二次函數(shù)與一元二次方程-課件

精品課件九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)人教版

上冊(cè)精品九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)《二次函數(shù)與一元二次方程》初三數(shù)學(xué)

第二十二章二次函數(shù)人教版上冊(cè)《二次函數(shù)與一元二次方程》初三數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)人教學(xué)目標(biāo)了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．教學(xué)目標(biāo)了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．會(huì)求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系及其應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．會(huì)求二次函數(shù)與知識(shí)回顧二次函數(shù)的一般式_____是自變量，______是______的函數(shù)．xxy當(dāng)y=0時(shí)知識(shí)回顧二次函數(shù)的一般式_____是自變量，______是_知識(shí)回顧這是什么方程？我們學(xué)過(guò)的“

一元二次方程”一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？知識(shí)回顧這是什么方程？我們學(xué)過(guò)的“

一元二次方程”一元二次方思考以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?思考以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出思考（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？若能，需要多少時(shí)間？

解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.思考（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？若能，需要多少時(shí)間？思考（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？若能，需要多少時(shí)間？解：（2）當(dāng)h=20時(shí)，當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.思考（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？若能，需要多少時(shí)間？思考（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？若能，需要多少時(shí)間？解：（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)根．球的飛行高度達(dá)不到20.5m.思考（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？若能，需要多少時(shí)思考（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?解：（4）落地即h=0，當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面．

思考（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?解：（4）落地即h=討論通過(guò)剛才的例子可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)何時(shí)為一元二次方程？為一個(gè)常數(shù)（定值）時(shí)一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程如：y=5討論通過(guò)剛才的例子可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)何時(shí)為一元二次方程？為一討論我們已經(jīng)知道，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程換而言之已知二次函數(shù)y的值，求自變量的值求一元二次方程的根討論我們已經(jīng)知道，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程換思考這些二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是多少？沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3思考這些二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫思考沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？此時(shí)的函數(shù)值都是0

思考沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3當(dāng)思考由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3的根是的根是思考由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

沒(méi)歸納二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)方程的根（-2,0）（1,0）-21（3,0）3無(wú)交點(diǎn)無(wú)實(shí)根歸納二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)方程的根（-2,0）（1,0）總結(jié)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)根總結(jié)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)根用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程．用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程1用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程．用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程1思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．怎么做呢？令y=0，解一元二次方程的根．思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐思考解：當(dāng)y=0時(shí)，（2x＋3）（x－1）=0所以該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．思考解：當(dāng)y=0時(shí)，（2x＋3）（x－1）=0所思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．你能想到求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法嗎？思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．歸納與x軸交點(diǎn)的情況一元二次方程的根的情況有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根＞0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)根＜0有交點(diǎn)有實(shí)根≥0歸納與x軸交點(diǎn)的情況一元二次方程的根的情況有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不歸納△＞0△=0△＜0歸納△＞0△=0△＜0二次函數(shù)與一元二次方程_課件如何求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？如何確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如何求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？如何確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？例題答案：例題答案：例題答案：有(2.5,0),(-1,0)歸納：一元二次方程,則拋物線(xiàn)例題答案：有(2.5,0),(-1,0)歸納：一元二次方程,例題不與x軸相交的拋物線(xiàn)是（

）D例題不與x軸相交的拋物線(xiàn)是（

）D練習(xí)——求交點(diǎn)（0，-5）與x軸交于點(diǎn).（2.5，0），（-1，0）練習(xí)——求交點(diǎn)（0，-5）與x軸交于點(diǎn)練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.無(wú)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定C練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.無(wú)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)16練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)16練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)8練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)8練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)(1)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；(2)若拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則m______；(3)若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則m______．(4)若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_______．=1＞1=0=2練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)(1)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m_練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)a＞0且△＜0練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)a＞0且△＜0練習(xí)——證明總有交點(diǎn)（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），求B點(diǎn)坐標(biāo).（1）算判別式；（2）（-2，0）或（-1/2，0）練習(xí)——證明總有交點(diǎn)（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)ＡA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)ＡA.第一象限B.第二象限C.第三練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)11練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)11例題畫(huà)圖難免不夠精準(zhǔn)，那有沒(méi)有其他的估計(jì)方法呢？它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是

