小升初數(shù)學(xué)銜接第二講(北師大數(shù)學(xué))

小升初數(shù)學(xué)銜接第二講(北師大數(shù)學(xué))小升初數(shù)學(xué)銜接第二講(北師大數(shù)學(xué))小升初數(shù)學(xué)銜接第二講(北師大數(shù)學(xué))小升初數(shù)學(xué)銜接第二講(北師大數(shù)學(xué))編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:和絕對值有關(guān)的問題知識結(jié)構(gòu)框圖：數(shù)絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③零的絕對值是零。也可以寫成：說明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個非負數(shù)；（Ⅱ）|a|概念中蘊含分類討論思想。典型例題例1．（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正數(shù)B．是負數(shù)C．是零D．不能確定符號例3．（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？

分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負。那么究竟誰是正數(shù)誰是負數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y由題意得：，（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點兩側(cè)：若x在原點左側(cè)，y在原點右側(cè)，即x<0，y>0，則若x在原點右側(cè)，y在原點左側(cè)，即x>0，y<0，則（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)：若x、y在原點左側(cè)，即x<0，y<0，則若x、y在原點右側(cè)，即x>0，y>0，則例4．（整體的思想）方程的解的個數(shù)是（），整數(shù)解為（）A．1個B．2個C．3個D．無窮多個例5．（非負性）已知|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值．例6．（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離4與，3與5，與，與3.并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：__.（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為―1，則A與B兩點間的距離可以表示為．分析：點B表示的數(shù)為―1，所以我們可以在數(shù)軸上找到點B所在的位置。那么點A呢因為x可以表示任意有理數(shù)，所以點A可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A與B兩點間的距離呢結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進行討論。當(dāng)x<-1時，距離為-x-1,當(dāng)-1<x<0時，距離為x+1，當(dāng)x>0，距離為x+1綜上，我們得到A與B兩點間的距離可以表示為（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為，取得最小值時x的取值范圍為_____.（4）滿足的的取值范圍為第二講數(shù)系擴張--有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點】：1、絕對值的幾何意義①表示數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離。②表示數(shù)、對應(yīng)的兩點間的距離。2、利用絕對值的代數(shù)、幾何意義化簡絕對值。二、【典型例題解析】：1、（1）若，化簡（2）若，化簡2、設(shè)，且，試化簡3、、是有理數(shù)，下列各式對嗎若不對，應(yīng)附加什么條件（1）（2）（3）（4）若則（5）若，則（6）若，則若，求的取值范圍。有理數(shù)及其運算4有理數(shù)的加法知識清單全練同號兩數(shù)相加，取_______的符號，并把_______相加。舉例：2+3=5，（-2）+（-3）=-5。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取_______的數(shù)的符號，并用較_______的絕對值減去較小的絕對值。舉例：5+（-3）=+（5-3）=+2=2，3+（-5）=-（5-3）=-2互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于_______。注意：相加等于0的兩個數(shù)是_______，互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是一正一負嗎？任何一個數(shù)同0相加，都得_______。注意：零乘以任何數(shù)都等于零，零加任何數(shù)都等于該數(shù)。5有理數(shù)的減法知識清單全練減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的_______。舉例：a-b=a+(-b);a-(-b)=a+b減法轉(zhuǎn)化為加法時，減數(shù)一定要改變_______。舉例：6-3=6+（-3）；7-（-4）=7+46有理數(shù)的加減混合運算（一）知識清單全練在有理數(shù)加減混合運算中，一般將其中的減法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的_______運算。在一個和式中，通常把各個加數(shù)的括號和括號以前的″______″號省略不寫。省略后算式中只含有正、負號如：-3+2-7-4表示的意義是_______的和。運用加法交換律時，要連同前面的_______一同交換。舉例：a+(-b)=-b+a;-a+b=b-a6有理數(shù)的加減混合運算（二）知識清單全練>科學(xué)設(shè)計對應(yīng)梳理在有理數(shù)的加減混合運算中，我們應(yīng)先把算式寫成省略_______和_______的形式；再觀察算式的特征看是否能使用加法的運算律——_______和_______。習(xí)題演練習(xí)題演練選擇題下計算3+（-5）的結(jié)果是（）A.2B。-2C。3D。4兩個有理數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)一定是（）A.都是0B.