三角高程及跨河水準課件

測量工程與裝備系:范百興2022年11月21日三角高程及跨河水準測量測量工程與裝備系:范百興2022年11月21日三角1本次課程主要內(nèi)容平面三角高程球面三角高程垂直角觀測球氣差三角高程測量精度垂線偏差跨河水準測量本次課程主要內(nèi)容平面三角高程2§5.11三角高程測量基本原理

利用測站點和照準點之間的垂直角觀測值和距離觀測值,計算測站點和照準點之間的高差.特點高程觀測值屬于大地高,測量方法靈活,受地形限制較少,單站跨越距離較大,單站高差測量值遠大于水準測量,測量勞動較小,可以和平面測量一起觀測,完成控制網(wǎng)三維測量.應用

作為一般精度要求的控制測量、施工測量和測圖控制網(wǎng)§5.11三角高程測量基本原理特點應用3單向觀測僅在一端設站對向觀測在邊的兩個端點都設站互相觀測垂直角誤差來源

垂直角誤差、測距誤差、儀器高和覘標高量取誤差主要的也是最困難的是大氣垂直折光誤差影響。§5.11三角高程測量單向觀測§5.11三角高程測量4一、平面三角高程測量原理在小范圍的高程控制測量中，可以不考慮地球彎曲對三角高程測量的影響：HB=HA+hABhAB=Dtan+K-L其中：

D為AB兩點間的平距為垂直角§5.11三角高程測量一、平面三角高程測量原理在小范圍的高程控制5二、三角高程測量原理基本公式

圖中：s0為A、B兩點間的平距i1、v2分別為儀器高和覘標高

水準面PE，AF

水準面PE的切線PC

光程曲線PN

光程曲線PN的切線PM，視線

垂直角為12，高差h12則A、B兩點間的高差：二、三角高程測量原理

圖中：則A、B兩點間的高差：6

圖中CE即為球差:CE=s02/2R球差用過測站點Ａ的水平面來代替過Ａ點的水準面弧PE對高差產(chǎn)生CE大小的誤差，CE就是由于地球彎曲對高差的影響，稱為地球彎曲差，簡稱球差。特性球差的影響總是使所測得的高差減小。

圖中CE即為球差:CE=s02/2R球差特性7氣差由于大氣密度不均勻產(chǎn)生的，當光線通過密度不均勻的大氣層時，會產(chǎn)生折射而形成一條凹向地面的連續(xù)曲線，所以使觀測得到的垂直角α中包含有大氣折光的影響，它對高差的影響為MN，稱為大氣折光差，簡稱氣差。圖中氣差:MN=s02/2R′,R為光程彎曲在N點的曲率半徑,K=R/R稱為大氣垂直折光系數(shù).

特性氣差總是使所測高差增大。氣差圖中氣差:MN=s02/2R′,R為光程8球差及氣差對高差的綜合影響稱為兩差:因為Ｒ′大于Ｒ，故K介于0與1之間。Ｋ值變化比較復雜，只能求出某一地區(qū)折光系數(shù)平均值，在我國大部分地區(qū)折光系數(shù)Ｋ的平均值取0.11比較合適。則三角高程高差計算公式為：§5.11三角高程測量顧及折光系數(shù)K,可得:其中c=(1-k)/2R,被稱為球氣差系數(shù)球差及氣差對高差的綜合影響稱為兩差:因為Ｒ′大于Ｒ，故9距離歸算圖中：mM為平均高程水準面則由圖中可得到：進一步變形可得：s和高斯投影后的距離d：距離歸算圖中：mM為平均高程水準面進一步變形可得：s和高斯10利用橢球面邊長計算單向三角高程§5.11三角高程測量利用高斯平面邊長計算單向三角高程利用橢球面邊長計算單向三角高程§5.11三角高程測量利用高11對向觀測§5.11三角高程測量對向觀測的根本目的是削弱球氣差的影響計算公式由A到B的高差為:由B到A的高差為:其中：，一般可以忽略不計，則：對向觀測§5.11三角高程測量對向觀測的根本目的是削弱球12由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則：§5.11三角高程測量若垂直角很小，并顧及上述關系，則對向三角高程的公式為：其中k=kBA-kAB,近似為零。由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則：§5.11三角高程測13EDM三角高程測量§5.11三角高程測量電磁波測距公式

公式中：

D---經(jīng)過氣象改正后的斜距

K---大氣折光差

---垂直角EDM三角高程測量§5.11三角高程測量電磁波測距公式14中絲法§5.11三角高程測量三、垂直角觀測方法楊莊——照準部位+0223.5中數(shù)894829.8901030.2+0225.24.859.830.065.032.6894829.8901032.40.2指標差30.8盤

左29.4盤

右+0221.8垂直角59.261.0照準點名T3兩測回觀測成果其中：中絲法§5.11三角高程測量三、垂直角觀測方法楊莊15三絲法§5.11三角高程測量其中：-03016-172420205353雪溝——

照準部位-03015中數(shù)26912209012532692948903017-030161700434316152694643904716004指標差18盤

左50盤

右-03014垂直角4918照準點名

T2一測回觀測成果三絲法§5.11三角高程測量其中：-0301616大氣折光系數(shù)k§5.11三角高程測量四、球氣差系數(shù)c和大氣折光系數(shù)k

的測定性質(zhì):具有周日變化規(guī)律，中午前后最小最穩(wěn)定，日出日落時最大變化最快垂直角最佳觀測時間段:10時~16時，k=0.08~0.14大氣折光系數(shù)k§5.11三角高程測量四、球氣差系數(shù)c和大17球氣差系數(shù)c§5.11三角高程測量性質(zhì):k<1,球氣差系數(shù)c>0根據(jù)水準測量成果確定c值在兩點之間，首先由水準測量得到兩點間的高差h，再根據(jù)三角高程測量可以得到：進一步可以得到：球氣差系數(shù)c§5.11三角高程測量性質(zhì):k<1,18§5.11三角高程測量同時對向三角觀測確定c值由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則：則hAB=hBA成立，則可以解得：其中：§5.11三角高程測量同時對向三角觀測確定c值由于對向19觀測高差中誤差§5.11三角高程測量五、三角高程測量精度影響因素