-0.7，2.7例題畫(huà)圖難免不夠精準(zhǔn)，那有沒(méi)有其他的估計(jì)方法呢？它與x軸的公例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第一步：先確定一個(gè)范圍觀(guān)察圖象，可知當(dāng)x=2時(shí)，y<0，可知當(dāng)x=3時(shí)，y>0．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，所以2、

3之間一定存在一個(gè)x的值，使得y=0．

技巧：找到比較接近，且兩個(gè)y值異號(hào)的點(diǎn)．例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第一例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第二步：取平均數(shù)取2和3的平均數(shù)2.5，當(dāng)x=2.5，y=-0.75<0．那根是在2與2.5之間，還是2.5與3之間呢？例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第二例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第三步：取異號(hào)縮小范圍一定得讓相應(yīng)的y值異號(hào)，這樣才能保證拋物線(xiàn)穿過(guò)x軸，即根在該范圍之間．當(dāng)x=2.5時(shí)，y<0，當(dāng)x=2時(shí)，y<0，當(dāng)x=3時(shí)，y>0，所以根是在2.5與3之間例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第三例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第四步：再取平均數(shù)取2.5和3的平均數(shù)2.75，當(dāng)x=2.75，y=0.0625>0．第五步：再取異號(hào)

所以根是在2.5與2.75之間例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第四例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第六步：重復(fù)上述操作可以逐步得到：根在2.625與2.75之間，根在2.6875與2.75之間，……可以看到：根所在的范圍越來(lái)越小

例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第六例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第七步：根據(jù)精確度取值

因?yàn)橹恍枰Ａ粢晃恍?shù)，且|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，所以可以取根為2.6875≈2.7例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第七歸納通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程根的步驟第一步：先確定一個(gè)范圍第二步：取平均數(shù)第三步：取異號(hào)縮小范圍

第四步：根據(jù)需要重復(fù)二、三的操作

第五步：根據(jù)精確度取值

升華：這種求根近似值的方法也能用來(lái)求更高次的一元方程．歸納通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程根的步驟第一練習(xí)練習(xí)練習(xí)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C練習(xí)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：A.3<x<3.23B.用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)絕對(duì)值相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根A用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階答案：k＜2用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階答案：k＜2如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解一些形式復(fù)雜的方程？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程2如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解一些形式復(fù)雜的方程？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程2用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；③何時(shí)y＞0?用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式（1）求證：無(wú)論m為何值，函數(shù)y的圖象與x軸總有交點(diǎn)，并指出當(dāng)m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．（3）指出（2）的圖象中，使y＜0時(shí)，x的取值范圍及使y＞0時(shí)，x的取值范圍．用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式（1）求證：無(wú)論m為何值，函數(shù)y的圖象與如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解不等式如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解不等式拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1）（2）（3，4），（1.5，2.5）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取怎么求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)？直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)怎么求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)？直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)思考你能判斷出a，b，c的正負(fù)嗎？思考你能判斷出a，b，c的正負(fù)嗎？如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c及其相關(guān)式子的正負(fù)？

看圖象求參數(shù)關(guān)系如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c及其相關(guān)式子的正負(fù)？

