經濟師考試(中級)經濟基礎全真試題

統(tǒng)計數據的描述2.1數據的計量尺度2.2統(tǒng)計數據的計算指標2.3統(tǒng)計數據的來源

2.4統(tǒng)計數據的質量2.5統(tǒng)計數據的整理2.6分布集中趨勢的測度12.7分布離散程度的測度2.8分布偏態(tài)與峰度的測度2.9莖葉圖與箱線圖2.10統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖22.1數據的計量尺度數據的計量尺度定類尺度定序尺度定距尺度定比尺度32.1.1列名尺度對事物進行平行的分類和分組，數據表現為“類別”，之間的關系是并列的。（定類尺度）計量層次最低各類別可以指定數字代碼表示使用時必須符合窮盡和互斥的要求具有=或的數學特性42.1.2順序尺度對事物分類的同時給出各類別的順序（定序尺度）比定類尺度精確未測量出類別之間的準確差值具有>或<的數學特性52.1.3間隔尺度既能比較事物大小，又可計算差異大小的準確測度（定距尺度）比定序尺度精確數據表現為“數值”，如成績、溫度沒有絕對零點（0表示一個數值）具有+或-的數學特性62.1.4比例尺度對事物的準確測度（定比尺度）與定距尺度處于同一層次數據表現為“數值”，如利潤1萬元。有絕對零點（0表示沒有或不存在）具有或的數學特性7!四種計量尺度的比較√比值√√間距√√√排序√√√√分類定比尺度定距尺度定序尺度定類尺度8!數據類型與統(tǒng)計方法數據類型與統(tǒng)計方法定類數據定序數據品質數據數量數據定距數據定比數據參數方法非參數方法92.2統(tǒng)計數據的計算指標時期指標時點指標統(tǒng)計指標相對指標總量指標平均指標比例比率102.2.1總量指標

總量指標的概念和作用總量指標的種類計算和應用總量指標的原則11★總量指標概念

總量指標：是反映社會經濟現象在一定時間、地點條件下所達到的總規(guī)模、總水平、工作總量及其增減量的綜合指標。它的表現形式是絕對數，因此也稱為絕對指標。

作用：總量指標是反映一個國家、一個地區(qū)或一個企業(yè)人力、物力、財力狀況和加強宏觀經濟管理與企業(yè)經濟核算的基本指標?？偭恐笜耸怯嬎阆鄬χ笜撕推骄笜说幕A指標。12★總量指標的種類總量指標時間狀態(tài)內容計量單位總體總量標志總量時期指標時點指標實物指標價值指標勞動量指標13按其反映的內容分類總體單位總量：即總體單位數之和，它是由每個總體單位加總而得到的，反映總體規(guī)模的大小總體標志總量：是指總體各單位某一數量標志值的總和，反映總體的規(guī)模和水平。總體單位總量和總體標志總量，并不是固定不變的，它隨著研究目的的不同而變化。14按其時間狀態(tài)分類時期指標：又稱時期數，指反映社會經濟現象在一段時期內所達到的總規(guī)模、總水平或工作總量。如產品的產值、商品銷售額、工資總額等。時點指標：又稱為時點數，指反映社會經濟現象在某一時點(時刻)所達到的數量狀態(tài)，如年末人口數（或人口普查中，11月1日零時人口數）、月末商品庫存額、季末銀行存款余額、年末固定資產凈值等。15時期指標與時點指標的區(qū)別1）時期指標可以累計相加，各時點指標不能累計相加。2）時期指標數值的大小與時期的長短密切相關，時點指標數值的大小與時期長短無直接的關系。3）時期指標是連續(xù)計量，時點指標是間斷計量的。

16實物指標：以實物單位計量的總量指標，即以事物的物理屬性或自然屬性作為計量單位的指標。自然單位，如人口用人，汽車用輛等；度量衡單位，如棉布用米，木材用立方米等；專用單位，如電用度、熱量用焦耳等；復合單位，如貨物周轉量用噸/千米等；標準實物單位，如標準棉紗、標準噸煤等。價值指標：以貨幣為計量單位的總量指標。勞動量指標：是指以勞動量單位計量的總量指標。即以勞動時間為計量單位的指標。

按計量單位分類17★計算與應用總量指標的原則1、正確確定指標的含義與計算范圍。2、計算實物總量指標時只有同類才能相加。3、使用統(tǒng)一計量單位。4、總量指標、相對指標、平均指標要結合運用。182.2.2相對指標

相對指標的概念和作用總量指標的種類與計算計算和應用相對指標的原則19相對指標：是兩個有聯系的總量指標進行對比的比值，它反映社會經濟現象之間數量對比關系，也稱為相對數。作用1、說明社會經濟現象之間的數量對比關系。2、把社會經濟現象的絕對差異抽象化，使原來不能直接對比的統(tǒng)計指標可以進行對比。★相對指標（概念與作用）20★相對指標的表現形式1、無名數：是一種抽象化的數值，通常的表現為成數、系數、倍數、百分數、千分數等。相對指標在很多場合都用無名數表示。2、有名數：是指有具體內容的計量單位的數值，它有單名數和復名數之分?？偭恐笜撕筒糠窒鄬χ笜擞脝蚊麛当硎荆缟唐妨鬓D速度指標用“次”或“天”表示；有些相對指標如強度相對數，則通常采用分子指標與分母指標的計量單位共同構成的復合單位，即復名數表示。如人口密度用“人/平方千米”表示，人均國民生產總值用“元/人”表示，商業(yè)網密度用“人/個”或“個/千人”表示等。21★相對指標的種類與計算強度相對數相對指標計劃完成相對數結構相對數動態(tài)相對數比較相對數比例相對數22計劃完成相對數：是計劃期內實際完成數與計劃數對比的比值。它表明某一時期內某種計劃的完成程度，一般用百分數表示，故又稱計劃完成程度或計劃完成百分數?；竟?相對指標的計算