垂直角觀測誤差儀器高和覘標高的量高誤差距離測量誤差影響大氣折光誤差、垂線偏差減弱措施

研究大氣折射的理論模型

利用多色激光儀器直接測定大氣折光差

將折光系數(shù)作為參數(shù)參與控制網(wǎng)的平差

作業(yè)措施：中間法、對向觀測法

水準測量確定大氣折光系數(shù)觀測高差中誤差§5.11三角高程測量五、三角高程測量精度20觀測高差中誤差§5.11三角高程測量高差中誤差

經(jīng)驗公式：Mh=0.02s，其中s為邊長，以km為單位。高差中誤差限差公式：Mh=0.025s對向觀測高差閉合差的限差取兩倍對向高差中誤差作為限差：近似計算公式為：限=0.1s環(huán)線閉合差的限差取兩倍對向高差中誤差作為限差：觀測高差中誤差§5.11三角高程測量高差中誤差對向觀測高21三角高程理論精度§5.11三角高程測量單向三角高程對單向高差公式取全微分:忽略第三項和最后一項的影響,令mi=mv=ml,由于垂直角很小,sec1,tan=h/S,則高差中誤差計算公式:三角高程理論精度§5.11三角高程測量單向三角高程對單向22§5.11三角高程測量當m=2.5，mk=0.04，mk=0.02，ml==0.025m，則單項高差中誤差值(cm)如下表所示：743411543.53.53.53.53.570.631.47.81.30.318.212.16.12.41.213.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521邊長km單向三角高程§5.11三角高程測量當m=2.523§5.11三角高程測量對向三角高程高差中誤差公式:25147432.52.52.52.52.517.77.82.00.30.112.98.64.31.60.813.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521邊長km§5.11三角高程測量對向三角高程高差中誤差公式:25124§5.11三角高程測量三角高程高差中誤差規(guī)律高差中誤差隨著邊長的增加而增加;對向觀測可以削弱高差中誤差,且隨著邊長的增加而明顯;誤差的主要來源是垂直角觀測誤差和大氣折光差量高誤差在中短邊測量中也不可忽略垂直角越大,對高差中誤差的影響越大.高山地區(qū)應該考慮垂線偏差

三角高程起算點可以直接用四等以上水準直接聯(lián)測到三角點上.

§5.11三角高程測量三角高程高差中誤差規(guī)律高差中誤25§5.11三角高程測量六、垂線偏差對三角高程精度的影響橢球面上顧及垂線偏差的單向高差：橢球面上顧及垂線偏差的對向高差：§5.11三角高程測量六、垂線偏差對三角高程精度的影響橢球26§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正高高差歸算為正高高差：即測站水準面曲率不等差改正，其中um為平均垂線偏差：§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正高高差歸算為正高27§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正常高高差歸算為正常高高差：正常位水準面不平行性改正數(shù)。重力異常改正數(shù)。公式中：§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正常高高差歸算為正28§5.11三角高程測量垂線偏差的性質(zhì)單向觀測時,若視線方向垂線偏差很小,可以認為高差不受垂線偏差影響,得到正高高差

對向觀測時,若視線方向垂線偏差變化均勻,可以認為高差不受垂線偏差影響,接近正高高差.在山區(qū),垂線偏差分量的平均值不超過5,對高差的影響為:h=uS/0.025S,h以m為單位,S以km為單位在平原地區(qū),垂線偏差分量的平均值不超過1,對高差的影響為:h0.005S

§5.11三角高程測量垂線偏差的性質(zhì)單向觀測時,若視線29§5.11三角高程測量高程異常地面點大地高和正常高之間的差即為高程異常.

反映似大地水準面的起伏.同時用水準測量和三角高程測量得到兩點之間的高差,即可求出高程異常在平原地區(qū)可以認為三角高程和水準測量相同,在高山地區(qū)應加以區(qū)別.重力異常只有在山區(qū)一等水準才進行重力異常改正.§5.11三角高程測量高程異常地面點大地高和正常高之30§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理一個測區(qū)局部區(qū)域內(nèi),出現(xiàn)往返高差閉合差普遍超限,且符號相同.

(由于c值測定不正確引起,應該重新測定)某點到相鄰高程點的往返高差閉合差較大,且符號相同,某些方向超限.

(可能由于該點的覘標高和儀器高存在粗差)往返閉合差合限而圖形閉合差超限

(檢查相鄰圖形閉合差,若大小接近而符號相反,則公共邊高差可能有問題)§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理一個測31§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理個別邊往返高差差閉合差超限.

(若高差中數(shù)滿足圖形閉合差限差,高差取中數(shù);否則取滿足圖形閉合差限差的單向高差)路線閉合差超限.

(檢查與兩個已知點有關的其他路線閉合差)§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理個別邊32§5.11三角高程測量八、儀器高(覘標高)的量測用小鋼尺量測：精度為1mm2mm水準測量:精度優(yōu)于0.2mm。解析法：精度優(yōu)于0.14mm。跳點法:可以滿足二三四等水準測量精度要求§5.11三角高程測量八、儀器高(覘標高)的量測用小鋼尺量33

