好友，每人發(fā)條消息；（2）則發(fā)消息共有條（3）等量關(guān)系是：___________生答：（1）（－1）條；（2）（－1）條；（3）共有42條消息師問(wèn)：如何列方程求解生答：依題意得（－1）=42；解得1=7，2=－6（不合題意，舍去）答：微信群里共7個(gè)人教師點(diǎn)撥：每個(gè)好友都有一次發(fā)給微信群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；人數(shù)×每人發(fā)出消息數(shù)=總數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】考慮寫信類似問(wèn)題時(shí)，要考慮到每個(gè)人都會(huì)給其他人寫信，這樣，人數(shù)×每人寫信數(shù)=總數(shù)

探究二數(shù)字問(wèn)題★活動(dòng)1奇偶數(shù)相關(guān)問(wèn)題兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為130，求這兩個(gè)奇數(shù)．師問(wèn)：（1）設(shè)較小的奇數(shù)為________，則較大的奇數(shù)為;（2）等量關(guān)系是：__________生答：（1），2；（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為130師問(wèn)：如何列方程求解生答：解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，2，根據(jù)題意得2（2）2=130．解得：1=－9（不合題意，舍去），2=7答：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為7,9教師點(diǎn)撥：根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差2得到較大的奇數(shù)，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的積是130列出方程求解即可．要注意是否符合實(shí)際情況【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)用字母表示符合條件的數(shù)，從而找到等量關(guān)系活動(dòng)2多位數(shù)相關(guān)問(wèn)題已知某兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為12，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為32，求這個(gè)兩位數(shù)師問(wèn)：（1）設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為（2）等量關(guān)系是：___________生答：（1）12－；（2）個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為32師問(wèn)：如何列方程求解生答：解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為12－，由題意得（12－）=32；解得1=8，2=4答：48或84教師點(diǎn)撥：根據(jù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為32，列出方程解答即可【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)用字母表示多位數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系求解探究三增長(zhǎng)率問(wèn)題★▲活動(dòng)1增長(zhǎng)問(wèn)題某校辦工廠今年元月份生產(chǎn)桌椅1000套，2月份因春節(jié)放假，減產(chǎn)10%，3月份，4月份產(chǎn)量逐月上升，4月份產(chǎn)量達(dá)到1296套，求3，4月份的平均增長(zhǎng)率．師問(wèn)：（1）設(shè)3,4月平均增長(zhǎng)率為，則2月份產(chǎn)量是________;三月份的產(chǎn)量是;四月份的產(chǎn)量是（2）等量關(guān)系是：_____________生答：（1）1000（1－10%）；1000（1－10%）（1）;1000（1－10%）（1）2（2）4月份產(chǎn)量達(dá)到1296套師問(wèn)：如何列方程求解生答：解：設(shè)三、四月份產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率是．根據(jù)題意得1000（1－10%）（1）2=1296．解得：1==20%，2=－（不合題意，舍去）答：平均增長(zhǎng)率是20%教師點(diǎn)撥：設(shè)三、四月份產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率是．根據(jù)題意依次找出二月份，三月份，四月份的產(chǎn)量，根據(jù)四月份產(chǎn)量達(dá)到1296套，可列方程．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題（增長(zhǎng)率）中的等量關(guān)系列方程活動(dòng)2減少問(wèn)題受某種因素影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降，由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少師問(wèn)：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第二次降價(jià)后的價(jià)格是（2）等量關(guān)系是：______________生答：（1）16（1－），16（1－）（1－）；（2）下降兩次后的價(jià)格是9元師問(wèn)：如何列方程求解生答：解：列出的方程是16（1－）2=9，解得1=25%，2=175%（不合題意，舍去）答：平均每次下降的百分率是25%教師點(diǎn)撥：若每次下調(diào)的百分率為，找出下降兩次后的價(jià)格，把相應(yīng)數(shù)值代入即可列方程．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題（減少率）中的等量關(guān)系列方程