——計劃完成相對數實際完成數計劃完成數×100%計劃完成相對數=派生公式1+實際增長率1+計劃增長率×100%計劃完成相對數=1－實際降低率1－計劃降低率×100%計劃完成相對數=23將計劃末期實際所達到的水平與同期計劃規(guī)定應達到的水平對比計算計劃完成相對數的方法。用水平法在計算提前完成時間時，應以計劃期內連續(xù)一年（12個月）實際達到計劃規(guī)定水平為準。計算公式中長期計劃完成相對數的計算

——水平法計劃期末年實達水平×100%計劃完成相對數=計劃期末年應達水平24中長期計劃完成程度——水平法（算例）第一年第二年上半年上半年一季四季三季二季第四年第三年第三年一季四季三季二季第五年5年合計時間產量11012266743738424953586572775[例2.1]甲企業(yè)某五年計劃規(guī)定，A產品產量在計劃期最后一年應達到200萬噸，實際執(zhí)行結果如下表，計算該企業(yè)計劃完成相對數。計劃期末年實達水平×100%=計劃完成相對數=計劃期末年應達水平20053+58+65+72=124%解:25中長期計劃完成相對數的計算

——累計法將計劃期內各年累計實際完成數與同期計劃規(guī)定的累計數對比計算計劃完成相對數的方法。適用于檢查計劃期內構成國民財產存量的經濟指標，如固定資產投資、住宅建設等計劃完成情況。計算公式計劃內各年累計實際完成數×100%計劃完成相對數=同期計劃規(guī)定的累計數26中長期計劃完成程度——累計法（算例）[例2.2]某市某五年計劃規(guī)定,整個計劃期間基建投資總額應累計達到500億元，實際執(zhí)行結果如下表，試計算該市五年基建投資額計劃完成程度和提前完成計劃時間。500第一年第二年一季四季三季二季第五年5年合計時間投資額1401354022525第三年第四年70801820解:計劃期內各年累計實際完成數×100%計劃完成相對數=同期計劃規(guī)定累計數525=105%=27既可用于檢查全期計劃完成程度，又可以用來檢查計劃執(zhí)行過程的進度。計算公式計劃執(zhí)行進度相對數的計算計劃內某月止累計完成數×100%計劃執(zhí)行進度=本期計劃完成數28解：1-9月計劃執(zhí)行進度=1125/1500×100%=75%計算結果說明，該公司1-9月份銷售額累計完成年計劃的75%，其計劃執(zhí)行進度與時間同步，只要第四季度保持前三季度的平均水平或有所提高，則年末就能完成或超額完成全年計劃。計劃執(zhí)行進度相對數的計算（算例）[例2.3]某公司某公司2010年計劃完成商品銷售額1500萬元，1-9月止累計實際完成1125萬元，計算其計劃執(zhí)行進度。29結構相對數：是總體中某部分數值與該總體數值對比的比值,它反映總體內部構成情況，一般用百分數表示。計算公式2相對指標的計算

——結構相對數注意：同一總體的結構相對數之和應為100%，且結構相對數的分子分母位置不能互換。結構相對數=總體數值總體某部分數值×100%30恩格爾系數與消費結構分析消費結構：是指各類消費支出在總消費支出中所占的比重。恩格爾系數：19世紀德國統(tǒng)計學家恩格爾根據對英國、法國、德國、比利時等國居民家庭收支的分析研究，指出：隨著家庭收入增加，家庭收入或總支出中用于食品方面的支出比重越來越小，即恩格爾定律，反映這個定律的系數，稱為恩格爾系數。恩格爾系數=食品支出總額/消費支出總額結構相對數的計算

（算例）31恩格爾系數與消費結構分析（算例）[例2.4]已知某地有關資料如下表：50.5147.7445.6842.3540.7240.59恩格爾系數（3）=(2)/(1)186.88384.55605.88820.631047.521200.24

94.39183.58276.77347.54426.55487.18200520062007200820092010人均生活費支出(元)（2）人均食品支出(元)（1）年份從上表數據可看出，該地恩格爾系數不斷下降，由2005年的50.51%降至10年的40.59%。說明該地經濟發(fā)展較好，人民生活水平提高很快。32比例相對數：是同一總體某一部分數值與另一部分數值對比的比值,它反映總體各部分間的內在聯系和比例關系，一般用比數表示。計算公式3相對指標的計算

——比例相對數注意：比例相對數的分子分母同屬一個總體，而且分子與分母的位置可以互換。比例相對數=總體中另一部分數值總體中某一部分數值人口的性別比例、積累與消費比例、固定資產與流動資產的比例等社會活動中許多重大比例關系，都是通過計算比例相對數來反映事物內部各組成部分的內在聯系和比例關系的。33比較相對數：是同一時間的同類指標在不同空間對比的比值,它反映不同國家、不同地區(qū)或不同單位之間的差異程度，一般用百分數或倍數表示。計算公式4相對指標的計算

——比較相對數注意：比較相對數與比例相對數類似，分子與分母也可以互換。兩者的差別為比例相對數是同一總體的不同部分比較，而比較相對數是同類指標的不同空間比較。比較相對數=乙地區(qū)(單位)同一指標數值甲地區(qū)(單位)某指標數值×100%34動態(tài)相對數：是某一社會經濟現象在不同時期兩個數值對比的比率。它反映該現象在時間上的發(fā)展變化方向和程度，也稱為發(fā)展速度和指數。計算公式5相對指標的計算

——動態(tài)相對數動態(tài)相對數=基期指標數值報告期指標數值×100%35強度相對數：是兩個性質不同而又有聯系的指標對比的比率,它反映現象的強度、密度和普及程度，是一種特殊形式的相對數。計算公式6相對指標的計算

——強度相對數注意：強度相對數一般以有名數表示，如商品流轉次數用單名數“次”表示，人均糧食產量用復名數“千克/人”表示;也可以采用百分數、千分數等無名數表示，如商品流通費用率用百分數表示。強度相對數=另一有聯系指標數值某一指標數值36有些強度相對數的分子和分母可以互換，形成正指標與逆指標兩種計算方法。正指標數值大小與其反映的強度、密度和普及程度成正比；逆指標的數值大小與其反映的強度、密度和普及程度成反比[例2.5]某地區(qū)2010年零售商業(yè)網點為50000個，年平均人口為800萬人，則：零售商業(yè)網密度=50000/800 =62.5(個/萬人)（正指標）零售商業(yè)網密度=800/50000=0.016(萬人/個)=160(人/個)(逆指標)強度相對數37計算和應用相對指標的原則1、兩個對比指標要有可比性2、相對指標要與總量指標結合運用3、各種相對指標結合運用38有兩個臺灣觀光團到日本伊豆半島旅游，路況很壞，到處都是坑洞。一位導游連聲說路面簡直像麻子一樣。而另一個導游卻詩意盎然地對游客說：“我們現在走的正是赫赫有名的伊豆迷人酒窩大道?！?/p>

