考研心理學(xué)心理統(tǒng)計(jì)與測(cè)量講義描述統(tǒng)計(jì)推斷部分

一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)值都是5，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是（A） 例：羅夏墨跡測(cè)驗(yàn)的計(jì)分要素主要包括（ABD） 方差分析需要滿足的前提條件有（AB） 2-3遍，輔助參考書補(bǔ)充。對(duì)心理統(tǒng)計(jì)和測(cè)量有宏觀把握和感性認(rèn)識(shí)，描述統(tǒng)計(jì)：516節(jié)推斷統(tǒng)計(jì)：930心理測(cè)量的基本理論：412節(jié)心理測(cè)驗(yàn)及其應(yīng)用：6章25節(jié)知識(shí)點(diǎn)一、描述統(tǒng)計(jì).位數(shù)，左邊的一位就是莖，右邊的一位就是葉 2416 2次數(shù)頻率百分比56244812241122表示：μ、M、X、YXX計(jì)算 X表示：Md或Mdnn數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)：中間位置（第解：Md

n數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)：位于中間的兩個(gè)數(shù)的均值（2

解：Md15的精確上下限：14.5，15.5。15.5

90%90%40%，15.5–Md=0.8，Md=例：有一組數(shù)據(jù)如下，計(jì)算它們的眾數(shù)：34，解：Mo（deviaion計(jì)算：離差=X-X平均差（averagedeviationmeandeviation|XiX||xi 解：n=5,X=32A.D.=（|30-32|+|32-32|+|34-32|+|35-32|+|29-32|）/5=(2+0+2+3+3)/5=（SS計(jì)算：SSX

X)2xi2iX2(Xii2i 方差：也稱為變異數(shù)、均方?？傮w方差用σ2s2表示。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用s表示。計(jì)算：σ2 N，σs2

sn1，ss原因：樣本比其所屬的總體變異性少，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算需要校正。n-1是樣本的自X=（5+4+6+2+3）/5=4SS=(5-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(3-4)2=1+0+4+4+1=SS5242622232(546+23)25=25163649202=90–400/5=90–80=s2=n1=10/(5-1)=2.5，s= 2位小數(shù)。）（CVs計(jì)算：CV=X90%。人要好，比10%的人要差。X x計(jì)算：z =解：0.5X16)8，X0.5*81620正相 負(fù)相 零相 零相 r r完全正相 完全負(fù)相 零相 零相 r＝- r＝ r=表示：總體相關(guān)系數(shù)用ρ，樣本相關(guān)系數(shù)用r。-1r1又稱為Pearson相關(guān)，積矩相關(guān)。正態(tài)、連續(xù)變量成對(duì)、線性關(guān)系（SP計(jì)算：SPXiX)(YiY)xi

Xi

XinSSSP乘積和SSSPSSSPriSPi

SSXXSSX

XinSSX

X2

(Xi2n2SSY

Y2

(Yiniii45023233164 31913Σ64SP=Xi

Xin

=59–17*28/6=-iSSX=X2i

(Xin

22=69–17*17/6=iSSY=Y2i

(Yini

=204–28*28/6=SSX20.83*rSSX20.83*r=1

6Dn(n2

，D：同一的X和Y各自排序后等級(jí)的差X1= ΣX1= ΣX1=X2= ΣX2= ΣX2=XYXY 455500016230023003r=1

6Dn(n21)=1-(6*38)/(6*(36-1))=1–228/210=-兩列等級(jí)變量：交錯(cuò)系數(shù)（τ，相容系數(shù)（ξ）肯德爾和諧系數(shù)：K個(gè)評(píng)定者對(duì)n個(gè)事物進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，K個(gè)評(píng)定者之間的評(píng)分/被評(píng)價(jià)事物等級(jí)和的最大變異肯德爾和諧系數(shù)W的計(jì)算：(RR2 W K2(n3W 張王李趙劉胡A張王李趙劉胡A431256B532146C412356D641235ΣRi=ΣRi2=Kn=R2(Ri