歸納開(kāi)口向上，a＞0向下，a＜0對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)，ab異號(hào)y軸左側(cè)，ab同號(hào)與y軸交點(diǎn)正半軸，c＞0負(fù)半軸，c＜0與x軸交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)，＞0；一個(gè)交點(diǎn)，=0；沒(méi)有交點(diǎn)，＜0對(duì)稱(chēng)軸根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的范圍和值列式、變形abc與a、b有關(guān)的式子看什么怎么看歸納開(kāi)口向上，a＞0向下，a＜0對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)，ab異號(hào)y軸歸納在x軸上方，＞0a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c看什么怎么看x=1的點(diǎn)x=-1的點(diǎn)x=2的點(diǎn)x=-2的點(diǎn)頂點(diǎn)在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0歸納在x軸上方，＞0a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-二次函數(shù)與一元二次方程_課件二次函數(shù)與一元二次方程_課件例題①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0．正確有______個(gè)．4例題①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+例題ABCDC例題ABCDC練習(xí)a>0,b<0,c>0,△>0.練習(xí)a>0,b<0,c>0,△>0.練習(xí)a>0,b>0,c=0,△>0.練習(xí)a>0,b>0,c=0,△>0.練習(xí)a<0,b<0,c>0,△>0.練習(xí)a<0,b<0,c>0,△>0.練習(xí)a>0,b<0,c>0,△=0.練習(xí)a>0,b<0,c>0,△=0.練習(xí)a>0,b=0,c=0,△=0.練習(xí)a>0,b=0,c=0,△=0.練習(xí)a<0,b>0,c<0,△<0.練習(xí)a<0,b>0,c<0,△<0.練習(xí)ABCDC練習(xí)ABCDC練習(xí)四練習(xí)四練習(xí)A、abc＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0D練習(xí)A、abc＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0D總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)根總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)根總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？與x軸交點(diǎn)的情況的根的情況有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根沒(méi)有交點(diǎn)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)根有實(shí)根＞0

=0＜0≥0總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？與x軸交點(diǎn)的情況的根的情況有兩個(gè)交這節(jié)課我們還學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)abc與a、b有關(guān)的式子看什么開(kāi)口對(duì)稱(chēng)軸與y軸交點(diǎn)與x軸交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸怎么看向上，a＞0向下，a＜0y軸右側(cè)，ab異號(hào)y軸左側(cè)，ab同號(hào)正半軸，c＞0負(fù)半軸，c＜0兩個(gè)交點(diǎn)，＞0；一個(gè)交點(diǎn)，=0；沒(méi)有交點(diǎn)，＜0根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的范圍和值列式、變形這節(jié)課我們還學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)abc與a、b有關(guān)的式子看什么開(kāi)總結(jié)這節(jié)課我們還學(xué)會(huì)了什么？a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c看什么x=1的點(diǎn)x=-1的點(diǎn)x=2的點(diǎn)x=-2的點(diǎn)頂點(diǎn)怎么看在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0總結(jié)這節(jié)課我們還學(xué)會(huì)了什么？a+b+ca-b+c4a+2b+（1）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）觀(guān)察圖象，當(dāng)x取哪些值時(shí)，函數(shù)值為0？（1）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）觀(guān)察圖象，當(dāng)x取哪些值時(shí)，函2.用函數(shù)的圖象求下列方程的解：2.用函數(shù)的圖象求下列方程的解：（1）畫(huà)出上述函數(shù)的圖像；（2）觀(guān)察圖象，指出鉛球推出的距離.（1）畫(huà)出上述函數(shù)的圖像；（2）觀(guān)察圖象，指出鉛球推出的距離二次函數(shù)與一元二次方程_課件（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0.（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值二次函數(shù)與一元二次方程_課件精品課件九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)人教版

上冊(cè)精品九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)《二次函數(shù)與一元二次方程》初三數(shù)學(xué)

第二十二章二次函數(shù)人教版上冊(cè)《二次函數(shù)與一元二次方程》初三數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)人教學(xué)目標(biāo)了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．教學(xué)目標(biāo)了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．會(huì)求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系及其應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．會(huì)求二次函數(shù)與知識(shí)回顧二次函數(shù)的一般式_____是自變量，______是______的函數(shù)．xxy當(dāng)y=0時(shí)知識(shí)回顧二次函數(shù)的一般式_____是自變量，______是_知識(shí)回顧這是什么方程？我們學(xué)過(guò)的“

