北師大版初中數(shù)學(xué)知識點歸納7-9年級

北師大版七年級上冊知識點第一章3、生活中 圖柱生活中的圖 4、棱柱及其有關(guān)概念5、正方體的平面展開圖：116、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形7、三視8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形nn（n-2）第二章1、有理數(shù)的分 整4、倒數(shù)：如果ab則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是11。零沒有倒數(shù)看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。7、有理數(shù)的運算

abb(ab)ca(bab(ab)ca(bc)ab第三 第四章平面圖形及其位置關(guān)系點M線段AB線段AMBM，點M線段AB9等1°60份叫做1角，1作“1’”19、點到直線的距離：Al線，垂足為B線段ABAl第五章一元一次方程1去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移第六章生活中的數(shù)據(jù)x2y2y1 第七章可能性(1)、確定事件、事 必然事件發(fā)生的可能性是1

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸單項式有三種：單獨的字母（a,-w等）；單獨的數(shù)字（125， ，3.25，-14562等 2、系數(shù)是指數(shù)字部分，如23abc的系數(shù)是23(注意系數(shù)部分應(yīng)包含，因為是常數(shù)）；單項

3、多項式：幾個單項式的和叫做多項2。

3a5、一個多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 是3次3項式6、單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0 1aman

(m,n）如

b2b5拓展運用amnaman 如已知am=2,an=8,求amn。解：amnamanm 12321241221232(1231)(1231)1232123212、(a

amn

如2(a2)6(a3)42a26a34拓展應(yīng)用amn(am)n(an)m 若an2，則a2n(an)22243、(ab)nanbn(n是正整數(shù) 拓展運用anbn(ab)n4、amanamn(a為0，m,nm于n)拓展應(yīng)用amnaman 如若am9，an3，則amnaman9335、a

1(a0，是正整數(shù)) a6、平方差公式(ab)(aba2b2

如(2mn)(2mn)(2m)2n24m27、完全平方公式(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2a22abb2ab)2a22abb2a如(2xy)24x24xyy8、應(yīng)用式：a2b2(ab)2 a2b2(a(ab)2(ab)2 (ab)2(ab)2

8兩位數(shù)10a＋b100a＋10b＋c11、多項式除以單項式的法則(abcmambmc2n

1、5(x232(3x255x236x25（5x2156x2102、2aa2（a 3、a2a3a6（a54、b4b42b4（b8 5、x5x5x10（2x56、a4a4 7、(3pq)26p2q2

（9p2q28、a6a3

（a3 9a5a5

(3.14)0

10、(2ab)(2ab2a211、(ab8)(ab8ab2

（(4a2b2（a2b26412、(4x52

25y

（16x

40xy25y2①公式類0.0420052520060.04200525200525(0.0425)20052512005250.12510023000.125100(23)1000.1251008100(0.1258)1001100③完全平方公式999210001)21000000200011、∠1+∠2=90，則∠1∠2∠3+∠4=180，則∠3∠4補2、∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.則等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3∠2=∠4等角的補角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3則∠2=∠43、對頂角 ①若從AB北偏東20，則從BA南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變?nèi)鐖D光線AOOB∠AOC=∠BOD

（4）1=10米=100米=103毫米=106微米=109納米1、用科學(xué)表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為負整數(shù)2、用科學(xué)表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為正整數(shù)，近似數(shù)X=4.0X五、近似數(shù)的精確1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一例如：2.10萬精確 2.1104精確 第四 一、事件2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用PP（A）A果數(shù)/所2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件（1）n公式P(A)m直接得出事件A的概率（2）對于較復(fù)雜的題目 n第五 三角知識點一①a+b>c（ab段②a-b<c（ab段3、第三邊取值范圍：a－bc<a＋b分別是58則第三邊取值范圍為若兩邊分別為a,b2a<L<2(a＋b)a如兩邊分別為57圍是14<L<24.、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。n（n-2）1080直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB（3）2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90小于601、若YX化，則X變量Y量聯(lián)一一與上上底八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種因變量y（大）等等.九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）ECOCFBDAECOCFBDA 等腰三角形（13、等腰梯形（1、長方形（2、菱形（2、正方形（4、圓（無數(shù)條、線段（1、角（1、正五角星。9、B=∠C②“等邊對等角”∵AB=AC ∵OACADOE⊥AC,OF⊥AD11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等∵OC直平分AB∴AC=BC 第一 勾股定※勾股定理：直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即a2b2c2勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。345（12372425（815794041（20212（