=*42*(63 K(n

0W101肯德爾一致性系數(shù)：K個(gè)評(píng)定者對(duì)n個(gè)事物采用對(duì)偶比較法進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)定，K個(gè)肯德爾一致性系數(shù)U8(r2KrU ijn(n1)K(K定為0.5，然后把該事物每次比較獲得的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)加總。紅橙黃綠青藍(lán)紫紅橙0黃綠青70藍(lán)85紫052010Σrij=Σrij2=K=n=8(r2KrU ij1=(8*(949–10*111))/(7*6*10*9)+1=n(n1)K(K一致性系數(shù)U的正負(fù)號(hào)并不表示相一致的方向。點(diǎn)二列相關(guān)：一列數(shù)據(jù)是正態(tài)等比或等距變量，另一列變量是二分命名變量（0、1變，XpXpXq sx：連續(xù)變量中所有數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn) 1051905 p=6/10=niq=4/10=0.4SSX=X2ni

(Xin

=504–682/10=sx

=Xp=(10+9+8+8+8+7)/6=Xq=(5+5+4+4)/4=rpb

XpXpXq

0.6*0.4=布是正態(tài)，人為劃分成0、1分布兩者之間的相關(guān)關(guān)系。二列相關(guān)系數(shù)（rb）計(jì)算XpXqrb

XpX=

XqXq p：二分變量中一個(gè)值（1）q：Xp：與二分變量中一個(gè)值（1）對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)X：連續(xù)變量中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)y：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中p或q5、υ相關(guān)AB因 ad

(a(ab)(ac)(bd)(cd吸煙狀況X：00000000001111111111（10人吸煙，10人不吸原因Y：01001000110111101110（9人，11人其他死因 64376437 rφ

ad

42(ab(ab)(ac)(bd)(cd10*9二、推斷統(tǒng)計(jì)（一）推斷統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：概率、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、t分布、F分布、樣本平均0≤P(A)≤1+B)=P(A)+P(A·B)=第二個(gè)人：4/5*1/4第三個(gè)人：4/5*3/4*1/3第四個(gè)人：4/5*3/4*2/3*1/2第五個(gè)人：4/5**3/4*2/3*1/2*1/11(X1

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：μ0，σ2幾個(gè)重要的Z值：Z005/21.96，Z001/22.58，Z0051.65，Z001Cxpxqn 其中Cx x!(npqpqnpq且np5時(shí)，二μ=np，σ

，n為獨(dú)立試驗(yàn)的次數(shù)，p為某事件發(fā)生的概率，q1p4、tt分布：又稱學(xué)生氏分布均值為0，方差大于1t005/2(30)=2.042，Z005/2=1.96xxsnX 度為n-nX5、Fχ2總體：χ2=

(

X

=(n1)s

s 具有可加性，χ2分布的和也是χ2分布，度為各度之df增加，峰態(tài)平緩，度趨于無窮時(shí)，χ2分布為正態(tài)分布F2/F(df1,df2)

F分布的曲線：F005(1,20)=4.35=t010030個(gè)家庭，10030的樣本會(huì)組成一個(gè)簡(jiǎn)單，有序，可的模式(樣本分布)。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量是由樣本得來，所,n n =xnX樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差 nXnXSE==，σ：總體標(biāo)準(zhǔn)差，nnXnZ2)2，dd例：每個(gè)家庭每月花在食物上，誤差不超過10元，有95%度，根據(jù)以前，σ為200元，問至少要多少戶家庭？(Z/2)2=(1.96*200/10)2=1536.64，至少 解：nd樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)誤s設(shè)總體人數(shù)為N，某層人數(shù)為Nin，該層抽樣數(shù)為ninin·NinSE=XnnX =nXnn(nnX總體方差未知：s nX總體方差已知：查正態(tài)分布表，得Zα/2t分布表，得=XZα/2總體方差未知：置信區(qū)間=X± ssn30Xs樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)誤sXs5，s

