九年級(jí)寒假班第8講：概率統(tǒng)計(jì)-教師版

概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：概率初步知識(shí)精講知識(shí)精講事件學(xué)校組織六年級(jí)八個(gè)班進(jìn)行“元旦聯(lián)歡會(huì)”活動(dòng)，每個(gè)班都準(zhǔn)備了一個(gè)節(jié)目，活動(dòng)的時(shí)候用抽簽的方式確定各個(gè)班級(jí)的出場(chǎng)順序．那么哪個(gè)年級(jí)可能第一個(gè)出場(chǎng)？此時(shí)，每個(gè)班級(jí)都有第一個(gè)出場(chǎng)的可能，但無(wú)法確定具體哪個(gè)班級(jí)第一個(gè)出場(chǎng)．像上述的問(wèn)題，我們把它稱為事件．類似的事件有許多，如拋擲一枚硬幣，落地后是正面朝上還是背面朝上？擲骰子停止后，哪一點(diǎn)朝上？等等．．確定事件和隨機(jī)事件在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件．在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)事件，也稱為不確定事件．事件的概率一般地，如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率：．

例題解析例題解析（2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題）某地氣象局預(yù)報(bào)稱：明天A地區(qū)降水概率為80%，這句話指的是（）A．明天A地區(qū)80%的時(shí)間都下雨 B．明天A地區(qū)的降雨量是同期的80%C．明天A地區(qū)80%的地方都下雨 D．明天A地區(qū)下雨的可能性是80%【難度】★【答案】D【解析】對(duì)概率的定義的理解．（2014學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?題）下列事件中，是確定事件的是（）A．上海明天會(huì)下雨 B．將要過(guò)馬路時(shí)恰好遇到紅燈C．有人把石頭孵成了小鴨 D．冬天，盆里的水結(jié)成了冰【難度】★【答案】C【解析】C是不可能事件，A、B、C是隨機(jī)事件，故選C．【總結(jié)】考查確定事件的概念．（2015學(xué)年·崇明縣二?！さ?題）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為()A． B． C． D．【難度】★【答案】B【解析】．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·松江區(qū)二?！さ?6題）從1到10的十個(gè)自然數(shù)中，隨意取出一個(gè)數(shù)，該數(shù)為3的倍數(shù)的概率是______．【難度】★【答案】【解析】3的倍數(shù)總共有3個(gè)，3，6，9，總事件共有10個(gè)，所以概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·靜安區(qū)、青浦區(qū)二?！さ?4題）某班進(jìn)行一次班級(jí)活動(dòng)，要在2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中，隨機(jī)選出2名學(xué)生擔(dān)任主持人，那么選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率是______．【難度】★【答案】．【解析】總事件5個(gè)人中選2個(gè)有10中，一男一女總共有6中組合，所以概率等于．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2014學(xué)年·黃浦區(qū)二模·第13題）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲2次，硬幣正面均朝上的概率是___________．【難度】★【答案】．【解析】每次有2次情況，拋2次總共有4種情況，而正面都朝上的只有1種情況，所以概率為．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2014學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題）從小敏、小杰等3名同學(xué)中任選2名同學(xué)擔(dān)任校運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，那么恰好選中小敏和小杰的概率為_(kāi)_____．【難度】★【答案】．【解析】3個(gè)人中選2個(gè)總共有3種情況，而剛好選他們2個(gè)的概率為．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·浦東新區(qū)二模·第4題）如果從1、2、3這三個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)的概率等于（）A． B． C． D．【難度】★★【答案】A．【解析】3個(gè)數(shù)從中任選2個(gè)數(shù)組成2位數(shù)，有3種選法，而個(gè)位和十位上是可以交換的，所以總事件有6種，而素?cái)?shù)就是13，23，31，所以概率為．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2014學(xué)年·金山區(qū)二模·第14題）有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有軸對(duì)稱圖案的卡片的概率是______．【難度】★★【答案】．【解析】等邊三角形、正方形、圓形是軸對(duì)稱圖形，共3種情況，概率是【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模·第13題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小AB正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn)A和B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使為直角三角形的概率是______．AB【難度】★★【答案】．【解析】余下7個(gè)點(diǎn)，而可以構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)有4個(gè)，所以概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·徐匯區(qū)二模·第5題）從1、2、3、4四個(gè)整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么這個(gè)點(diǎn)恰好在拋物線上的概率是()A． B． C． D．【難度】★★【答案】B【解析】總共有12個(gè)點(diǎn)，而只有（2，4）在拋物線上．所以概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·楊浦區(qū)二?！