——思想是何等奇妙的事，如何去想，決定權在你。392.3統(tǒng)計數據的來源2.3.1間接獲取的數據（第二手數據）報紙圖書雜志統(tǒng)計年鑒調查公司網絡（政府網站）402.3.2直接獲取的數據（組織形式）統(tǒng)計數據搜集的組織形式統(tǒng)計報表抽樣調查普查重點調查典型調查411統(tǒng)計表報

(概念要點)按照國家有關法規(guī)的規(guī)定、自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計數據統(tǒng)計調查方式之一過去曾經是我國主要的數據收集方式有各種各樣的類型制度性：依法頒布、強制執(zhí)行、制定統(tǒng)計報表要遵循適用與精簡原則。422普查

（概念要點）5.費時間、人力、物力和財力6.應用范圍比較狹窄，如國情、國力433抽樣調查

(概念要點)1、從總體中隨機抽取一部分單位(樣本)進行調查2、目的是推斷總體的未知數字特征3、最常用的調查方式4、具有經濟性、時效性強、適應面廣、準確性高等特點444重點調查和典型調查重點調查1.一種非全面調查，它是在調查對象中只選擇其中的一部分為數不多但舉足輕重的重點單位所進行的調查。2.重點單位：是指那些標志值在總體標志總量中占有很大的比重的單位，它能夠反映出總體的基本情況。典型調查1.從調查對象的全部單位中選擇少數典型單位進行調查452.3.3統(tǒng)計數據的搜集方法數據的搜集方法統(tǒng)計調查法科學實驗法訪問調查電話調查郵寄調查電腦輔助座談會個別深訪直接觀測法461直接觀測法

（概念要點）由調查人員深入調查現場，根據研究目的，運用感覺器官或借助科學儀器，對調查對象進行現場直接觀察、點數、計量或測量，以此獲取所需數據資料的一種調查方法。如農產品抽樣調查中的實割實測、商品庫存盤點、車輛流量調查、旅客流量調查等都采用直接觀測法。472訪問調查

(概念要點)調查者與被調查者通過面對面地交談而獲得資料有標準式訪問和非標準式訪問標準式訪問通常按事先設計好的問卷進行非標準式訪問事先一般不制作問卷483郵寄調查

（概念要點）通過某種方式將調查表或問卷送至某調查者手中，由被調查者填寫，然后將問卷寄回指定收集點（也稱郵寄問卷調查）是一種標準化調查調查者與被調查者沒有直接的語言交流，信息的傳遞依賴于問卷問卷或表格的發(fā)放方式有郵寄、宣傳媒介傳送、專門場所分發(fā)三種

494調查

（概念要點）調查者利用與被調查者進行語言交流以獲得信息時效快、成本低問題的數量不宜過多 505電腦輔助調查

（概念要點）電腦與相結合完成調查的全過程（又稱電腦輔助調查）一般需借助專門的軟件進行硬件設備要求較高 516座談會

（概念要點）1. 將一組被調查者集中在調查現場，讓他們對調查的主題發(fā)表意見以獲得資料（也稱集體訪談）2. 參加座談會的人數不宜過多，一般為6～10人3. 側重于定性研究527個別深度訪問

（概念要點）一次只有一名受訪者參加、針對特殊問題的調查適合于較隱秘的問題，如個人隱私問題；或較敏感的問題，如政治方面的問題側重于定性研究538實驗法

（概念要點）在設定的特殊實驗場所、特殊狀態(tài)下，對調查對象進行實驗以獲得所需資料有室內實驗法和市場實驗法549其它報告報表法互聯網調查法遙感法552.3.4調查方案設計調查方案的內容調查目的調查對象調查單位調查項目和調查表調查時間調查實施561調查目的調查要達到的具體目標回答“為什么調查？”調查之前必須明確572調查對象和調查單位調查對象：調查研究的總體或調查范圍調查單位：需要對之進行調查的單位?？梢允钦{查對象的全部單位（全面調查），也可以是調查對象中的一部分單位（非全面調查）回答“向誰調查？”58附：2009年中國房地產價格

調查對象及單位(1)各級政府房地產行政主管部門，如房管局、土管局、房屋土地交易中心等。(2)房地產企業(yè)。(3)房地產經營機構。(4)物業(yè)管理企業(yè)。(5)有關企事業(yè)單位、機關團體及部分居民。593調查項目和調查表

1.調查項目：調查的具體內容2.調查表：表現調查項目的表格或問卷3.回答“調查什么？”Q1…………Q2…………Q3…………Q4…………60附：2009年中國房地產價格

調查內容(1)房屋銷售價格。包括新建房和二手房銷售價格兩個部分。(2)房屋租賃價格。主要指各類房屋的市場租金，包括住宅租金和非住宅租金。(3)物業(yè)管理價格。(4)土地交易價格。指房地產開發(fā)商或其他建設單位在開發(fā)之前，為取得土地使用權而實際支付的價格，不包括土地的后續(xù)開發(fā)費用、稅費、各種手續(xù)費和拆遷費等。61

1）調查時間：統(tǒng)計資料所屬時間統(tǒng)計調查工作進行的時間及期限2）調查方法：包括資料的搜集方法和調查的組織形式需要與調查對象和調查單位的實際結合使用4調查時間與調查方法