一元二次方程”一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？知識(shí)回顧這是什么方程？我們學(xué)過(guò)的“

一元二次方程”一元二次方思考以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?思考以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出思考（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？若能，需要多少時(shí)間？

解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.思考（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？若能，需要多少時(shí)間？思考（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？若能，需要多少時(shí)間？解：（2）當(dāng)h=20時(shí)，當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.思考（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？若能，需要多少時(shí)間？思考（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？若能，需要多少時(shí)間？解：（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，因?yàn)椋苑匠虩o(wú)實(shí)根．球的飛行高度達(dá)不到20.5m.思考（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？若能，需要多少時(shí)思考（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?解：（4）落地即h=0，當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面．

思考（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?解：（4）落地即h=討論通過(guò)剛才的例子可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)何時(shí)為一元二次方程？為一個(gè)常數(shù)（定值）時(shí)一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程如：y=5討論通過(guò)剛才的例子可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)何時(shí)為一元二次方程？為一討論我們已經(jīng)知道，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程換而言之已知二次函數(shù)y的值，求自變量的值求一元二次方程的根討論我們已經(jīng)知道，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程換思考這些二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是多少？沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3思考這些二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫思考沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？此時(shí)的函數(shù)值都是0

思考沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3當(dāng)思考由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3的根是的根是思考由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

沒(méi)歸納二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)方程的根（-2,0）（1,0）-21（3,0）3無(wú)交點(diǎn)無(wú)實(shí)根歸納二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)方程的根（-2,0）（1,0）總結(jié)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)根總結(jié)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)根用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程．用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程1用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程．用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程1思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．怎么做呢？令y=0，解一元二次方程的根．思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐思考解：當(dāng)y=0時(shí)，（2x＋3）（x－1）=0所以該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．思考解：當(dāng)y=0時(shí)，（2x＋3）（x－1）=0所思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．你能想到求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法嗎？思考解：當(dāng)y=0時(shí)，所以該拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．歸納與x軸交點(diǎn)的情況一元二次方程的根的情況有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根＞0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)根＜0有交點(diǎn)有實(shí)根≥0歸納與x軸交點(diǎn)的情況一元二次方程的根的情況有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不歸納△＞0△=0△＜0歸納△＞0△=0△＜0二次函數(shù)與一元二次方程_課件如何求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？如何確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如何求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？如何確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？例題答案：例題答案：例題答案：有(2.5,0),(-1,0)歸納：一元二次方程,則拋物線(xiàn)例題答案：有(2.5,0),(-1,0)歸納：一元二次方程,例題不與x軸相交的拋物線(xiàn)是（

）D例題不與x軸相交的拋物線(xiàn)是（

）D練習(xí)——求交點(diǎn)（0，-5）與x軸交于點(diǎn).（2.5，0），（-1，0）練習(xí)——求交點(diǎn)（0，-5）與x軸交于點(diǎn)練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.無(wú)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定C練習(xí)——判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)A.無(wú)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)16練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)16練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)8練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)8練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù).練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)(1)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；(2)若拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則m______；(3)若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則m______．(4)若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_______．=1＞1=0=2練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)(1)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m_練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)a＞0且△＜0練習(xí)——已知交點(diǎn)反求參數(shù)a＞0且△＜0練習(xí)——證明總有交點(diǎn)（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），求B點(diǎn)坐標(biāo).（1）算判別式；（2）（-2，0）或（-1/2，0）練習(xí)——證明總有交點(diǎn)（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)ＡA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)ＡA.第一象限B.第二象限C.第三練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)11練習(xí)——已知根的情況推交點(diǎn)11例題畫(huà)圖難免不夠精準(zhǔn)，那有沒(méi)有其他的估計(jì)方法呢？它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是

-0.7，2.7例題畫(huà)圖難免不夠精準(zhǔn)，那有沒(méi)有其他的估計(jì)方法呢？它與x軸的公例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第一步：先確定一個(gè)范圍觀(guān)察圖象，可知當(dāng)x=2時(shí)，y<0，可知當(dāng)x=3時(shí)，y>0．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，所以2、