さ?2題）在分別寫有數(shù)字、0、2、3的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再抽取一張，如果以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么所得點(diǎn)落在第一象限的概率為_(kāi)_____．【難度】★★【答案】．【解析】每次抽取有4種情況，第二次抽也有4種情況，而這二次是沒(méi)影響的，所以總共事件為16，而在第一象限的點(diǎn)只有（2，2），（2,3），（3，3），（3,2）四個(gè)點(diǎn)，所以概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?2題）袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，它們除顏色外都相同．經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，從中任取一個(gè)球恰好是黑球的概率是，則m的值是______．【難度】★★【答案】4．【解析】概率=，解得：．等可能事件的概率計(jì)算．【總結(jié)】本題主要是考查對(duì)概率公式的運(yùn)用，從而計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)．模塊二：統(tǒng)計(jì)初步模塊二：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)精講知識(shí)精講數(shù)據(jù)的整理與表示統(tǒng)計(jì)圖表人們?yōu)榱烁奖愕姆治鲅芯繂?wèn)題，會(huì)根據(jù)不同的要求對(duì)調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理．而常用的整理數(shù)據(jù)的方法有列表和畫條形圖、折線圖、扇形圖等，這樣的表和圖簡(jiǎn)稱為統(tǒng)計(jì)圖表．條形圖、折線圖和扇形圖的區(qū)別條形圖有利于比較數(shù)據(jù)的差異；折線圖可以直觀反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)；扇形圖則凸顯了由數(shù)據(jù)所體現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)的意義統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、處理、分析數(shù)據(jù)從而得出結(jié)論或找出規(guī)律的科學(xué)．總體與個(gè)體、樣本與樣本容量調(diào)查時(shí)，調(diào)查對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)調(diào)查對(duì)象叫做個(gè)體．從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量．隨機(jī)樣本具有代表性的樣本叫做隨機(jī)樣本．普查和抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法一般有兩種，即普查和抽樣調(diào)查．普查是收集數(shù)據(jù)的一種基本方法，需要對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行調(diào)查，所費(fèi)的人力、物力和時(shí)間較多．這一方法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高，調(diào)查的結(jié)果較可靠．抽樣調(diào)查時(shí)從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，并以此來(lái)估計(jì)整體的情況．抽樣調(diào)查與普查相比更省時(shí)省力，但要按一定的統(tǒng)計(jì)方法收集數(shù)據(jù)．基本的統(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量（1）平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)：一般地，如果一組數(shù)據(jù)：、、…、，它們的平均數(shù)記作，則：；平均數(shù)反應(yīng)了這組數(shù)據(jù)的平均水平，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)稱為樣本平均數(shù)，總體中所有個(gè)體的平均數(shù)稱為總體平均數(shù)．加權(quán)平均數(shù)：如果有一組數(shù)據(jù)：、、…、，它們出現(xiàn)的次數(shù)分別為、、…、，則平均數(shù)的計(jì)算公式也可以為：設(shè)，，…，，則：其中、、…、叫做權(quán)．它們體現(xiàn)了、、…、對(duì)平均數(shù)所產(chǎn)生的影響．如果有k個(gè)數(shù)據(jù)、、…、，它們相應(yīng)的權(quán)數(shù)為、、…、，那么由以上兩個(gè)公式給出的叫做k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）中位數(shù)、眾數(shù)和截尾平均數(shù)中位數(shù)：將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，居中的一個(gè)數(shù)據(jù)（n為奇數(shù)時(shí)），或居中的兩個(gè)數(shù)據(jù)（n為偶數(shù)時(shí)）的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)．截尾平均數(shù)：將一組數(shù)據(jù)去掉最大值和最小值之后求得的平均數(shù)稱為截尾平均數(shù)．（3）表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，它們是表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量．平均數(shù)比較敏感，能反映所有數(shù)據(jù)的情況，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中有重要的作用，缺點(diǎn)是易受極端值的影響．中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值的影響，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但不能反映所有數(shù)據(jù)的情況．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)有可能不唯一．表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量：方差與標(biāo)準(zhǔn)差如果有一組數(shù)據(jù)：、、…、，它們的平均數(shù)為，那么這n個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方分別為：，，…，，它們的平均數(shù)叫做這n個(gè)數(shù)的方差，記作．即：方差的非負(fù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記作s．