探究四倍數(shù)及增長(zhǎng)率問(wèn)題訓(xùn)練★▲活動(dòng)1基礎(chǔ)型例題例1一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握手一次，有人統(tǒng)計(jì)一共是握了66次手，則這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)是人．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)參加會(huì)議有人，依題意得：（﹣1）=66，整理得：2﹣﹣132=0解得1=12，2=﹣11，（舍去）．答：參加這次會(huì)議的有12人．【思路點(diǎn)撥】設(shè)參加會(huì)議有人，每個(gè)人都與其他（﹣1）人握手，共握手次數(shù)為（﹣1），根據(jù)題意列方程．【答案】12人練習(xí)：一次排球友誼賽，參賽隊(duì)中每?jī)申?duì)都要賽1場(chǎng)，若此次友誼賽共66場(chǎng)，則本次參賽球隊(duì)有（）A．14隊(duì) B．13隊(duì) C．12隊(duì) D．11隊(duì)【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)有個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，（﹣1）÷2=66，解得=12或﹣11（舍去）．故應(yīng)12個(gè)球隊(duì)參加比賽．【思路點(diǎn)撥】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=．即可列方程求解．【答案】C．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固對(duì)此類問(wèn)題的掌握活動(dòng)2提高型例題例已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是15，則這兩個(gè)數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為（2），由題意得，（2）=15，解得，=3或=﹣5，【答案】這兩個(gè)數(shù)為3和5或﹣3和﹣5．【思路點(diǎn)撥】設(shè)出兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，根據(jù)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是15這一等量關(guān)系，列出方程解答即可．練習(xí)：相鄰的兩自然數(shù)，它們的平方和比這兩數(shù)中較小者的2倍大51，則這兩自然數(shù)分別為．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】設(shè)較小的正整數(shù)為n，大的就為n1，等量關(guān)系為兩數(shù)的平方和比較小數(shù)的2倍大51．【解題過(guò)程】解：設(shè)較小的正整數(shù)為n．n2（n1）2=2n51n=5或n=﹣5（舍去）【答案】5，6【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固對(duì)數(shù)字問(wèn)題的掌握活動(dòng)3探究型例題例近年來(lái)隨著國(guó)際石油價(jià)格的上漲，我國(guó)加快了對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的扶持力度．2022年國(guó)家啟動(dòng)了節(jié)能汽車推廣工作，2022年新能源汽車產(chǎn)量達(dá)到15萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)2022年新能源汽車的累計(jì)產(chǎn)量能達(dá)到105萬(wàn)輛．（1）求這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為多少（2）通過(guò)計(jì)算估計(jì)2022年新能源汽車的產(chǎn)量能否突破100萬(wàn)輛【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，由題意得1515（1）15（1）2=105，解得=1，=﹣4（不符題意，舍去）．故這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為100%；（2）2022年新能源汽車的產(chǎn)量為：15（1）2=60（萬(wàn)輛），2022年新能源汽車的產(chǎn)量為：60（1）=120（萬(wàn)輛）＞100（萬(wàn)輛）所以2022年新能源汽車的產(chǎn)量能突破100萬(wàn)輛．【思路點(diǎn)撥】（1）2022年的產(chǎn)量2022年的產(chǎn)量2022年的產(chǎn)量=105萬(wàn)輛，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；（2）2022年的年銷售量=2022年的年銷量×（1增長(zhǎng)率），算出結(jié)果后與100萬(wàn)比較即可．【答案】（1）這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為100%；（2）2022年新能源汽車的產(chǎn)量能突破100萬(wàn)輛．練習(xí)：為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2022年圖書借閱總量是7500本，2022年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2022年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2022年達(dá)到1440人，如果2022年至2022年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2022年至2022年的年平均增長(zhǎng)率，那么2022年的人均借閱量比2022年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得7500（1）2=10800，即（1）2=，解得：1=，2=﹣（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=%．故a的值至少是．【思路點(diǎn)撥】（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7500（1）2本，即可列方程求解；（2）先求出2022年圖書借閱總量的最小值，再求出2022年的人均借閱量，2022年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．【答案】（1）平均增長(zhǎng)率為20%；（2）【設(shè)計(jì)意圖】考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．