2*2*Z005/2=51.96*0.6355χ2

(n1)s，

(n1)s2/

≤σ2

(n1)s21/例：已知某測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)樣本n=10，s2=0.2860.95置信區(qū)間χ2表，df9時(shí)，χ2005/219，χ21-005/29*0.286≤σ2≤9*0.286，0.135≤σ2≤ 性為5%H0：虛無假設(shè)，又稱零假設(shè)、無差假設(shè)、原假設(shè)，是和研究假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)。型錯(cuò)誤：錯(cuò)誤接受虛無假設(shè)H0，取偽錯(cuò)誤，β型錯(cuò)誤接受 H0H0α+β1（其它條件不變，α和ββ是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效力α例：SAT測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)是正態(tài)分布，μ=500，σ=10016生，參加完輔導(dǎo)后SATX554，問，以α0.05SAT成績有影響么？以α=0.01為標(biāo)準(zhǔn)呢？解：虛無假設(shè)H0：參加輔導(dǎo)班對(duì)成績沒影響。備擇假設(shè)H1：參加輔導(dǎo)班對(duì)成績有影響。雙尾檢驗(yàn)，α0.05Z005/2=1.96nX==100/4=nXZobs=X=(554-500)/25=X|Zobs|=2.16>Z005/2=H0，接受H1α0.05水平上，參加輔導(dǎo)班對(duì)成績有顯著影響。同理，當(dāng)α=0.01，接受H0，參加輔導(dǎo)班對(duì)成績無顯著影響。例：930分鐘打字，各人錯(cuò)誤次數(shù)如下：6、7、7、8、8、8、9、9、10，過去學(xué)生平均錯(cuò)誤次數(shù)9.0，問在α=0.05水平上，這組學(xué)生是不是比過去學(xué)生錯(cuò)誤更少？備擇假設(shè)H1：這組學(xué)生比過去學(xué)生錯(cuò)誤更少。單尾檢驗(yàn)，αt005(8)=iX=72/9=8，SS=X2i

(Xin

22=588–722/9=n9n9Sns =1.225/3=SnsXstobs=X=(8–9)/0.408=-sX|tobs|=2.45>t005(8)=兩個(gè)樣本都是正態(tài)分布，總體方差已知：Z檢驗(yàn)例：某地區(qū)6歲兒童身高，隨機(jī)抽取30名男孩，X1=114cm，27名，X2=112.5cm，根據(jù)過去的資料，σ1=5cm，σ2=6.5cm，問該地區(qū)6歲男身高在α=0.05水備擇假設(shè)H1：男身高有顯著差異。2 12 1 D =(X1X2)(12)=((114-112)–0)/1.55=Zobs= D|Zobs|=0.96<Z005/2=222r 222r 1nD兩個(gè)總體都是正態(tài)分布，兩個(gè)總體方差未知：t檢驗(yàn)?zāi)校?、、、、、、、、、女：、、、?、、問在α=0.05水平上，不同 解：虛無假設(shè)H0：不同員工的滿意度不存在差異。備擇假設(shè)H1：不同員工的滿意度存在差異雙尾檢驗(yàn)，α0.05t005/2(16)=2.12X1=71，SS1=64，X2=64，SS2=S2=SS1SS2=(64+66)/(8+8)=1 df12ppSX1X2pp

SSSS=99

(X1X2)(12)=(71-64)/1.344=S=X1X=|tobs|=5.21>t005/2(16)=H0，接受H1，在α=0.05水平上，不同員工的滿意度存在差異。相關(guān)樣本：相關(guān)系數(shù)r nSS2rS nSS2rS 1 A11B39C00D4E39F4G7Σ備擇假設(shè)H1：打字訓(xùn)練對(duì)被試的打字技能有顯著影響。雙尾檢驗(yàn)，α=0.05t005/2(6)=ΣD=16，D=ΣD/n=16/7=2.29，ΣD2=(SSD

D2 =88–162/7=nS2=SSD=51.429/6= nnS7DSSnS7DStobs=DD=2.29/1.107=D|tobs|=2.06<t005/2(6)=接受H0α0.05水平上，打字訓(xùn)練對(duì)被試的打字技能無顯著影響。注意：t檢驗(yàn)的前提除了正態(tài)之外，兩個(gè)樣本的方差要齊性。男：、、、、、、、、女：、、、、、、、問在α=0.05水平上，不同員工的滿意度方差是否齊性？解：虛無假設(shè)H0：不同員工的滿意度方差齊性。備擇假設(shè)H1：不同員工的滿意度方差不齊性F005/2(8,8)=

S12

=64/8=2

= =66/8=Fobs=S22/S12=|Fobs|=1.03<F005/2(8,8)=接受H0，在α=0.05水平上，不同員工的滿意度方差齊性。相關(guān)樣本：相關(guān)系數(shù)r，t檢驗(yàn)S2S4SS(1r224SS(1r221 n情況一：ρ例：18r0.55α0.05水平上，解：虛無假設(shè)H0：ρ0，兩種能力不相關(guān)。備擇假設(shè)H1：ρ≠0，兩種能力相關(guān)。雙尾檢驗(yàn)，α=0.05t005/2(16)=