即：方差的單位為數(shù)據(jù)的單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)的單位相同．方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，即一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度．由公式可知，一組數(shù)據(jù)越接近它們的平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差就越小，這時(shí)平均數(shù)就越具有代表性；只有當(dāng)一組數(shù)據(jù)中所有的數(shù)都相等時(shí)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差才可能是零．表示一組數(shù)據(jù)分布的量：頻數(shù)和頻率頻數(shù)：一個(gè)小組的頻數(shù)是指落在這個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)累計(jì)出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)．組距：一個(gè)小組兩端點(diǎn)的距離稱為組距．組頻率：各小組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與全組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)的比值叫做組頻率．例題解析例題解析（2015學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?題）下列統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是()A．折線圖 B．扇形圖 C．條形圖 D．頻數(shù)分布直方圖【難度】★【答案】A【解析】統(tǒng)計(jì)圖的作用考查．（2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題）一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對(duì)于鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷，那么下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)該經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是()尺碼2222．52323．52424．525數(shù)量（雙）351015832A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【難度】★【答案】C【解析】那個(gè)層次需求人最多，也是進(jìn)貨的標(biāo)準(zhǔn)．【總結(jié)】本題主要考查考察一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念的理解．（2015學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?題）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有()①一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)；②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)；③一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【難度】★【答案】B【解析】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征．【總結(jié)】一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是一組數(shù)據(jù)中的數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)則不一定．（2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題）某老師在試卷分析中說(shuō)：參加這次考試的82位同學(xué)中，考91分的人數(shù)最多，有11人之眾，但是十分遺憾最低的同學(xué)仍然只得了56分．這說(shuō)明本次考試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是()A．82 B．91 C．11 D．56【難度】★【答案】B【解析】眾數(shù)的定義的考查．（2015學(xué)年·奉賢區(qū)二模·第4題）一組數(shù)據(jù)3，3，2，5，8，8的中位數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．8【難度】★【答案】B【解析】中位數(shù)的定義的考查．【總結(jié)】注意求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，要先排序再計(jì)算．（2015學(xué)年·長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?題）一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．5、5 B．5、4 C．5、3.5 D．5、3【難度】★【答案】C．【解析】平均數(shù)和中位數(shù)的考查．（2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模·第12題）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選______同學(xué)．甲乙丙丁平均數(shù)70858570標(biāo)準(zhǔn)差6.56.57.67.6【難度】★【答案】乙【解析】乙同學(xué)成績(jī)不僅好而且狀態(tài)穩(wěn)定，故選乙同學(xué)．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解．（2015學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?題）下圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是：()A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【難度】★【答案】C【解析】中位數(shù)和眾數(shù)的考查．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)基本統(tǒng)計(jì)圖的理解．（2014學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題）如圖，反映的是某中學(xué)九（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的頻數(shù)（人數(shù)）分布直方圖（部分）和扇形分布圖，那么下列說(shuō)法正確的是（） A．