62附：2009年中國房地產價格

調查方法（1）該調查為“非全面調查”，采用重點調查與典型調查相結合、統(tǒng)計報表與調查員實地采價相結合的方式方法。（2）所選調查單位的房地產營業(yè)額總值一般應占本地區(qū)總額的75%以上。（3）調查樣本的選取原則：選取正常銷售的房屋；在同一個房屋類型里，從銷售量較大(樓層、套型、朝向等)的房屋中抽選。635調查工作的組織實施計劃調查工作的領導機構和辦事機構；調查人員的組織調查資料的報送辦法調查前的宣傳、培訓、調查文件的準備工作調查經費的預算和開支辦法調查方案的傳達、試點及其他工作64附：調查問卷設計

一、問卷設計的目標

1、根本目標：符合調研與預測需要及獲取足夠、適用和準確的信息資料。

2、具體目標

1）便于為管理者提供必要的決策信息。2）便于應答者回答。3）便于編輯和數據處理。

3、調查問卷的功能

把研究目標轉化為特定問題；使問題和回答標準化；通過措辭、問題流程與卷面設計來促進合作；記載記錄原始數據；加快數據分析過程；進行有效性測試。65附：問卷設計

二、問卷設計的原則1、合理性

====體現調查主題其實質是在問卷設計之初要找出與“調查主題相關的要素”。如：“調查某化妝品的用戶消費感受”——從問題出發(fā)，特別是結合一定的行業(yè)經驗與商業(yè)知識，要素是能夠被尋找出來的：一是使用者(可認定為購買者)；二是購買力和購買欲；三是產品本身。

66附：調查問卷設計

2、一般性

====問題的設置是否具有普遍意義，避免帶有一定常識性的錯誤。如問題：你通常選擇哪一種廣告媒體：答案：a、報紙；b、電視；c、雜志；d、廣播；e、其它答案：a、報紙；b、車票；c、電視；d、墻幕廣告；e、汽球；f、大巴士；g、廣告衫；h、……

67附：調查問卷設計

3、邏輯性：要有整體感問題與問題之間要具有邏輯性。如問題：

1、你通常每日讀幾份報紙?

a、不讀報；b、l份；c、2份；d、3份以上；

2、你通常用多長時間讀報?

a、10分鐘以內；b、半小時左右；c、l小時；d、l小時以上；

3、你經常讀的是下面哪類(或幾類)報紙?

a、×市晚報；b、×省日報；c、人民日報；d、參考消息；e、中央廣播電視報；f、足球4、明確性：命題是否準確?提問是否清晰明確、便于回答；被訪問者是否能夠對問題作出明確的回答等。如：問題：您的婚姻狀況：答案：I、已婚；Ⅱ、未婚；

68附：調查問卷設計

5、非誘導性：非誘導性指的是問題要設置在中性位置、不參與提示或主觀臆斷，完全將被訪問者的獨立性與客觀性擺在問卷操作的限制條件的位置上。===如：問題：你認為這種化妝品對你的吸引力在哪里?

答案：a、色澤；b、氣味；c、使用效果；d、包裝；e、價格；f、……

答案設置：a、迷人的色澤；b、芳香的氣味；c、滿意的效果；d、精美的包裝6、便于整理、分析。

69附：調查問卷設計

三、問卷的基本結構

1.開頭部分：問候語、填表說明、問卷編號。

2.甑別部分：

3.主體部分：問題及答案。

4.背景部分：70附：調查問卷設計

四、問卷設計的方法1、自由記述式2、填答式3、二元選擇式4、多元選擇式5、排序式6、利克特量表（評定尺度法）====它是讓被調查者在“非常同意”、“同意”、“中立”、“有點不同意”、“很不同意”這五個等級上做出與其想法一致的選擇。利克量表既能用于郵寄調查，也能用于訪問。7、語義差異量表語義差異量表是用兩極修飾詞來評價某一事物，在兩極修飾詞之間共有七個等級，分別表示被調查者的態(tài)度程度。8、數值分配量表9、雙向列聯法71五、問卷設計的步驟

1、明確調研目的：與決策者溝通；訪問行業(yè)專家；收集并分析二手資料；定性調研。

2、確定數據收集方法

3、確定問題的回答方式：開放式、封閉式。4、決定問題的措辭

1）用詞必須清楚2）選擇詞語以避免引起應答者誤差。不應該誘導受訪者回答特定答案。3）考慮到應答者回答問題的能力問題不應該超越受訪者的能力與經驗。問題中涉及的細節(jié)不應超出受訪者的記憶能力。4）考慮到應答者回答問題的意愿。有問題應答者不愿意給出真實的回答，或回答時故意朝合乎社會需要的方向歪曲。725、確定問卷流程和編排

1）問題的典型排列順序：過濾性問題——熱身性問題——過渡性問題——主題性問題——較復雜或難以回答的問題——分類與人文統(tǒng)計問題？

2）關于問卷流程的基本準則如下：運用過濾性問題識別合格應答者；只有合格應答者參加訪談，才能得到每類合格應答者的最小數量（配額）。以一個令人感興趣的問題開始訪談（用一個年齡或收入問題作為初始問題是一大錯誤。）。先問一般性問題。使人們先開始考慮有關概念、公司或產品類型，然后再問具體的問題。6、評估問卷，獲得各方的認可

專家評價：上級評價：被調查者評價；自我評價。7、預先測試和修訂

8、準備最終的問卷文本，制表、打印和印刷問卷

===一份完整的問卷在使用前還應準備訪問指導書、督導員手冊、訪問執(zhí)行表、訪問執(zhí)行總表、調研樣本分配表、訪問實施過程表、受訪者態(tài)度應對表等材料。732.4統(tǒng)計數據的質量2.4.1統(tǒng)計數據誤差1非抽樣誤差（登記性誤差）?由于調查中的各環(huán)節(jié)的工作失誤造成，包括：調查方案規(guī)定或解釋不明導致，不完整的抽樣框導致，調查中的不回答導致?理論上可避免?瞞報觸犯《統(tǒng)計法》742抽樣誤差抽樣誤差：是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結構不足以代表總體各單位的結構，而引起抽樣指標與總體指標之間的絕對離差。影響抽樣誤差大小的因素：1）總體各單位標志值的差異程度。2）樣本的單位數。3）抽樣方法及抽樣調查的組織形式。?客觀存在為主（偏差；代表性誤差）?可以計量和控制：隨機原則、樣本容量752.4.2統(tǒng)計數據的審核數據的審核（原始數據）審核的內容完整性審核檢查應調查的單位或個體是否有遺漏所有的調查項目或指標是否填寫齊全準確性審核檢查數據是否真實反映客觀實際情況，內容是否符合實際檢查數據是否有錯誤，計算是否正確等76數據的審核（原始數據）