第二 實aaa概念：如果x2a，那么x是a的平方根，記作： ；其 叫做a的算術(shù)平方根aaaa性質(zhì)a≥0時a

≥0a

無意②a2＝a②③a2a概念x3axa的立方根，記作3a性質(zhì)3a3a②3a3a③3a＝3

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)第三 圖形的平移與旋第四 四平邊形性質(zhì)探正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(※梯形 做梯形 第五 位置的確A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當時n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍

w1,w2,第六 一次函當k>0時,y隨x的增大而增大k<0時,y隨x的增大而減小k0bb

b.0k0bb

第七 二元一次方程※含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程二元 第八 數(shù)據(jù)的代x,

,

x1w1x2w2xn

w1w2

為這n個數(shù)的平均數(shù)

72450343 北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點第一 、不等式組的解集不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b,則ac>b<2>、若a>bc>0則ac>bc，若c<0,則不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則 傳遞性:若a>b,且b>c,則 四、解不等式組的步驟:12、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。 23(x-a)=x-a+12(x-58a,求a的范圍3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-55第二章分解因式 2、a2-b2=a+ba-

3、a22ab+b2a五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式 第三章分式 中B≠0時

中，當B=0分式無意義；當A=0且B≠0時，分式的值為零。第四章相似圖形一、比例定義：表示兩個比相等的式子叫比例1、如果a與b的比值和c與d

a=

或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項2、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的

m3、如果n

表示成比值k

ABk或 4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即

,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段 5、黃金分割的定義：段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如

,那么稱線段AB被C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，ACAB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618...1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0）

a=

a=

（b,d都不0），那么

a=

abcb =m（b+d++n≠0），那么a+b+m=a 4ac，那么ab

b+d+n 5acbd : 第五章數(shù)據(jù)的收集與處理當總體中的數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣.為了獲得較為準確的結(jié)標準差：方差的算術(shù)平方根。要求：識記其計算公式。 第六章證明一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。

北師大版初中數(shù)學(xué)定第一章直角三角形，其中一個銳角等于30o，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。①勾股定理a2b2c2（注意區(qū)分斜邊與直角邊是垂直于一條并且平分這條線段的（注意著重號的意義AOAOA O (如圖21

x1

第二章※x的整xx都可以化為ax2bxc0（a、b、ca≠0）的形式，這樣的方程叫一

1 ※把ax2bxc0（a、b、c常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a系數(shù)；b系數(shù)；c※解一元二次方程的方法：①配方法<即將其變?yōu)?xm)20的形式

x bbb2③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解（主要包括“提公因式”和“相乘方法解一元二次方程的基本步驟方程化成一元二次方程的一般形式；二次項系數(shù)化成1③把常數(shù)項移到方程的右邊；④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成(xm)20的形※根與系數(shù)的關(guān)系：當b2-4ac>0當b2-4ac=0當b2-4ac<0ax2bxc0的兩根分別為xx 不解方程，求二次方程的根x1、x2①x2x2(xx)22x 1②③(xx)2(xx)24x 1④|

x2

|)2

x1

(xx)24x 12⑥x3x3(xx)24x 12

x

⑦其他能用xxxx表達的代數(shù)式

1

1已知方程的兩根xxx2xx)xxx

x)xxx

1 的※在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時也須xx xx

問題

方程

第三章證明（三

菱

第四章 ，這就是

k第五章k※反比例函數(shù)的概念：一般地，y （k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)x（x量，y其中x→變量yx數(shù)為

yk(kx

←→ykx1(k

←→xyk(k0)xyk（通常第二種方法更適用①當k>0象限內(nèi)，yx?、诋攌<0象限內(nèi)，yx大BOPAPBABOPAPBAP(x,y)在雙曲線上都有

1|xy|1|k

第六章sinA的和等于1 ※假設(shè)布袋內(nèi)有m個黑球，通過多次試驗，可以估計出布袋內(nèi)隨機摸出一球，它為白球的概率200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設(shè)共有x條魚，則可依照估算出魚的條數(shù)（注意估算出來的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之“約是XX”）