Picard1669年提出大氣折射問題。

Gauss1826年根據(jù)實測結果求得折光系數(shù)為0.13。

德國德累斯頓大學1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)，

±1.6)在1.2km與1.5km的2條閉合線路進行中間法和對向觀

測法試驗，共測22次，總長60km，平均邊長分別為150m，

370m。對向觀測結果精度優(yōu)于±3mm/km?！?.11三角高程測量

美國國家大地測量局1984～1985年間用T2000+DI5按中間法

和對向觀測法施測了30km，邊長約300m，對向觀測結果精

度優(yōu)于±0.76mm/km和±1.02mm/km，環(huán)線閉合差九、三角高程測量的相關情況Picard1669年提出大氣折射問題。

Gau34

河海大學1990～1991年間用T2000+DI5按中間法和對向觀測分

別施測了10個閉合環(huán)，邊長40m～338m，平均189m，在因瓦

水準尺上作固定標志，專制了量高設備，使量高精度達

±0.2mm。同時用二等水準測量施測了全部點的高程。得到的

高差精度優(yōu)于±1.9mm/km。

解放軍測繪學院1991年用DIOR3002+T2000S按中間法施測

了138km的高程導線，導線長度1.74km～6.71km，平均

3.44km，組成24個閉合環(huán)，由其閉合差統(tǒng)計出的高差精度

為±1.25mm/km?！?.11三角高程測量

中國國家測繪研究院1984～1985年間用AGA122+T2按對向

觀測，天頂距3測回，邊長492m～4130m。結論：當邊長為

50m～1.1km時，三角高程可代替三等水準；當邊長為70m～

3.4km時，三角高程可代替四等水準。河海大學1990～1991年間用T2000+DI5按中間法35課程回顧精密水準測量的一般規(guī)定精密水準觀測程序和限差一等水準測量的視線長度小于30米，二等水準測量的視線長度小于50米。精密水準測量的精度計算精密水準測量遇到河流怎么辦….精密水準測量的實施課程回顧精密水準測量的一般規(guī)定精密水準測量遇到河流怎么36跨河水準測量測距三角高程跨河水準測量跨河水準測量的特點及應用本次課程內(nèi)容跨河水準測量本次課程內(nèi)容37§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量水準路線跨越江河、湖泊、峽谷、洼地等障礙物的水準測量工作。BM1河面跨河水準測量概述§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量水準路線跨越38§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量跨河視線長度小于100m

按照一般水準測量進行觀測；變換儀器高度，進行第二次水準測量；兩次高差之差小于1.5mm時，取兩次觀測的中數(shù)；若兩次高差之差超限，按規(guī)定重新觀測。跨河水準測量概述§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量跨河視線長度小于139§5.8跨河水準測量跨河視線長度大于100m

跨河水準測量概述此時由于跨河視線較長，若仍舊采用常規(guī)水準測量方法產(chǎn)生以下幾個問題：前后視距相差大，水準儀i角誤誤差影響增大視線增長，大氣垂直折光的影響增大，且非常復雜水準標尺的分劃在望遠鏡中非常細小，導致難以精確照準水準標尺分劃和讀數(shù)困難§5.8跨河水準測量跨河視線長度大于100m跨河水40§5.8跨河水準測量常見跨河水準網(wǎng)有Z字形、大地四邊形、對稱三角形等形式，具有以下作用：跨河水準網(wǎng)I1b1b2I2河面I1b1b2I2河面增加多于觀測，提高可靠性削弱大氣垂直折光差跨河水準網(wǎng)網(wǎng)形§5.8跨河水準測量常見跨河水準網(wǎng)有Z字形、大地41§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)I1b1b2I2河面跨河水準網(wǎng)對稱觀測觀測順序?qū)ΨQ采用兩臺同型號儀器在兩岸同時對稱觀測，即分別同時觀測近岸標尺和遠岸標尺?！?.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)I1b1b2I2河面跨河42§5.8跨河水準測量觀測時間對稱不同測回在一天之內(nèi)的對稱時間內(nèi)觀測完成，包括人員和儀器都要在對稱時間內(nèi)對調(diào)觀測。

A、B兩組在上午分別在河的南北兩岸完成一測回觀測；

A、B兩組在下午調(diào)換位置，完成一測回觀測。I1b1b2I2河面北跨河水準網(wǎng)§5.8跨河水準測量觀測時間對稱不同測43§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則：跨河水準網(wǎng)應該布設在測區(qū)河流最窄處兩岸的應該地形相似、高差不應過大跨河視線避免通過氣象元素變化劇烈的地物地貌兩岸測站至水面的距離相等且應大于2m

測量標志應穩(wěn)定且有利于水準觀測跨河水準網(wǎng)布設原則§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則：44§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則：跨河視線長度小于300m時，視線距離水面的高度不小于2m

大于300m時，應不低于m；跨河水準網(wǎng)布設原則§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以45跨河水準測量的方法§5.8跨河水準測量按照觀測儀器和方法的不同，跨河水準測量分為以下幾種:光學測微法傾斜螺旋法經(jīng)緯儀傾角法測距三角高程法跨河水準測量的方法§5.8跨河水準測量按照46二、光學測微法§5.8跨河水準測量跨越距離小于500米遠覘板矩形標志的寬度為跨越距離的1/25000,長度為寬度的5倍.二、光學測微法§5.8跨河水準測量跨越距離小于500米遠47§5.8跨河水準測量觀測方法①

觀測近岸標尺，用測微器對基本分劃兩次讀數(shù)②

照準遠標尺，指揮覘板上下移動，使指標線到水平視線附近并精確對準基本分劃，旋進測微螺旋進行五次讀數(shù)，互差小于0.01D,D為視線長度，以米為單位；

①、②為上半測回完成后，儀器搬到對岸并互換標尺，先觀測遠標尺再觀測近標尺，按上述步驟完成下半測回。注意事項搬站中嚴禁碰動調(diào)焦螺旋和目鏡筒上下半測回應分布在上下午進行，或者選擇陰天觀測最好選擇兩臺儀器同時在兩岸進行觀測各測回高差互差應小于§5.8跨河水準測量觀測方法①觀測近岸標尺，用測微器對48三、傾斜螺旋法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~2000米原理mb用水準儀傾斜螺旋使視線傾斜照準遠標尺上特制覘板的標志線,利用視線的傾角和標志線之間的已知距離間接求出水平視線在遠標尺上的精確讀數(shù).近標尺的讀數(shù)按常規(guī)方法讀取.標尺覘板覘板尺寸:m=D/25，b=5m，D為河寬，單位為米,

m、b的單位均為毫米三、傾斜螺旋法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~249§5.8跨河水準測量遠標尺讀數(shù)的求取