審核數據準確性的方法邏輯檢查從定性角度，審核數據是否符合邏輯，內容是否合理，各項目或數字之間有無相互矛盾的現象主要用于對定類數據和定序數據的審核計算檢查檢查調查表中的各項數據在計算結果和計算方法上有無錯誤主要用于對定距和定比數據的審核77數據的審核（第二手數據）

1.適用性審核弄清楚數據的來源、數據的口徑以及有關的背景材料確定這些數據是否符合自己分析研究的需要2.時效性審核應盡可能使用最新的統(tǒng)計數據3.確認是否必要做進一步的加工整理782.4.3數據的篩選1.對審核過程中發(fā)現的錯誤應盡可能予以糾正2.當發(fā)現數據中的錯誤不能予以糾正，或者有些數據不符合調查的要求而又無法彌補時，需要對數據進行篩選==數據篩選的內容包括：將某些不符合要求的數據或有明顯錯誤的數據予以剔除將符合某種特定條件的數據篩選出來，而不符合特定條件的數據予以剔出79同樣是小學三年級的學生，他們將來志愿同是當小丑。中國老師斥之為：“胸無大志，孺子不可教也！”外國老師則會說：“愿你把歡笑帶給全世界！”

——身為長輩的我們，不但要求多于鼓勵，更以狹窄界定了成功的定義。802.5統(tǒng)計數據的整理812.5.1數據的排序

1.排序的意義1）發(fā)現一些明顯的特征或趨勢，找到解決問題的線索2）有助于對數據檢查糾錯，以及為重新歸類或分組等提供依據3）在某些場合，排序本身就是分析的目的之一822.排序的方法

1）定類數據的排序字母型數據，排序有升序降序之分，但習慣上用升序漢字型數據，可按漢字的首位拼音字母排列，也可按筆畫排序，其中也有筆畫多少的升序降序之分2）定距和定比數據的排序遞增排序：設一組數據為X1，X2，…，XN，遞增排序可表示為：X(1)<X(2)<…<X(N)遞減排序可表示為：X(1)>X(2)>…>X(N)832.5.2統(tǒng)計數據的整理過程2.5.2.1數據整理的基本問題1.要弄清所面對的數據類型：1）對定類數據和定序數據主要是做分類整理2）對定距數據和定比數據則主要是做分組整理2.數據整理的一般內容：

1）選擇分類或分組的名稱2）確定分類或分組的界限3）計算頻數、頻率、累計頻數等

4）編表或繪圖842.5.2.2品質數據的整理過程定類數據的整理(顯示）定序數據的整理（顯示）851.定類數據的整理

(基本過程)1、列出各類別2、計算各類別的頻數3、制作頻數分布表4、用圖形顯示數據86定類數據的整理

(可計算的指標)頻數：又稱次數，是落在各類別中的數據個數。頻率：某一類別數據的頻數占總體單位個數的比重。87定類數據整理—頻數分布表

（實例）【例2.6】為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨機抽取200人就廣告問題做了郵寄問卷調查，其中的一個問題是“您比較關心下列哪一類廣告？”

1．商品廣告；2．服務廣告；3．金融廣告；4．房地產廣告；5．招聘廣告；6．其他廣告。表2-1

某城市居民關注廣告類型的頻數分布

廣告類型人數(人)頻率頻率(%)商品廣告服務廣告金融廣告地產廣告招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計200110088定類數據的圖示—條形圖條形圖是用寬度相同的條形的高度或長短來表示數據變動的圖形。條形圖有單式、復式等形式。在表示定類數據的分布時，是用條形圖的高度來表示各類別數據的頻數或頻率。繪制時，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖。89定類數據的圖示—條形圖

（由Excel繪制的條形圖）人數（人）5191610211204080120

商品廣告

服務廣告

金融廣告

房地產廣告

招生招聘廣告

其他廣告廣告類型

圖2-1某城市居民關注不同類型廣告的人數分布90定類數據的圖示—圓形圖1.也稱餅圖，是用圓形及園內扇形的面積來表示數值大小的圖形。2.主要用于表示總體中各組成部分所占的比例，對于研究結構性問題十分有用。3.在繪制圓形圖時，總體中各部分所占的百分比用圓內的各個扇形面積表示，這些扇形的中心角度，是按各部分百分比占3600的相應比例確定的。===關注服務廣告的人數占總人數的百分比為25.5%，那么其扇形的中心角度就應為3600×25.5%＝0，其余類推。91定類數據的圖示—圓形圖

（由Excel繪制的圓形圖）

其他廣告1.0%

房地產廣告8.0%

商品廣告56.0%

金融廣告4.5%

服務廣告25.5%

招生招聘廣告5.8%圖2-2某城市居民關注不同類型廣告的人數構成922.定序數據的整理

（可計算的指標）1.累計頻數：將各類別的頻數逐級累加2.累計頻率：將各類別的頻率逐級累加93定序數據頻數分布表A

（實例）

【例2.7】在一項城市住房問題的研究中，研究人員在甲乙兩個城市各抽樣調查300戶，其中的一個問題是：“您對您家庭目前的住房狀況是否滿意？

1．非常不滿意；2．不滿意；3．一般；4．滿意；5．非常滿意。

表2-2

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)百分比(%)向上累積向下累積戶數(戶)百分比(%)戶數(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510241322252703008.044.075.090.0100.03002761687530100.092562510合計300100.0————94定序數據頻數分布表B（實例）

表2-3乙城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別乙城市戶數(戶)百分比(%)向上累積向下累積戶數(戶)百分比(%)戶數(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意21997864387.033.026.021.312.7211201982623007.040.066.087.3100.030027918010238100.093.060.034.012.7合計300100.0————95定序數據圖示—累計頻數分布圖243001322252700100200300400