九（3）班外出的學(xué)生共有42人 B．九（3）班外出步行的學(xué)生有8人 C．在扇形圖中，步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角為82oD．如果該校九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的學(xué)生約有140人乘車50%步行乘車50%步行x%騎車y%乘車步行騎車2012頻數(shù)（人）出行方式【答案】B【解析】根據(jù)2個(gè)圖可以求出人數(shù)為40人，所以步行的人為8．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)條形圖和扇形圖的理解．（2014學(xué)年·長(zhǎng)寧區(qū)二模·第12題）2015年1月份，某區(qū)體委組織“迎新春長(zhǎng)跑活動(dòng)”，現(xiàn)將報(bào)名的男選手分成：青年組、中年組、老年組．各組人數(shù)所占比例如圖所示，已知青年組120人，則中年組的人數(shù)是______．【難度】★【答案】40人．【解析】中年人占20%，中年人是青年人的，所以中年人數(shù)為：．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的理解．（2015學(xué)年·崇明縣二?！さ?3題）崇明縣校園足球運(yùn)動(dòng)正在蓬勃發(fā)展，已知某校學(xué)生“足球社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“足球社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是______歲．年齡（歲）1112131415人數(shù)3371214【難度】★★【答案】14【解析】總共有39人，所以中位數(shù)為第20人，所以中位數(shù)為14．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)中位數(shù)的理解及確定．（2015學(xué)年·靜安區(qū)、青浦區(qū)二?！さ?題）某小區(qū)開(kāi)展“節(jié)約用水，從我做起”活動(dòng)，下表是從該小區(qū)抽取的10個(gè)家庭與上月比較的一個(gè)月的節(jié)水情況統(tǒng)計(jì)：節(jié)水量（m3）0．20．30．40．50．6家庭數(shù)（個(gè)）12241那么這10個(gè)家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.45【難度】★★【答案】C【解析】節(jié)約的總量為，所以平均數(shù)是，中位數(shù)是．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)平均數(shù)和中位數(shù)的確定．（2014學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題）飯店為某公司提供“白領(lǐng)午餐”，有12元、15元、18元三種價(jià)格的套餐可供選擇，每人限購(gòu)一份．本周銷售套餐共計(jì)500份，其中12元的占總份數(shù)的20%，15元的賣出180份，其余均為18元的，那么所購(gòu)買的盒飯費(fèi)用的中位數(shù)和眾數(shù)分別是() A．15元和18元 B．15元和15元 C．18元和15元 D．18元和18元【難度】★★【答案】A【解析】12元的總共有100分，18元的有220分，所以眾數(shù)為18，中位數(shù)為15．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的確定．（2015學(xué)年·靜安區(qū)、青浦區(qū)二?！さ?3題）甲乙兩位運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中各打五發(fā)，成績(jī)的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為1．6；乙的成績(jī)（環(huán)）為：7，8，10，6，9，那么這兩位運(yùn)動(dòng)員中______的成績(jī)較穩(wěn)定．【難度】★★【答案】甲【解析】乙的平均數(shù)=，方差=，故甲穩(wěn)定．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)平均數(shù)和方差的確定．（2015學(xué)年·徐匯區(qū)二?！さ?題）已知兩組數(shù)據(jù)：2、3、4和3、4、5，那么下列說(shuō)法正確的是()A．中位數(shù)不相等，方差不相等 B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等 D．平均數(shù)不相等，方差相等【難度】★★【答案】D【解析】平均數(shù)，方差，中位數(shù)的考查．元5人數(shù)101520254681012（2014學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模·第13題）元5人數(shù)101520254681012【難度】★★【答案】15．【解析】總共40個(gè)人則中位數(shù)為20和21的平均數(shù)，捐款數(shù)都是15，所以捐款額的中位數(shù)為15．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)中位數(shù)的理解及運(yùn)用．（2015學(xué)年·徐匯區(qū)二?！さ?3題）為了了解某區(qū)5500名初三學(xué)生的的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了400名學(xué)生的體重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列表如下：體重（千克）頻數(shù)頻率40—454445—506650—558455—608660—657265—7048那么樣本中體重在50-55范圍內(nèi)的頻率是______．【難度】★★【答案】0.21．【解析】頻率=．【總結(jié)】本題主要考查頻率的計(jì)算．（2015學(xué)年·松江區(qū)二模·第4題）一組數(shù)據(jù)：，1，3，4，a，若它們的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為() A．1 B．2 C．3 D．4【難度】★★【答案】C【解析】根據(jù)平均數(shù)是2可以求出a=3，所以可以得出眾數(shù)為3．【總結(jié)】本題主要考查利用平均數(shù)求出字母的值，從而求出眾數(shù)的值．（2014學(xué)年·靜安區(qū)、青浦區(qū)二?！さ?1題）某工廠對(duì)一個(gè)小組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查．在10天中，這個(gè)小組出次品的情況如下表所示：每天出次品的個(gè)數(shù)0234天數(shù)3241那么在這10天中這個(gè)小組每天所出次品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______．【難度】★★【答案】．