1234①照準標志線和水平視線時傾斜螺旋讀數(shù)之差,乘以分劃鼓的分劃格值,得到夾角.②用測距儀求出儀器到遠標尺的水平距離③利用解析的方法得到水準視線在遠標尺上的讀數(shù)④顧及近標尺讀數(shù),即可得到跨河點間的高程各雙測回高差互差應小于§5.8跨河水準測量遠標尺讀數(shù)的求取1234①照準標50§5.8跨河水準測量觀測方法

1234①按照常規(guī)方法對近標尺讀數(shù).②轉動測微螺旋由下到上照準標志線,讀取分劃鼓讀數(shù);然后再由上到下讀數(shù);③上半測回結束后,將標尺和儀器對調(diào)位置,重復上述測量步驟;④用兩臺儀器在兩岸同時觀測,即為雙測回§5.8跨河水準測量觀測方法1234①按照常規(guī)方法對51四、經(jīng)緯儀傾角法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~3000米原理用經(jīng)緯儀觀測垂直角，間接求出視線水平時在中絲在遠近標尺上的讀數(shù)，二者之差即為兩點間的高差。觀測方法

①精確測量測站到前后視距的水平距離；

②照準近標尺上的某一整數(shù)分劃，利用垂直角求出水平視線的讀數(shù)；③照準遠標尺的兩個對稱標志，求算出水平視線的標尺讀數(shù)。

dba四、經(jīng)緯儀傾角法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~52五、測距三角高程跨河水準測量§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量概述基本原理

對向測距三角高程求高差主要測量儀器

高精度測角儀器（±0.5″）較高精度的測距儀（±(3mm+2ppm×D)）為什么測距精度要求不高….五、測距三角高程跨河水準測量§5.8跨河水準測量三角高程53§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量概述主要問題覘板應成像清晰并有利于精確照準儀器和覘板的量高誤差觀測數(shù)據(jù)的測量精度和可靠性大氣垂直折光差和地球彎曲差§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量概述主要問題54§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準標志三角高程跨河水準測量設備mbm=D/25，b=5m，D為河寬，單位為米

m、b的單位均為毫米baa=40cm

，b=30cm§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準55§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準標志三角高程跨河水準測量設備§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準56§5.8跨河水準測量消除或削弱量高誤差為什么能消除測站的量高誤差….三角高程跨河水準測量設備削弱目標站的量高誤差量高誤差主要包含人眼的對準誤差。消除儀器的量高誤差§5.8跨河水準測量消除或削弱量高誤差為什么能消除57§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加棱鏡作為測距目標三角高程跨河水準測量設備§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加棱鏡作為測距目標三58三角高程跨河水準測量原理§5.8跨河水準測量跨河點距河邊5~10m，

D1=D4≈10m

跨河視線長度為621~627m

兩臺TC2000全站儀垂直角觀測精度±0.5″測距精度±(3mm+2ppm×D)

采用30cm×40cm的標準覘板北CDD3D4D5ABD1D2D6河面跨河水準網(wǎng)常采用大地四邊形，可增加多余觀測，提高數(shù)據(jù)可靠性和測量精度。三角高程跨河水準測量原理§5.8跨河水準測量跨河點距河59§5.8跨河水準測量垂直角觀測過程北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面

步驟1

步驟2

步驟3

步驟4儀器站

A、D

B、D

B、C

A、C標尺站

B、CA、CA、DB、D距離觀測每條跨河視線邊長要往返測，每次測4個測回三角高程跨河水準測量原理進行第二測回觀測時，兩岸儀器對調(diào)§5.8跨河水準測量垂直角觀測過程北ABCD河面北ABC60§5.8跨河水準測量在步驟1中：

式中：，k為大氣垂直折光系數(shù)則BC兩點之間的高差hBC1：D5北A

BCDD1D3D2D4D6河面三角高程跨河水準測量原理§5.8跨河水準測量在步驟1中：式中：D5北AB61§5.8跨河水準測量在D點同理可得到BC兩點間的高差hBC2:取平均并顧及對稱觀測，可以得到：三角高程跨河水準測量原理上述公式中：§5.8跨河水準測量在D點同理可得到BC兩點間的高差hB62§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量原理由于AC、DB近似相等且同時跨越地貌近似：則：北CDD3D4D5ABD1D2D6§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量原理由于AC、D63§5.8跨河水準測量跨河點間高差測量北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面同岸點間高差測量

步驟1

步驟2

步驟3

步驟4儀器站

A、D

B、D

B、C

A、C標尺站

B、CA、CA、DB、D測量高差

hBChAChADhBDhAB、hCD之間的高差通過水準測量得到按照上述步驟進行對稱觀測，可以依次得到跨河點間的高差：三角高程跨河水準測量原理§5.8跨河水準測量跨河點間高差測量北ABCD河面北A64跨河水準測量的精度估算§5.8跨河水準測量對高差公式進行全微分，則高差中誤差的計算公式：為計算方便，令跨河水準測量的精度估算§5.8跨河水準測量對高差公式進行65跨河水準測量的精度估算§5.8跨河水準測量由于跨河水準網(wǎng)和觀測的特點，有以下關系成立：

兩岸地形近似且觀測時間和順序?qū)ΨQ，可令ΔK≈0

兩岸基本等高，垂直角αi小于1°，sec(αi)≈1

垂直角滿足α1

≈α2

≈α3

≈α4

≈α

D1

≈D4且遠小于跨河距離，其引起的相關誤差可忽略跨河視線近似滿足D2≈D3

≈D5

≈D6=D跨河水準測量的精度估算§5.8跨河水準測量由于跨河水準網(wǎng)66§5.8跨河水準測量式中:

mi---覘板和標尺整數(shù)分劃的對準誤差，mi≈±0.1mm

mΔK---球氣差中誤差,一般可取mΔK=±0.01mm

mα---垂直角測量中誤差

mD---距離測量中誤差則根據(jù)上述條件，可以得到跨河水準測量高差中誤差的工程實用計算公式：跨河水準測量的精度估算§5.8跨河水準測量式中:則根據(jù)上67§5.8跨河水準測量當跨河視線為600m、測角精度為±0.5″、測距精度為±(3mm+2ppm×D)時，依據(jù)誤差計算公式可得：測距誤差影響(mm)測角誤差影響(mm)球氣差(mm)量高誤差(mm)高差中誤差(mm)0.0320.6480.1560.1410.682測角誤差是跨河水準測量的主要誤差來源距離測量誤差對高差影響較小結論：跨河水準測量的精度估算§5.8跨河水準測量當跨河視線為600m、68§5.8跨河水準測量邊邊長（m）高差(m)高差改正數(shù)(mm)平差值(m)高差中誤差(mm)高差均值