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意累積戶數（戶）(a)向下累積27616830300750100200300400

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意累積戶數（戶）(b)向上累積圖2-3甲城市家庭對住房狀況評價的累積頻數分布96定序數據的圖示—環(huán)形圖環(huán)形圖中間有一個“空洞”，總體中的每一部分數據用環(huán)中的一段表示環(huán)形圖與圓形圖類似，但又有區(qū)別圓形圖只能顯示一個總體各部分所占的比例環(huán)形圖則可以同時繪制多個總體的數據系列，每一個總體的數據系列為一個環(huán)環(huán)形圖可用于進行比較研究環(huán)形圖可用于展示定類和定序的數據97品質數據的圖示—環(huán)形圖

（由Excel繪制的環(huán)形圖）8%36%31%15%7%33%26%21%13%10%

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意

圖2-4甲乙兩城市家庭對住房狀況的評價982.5.2.3數值型數據的整理過程99頻數分布表的編制（實例）

117122124129138107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115138128124121【例2.8】某生產車間50名工人日加工零件數如下（單位：個)。試采用單變量值對數據進行分組。1001編制頻數分布表的步驟確定組數編制頻數分布表的步驟確定組距計算頻數編表繪圖1012統(tǒng)計分組方法分組方法等距分組異距分組單變量值分組組距分組102單變量值分組法

（要點）1.將一個變量值作為一組的方法。2.特點：適合于離散變量適合于變量值較少的情況103單變量值分組表（實例）

表2-4某車間50名工人日加工零件數分組表零件數(個)頻數(人)零件數(個)頻數(人)零件數(個)頻數(人)107108110112113114115117118121211133119120121122123124125126127121443223128129130131133134135137138211122112104組距式分組法

（要點）1.將變量值的一個區(qū)間作為一組的方法。2.特點：適合于連續(xù)變量適合于變量值較多的情況遵循“不重不漏”的原則~~~~~105組距式分組（步驟）

1.確定組數：組數的確定應以能夠顯示數據的分布特征和規(guī)律為目的。在實際分組時，可以按Sturges提出的經驗公式來確定組數K2.確定各組的組距：組距(ClassWidth)是一個組的上限與下限之差，可根據全部數據的最大值和最小值及所分的組數來確定，即

組距＝(最大值-最小值）÷組數3.確定組限4.計算頻數或頻率5.編表或繪圖

106組距分組

（幾個概念）1.下限：一個組的最小值2.上限：一個組的最大值3.組距：上限與下限之差4.組中值：下限與上限之間的中點值下限值+上限值2組中值＝107等距分組表

（上下組限重疊）表2-5某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064610162820128合計50100108等距分組表

（上下組限間斷）表2-6某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）頻率（%）105~109110~114115~119120~124125~129130~134135~139358141064610162820128合計50100109等距分組表

（使用開口組）表2-7某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）頻率（%）110以下110~114115~119120~124125~129130~134135以上358141064610162820128合計501001103分組數據—直方圖

（直方圖的制作）1.用矩形的寬度和高度來表示頻數分布的圖形，實際上是用矩形的面積來表示各組的頻數分布2.在直角坐標中，用橫軸表示數據分組，縱軸表示頻數或頻率，各組與相應的頻數就形成了一個矩形，即直方圖(Histogram)1111分組數據—直方圖

（直方圖的繪制）頻數(人)1512963105110115120125130135140日加工零件數(個)直方圖下的面積之和等于1圖2-5

某車間工人日加工零件數的直方圖112分組數據—直方圖

（直方圖與條形圖的區(qū)別）條形圖是用條形的長度(橫置時)表示各類別頻數的多少，其寬度(表示類別)則是固定的直方圖是用面積表示各組頻數的多少，矩形的高度表示每一組的頻數或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開排列113分組數據—折線圖

（折線圖的制作）折線圖也稱頻數多邊形圖(Frequencypolygon)是在直方圖的基礎上，把直方圖頂部的中點(組中值)用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉。折線圖的兩個終點要與橫軸相交，具體的做法是第一個矩形的頂部中點通過豎邊中點（即該組頻數一半的位置）連接到橫軸，最后一個矩形頂部中點與其豎邊中點連接到橫軸。折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者所表示的頻數分布是一致的。1141512963105110115120125130135140日加工零件數(個)頻數(人)折線圖下的面積與直方圖的面積相等！分組數據—折線圖

（折線圖的繪制）圖2-6某車間工人日加工零件數的折線圖1154幾種常見的頻數分布的類型對稱分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布116自算某大學管理學院教職工年齡如下，試編制組距為10的等距式分布數列。===19212829313738303041414850425059515852594040117妻子正在廚房炒菜。丈夫在她旁邊一直嘮叨不停：“慢些、小心！火太大了。趕快把魚翻過來、油放太多了！”妻子脫口而出：“我懂得怎樣炒菜?！闭煞蚱届o地答道：“我只是要讓你知道，我在開車時，你在旁邊喋喋不休，我的感覺如何……”

——學會體諒他人并不困難，只要你愿意認真地站在對方的角度和立場看問題。1182.6分布集中趨勢的測度數據分布主要特征：集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）119數據分布特征的測度：數據的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數中位數離散系數方差和標準差四分位差異眾比率位置平均數數值平均數算術平均數調和平均數幾何平均數偏態(tài)峰度120集中趨勢

(平均指標)1.一組數據向其中心值靠攏的傾向和程度，測度集中趨勢就是尋找數據一般水平的代表值或中心值（即計算平均指標）。3.低層次數據的集中趨勢測度值適用于高層次的測量數據，反過來，高層次數據的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數據4.選用哪一個測度值來反映數據的集中趨勢，要根據所掌握的數據的類型來確定1212.6.1眾數Mo

(概念要點)1.定義：一組數據中出現次數最多的變量值，是集中趨勢的測度值之一。(穩(wěn)健性)4.主要用于定類數據，也可用于定序數據和數值型數據5.假定：數據分布具有明顯的集中趨勢，且眾數組的頻數在該組內是均勻分布的122眾數

(眾數的唯一性？)無眾數

原始數據:10591268無眾數

原始數據:252828

364242一個眾數

原始數據:65

98551231定類數據的眾數

(算例)【】根據表2-8中的數據，計算眾數表2-8

某城市居民關注廣告類型的頻數分布

廣告類型人數(人)比例頻率(%)商品廣告服務廣告金融廣告地產廣告招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調查的200人當中，關注商品廣告的人數最多，為112人，占總被調查人數的56%，因此眾數為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告1242定序數據的眾數(算例)

【】根據表2-9中的數據，計算眾數表2-9

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0解：這里的數據為定序數據。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數最多，為108戶，因此眾數為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意1253數值型分組數據的眾數

(要點及計算公式)1.眾數的值與相鄰兩組頻數的分布有關4.

