2020年北師大版古典概型的特征和概率計算公式課件

2.1古典概型的特征和概率計算公式2.1古典概型的特征1情景導入正面向上甲先看反面向上乙先看小于3點甲先看大于3點乙先看甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二情景導入正反小大甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二2擲硬幣試驗搖骰子試驗轉盤試驗擲硬幣試驗搖骰子試驗轉盤試驗試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，試驗的結果有__個，其中出現“正面朝上”的概率＝___;出現“反面朝上”的概率=___.試驗二：搖一粒質地均勻的骰子，試驗結果有___個，其中出現“點數5”的概率＝___.試驗三：轉8等分標記的轉盤，試驗結果有___個，出現“箭頭指向4”的概率＝___.上述三個試驗有什么特點？試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，試驗的結果有__個，其中出現歸納上述三個試驗的特點：（1）試驗的所有可能結果只有有限個，每次試驗只出現其中的一個結果.（2）每一個試驗結果出現的可能性相同.我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為古典概型.歸納上述三個試驗的特點：（1）試驗的所有可能結果只有有限個，試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察可能出現哪幾種結果？試驗2:擲一枚質地均勻的骰子,觀察可能出現的點數有哪幾種結果？實驗的每一個可能結果成為基本事件.試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察可能出試驗2:擲一枚質地均6基本事件的特點:"4點""5點"和"6點"任何兩個基本事件是互斥的不會"1點"和"2點"基本事件的特點:"4點""5點"和"6點"任何兩個基本事件是7思考5:下列兩個模型是古典概型嗎？(1)向一個圓面內隨機地投射一個點,如果該點落在圓內任意一點都是等可能的,你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么？①有限性②等可能性×??思考5:下列兩個模型是古典概型嗎？(1)向一個圓面內隨機地投8（2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。請問這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性（2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個9思考2：擲一粒質地均勻的骰子，骰子落地時向上的點數為2的概率是多少？點數為4的概率呢？點數為6的概率呢？骰子落地時向上的點數為偶數的概率是多少？思考2：擲一粒質地均勻的骰子，骰子落地時向上的點數為2的概率

古典概型中，試驗的所有可能結果（基本事件）數為n，隨機事件A包含m個基本事件，那么隨機事件A的概率規(guī)定為：應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型.（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.解古典概型問題的方法古典概型中，試驗的所有可能結果（基本事件）數為n，隨同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？在遇到“拋硬幣”的問題時,要對硬幣進行編號用于區(qū)分例1．解：基本事件有：都是正面都是反面一正一反這樣對嗎？錯誤一正一反有兩個基本事件同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚12同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例2．解：基本事件有4個：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）“一枚正面向上，一枚反面向上”包含的基本事件有2個窮舉法同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚13例3.同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

解：方法一：（1）擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現的情況如下所示：從上圖中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。154623123456123456123456123456123456123456樹狀圖法（2）向上的點數之和為5的結果有4種.例3.同時擲兩個骰子，計算：解：方法一：（1）擲一個骰子的結14123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到第1顆第2顆2345673456784567895678910678910117891011125555從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。（2）向上的點數之和為5的結果有4種（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，則列表法123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到15例4.在一個健身房里，用拉力器進行鍛煉時，需要選取2個質量盤裝在拉力器上.有2個裝質量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質量盤：2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都隨機地從2個箱子中各取1個質量盤裝在拉力器上后，再拉動這個拉力器.

（1）隨機地從2個箱子中各取1個質量盤，共有多少種可能的結果？用表格列出所有可能的結果.（2）計算選取的2個質量盤的總質量分別是下列質量的概率：（?。?0kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超過10kg；（ⅳ）超過10kg.（3）如果一個人不能拉動超過22kg的質量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？例4.在一個健身房里，用拉力器進行鍛煉時，需要選取2個質量

練習1：某口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球.（1）共有多少個基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解

（1）分別記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，從中摸出2只球，所有可能結果為（摸到1，2號球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).共有10種.（2）記摸出的2只球都是白球為事件A，則事件A包含3個基本事件，所以練習1：某口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑17求古典概型概率的步驟:⑴求基本事件的總數;⑵求事件A包含的基本事件的個數;⑶代入計算公式：小結