100

※一.正切

北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(下冊)第一章直角三角形邊的關(guān)系

①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里省去角的符號③tanA不表示“tan”乘以⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠AA越大，梯子越陡，tanA※二.正弦

tanAA的鄰邊即定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即※三.余弦定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosAA的鄰※余切

定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記cotA，即cotAA的對3045609030456090012223211322212003313——31330①sinAcos(90A) cosAsin(90 ②tanAcot(90A)cotAtan(90角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或◎在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有sinAac

cosAbc

tanAab

cotAbasinBb cosBa tanBb cotBa 面積公式S2ab2chc(hc為C邊上的高abr2直角三角形的外接圓半徑R12Bh ◎從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45°、135°、◎指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30°，南偏東45°(東南方向)、南偏西為60°，北偏60°。第二章yax2bxc(a、、b是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做x

yax2a0)是二次函數(shù)的特例，此時常數(shù)※二次函數(shù)y＝ax2的圖象是一條頂點在原點關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做描述拋物線常從開口方稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點等方面來描述②拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x＝0)③當a＞0時，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當a＜0時x0時,y隨x增大而減小A、當a＞0時x0時,y隨x增大而增大

x0時,y隨x增大而增大B、當a＜0時x0時y隨x增大而減小h⑥最大值或最小值：當a＞0，且x＝0時函數(shù)有最小值，最小值是0a＜0，且x＝0hyax2cyy軸對稱i拋ltanyax大小由a來決定

bxc的圖象是以x

bb

4ac

※|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢。yax2c的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點yax2bxc的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系yax2bxc的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到2

4acb2①將yaxbxcya(x

k的形式；（其中h= yax2向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2b③再把拋物線ya(x

k>0）或向下（k<0）平移|k|ya(xh)2k的圖yax2bxc的性二次函數(shù)yax2bxcya(x

b 4ac) 則b 4ac ①對稱軸：xb

②頂點坐標：（

，4acb2b③增減性：若a>0，則當x2a時，y隨x．；當x2a時，y隨x a<0，則當x2a時，y隨x．；當x2a時，y隨xb④最值：若a>0，則當x= 時，y最小b

4ac

；若a<0，則當x= 時，y最大bb

4ac※畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象 可以利用它與函數(shù)yax2的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往

b4acb2），畫出對稱軸x=b ②找出圖象上關(guān)于直線 ¤二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(x-h)2+k的形yax2bxc的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的※拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定b24ac>0<===>拋物線與x有2b24ac=0<===>拋物線與x有1b24ac<0<===>拋物線與x有0（無交點※當b24ac>0時，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為A、B，則這兩個點之間的距離(xx (xx)2(xx (xx)24x 1b2b2|AB

|a

(b4ac

這就是拋物線與x一.※1.圓的定義

第三章固定的端點O．；線段OA．O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”※2.點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為dd=rd<r二.圓的對稱性:※1.?。簣A上任意兩點間的部分叫做．，簡稱．，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“ “圓弧CD”或“弧CD”⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做※2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸※3.※4.定理：在同圓或等圓中,:三.圓周角和圓心角的關(guān)系※1.1360每一份的角都是1360每一份同樣的弧叫1°弧.※2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等※3.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角※4.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半※推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等※推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90※四.確定圓的條件※1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件※2.經(jīng)過三點作圓要分兩種情況※定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓※3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.五.※1.直線和圓相交、相切相離的定義相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線相切:直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離※2.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；①d<r<===>直線L⊙O交.②d=rL⊙O③d>r<===>直線L和⊙O相離※3.切線的總判定定理※4.切線的性質(zhì)定理※推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點※推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心①垂直于切線點※5.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念,※6.三角形內(nèi)心的性質(zhì):l六.圓和圓的位置關(guān)系※1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義外離:兩個圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外離外切:兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外切.這個惟相交:兩個圓有兩個公共點,此時叫做這個兩個圓相交內(nèi)切:兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的都在另一個圓的時,叫做這兩個圓內(nèi)切.這個惟一內(nèi)含:兩個圓沒有公共點,并且一個圓上的