3課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審，設(shè)，找，列，解，檢驗(yàn)，答（2）疾病傳染問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題的基本等量關(guān)系疾病傳染問(wèn)題：原有量新增量=總量；數(shù)字問(wèn)題：根據(jù)題意設(shè)出符合條件的數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等量關(guān)系列方程；增長(zhǎng)率問(wèn)題：

n表示變化的次數(shù)重難點(diǎn)歸納（1）列方程解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系（2）根據(jù)實(shí)際情況，檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際

（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來(lái)的60元降至元，如果平均每次降價(jià)的百分率為，則根據(jù)題意所列方程為．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意得出：60（1－）2=【思路點(diǎn)撥】關(guān)系式為：藥品原價(jià)×（1－降低的百分比）2=下調(diào)后的價(jià)格，即可得出答案．【答案】60（1－）2=2某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為，所列方程是．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為，由題意得，560（1－）2=315．【思路點(diǎn)撥】設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可得，560×（1－降價(jià)的百分率）2=315，據(jù)此列方程即可．【答案】560（1－）2=315．3．某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染．每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，根據(jù)題意列方程得（1）2=144解得1=11，2=－13（不符合題意，舍去）【思路點(diǎn)撥】此題可設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，則第一輪共感染1臺(tái)，第二輪共感染（1）1=（1）（1）臺(tái)，根據(jù)題意列方程解答即可．【答案】每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染11臺(tái)電腦．4元旦來(lái)臨，全班每一個(gè)同學(xué)都將自己制作的賀年卡向其他同學(xué)各送一張以表示紀(jì)念，如果全班有名學(xué)生，則送了_________張賀年卡（用含的代數(shù)式表示）【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：∵全班有名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（－1）張；又∵全班每一個(gè)同學(xué)都將自己制作的賀年卡向其他同學(xué)各送一張，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是（－1）．【思路點(diǎn)撥】如果全班有名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（－1）張，共有名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是（－1）張，即可列式求解．【答案】（－1）張5某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個(gè)，其中1月份生產(chǎn)了100個(gè)，若2、3月份的平均月增長(zhǎng)率為，則可列方程為．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)的機(jī)器100（1）100（1）2，則方程為100100（1）100（1）2=364．【思路點(diǎn)撥】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1增長(zhǎng)率），如果設(shè)二、三月份的生產(chǎn)平均增長(zhǎng)率為，那么首先可以用表示二、三月份共生產(chǎn)的機(jī)器100（1）100（1）2，然后可得出的方程為100100（1）100（1）2=364．【答案】100100（1）100（1）2=364．6直角三角形的三邊長(zhǎng)是3個(gè)連續(xù)偶數(shù)，這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是____________【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)最短邊為2，則另外兩邊的長(zhǎng)為22，24，根據(jù)題意得：（2）2（22）2=（24）2；化為一般形式為：2－2－3=0．解得1=3，2=－1（不合題意，舍去）故直角三角形的三邊為6,8,10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一邊長(zhǎng)表示出另外兩邊的長(zhǎng)，然后利用勾股定理列出方程即可；【答案】6,8,10