至少一個是0C.互為相反數(shù)D.一正一負下列說法正確的是（）兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)同號兩數(shù)相加為正兩個負數(shù)的和一定為負數(shù)兩個有理數(shù)相加，等于它們的絕對值相加4.當(dāng)a=1時，│a-3│的值是（）A.4數(shù)軸上點A表示數(shù)-3，點B表示數(shù)1，則表示A、B兩點間的距離的算式是()+1（-3）若一組數(shù)據(jù)1,2,3，X中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是6，則X的值是（）或-3-3的絕對值與6的相反數(shù)的差，再加上-8得（）D.以上都不對-9，+6，-3的和比它們絕對值的和?。ǎ?2；B-12；C.24；某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±）kg、（25±）kg、（25±）kg的字樣，任意取出兩袋，它們的質(zhì)量差最多是（）kg..8某天股票A開盤價為12元，上午11:30跌元，下午收盤時又漲了元，則股票A遮天收盤價是（）元.2D.12數(shù)學(xué)練習(xí)（一）〔有理數(shù)加減法運算練習(xí)〕一、加減法法則、運算律的復(fù)習(xí)。A．△同號兩數(shù)相加，取___相同的符號_______________,并把__絕對值相加__________________________。1、（–3）+（–9）2、85+（+15） 3、（–3）+（–3）4、（–）+（–5） △絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取_絕對值較大的加數(shù)的符號________________________,并用________較大的絕對值減去較小的絕對值_________________________.互為__________________的兩個數(shù)相加得0。1、(–45)+（+23）2、（–）+3、+（–） 4、（–9）+7 一個數(shù)同0相加，仍得___________。1、（–9）+0=______________;2、0+（+15）=___________。B．加法交換律：a+b=____b+a_______加法結(jié)合律：(a+b)+c=____a+(b+c)___________1、（–）+（–）+(–2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+3）+（–2）+5+（–8）4、++（–） C．有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為_____來進行，轉(zhuǎn)化的“橋梁”是____（正號可以省略）或是（有理數(shù)減法法則）。_____?！鳒p法法則：減去一個數(shù)，等于______加上這個數(shù)的相反數(shù)_________________________。即a–b=a+(-b)1、（–3）–（–5）2、3–（–1）3、0–（–7）D．加減混合運算可以統(tǒng)一為____加法___運算。即a+b–c=a+b+__（-c）___________。第二講試卷(二)總復(fù)習(xí)一、選擇題1．在2005、2007、2009這三個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點稱為“整點”．設(shè)數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長為2008cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點至少有（）A．2006個B．2007個C．2008個D．2009個3．若x2＋x－2＝0，則x3＋2x2－x＋2007＝（）A．2009B．2008C．－2008D．－20094．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30o＝∠A＋∠B，則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．有一個角是30o的直角三角形D．等腰直角三角形5．設(shè)M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，則M的取值范圍表示在數(shù)軸上是（）6．ThecoordinatesofthethreepointsA，B，Contheplaneare(－5，－5)，(－2，－1)and(－1，－2)，respectively，thetriangleABCis（）A．a(chǎn)righttriangleB．a(chǎn)nisoscelestriangleC．a(chǎn)nequilateraltriangleD．a(chǎn)nobtusetriangle(英漢詞典：right直角的，isosceles等腰的，equilateral等邊的，obtuse鈍角的)7．用一根長為am的細繩圍成一個等邊三角形，測得它的面積是bm2．在這個等邊三角形內(nèi)任取一點P，則點P到等邊三角形三邊的距離的和等于（）A．EQ\F(2b,a)mB．EQ\F(4b,a)mC．EQ\F(6b,a)mD．EQ\F(8b,a)m8．用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)的三位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)有（）A．12個B．18個C．20個D．30個BCDAE9．如圖，平面上有A、B、C、D、E五個點，其中B、C、D及A、BCDAEA．4個B．6個C．8個D．10個二、A組填空題11．當(dāng)a＝－1，b＝0，c＝1時，代數(shù)式EQ\F(a2007＋b2008－c2009,a2010－b2011＋c2012)的值為．語》字數(shù)占這7本書字數(shù)的%(保留兩個有效數(shù)字)．AOBCDS1S3S212．Leta，bandcberationalnumbersandb＝EQ\F(12,5)－EQ\F(13,AOBCDS1S3S2c＝EQ\F(13,5)－EQ\F(12,5)a，thena2－b2＋c2＝．(英漢詞典：rationalnumbers有理數(shù))13．如圖，半圓O的直徑AB＝2，四邊形CODA為正方形．連接AC，若正方形內(nèi)三部分的面積分別記為S1、S2、S3，則S1∶S2∶S3＝．14．方程EQ\F(x,2)＋EQ\F(x,6)＋EQ\F(x,12)＋…＋EQ\F(x,2008×2009)＝2008的解是x＝．15．如果EQ\F(a＋1,20)＝EQ\F(b＋1,21)＝EQ\F(a＋b,17)，那么EQ\F(a,b)＝