=1rn1|1rn1H0，接受H1α0.05水平上，兩種能力相關(guān)。情況二：ρ≠0生，發(fā)現(xiàn)兩者相關(guān)r=0.58，問在α=0.05水平上，抽樣結(jié)果是否支持過去的研究結(jié)果？解：虛無假設(shè)H0：r-ρ=0，支持過去研究結(jié)果。備擇假設(shè)H1：rρ0，不支持過去研究結(jié)果。雙尾檢驗(yàn)，α=0.05Z005/2=r=0.58，Zr=5[ln(1+r)–ln(1-r)]r=ρ=0.70，Zρ=5[ln(1+ρ)–ln(1-ρ)]ρ=1n1200Zr1n1200Zobs

=-|Zobs|=2.887>Z005/2=H0，接受H1α0.05水平上，不支持過去研究結(jié)果。XpXq XpXq

pX

trn n1y肯德爾和諧系數(shù)Wn7時(shí)，χ2K(n1)W，dfn方差分析的原理：綜合的F虛無假設(shè)：H0：μ1=μ2=μ3。F=/方差齊性的檢驗(yàn)：FobsSmax2K=niinN=Σni=總被試數(shù)TiΣXij=GΣXij=P=方法A：讓學(xué)生只讀,不去上課.方法B：上課,記筆記，不讀方法C：不讀，不去上課,只看別人的筆方法方法方法0410T1=T2=T3=SS1=SS2=SS3=n1=n2=n3=1=2=3=解：虛無假設(shè)H0：μ1μ2μ3，三種方法學(xué)習(xí)效果沒有差異G=30，N=15，G=30/15=2，ΣX2=106，K=SS總ΣX2G2N106900151066046SS組內(nèi)=SS1+SS2+SS3=6+6+4=16SS組間(T2/niG2/N52/5202/552/5302/15580560實(shí)際上SS組間可以用SS總-SS組內(nèi)快速求得，但不df總=N–1=15-1=14df組內(nèi)NK15312df組間=K–1=3–1=2MS組內(nèi)SS組內(nèi)df組內(nèi)16/121.333MS組間=SS組間/df組間=30/2=15Fobs=MS組間MS組內(nèi)151.3332F=總F005(2,12)=Fobs=11.25>F005(2,12)=所以H0，至少有一組和其他不同根據(jù)比較等級(jí)r和度df組內(nèi)，查q值表求q臨界SEXt檢驗(yàn)，P11α)n，例如本例P110.05)30P1= P12=BP2= P22=CP3= P32=DP4= P42=EP5= P52=FP6= P62=GP7= P72=HP8= P82=T1=T2=T3=T4=G=SS1=SS2=SS3=SS4解：G305.5，N32，ΣX22934.91，K4,n8SS總=ΣX2-G2/N=2934.91–305.52/32=18.33SS組內(nèi)SS1SS2SS3SS4=2.83.141.5351.429SS組內(nèi)SS被試間SSSS=(P2/K)-G2/N=1544.49/4+1482.25/4+1584.04/4+1310.44/41303.21/41444/4+1755.61/4+1274.49/4-305.52/32=8.062SS誤差SS組內(nèi)SS被試間=8.8948.062SS組間(T2/niG2/N80.82/879.62/875.42/869.72/8=816.08+792.02+710.645+607.261–2916.57=df總=N–1=32-1=31df組內(nèi)NK32428df組間=K–1=4–1=3df被試=n18–1df誤差=df組內(nèi)–df被試287MS誤差=SS誤差/df誤差=0.832/21=0.040MS組間=SS組間/df組間=9.436/3=3.145FobsMS組間MS誤差3.1450.04078.63 3 F=7總F001(3,21)=Fobs=78.63>F001(3,21)=所以H0，至少有一組和其他不同。事后檢驗(yàn)：略，SEX= ysisofCovariance)是將回歸分析與方差分析結(jié)合起來使用的一種分析協(xié)方差分析將那些人為很難控制的控制因素作為協(xié)變量(Covariate)，并在排除協(xié)變量多因素方差分析：自變量有多個(gè)（A、B、AxB2x2的因素設(shè)計(jì)中：因素A的主效應(yīng)H0:a1= H1:a1≠因素BH0:b1= H1:b1≠H0:a1-b1=a2-H1:a1-b1≠a2-=+處理內(nèi)和方A的主效應(yīng)B的主效應(yīng)+AxB交互作用三個(gè)F比率可以表達(dá)為：FA的主效應(yīng)A/誤差均方FB的主效應(yīng)=B/誤差均方FAxB=AxB/誤差均方FABN-先交互作用，如果交互作用顯著,主效應(yīng)就不必解釋，然后主效應(yīng)。1514教室大小對(duì)成績沒有顯著影響，H0μa1=μa2H1μa1≠μa2考場(chǎng)大小對(duì)成績沒有顯著影響，H0μb1=μb2H1μb1≠μb2dfa=a-1=2-1=1dfb=b-1=2-1=dfaxb=(a-1)(b-1 (2-1)(2-1)=df組內(nèi)=Nab202*2方差分析準(zhǔn)備，計(jì)算各組的統(tǒng)計(jì)量，G和ΣXX5811115ΣX=ΣX2=ΣX=ΣX2=SS=ΣX2–(ΣX)2/N=1326–802/5=46A1B1=ΣX=80585811115ΣX=ΣX2=ΣX=ΣX2=SS=ΣX2–(ΣX)2/N=110–202/5=30A2B1=ΣX=20A1=A1B1+A1B2=80+20=100A2=A2B1+A2B2=20+90=110B1=A1B1+A2B1=80+20=100B2=A1B2+A2B2=20+90=110G=80+20+20+90=210ΣX2=1326+116+110+1654=