該公式假定眾數組的頻數在眾數組內均勻分布2.相鄰兩組的頻數相等時，眾數組的組中值即為眾數Mo3.相鄰兩組的頻數不相等時，眾數采用下列近似公式計算MoMo126數值型分組數據的眾數(算例)

【例2.11】根據表2-10中的數據，計算50名工人日加工零件數的眾數表2-10某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）累積頻數105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—1272.6.2中位數Me(概念要點)

1.一組數據排序后處于中間位置上的值，集中趨勢的測度值之一。2.不受極端值的影響(穩(wěn)健性)3.主要用于定序數據，也可用數值型數據4.各變量值與中位數的離差絕對值之和最小，即Me50%50%1281未分組數據的中位數的計算129數值型未分組數據的中位數計算

(5個數據的算例)原始數據:2422212620排序: 2021222426位置: 123 45Me=22130數值型未分組數據的中位數

(6個數據的算例)原始數據:105 91268排序:56891012位置: 123

4

56===位置：n/2=3，(n+1)/2=4Me

8+928.51312定序數據的中位數(算例)

【例2.12】根據表2-11中的數據，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數表2-11

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)累計頻數

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—解：中位數的位置為（累計達到）：

∑f/2=300/2＝150從累計頻數看，中位數的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般1323數值型分組數據的中位數計算公式.：該公式假定中位數組的頻數在該組內均勻分布×ifS∑fLMmme-+=-12&133數值型分組數據的中位數算例

【例2.13】根據表2-12中的數據，計算50名工人日加工零件數的中位數。表2-12

某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）累積頻數105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—1342.6.3四分位數（四分位點）

(概念要點)1.一組數據排序后處于25%和75%位置上的值，是集中趨勢的測度值之一。QLQMQU25%25%25%25%2.不受極端值的影響（包含中間50%數據的分布）3.主要用于定序數據，也可用于數值型數據，但不能用于定類數據135四分位數位置的確定未分組數據：組距分組數據：下四分位數(QL)位置=N+14上四分位數(QU)位置

=3(N+1)4下四分位數(QL)位置=∑f4上四分位數(QL)位置

=3∑f4136定序數據的四分位數算例【例2.14】根據表2-13中的數據，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位數表2-13

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)累計頻數

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—解：下四分位數(QL)的位置為

QL位置＝(300)/4＝75上四分位數(QL)的位置為：QU位置＝(3×300)/4＝225從累計頻數看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

＝不滿意

QU

＝一般137數值型未分組數據的四分位數

(7個數據的算例)原始數據:

2321 3032 282526排序:

2123

25

26283032位置:

123

4567

7+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4

==6N+1QL=21QU

=30138數值型未分組數據的四分位數

(6個數據的算例)原始數據:

232130 282526排序:212325262830位置:123 4 56QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QL=21+0.75(23-21)=22.5QU=28+0.25(30-28)139數值型分組數據的四分位數計算公式：上四分位數:

下四分位數:

140數值型分組數據的四分位數計算【例2.15】根據表2-14中的數據，計算50名工人日加工零件數的四分位數表2-14

某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）累積頻數105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—QL位置＝50/4＝QU位置＝3×50/4＝141自算：某地區(qū)農民家庭收入分布計算：Mo、Me、QL、QU1422.6.4均值1.均值(Mean)也稱為算術平均數(Arithmeticmean)，是全部數據算術平均的結果。

均值=總體標志總量÷總體單位總量2.一組數據的重心所在3.是進行統(tǒng)計分析和統(tǒng)計推斷的基礎4.最基本、最常用的集中趨勢的測度值5.易受極端值的影響6.僅用于數值型數據143均值計算公式（1）設一組數據為：X1，X2，…，XN

簡單均值的計算公式為：（2）設分組后的數據為：X1，X2，…，XK

相應的頻數為：F1，F2，…，FK

加權均值的計算公式為：144簡單均值(算例)

原始數據: 10 5 9 13 6 8145加權均值（自算）

【例2.16】根據表2-15中的數據，計算50名工人日加工零件數的均值。表2-15某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數分組頻數（Fi）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064合計50146權數對算術平均數的影響甲乙兩組各有10名學生，他們的考試成績及其分布數據如下：甲組：考試成績（X):020100

人數分布（F）：118乙組：考試成績（X):020100

人數分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8∑F10i=1X

F82（分）X乙0×8+20×1+100×1∑F10i=1XF12（分）147權數的選擇某公司所屬10個企業(yè)資金利潤率分組資料，求平均資金利潤率。（自算）148簡單均值（簡單算術平均數）的數學性質1.各變量值與均值的離差之和等于零2.