【解析】平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的確定．（2014學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?3題）為了了解某中學(xué)學(xué)生的上學(xué)方式，從該校全體學(xué)生900名中，隨機(jī)抽查了60名學(xué)生，結(jié)果顯示有15名學(xué)生“步行上學(xué)”．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中約有______名學(xué)生“步行上學(xué)”．【難度】★★【答案】225．【解析】步行的概率=，所以步行的總?cè)藬?shù)=．【總結(jié)】本題主要考查利用概率估計(jì)整體的值．（2015學(xué)年·松江區(qū)二?！さ?5題）某服裝廠從20萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有2件不合格，那么你估計(jì)該廠這20萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為_(kāi)_____萬(wàn)件．【難度】★★【答案】19.6．【解析】合格的概率為：，所以合格的總件數(shù)為：．【總結(jié)】本題中求的是合格的件數(shù)，因此計(jì)算時(shí)要看清楚了．（2014學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?6題）某區(qū)有6000名學(xué)生參加了“創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市”成績(jī)(分)0.040.020.0349．5成績(jī)(分)0.040.020.0349．50．10．20．359．569．579．589．599．50．25【難度】★★【答案】900【解析】由題可知：89.5分~99.5分的概率為：1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15，所以這個(gè)段的人數(shù)為：．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)頻率分布直方圖的理解和運(yùn)用．（2014學(xué)年·金山區(qū)二模·第22題）為了解本區(qū)初中學(xué)生的視力情況，教育局有關(guān)部門采用抽樣調(diào)查的方法，從全區(qū)2萬(wàn)名中學(xué)生中抽查了部分學(xué)生的視力，分成以下四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：視力類型人數(shù)視力在4.2及以下A10視力在4.3~4.5之間B20視力在4.6~4.9之間C視力在5.0及以上D注：（4.3~4.5之間表示包括4.3及4.5）101080100806040200ABCD視力類型人數(shù)圖一圖二AB10%C40%D根據(jù)圖表完成下列問(wèn)題：填完整表格及補(bǔ)充完整圖一；“類型”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是度；本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在類型內(nèi)；視力在5.0以下（不含5.0）均為不良，那么全區(qū)視力不良的初中學(xué)生估計(jì)人．【難度】★★【答案】（1）80，90；（2）162；（3）C；（4）11000．【解析】根據(jù)2個(gè)圖，可得出抽查的總?cè)藬?shù)為，D占的比率=0.45，A占的比率=0.05，總共的角度為180，所以扇形D的角度=；中位數(shù)剛好為C；視力在D以下的比率為0.55，總?cè)藬?shù)=．【總結(jié)】本題主要考查利用條形圖和扇形圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（2014學(xué)年·崇明縣二模·第12題）布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中取出1個(gè)球恰好是紅球的概率為_(kāi)_____．【難度】★【答案】【解析】總共有5個(gè)球，紅球有2個(gè)，所以紅球概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?3題）某中學(xué)九（1）班5個(gè)同學(xué)在體育測(cè)試“1分鐘跳繩”項(xiàng)目中，跳繩個(gè)數(shù)如下：126，134，118，152，148．這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是______．【難度】★【答案】134【解析】中位數(shù)的考查．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)中位數(shù)的理解．（2015學(xué)年·黃浦區(qū)二模·第4題）某校從各年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，每人進(jìn)行10次投籃，投籃進(jìn)球次數(shù)如下表所示：次數(shù)012345678910人數(shù)181076654120該投籃進(jìn)球數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A．2 B．3 C．4 D．5【難度】★人數(shù)年齡2人數(shù)年齡268421213141516【解析】中位數(shù)的考查．（2015學(xué)年·長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)二模·第13題）某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是______．【難度】★【答案】14【解析】眾數(shù)的考查．（2015學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?4題）已知某班學(xué)生理化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：成績(jī)（分）45678910人數(shù)12269119則這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是______分．【難度】★【答案】9【解析】眾數(shù)的考查．【總結(jié)】在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)對(duì)多的數(shù)即為眾數(shù)．（2014學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?2題）某校八年級(jí)共四個(gè)班，各班寒假外出旅游的一班二班三班四班人數(shù)（人）128一班二班三班四班人數(shù)（人）1282010【難度】★【答案】40%．【解析】總?cè)藬?shù)=12+8+20+10=50，所以三班人數(shù)占的比例=．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)條狀圖的理解及運(yùn)用．