能力型師生共研7一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，那么十位數(shù)字應(yīng)該是－3，由題意得10（－3）=2，解得1=5，2=6；那么這個(gè)兩位數(shù)就應(yīng)該是25或36．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)為，那么十位數(shù)字應(yīng)該是－3，由一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，列出一元二次方程求解．【答案】C8據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年全國(guó)公務(wù)員參考人數(shù)為64萬(wàn)，2022年為萬(wàn)，2022年為96萬(wàn)，試求從2022年到2022年每?jī)赡甑钠骄鲩L(zhǎng)率，并估計(jì)按此增長(zhǎng)率2022年參考人數(shù)會(huì)不會(huì)達(dá)到115萬(wàn)（）【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)從2022年到2022年每?jī)赡甑钠骄鲩L(zhǎng)率為，由題意得64×（1）2=96，解得1≈，2≈－（不符題意，舍去）．96×（1）=（萬(wàn)），∵萬(wàn)＞115萬(wàn)，∴按此增長(zhǎng)率2022年參考人數(shù)會(huì)達(dá)到115萬(wàn)．【思路點(diǎn)撥】（1）2022年全國(guó)公務(wù)員參考人數(shù)×（1增長(zhǎng)率）2=2022年全國(guó)公務(wù)員參考人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；（2）2022年參考人數(shù)=2022年參考人數(shù)×（1增長(zhǎng)率），算出結(jié)果后與115萬(wàn)比較即可．【答案】會(huì)

探究型多維突破9隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2022年底全市汽車擁有量為150萬(wàn)輛，而截止到2022年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛．（1）求2022年底至2022年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2022年底全市汽車擁有量不超過(guò)萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)，從2022年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為根據(jù)題意，得150（1）2=216解得1==20%，2=－（不合題意，舍去）．（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2022年底全市的汽車擁有量為216×90%y萬(wàn)輛，2022年底全市的汽車擁有量為（216×90%y）×90%y萬(wàn)輛．根據(jù)題意得（216×90%y）×90%y≤，解得y≤30；【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)2022年底全市汽車擁有量為150萬(wàn)輛，而截止到2022年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛可列方程求解．（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2022年底全市的汽車擁有量為216×90%y萬(wàn)輛，2022年底全市的汽車擁有量為（216×90%y）×90%y萬(wàn)輛根據(jù)要求到2022年底全市汽車擁有量不超過(guò)萬(wàn)輛可列不等式求解．【答案】該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為20%；該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)30萬(wàn)輛．10國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月元．請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為．5000×（1－）2=4050．（1－）2=，∴1－=±，∴1==10%，2=（不合題意，舍去）．（2）方案一的兩年總費(fèi)用為：100×4050×2×12××100=400500元；方案二的總費(fèi)用為：100×4050－2×12××100=401400元；∴方案一優(yōu)惠．【思路點(diǎn)撥】（1）關(guān)系式為：原價(jià)×（1－降低率）2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可；（2）①費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)××平米數(shù)；②求出兩種方案的費(fèi)用并進(jìn)行比較即可．【答案】平均每次下調(diào)的百分率為10%；方案一優(yōu)惠

自助餐1一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為，則滿足（）A．16（12）=25 B．25（1－2）=16 C．16（1）2=25 D．25（1－）2=16【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1－）；第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1－）2；∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，∴25（1－）2=16．【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系為：原價(jià)×（1－降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【答案】D．2要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A．（1）=15 B．（－1）=15 C．（1）=15 D．（－1）=15【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（－1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，可列方程為：（－1）=15．【思路點(diǎn)撥】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【答案】B．3某菜農(nóng)2022年的年收入為10萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年年收入可達(dá)萬(wàn)元，設(shè)平均每年的年收入增長(zhǎng)率為，則依題意可列方程為．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)平均每年的年收入增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意2022年的年收入為10（1）萬(wàn)元，2022年為10（1）2萬(wàn)元．則10（1）2=；【思路點(diǎn)撥】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1增長(zhǎng)率），2022年的年收入為10（1）萬(wàn)元，在2022年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)，就是2022年的年收入，即可列出方程．【答案】10（1）2=．4股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為，則滿足的方程是．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解題過(guò)程】解：設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為，由題意得（1－10%）（1）2=1．【思路點(diǎn)撥】股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為，每天相對(duì)于前一天就上漲到1，由此列出方程解答即可．【答案】（1－10%）（1）2=1．5甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元．（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；（3）若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)（定價(jià)取整數(shù)）．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為元，則乙服裝的進(jìn)價(jià)為（500－）元，根