中誤差(mm)單位權中誤差(mm)BA10.0210.09110.00.09110.0010.0080.809AC627.0132.65000.82.65080.5070.253BD621.5972.9400-0.22.93980.5030.253CD10.0890.19790.00.19790.000.008BC622.8972.7420-0.12.74190.5060.253AD625.5822.8940-0.32.84870.5040.258跨河水準網(wǎng)觀測及平差結果

跨河水準測量的精度估算§5.8跨河水準測量邊邊長（m）高差高差改正數(shù)(mm)平69§5.8跨河水準測量測量精度高多余觀測較多，測量數(shù)據(jù)可靠跨河視線的距離遠消除了儀器的量高誤差，削弱了覘板的量高誤差測距三角高程跨河水準的特點六、三角高程跨河水準測量的特點及應用§5.8跨河水準測量測量精度高測距三角高程跨河水準70§5.8跨河水準測量測距三角高程跨河水準的應用A

DCB檢核兩岸高程傳遞高程將高程以規(guī)定精度從障礙物的一端傳遞到另一端在交通、水利工程測量中有著廣泛應用，主要具有以下作用：§5.8跨河水準測量測距三角高程跨河水準的應用ADC71§5.8跨河水準測量特殊地區(qū)也采用跨河水準測量方法。珠峰絨布河跨河水準測量測距三角高程跨河水準的應用§5.8跨河水準測量特殊地區(qū)也采用跨河水準測量方法。珠峰72課程總結三角高程的原理、方法和測量精度球氣差的計算三角高程測量結果的化算跨河水準測量的意義測距三角高程跨河水準的基本原理測距三角高程跨河水準測量的步驟和方法平原地區(qū)，測距三角高程跨河水準測量可以代替三等水準測量課程總結三角高程的原理、方法和測量精度73測量工程與裝備系:范百興2022年11月21日三角高程及跨河水準測量測量工程與裝備系:范百興2022年11月21日三角74本次課程主要內(nèi)容平面三角高程球面三角高程垂直角觀測球氣差三角高程測量精度垂線偏差跨河水準測量本次課程主要內(nèi)容平面三角高程75§5.11三角高程測量基本原理

利用測站點和照準點之間的垂直角觀測值和距離觀測值,計算測站點和照準點之間的高差.特點高程觀測值屬于大地高,測量方法靈活,受地形限制較少,單站跨越距離較大,單站高差測量值遠大于水準測量,測量勞動較小,可以和平面測量一起觀測,完成控制網(wǎng)三維測量.應用

作為一般精度要求的控制測量、施工測量和測圖控制網(wǎng)§5.11三角高程測量基本原理特點應用76單向觀測僅在一端設站對向觀測在邊的兩個端點都設站互相觀測垂直角誤差來源

垂直角誤差、測距誤差、儀器高和覘標高量取誤差主要的也是最困難的是大氣垂直折光誤差影響?！?.11三角高程測量單向觀測§5.11三角高程測量77一、平面三角高程測量原理在小范圍的高程控制測量中，可以不考慮地球彎曲對三角高程測量的影響：HB=HA+hABhAB=Dtan+K-L其中：

D為AB兩點間的平距為垂直角§5.11三角高程測量一、平面三角高程測量原理在小范圍的高程控制78二、三角高程測量原理基本公式

圖中：s0為A、B兩點間的平距i1、v2分別為儀器高和覘標高

水準面PE，AF

水準面PE的切線PC

光程曲線PN

光程曲線PN的切線PM，視線

垂直角為12，高差h12則A、B兩點間的高差：二、三角高程測量原理

圖中：則A、B兩點間的高差：79

圖中CE即為球差:CE=s02/2R球差用過測站點Ａ的水平面來代替過Ａ點的水準面弧PE對高差產(chǎn)生CE大小的誤差，CE就是由于地球彎曲對高差的影響，稱為地球彎曲差，簡稱球差。特性球差的影響總是使所測得的高差減小。

圖中CE即為球差:CE=s02/2R球差特性80氣差由于大氣密度不均勻產(chǎn)生的，當光線通過密度不均勻的大氣層時，會產(chǎn)生折射而形成一條凹向地面的連續(xù)曲線，所以使觀測得到的垂直角α中包含有大氣折光的影響，它對高差的影響為MN，稱為大氣折光差，簡稱氣差。圖中氣差:MN=s02/2R′,R為光程彎曲在N點的曲率半徑,K=R/R稱為大氣垂直折光系數(shù).