SS=ΣX2–(ΣX)2/N=116–202/5=36A1B2=ΣX=20 SS=ΣX2–(ΣX)2/N=1654–902/5=34A2B2=ΣX=90SS總ΣX2G2N320621022032062205SS組間ΣAB2/nG2/N8025202/5202590252102=1280+80+80+1620–2205=SS組內(nèi)ΣSS46363034SSA=ΣA2/bn–G2/N=1002/10+1102/10-2205=SSB=ΣB2/anG2/N10021011021022055SSAxB=SS組間–SSASSB=855–5-5=845F3A515B5151F（1，16）92.604.49，考場(chǎng)大小對(duì)成績的影響因教室大小而不同：計(jì)算：1-β（一般由計(jì)算積分而得）t檢驗(yàn)：d、rXX td

rpbt2nnS t檢驗(yàn)：d、rXX X td 2S rpbtn 2SS組SSr20.010，效果小；0.059，效果中等；≥0.138η2、ω20.060.16Y=bX+a：截距，當(dāng)X等于0時(shí)，Y的值。XiSP=XiYi iSSX=X2i

(Xi2n2b=SP/SSX，a=Y-bbYXY=a+r(SY/bYX(YSST=Y2 ，所有Y值和方，dfTn1iiSSR=b·[X2i

(Xin

22]，線性關(guān)系部分解釋的和方，dfRSSE=SST-SSR，殘差的和方，dfE=n-2MSRSSRdfR，線性關(guān)系部分解釋的均方MSE=SSE/dfE，殘差的均方F=MSR/iSSX=X2i

(Xin

22，XS)/(SSEb t=(b–β)/SEb=b/SEb，t(n-例：下表給出了某班12名同學(xué)兩次考試的成績。要求：2、求X對(duì)Y3、對(duì)所求方程進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)其顯著性（提示：F.05(1,10)=4.96,,.01(1,1)=9.65被 1 5 891011考試一(Y6563676468627066686769考試二(X6866686569666865716768被 123456789ΣY66.667XXiSP=XiYi (Y

=54107–800*811/12=SSY=Y2 =53418–8002/12=85.667iiSSX=X2i

(Xin

22=54849-8112/12=SSXrSSX

85.66785.667b=SP/SSX=40.333/38.917=a=Y-bX=66.667–1.04*67.583=-3.62Y=1.04X-3.62SST=Y2(Yi)2= iSSR=b·[X2i

(Xin

22]=1.04*38.917=SSE=SST-SSR=85.667-40.474=45.193MSR=SSR/dfR=40.474/1=40.474MSE=SSE/dfE=45.193/(12-2)=4.519F=MSR