3之間一定存在一個(gè)x的值，使得y=0．

技巧：找到比較接近，且兩個(gè)y值異號(hào)的點(diǎn)．例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第一例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第二步：取平均數(shù)取2和3的平均數(shù)2.5，當(dāng)x=2.5，y=-0.75<0．那根是在2與2.5之間，還是2.5與3之間呢？例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第二例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第三步：取異號(hào)縮小范圍一定得讓相應(yīng)的y值異號(hào)，這樣才能保證拋物線(xiàn)穿過(guò)x軸，即根在該范圍之間．當(dāng)x=2.5時(shí)，y<0，當(dāng)x=2時(shí)，y<0，當(dāng)x=3時(shí)，y>0，所以根是在2.5與3之間例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第三例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第四步：再取平均數(shù)取2.5和3的平均數(shù)2.75，當(dāng)x=2.75，y=0.0625>0．第五步：再取異號(hào)

所以根是在2.5與2.75之間例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第四例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第六步：重復(fù)上述操作可以逐步得到：根在2.625與2.75之間，根在2.6875與2.75之間，……可以看到：根所在的范圍越來(lái)越小

例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第六例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第七步：根據(jù)精確度取值

因?yàn)橹恍枰Ａ粢晃恍?shù)，且|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，所以可以取根為2.6875≈2.7例題可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程的根第七歸納通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程根的步驟第一步：先確定一個(gè)范圍第二步：取平均數(shù)第三步：取異號(hào)縮小范圍

第四步：根據(jù)需要重復(fù)二、三的操作

第五步：根據(jù)精確度取值

升華：這種求根近似值的方法也能用來(lái)求更高次的一元方程．歸納通過(guò)不斷縮小根所在的范圍，來(lái)估計(jì)一元二次方程根的步驟第一練習(xí)練習(xí)練習(xí)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C練習(xí)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：A.3<x<3.23B.用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)絕對(duì)值相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根A用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階答案：k＜2用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解方程進(jìn)階答案：k＜2如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解一些形式復(fù)雜的方程？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程2如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解一些形式復(fù)雜的方程？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解方程2用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；③何時(shí)y＞0?用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式（1）求證：無(wú)論m為何值，函數(shù)y的圖象與x軸總有交點(diǎn)，并指出當(dāng)m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．（3）指出（2）的圖象中，使y＜0時(shí)，x的取值范圍及使y＞0時(shí)，x的取值范圍．用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式（1）求證：無(wú)論m為何值，函數(shù)y的圖象與如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解不等式如何用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解不等式？用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解不等式拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1）（2）（3，4），（1.5，2.5）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取怎么求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)？直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)怎么求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)？直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)思考你能判斷出a，b，c的正負(fù)嗎？思考你能判斷出a，b，c的正負(fù)嗎？如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c及其相關(guān)式子的正負(fù)？

看圖象求參數(shù)關(guān)系如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c及其相關(guān)式子的正負(fù)？

歸納開(kāi)口向上，a＞0向下，a＜0對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)，ab異號(hào)y軸左側(cè)，ab同號(hào)與y軸交點(diǎn)正半軸，c＞0負(fù)半軸，c＜0與x軸交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)，＞0；一個(gè)交點(diǎn)，=0；沒(méi)有交點(diǎn)，＜0對(duì)稱(chēng)軸根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的范圍和值列式、變形abc與a、b有關(guān)的式子看什么怎么看歸納開(kāi)口向上，a＞0向下，a＜0對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)，ab異號(hào)y軸歸納在x軸上方，＞0a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c看什么怎么看x=1的點(diǎn)x=-1的點(diǎn)x=2的點(diǎn)x=-2的點(diǎn)頂點(diǎn)在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在x軸下方，＜0在x軸上方，＞0在