特性氣差總是使所測高差增大。氣差圖中氣差:MN=s02/2R′,R為光程81球差及氣差對高差的綜合影響稱為兩差:因為Ｒ′大于Ｒ，故K介于0與1之間。Ｋ值變化比較復雜，只能求出某一地區(qū)折光系數(shù)平均值，在我國大部分地區(qū)折光系數(shù)Ｋ的平均值取0.11比較合適。則三角高程高差計算公式為：§5.11三角高程測量顧及折光系數(shù)K,可得:其中c=(1-k)/2R,被稱為球氣差系數(shù)球差及氣差對高差的綜合影響稱為兩差:因為Ｒ′大于Ｒ，故82距離歸算圖中：mM為平均高程水準面則由圖中可得到：進一步變形可得：s和高斯投影后的距離d：距離歸算圖中：mM為平均高程水準面進一步變形可得：s和高斯83利用橢球面邊長計算單向三角高程§5.11三角高程測量利用高斯平面邊長計算單向三角高程利用橢球面邊長計算單向三角高程§5.11三角高程測量利用高84對向觀測§5.11三角高程測量對向觀測的根本目的是削弱球氣差的影響計算公式由A到B的高差為:由B到A的高差為:其中：，一般可以忽略不計，則：對向觀測§5.11三角高程測量對向觀測的根本目的是削弱球85由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則：§5.11三角高程測量若垂直角很小，并顧及上述關系，則對向三角高程的公式為：其中k=kBA-kAB,近似為零。由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則：§5.11三角高程測86EDM三角高程測量§5.11三角高程測量電磁波測距公式

公式中：

D---經(jīng)過氣象改正后的斜距

K---大氣折光差

---垂直角EDM三角高程測量§5.11三角高程測量電磁波測距公式87中絲法§5.11三角高程測量三、垂直角觀測方法楊莊——照準部位+0223.5中數(shù)894829.8901030.2+0225.24.859.830.065.032.6894829.8901032.40.2指標差30.8盤

左29.4盤

右+0221.8垂直角59.261.0照準點名T3兩測回觀測成果其中：中絲法§5.11三角高程測量三、垂直角觀測方法楊莊88三絲法§5.11三角高程測量其中：-03016-172420205353雪溝——

照準部位-03015中數(shù)26912209012532692948903017-030161700434316152694643904716004指標差18盤

左50盤

右-03014垂直角4918照準點名

T2一測回觀測成果三絲法§5.11三角高程測量其中：-0301689大氣折光系數(shù)k§5.11三角高程測量四、球氣差系數(shù)c和大氣折光系數(shù)k

的測定性質(zhì):具有周日變化規(guī)律，中午前后最小最穩(wěn)定，日出日落時最大變化最快垂直角最佳觀測時間段:10時~16時，k=0.08~0.14大氣折光系數(shù)k§5.11三角高程測量四、球氣差系數(shù)c和大90球氣差系數(shù)c§5.11三角高程測量性質(zhì):k<1,球氣差系數(shù)c>0根據(jù)水準測量成果確定c值在兩點之間，首先由水準測量得到兩點間的高差h，再根據(jù)三角高程測量可以得到：進一步可以得到：球氣差系數(shù)c§5.11三角高程測量性質(zhì):k<1,91§5.11三角高程測量同時對向三角觀測確定c值由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則：則hAB=hBA成立，則可以解得：其中：§5.11三角高程測量同時對向三角觀測確定c值由于對向92觀測高差中誤差§5.11三角高程測量五、三角高程測量精度影響因素

垂直角觀測誤差儀器高和覘標高的量高誤差距離測量誤差影響大氣折光誤差、垂線偏差減弱措施

研究大氣折射的理論模型

利用多色激光儀器直接測定大氣折光差

將折光系數(shù)作為參數(shù)參與控制網(wǎng)的平差

作業(yè)措施：中間法、對向觀測法

水準測量確定大氣折光系數(shù)觀測高差中誤差§5.11三角高程測量五、三角高程測量精度93觀測高差中誤差§5.11三角高程測量高差中誤差

經(jīng)驗公式：Mh=0.02s，其中s為邊長，以km為單位。高差中誤差限差公式：Mh=0.025s對向觀測高差閉合差的限差取兩倍對向高差中誤差作為限差：近似計算公式為：限=0.1s環(huán)線閉合差的限差取兩倍對向高差中誤差作為限差：觀測高差中誤差§5.11三角高程測量高差中誤差對向觀測高94三角高程理論精度§5.11三角高程測量單向三角高程對單向高差公式取全微分:忽略第三項和最后一項的影響,令mi=mv=ml,由于垂直角很小,sec1,tan=h/S,則高差中誤差計算公式:三角高程理論精度§5.11三角高程測量單向三角高程對單向95§5.11三角高程測量當m=2.5，mk=0.04，mk=0.02，ml==0.025m，則單項高差中誤差值(cm)如下表所示：743411543.53.53.53.53.570.631.47.81.30.318.212.16.12.41.213.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521邊長km單向三角高程§5.11三角高程測量當m=2.596§5.11三角高程測量對向三角高程高差中誤差公式:25147432.52.52.52.52.517.77.82.00.30.112.98.64.31.60.813.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521邊長km§5.11三角高程測量對向三角高程高差中誤差公式:25197§5.11三角高程測量三角高程高差中誤差規(guī)律高差中誤差隨著邊長的增加而增加;對向觀測可以削弱高差中誤差,且隨著邊長的增加而明顯;誤差的主要來源是垂直角觀測誤差和大氣折光差量高誤差在中短邊測量中也不可忽略垂直角越大,對高差中誤差的影響越大.高山地區(qū)應該考慮垂線偏差

三角高程起算點可以直接用四等以上水準直接聯(lián)測到三角點上.

§5.11三角高程測量三角高程高差中誤差規(guī)律高差中誤98§5.11三角高程測量六、垂線偏差對三角高程精度的影響橢球面上顧及垂線偏差的單向高差：橢球面上顧及垂線偏差的對向高差：§5.11三角高程測量六、垂線偏差對三角高程精度的影響橢球99§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正高高差歸算為正高高差：即測站水準面曲率不等差改正，其中um為平均垂線偏差：§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正高高差歸算為正高100§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正常高高差歸算為正常高高差：正常位水準面不平行性改正數(shù)。重力異常改正數(shù)。公式中：§5.11三角高程測量橢球面高差歸算為正常高高差歸算為正101§5.11三角高程測量垂線偏差的性質(zhì)單向觀測時,若視線方向垂線偏差很小,可以認為高差不受垂線偏差影響,得到正高高差

對向觀測時,若視線方向垂線偏差變化均勻,可以認為高差不受垂線偏差影響,接近正高高差.在山區(qū),垂線偏差分量的平均值不超過5,對高差的影響為:h=uS/0.025S,h以m為單位,S以km為單位在平原地區(qū),垂線偏差分量的平均值不超過1,對高差的影響為:h0.005S

§5.11三角高程測量垂線偏差的性質(zhì)單向觀測時,若視線102§5.11三角高程測量高程異常地面點大地高和正常高之間的差即為高程異常.