各變量值與均值的離差平方和最小1492.6.5切尾均值P301502.6.6調和平均數(概念要點)

1.定義：2.是均值的另一種表現形式3.易受極端值的影響4.用于定比數據5.計算公式為151調和平均數(算例)

【】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數據如下表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格表2-16某日三種蔬菜的批發(fā)成交數據蔬菜名稱批發(fā)價格(元)成交額(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計—36900152計算與思考五泉市場上早、中、晚菠菜的價格分別是早晨：元/公斤，中午元/公斤，晚上元/公斤。計算該蔬菜的平均價格？？1532.6.7幾何平均數(概念要點)

1.定義：N個變量值乘積的N次方根2.適用于特殊的數據：當所掌握的變量值本身是比率的形式，而且各比率的乘積等于總的比率時。3.計算公式為：154幾何平均數(算例)

【】一位投資者持有一種股票，2006年、2007年、2008年和2009年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內的平均收益率。

平均收益率＝103.84%-1

=

3.84%155自算某地區(qū)GDP2000～2005年平均發(fā)展速度為107.2%，2006～2008年平均發(fā)展速度為108.7%，2009～2011年平均發(fā)展速度為110%。求該地區(qū)2000～2011年間的平均發(fā)展速度。

1562.6.8幾種平均數的關系157.1眾數、中位數和均值的關系左偏分布算術平均數

中位數

眾數對稱分布

算術平均數=中位數=眾數右偏分布眾數

中位數

算術平均數1581.當數據具有單一眾數且頻數分布對稱時2.當頻數分布呈現右偏態(tài)時，＞＞3.當頻數分布呈現左偏態(tài)時＜＜

4.數量關系：159.2算術平均數、調和平均數和幾何平均數的關系1.當一組數據中所有數據不盡相同時：

算術平均數＞幾何平均數＞調和平均數2.當一組數據中所有的數據都相同時：算術平均數＝幾何平均數＝調和平均數3.當一組數據中出現極端值時：

對算術平均數的影響最大，對幾何平均數的影響次之，對調和平均數的影響最小。160數據類型與集中趨勢測度值（小結）表2-17數據類型和所適用的集中趨勢測度值數據類型定類數據定序數據定距數據定比數據適用的測度值眾數中位數算術平均數算術平均數—四分位數眾數調和平均數—眾數中位數幾何平均數——四分位數中位數———四分位數———眾數紅色為該數據類型最適合用的測度值161一輛載滿乘客的公共汽車沿著下坡路快速前進著，有一個人在后面緊緊追趕著這輛車子。一個乘客從車窗中伸出頭來對追車子的人說：“老兄！算啦，你追不上的！”“我必須追上它，”這人氣喘吁吁地說：“我是這輛車的司機！”

——有些人必須非常認真努力，因為不這樣的話，后果就十分悲慘了！然而也正因為必須全力以赴，潛在的本能和不為人知的特質終將充分展現出來。1622.7分布離散程度的測度

離中趨勢（標志變異指標）★變量值的差異越大，數值的集中趨勢越弱；變量值的差異越小，數據的集中趨勢越強。因此，要全面描述數據的分布特征，除了要對數據集中趨勢加以度量外，還要對數據的差異程度進行度量。數據的差異程度就是各變量值遠離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢。

1.離中趨勢的各測度值是對數據離散程度所作的描述，從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度2.不同類型的數據有不同的離散程度測度值163★標志變異指標的作用1.反映總體各單位變量值分布的均衡性。2.判斷平均指標對總體各單位變量值代表性的高低。3.在實際工作中，借助標志變異指標還可以對社會經濟活動過程的節(jié)奏性進行評價。4.標志變異指標是衡量風險大小的重要指標。1642.7分布離散程度的測度1.定類數據：異眾比率2.定序數據：四分位差3.定距和定比數據：全距平均差方差及標準差離散系數1652.7.1定類數據：異眾比率1.非眾數組的頻數占總頻數的比率。2.離散程度的測度值之一3.用于衡量眾數的代表性4.計算公式為：166異眾比率(算例)

表2-18

某城市居民關注廣告類型的頻數分布

廣告類型人數(人)頻率(%)

商品廣告服務廣告金融廣告地產廣告招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計200100解：

Vr=200-112200

=1-

112

200

=0.44

=44%1672.7.2定序數據：四分位差1.上四分位數與下四分位數之差，也稱為內距或四分間距，是離散程度的測度值之一。

QD

=QU-QL2.特點：反映了中間50%數據的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數的代表性168四分位差(定序數據的算例)

【例2.18】根據2-19中的數據，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差。表2-19

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)累計頻數

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—解：設非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5

已知QL=不滿意=2

QU=

一般=

3四分位差：

QD

=QU

=

QL

=3–2

=11692.7.3定距和定比數據1全距2內距3平均差4方差和標準差5離散系數1701全距（極差）1.一組數據的最大值與最小值之差。未分組數據R=max(Xi)-min(Xi)組距分組數據R=最高組上限-最低組下限2.離散程度的最簡單測度值3.易受極端值影響4.未考慮數據的分布78910789101712內距1.兩個四分位數之差：

內距＝上四分位數－下四分位數＝QU－QL

2.是集中趨勢中四分位數對應的離散程度的測度值3.反映中間50％的數值大小的差異、基本不受極端值的影響1723平均差未分組數據組距分組數據1.各變量值與其均值離差的絕對值的均值。2.能全面反映一組數據的離散程度3.數學性質較差，實際中應用較少173平均差自算過程表2-20某車間50名工人日加工零件平均差計算表按零件數分組頻數(Fi)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064合計501744方差和標準差1.定義：2.反映了各變量值與均值的平均差異，能準確地反映出數據的差異程度，是最常用的離散程度的測度值之一3.類型：總體方差或標準差樣本方差或標準差175總體方差和標準差計算公式方差的計算公式標準差的計算公式未分組數據：未分組數據：組距分組數據：組距分組數據：176總體標準差自算過程50合計358141064105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(Fi)按零件數分組表2-21某車間50名工人日加工零件標準差計算表177樣本方差和標準差的計算公式方差的計算公式標準差的計算公式未分組數據：未分組數據：組距分組數據：組距分組數據：178樣本方差的自由度1.一組數據中可以自由取值的數據的個數。1）當樣本數據的個數為

n時，若樣本均值x

確定后，只有n-1個數據可以自由取值，其中必有一個數據則不能自由取值。2）也指（xi－x

)誤差的個數。2.樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實際應用角度看，在抽樣估計中，當用樣本方差去估計總體方差σ2時，它是σ2的無偏估計量。179樣本方差算例原始數據:10 591368180樣本標準差算例原始數據:

10591368181方差簡化計算公式總體方差樣本方差182方差的數學性質

各變量值對均值的方差小于對任意值的方差證明提示：設X0為不等于X的任意數，D2為對X0的方差，則