在解決古典概型問題過程中，要注意利用枚舉法、數形結合、建立模型、符號化、形式化等數學思想解題滿足以下兩個特點的隨機試驗的概率模型稱為古典概型⑴所有的基本事件只有有限個⑵每個基本事件的發(fā)生都是等可能的求古典概型概率的步驟:小結在解決古典概型問題過程中，18正面向上甲先看反面向上乙先看小于3點甲先看大于3點乙先看甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二正反小大甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二19謝謝！謝謝！202.1古典概型的特征和概率計算公式2.1古典概型的特征21情景導入正面向上甲先看反面向上乙先看小于3點甲先看大于3點乙先看甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二情景導入正反小大甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二22擲硬幣試驗搖骰子試驗轉盤試驗擲硬幣試驗搖骰子試驗轉盤試驗試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，試驗的結果有__個，其中出現“正面朝上”的概率＝___;出現“反面朝上”的概率=___.試驗二：搖一粒質地均勻的骰子，試驗結果有___個，其中出現“點數5”的概率＝___.試驗三：轉8等分標記的轉盤，試驗結果有___個，出現“箭頭指向4”的概率＝___.上述三個試驗有什么特點？試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，試驗的結果有__個，其中出現歸納上述三個試驗的特點：（1）試驗的所有可能結果只有有限個，每次試驗只出現其中的一個結果.（2）每一個試驗結果出現的可能性相同.我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為古典概型.歸納上述三個試驗的特點：（1）試驗的所有可能結果只有有限個，試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察可能出現哪幾種結果？試驗2:擲一枚質地均勻的骰子,觀察可能出現的點數有哪幾種結果？實驗的每一個可能結果成為基本事件.試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察可能出試驗2:擲一枚質地均26基本事件的特點:"4點""5點"和"6點"任何兩個基本事件是互斥的不會"1點"和"2點"基本事件的特點:"4點""5點"和"6點"任何兩個基本事件是27思考5:下列兩個模型是古典概型嗎？(1)向一個圓面內隨機地投射一個點,如果該點落在圓內任意一點都是等可能的,你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么？①有限性②等可能性×??思考5:下列兩個模型是古典概型嗎？(1)向一個圓面內隨機地投28（2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。請問這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性（2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個29思考2：擲一粒質地均勻的骰子，骰子落地時向上的點數為2的概率是多少？點數為4的概率呢？點數為6的概率呢？骰子落地時向上的點數為偶數的概率是多少？思考2：擲一粒質地均勻的骰子，骰子落地時向上的點數為2的概率

古典概型中，試驗的所有可能結果（基本事件）數為n，隨機事件A包含m個基本事件，那么隨機事件A的概率規(guī)定為：應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型.（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.解古典概型問題的方法古典概型中，試驗的所有可能結果（基本事件）數為n，隨同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？在遇到“拋硬幣”的問題時,要對硬幣進行編號用于區(qū)分例1．解：基本事件有：都是正面都是反面一正一反這樣對嗎？錯誤一正一反有兩個基本事件同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚32同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例2．解：基本事件有4個：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）“一枚正面向上，一枚反面向上”包含的基本事件有2個窮舉法同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？列舉出來.出現“一枚33例3.同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

解：方法一：（1）擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現的情況如下所示：從上圖中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。154623123456123456123456123456123456123456樹狀圖法（2）向上的點數之和為5的結果有4種.例3.同時擲兩個骰子，計算：解：方法一：（1）擲一個骰子的結34123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到第1顆第2顆2345673456784567895678910678910117891011125555從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。（2）向上的點數之和為5的結果有4種（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，則列表法123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到35例4.在一個健身房里，用拉力器進行鍛煉時，需要選取2個質量盤裝在拉力器上.有2個裝質量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質量盤：2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都隨機地從2個箱子中各取1個質量盤裝在拉力器上后，再拉動這個拉力器.

（1）隨機地從2個箱子中各取1個質量盤，共有多少種可能的結果？用表格列出所有可能的結果.（2）計算選取的2個質量盤的總質量分別是下列質量的概率：（?。?0kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超過10kg；（ⅳ）超過10kg.（3）如果一個人不能拉動超過22kg的質量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？例4.在一個健身房里，用拉力器進行