反映似大地水準面的起伏.同時用水準測量和三角高程測量得到兩點之間的高差,即可求出高程異常在平原地區(qū)可以認為三角高程和水準測量相同,在高山地區(qū)應加以區(qū)別.重力異常只有在山區(qū)一等水準才進行重力異常改正.§5.11三角高程測量高程異常地面點大地高和正常高之103§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理一個測區(qū)局部區(qū)域內(nèi),出現(xiàn)往返高差閉合差普遍超限,且符號相同.

(由于c值測定不正確引起,應該重新測定)某點到相鄰高程點的往返高差閉合差較大,且符號相同,某些方向超限.

(可能由于該點的覘標高和儀器高存在粗差)往返閉合差合限而圖形閉合差超限

(檢查相鄰圖形閉合差,若大小接近而符號相反,則公共邊高差可能有問題)§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理一個測104§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理個別邊往返高差差閉合差超限.

(若高差中數(shù)滿足圖形閉合差限差,高差取中數(shù);否則取滿足圖形閉合差限差的單向高差)路線閉合差超限.

(檢查與兩個已知點有關的其他路線閉合差)§5.11三角高程測量七、三角高程高差超限的分析處理個別邊105§5.11三角高程測量八、儀器高(覘標高)的量測用小鋼尺量測：精度為1mm2mm水準測量:精度優(yōu)于0.2mm。解析法：精度優(yōu)于0.14mm。跳點法:可以滿足二三四等水準測量精度要求§5.11三角高程測量八、儀器高(覘標高)的量測用小鋼尺量106

Picard1669年提出大氣折射問題。

Gauss1826年根據(jù)實測結果求得折光系數(shù)為0.13。

德國德累斯頓大學1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)，

±1.6)在1.2km與1.5km的2條閉合線路進行中間法和對向觀

測法試驗，共測22次，總長60km，平均邊長分別為150m，

370m。對向觀測結果精度優(yōu)于±3mm/km?！?.11三角高程測量

美國國家大地測量局1984～1985年間用T2000+DI5按中間法

和對向觀測法施測了30km，邊長約300m，對向觀測結果精

度優(yōu)于±0.76mm/km和±1.02mm/km，環(huán)線閉合差九、三角高程測量的相關情況Picard1669年提出大氣折射問題。

Gau107

河海大學1990～1991年間用T2000+DI5按中間法和對向觀測分

別施測了10個閉合環(huán)，邊長40m～338m，平均189m，在因瓦

水準尺上作固定標志，專制了量高設備，使量高精度達

±0.2mm。同時用二等水準測量施測了全部點的高程。得到的

高差精度優(yōu)于±1.9mm/km。

解放軍測繪學院1991年用DIOR3002+T2000S按中間法施測

了138km的高程導線，導線長度1.74km～6.71km，平均

3.44km，組成24個閉合環(huán)，由其閉合差統(tǒng)計出的高差精度

為±1.25mm/km。§5.11三角高程測量

中國國家測繪研究院1984～1985年間用AGA122+T2按對向

觀測，天頂距3測回，邊長492m～4130m。結論：當邊長為

50m～1.1km時，三角高程可代替三等水準；當邊長為70m～

3.4km時，三角高程可代替四等水準。河海大學1990～1991年間用T2000+DI5按中間法108課程回顧精密水準測量的一般規(guī)定精密水準觀測程序和限差一等水準測量的視線長度小于30米，二等水準測量的視線長度小于50米。精密水準測量的精度計算精密水準測量遇到河流怎么辦….精密水準測量的實施課程回顧精密水準測量的一般規(guī)定精密水準測量遇到河流怎么109跨河水準測量測距三角高程跨河水準測量跨河水準測量的特點及應用本次課程內(nèi)容跨河水準測量本次課程內(nèi)容110§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量水準路線跨越江河、湖泊、峽谷、洼地等障礙物的水準測量工作。BM1河面跨河水準測量概述§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量水準路線跨越111§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量跨河視線長度小于100m

按照一般水準測量進行觀測；變換儀器高度，進行第二次水準測量；兩次高差之差小于1.5mm時，取兩次觀測的中數(shù)；若兩次高差之差超限，按規(guī)定重新觀測。跨河水準測量概述§5.8跨河水準測量一、跨河水準測量跨河視線長度小于1112§5.8跨河水準測量跨河視線長度大于100m

跨河水準測量概述此時由于跨河視線較長，若仍舊采用常規(guī)水準測量方法產(chǎn)生以下幾個問題：前后視距相差大，水準儀i角誤誤差影響增大視線增長，大氣垂直折光的影響增大，且非常復雜水準標尺的分劃在望遠鏡中非常細小，導致難以精確照準水準標尺分劃和讀數(shù)困難§5.8跨河水準測量跨河視線長度大于100m跨河水113§5.8跨河水準測量常見跨河水準網(wǎng)有Z字形、大地四邊形、對稱三角形等形式，具有以下作用：跨河水準網(wǎng)I1b1b2I2河面I1b1b2I2河面增加多于觀測，提高可靠性削弱大氣垂直折光差跨河水準網(wǎng)網(wǎng)形§5.8跨河水準測量常見跨河水準網(wǎng)有Z字形、大地114§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)I1b1b2I2河面跨河水準網(wǎng)對稱觀測觀測順序?qū)ΨQ采用兩臺同型號儀器在兩岸同時對稱觀測，即分別同時觀測近岸標尺和遠岸標尺?！?.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)I1b1b2I2河面跨河115§5.8跨河水準測量觀測時間對稱不同測回在一天之內(nèi)的對稱時間內(nèi)觀測完成，包括人員和儀器都要在對稱時間內(nèi)對調(diào)觀測。

A、B兩組在上午分別在河的南北兩岸完成一測回觀測；

A、B兩組在下午調(diào)換位置，完成一測回觀測。I1b1b2I2河面北跨河水準網(wǎng)§5.8跨河水準測量觀測時間對稱不同測116§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則：跨河水準網(wǎng)應該布設在測區(qū)河流最窄處兩岸的應該地形相似、高差不應過大跨河視線避免通過氣象元素變化劇烈的地物地貌兩岸測站至水面的距離相等且應大于2m

測量標志應穩(wěn)定且有利于水準觀測跨河水準網(wǎng)布設原則§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則：117§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則：跨河視線長度小于300m時，視線距離水面的高度不小于2m

大于300m時，應不低于m；跨河水準網(wǎng)布設原則§5.8跨河水準測量跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以118跨河水準測量的方法§5.8跨河水準測量按照觀測儀器和方法的不同，跨河水準測量分為以下幾種:光學測微法傾斜螺旋法經(jīng)緯儀傾角法測距三角高程法跨河水準測量的方法§5.8跨河水準測量按照119二、光學測微法§5.8跨河水準測量跨越距離小于500米遠覘板矩形標志的寬度為跨越距離的1/25000,長度為寬度的5倍.二、光學測微法§5.8跨河水準測量跨越距離小于500米遠120§5.8跨河水準測量觀測方法①

觀測近岸標尺，用測微器對基本分劃兩次讀數(shù)②

照準遠標尺，指揮覘板上下移動，使指標線到水平視線附近并精確對準基本分劃，旋進測微螺旋進行五次讀數(shù)，互差小于0.01D,D為視線長度，以米為單位；

①、②為上半測回完成后，儀器搬到對岸并互換標尺，先觀測遠標尺再觀測近標尺，按上述步驟完成下半測回。注意事項搬站中嚴禁碰動調(diào)焦螺旋和目鏡筒上下半測回應分布在上下午進行，或者選擇陰天觀測最好選擇兩臺儀器同時在兩岸進行觀測各測回高差互差應小于§5.8跨河水準測量觀測方法①觀測近岸標尺，用測微器對121三、傾斜螺旋法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~2000米原理mb用水準儀傾斜螺旋使視線傾斜照準遠標尺上特制覘板的標志線,利用視線的傾角和標志線之間的已知距離間接求出水平視線在遠標尺上的精確讀數(shù).近標尺的讀數(shù)按常規(guī)方法讀取.標尺覘板覘板尺寸:m=D/25，b=5m，D為河寬，單位為米,

m、b的單位均為毫米三、傾斜螺旋法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~2122§5.8跨河水準測量遠標尺讀數(shù)的求取

1234①照準標志線和水平視線時傾斜螺旋讀數(shù)之差,乘以分劃鼓的分劃格值,得到夾角.②用測距儀求出儀器到遠標尺的水平距離③利用解析的方法得到水準視線在遠標尺上的讀數(shù)④顧及近標尺讀數(shù),即可得到跨河點間的高程各雙測回高差互差應小于§5.8跨河水準測量遠標尺讀數(shù)的求取1234①照準標123§5.8跨河水準測量觀測方法

1234①按照常規(guī)方法對近標尺讀數(shù).②轉動測微螺旋由下到上照準標志線,讀取分劃鼓讀數(shù);然后再由上到下讀數(shù);③上半測回結束后,將標尺和儀器對調(diào)位置,重復上述測量步驟;④用兩臺儀器在兩岸同時觀測,即為雙測回§5.8跨河水準測量觀測方法1234①按照常規(guī)方法對124四、經(jīng)緯儀傾角法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~3000米原理用經(jīng)緯儀觀測垂直角，間接求出視線水平時在中絲在遠近標尺上的讀數(shù)，二者之差即為兩點間的高差。觀測方法

①精確測量測站到前后視距的水平距離；

②照準近標尺上的某一整數(shù)分劃，利用垂直角求出水平視線的讀數(shù)；③照準遠標尺的兩個對稱標志，求算出水平視線的標尺讀數(shù)。

dba四、經(jīng)緯儀傾角法§5.8跨河水準測量跨越距離：500米~125五、測距三角高程跨河水準測量§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量概述基本原理

對向測距三角高程求高差主要測量儀器

高精度測角儀器（±0.5″）較高精度的測距儀（±(3mm+2ppm×D)）為什么測距精度要求不高….五、測距三角高程跨河水準測量§5.8跨河水準測量三角高程126§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量概述主要問題覘板應成像清晰并有利于精確照準儀器和覘板的量高誤差觀測數(shù)據(jù)的測量精度和可靠性大氣垂直折光差和地球彎曲差§5.8跨河水準測量三角高程跨河水準測量概述主要問題127§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準標志三角高程跨河水準測量設備mbm=D/25，b=5m，D為河寬，單位為米

m、b的單位均為毫米baa=40cm

，b=30cm§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準128§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準標志三角高程跨河水準測量設備§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準129§5.8跨河水準測量消除或削弱量高誤差為什么能消除測站的量高誤差….三角高程跨河水準測量設備削弱目標站的量高誤差量高誤差主要包含人眼的對準誤差。消除儀器的量高誤差§5.8跨河水準測量消除或削弱量高誤差為什么能消除130§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加棱鏡作為測距目標三角高程跨河水準測量設備§5.8跨河水準測量用銦瓦水準標尺加棱鏡作為測距目標三131三角高程跨河水準測量原理§5.8跨河水準測量跨河點距河邊5~10m，

D1=D4≈10m

跨河視線長度為621~627m

兩臺TC2000全站儀垂直角觀測精度±0.5″測距精度±(3mm+2ppm×D)

采用30cm×40cm的標準覘板北CDD3D4D5ABD1D2D6河面跨河水準網(wǎng)常采用大地四邊形，可增加多余觀測，提高數(shù)據(jù)可靠性和測量精度。三角高程跨河水準測量原理§5.8跨河水準測量跨河點距河132§5.8跨河水準測量垂直角觀測過程北ABCD河面北ABCD河面北