（2015學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?3題）一個(gè)不透明紙箱中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的7個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，從中任意摸出一個(gè)小球，這個(gè)小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率是______．【難度】★【答案】．【解析】總共7個(gè)球，奇數(shù)球友1,3,5,7，四個(gè)，所以概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·普陀區(qū)二模·第13題）一個(gè)口袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的概率是______．【難度】★★【答案】．【解析】總共的組合有3種，而和為素?cái)?shù)的只有0和3，所以概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?0題）一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的小球，如果其中有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出白球的概率是，那么n=______．【難度】★★【答案】1．【解析】考查等可能事件的概率，白球的概率=，所以n=1．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2014學(xué)年·閘北區(qū)二模·第16題）某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出6株，測(cè)得它們離地面的高度分別如下（單位cm）：紅：54、44、37、36、35、34；黃：48、35、38、36、43、40；已知它們的平均高度均是40cm，請(qǐng)判斷哪種顏色的郁金香樣本長(zhǎng)得整齊？______．（填“紅”或“黃”）【難度】★★【答案】黃．【解析】紅色的平均數(shù)為：，則紅色的方差為：=；黃色的平均數(shù)為：，則黃色的方差為：，因?yàn)?，所以黃色長(zhǎng)得整齊．【總結(jié)】方差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)性越?。?014學(xué)年·楊浦區(qū)二模·第12題）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是______．【難度】★★【答案】．【解析】第一次摸白球的概率=，第二次摸白球的概率為，所以二次都是白球的概率=．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2014學(xué)年·浦東新區(qū)二模·第13題）為了解某山區(qū)金絲猴的數(shù)量，科研人員在該山區(qū)不同的地方捕獲了15只金絲猴，并在它們的身上做上標(biāo)記后放回該山區(qū)．過(guò)段時(shí)間后，在該山區(qū)不同的地方又捕獲了32只金絲猴，其中4只身上有上次做的標(biāo)記，由此可以估計(jì)該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有______只．【難度】★★【答案】120．【解析】標(biāo)記的比率=，所以總數(shù)量=．【總結(jié)】本題主要考查利用部分求出整體，注意對(duì)概率的正確理解．（2015學(xué)年·閔行區(qū)二模·第16題）9月22日世界無(wú)車日，某校開(kāi)展了“倡導(dǎo)綠色出行”為主題的調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是______．乘公車y%乘公車y%步行x%騎車25%私家車15%乘公車步行騎車205人數(shù)出行方式15私家車2510學(xué)生教師249121533學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖師生出行方式條形統(tǒng)計(jì)圖【答案】15人．【解析】學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：，所以老師的總?cè)藬?shù)為：30；故老師乘私家車出行的人數(shù)為：【總結(jié)】本題主要考查利對(duì)條形圖和扇形圖的綜合運(yùn)用．m0.0750.1250246810小時(shí)數(shù)0.20.30.25（2015學(xué)年m0.0750.1250246810小時(shí)數(shù)0.20.30.25【難度】★★【答案】0．05【解析】由，得出：．【總結(jié)】本題主要考查對(duì)頻率分布直方圖的理解．課后作業(yè)課后作業(yè)（2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?1題）從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，是素?cái)?shù)的概率是______．【難度】★【答案】．【解析】總共9個(gè)數(shù)，素?cái)?shù)有2，3，5，7，所以素?cái)?shù)的概率為．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?5題）布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是______．【難度】★【答案】．【解析】從4個(gè)中選2個(gè)總共有6種選法，2個(gè)球和為偶數(shù)的有1和3；2和4．所以數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．（2015學(xué)年·楊浦區(qū)二模·第5題）某射擊選手在一次訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，該選手訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)是()成績(jī)（環(huán)）678910次數(shù)14263 A．2 B．3 C．8 D．9【難度】★【答案】D【解析】中位數(shù)的考查．（2015學(xué)年·松江區(qū)二模·第4題）某班一個(gè)小組7名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為：27，29，27，25，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30【難度】★【答案】C【解析】中位數(shù)和眾數(shù)的考查．（2014學(xué)年·普陀區(qū)二模·第12題）某彩票共發(fā)行100,000份，其中設(shè)特等獎(jiǎng)1名，一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)5名，三等獎(jiǎng)10名，那么抽中特等獎(jiǎng)的概率是______．【難度】★【答案】．【解析】特等獎(jiǎng)的只有一個(gè)，總張數(shù)為100000，所以概率=．（2014學(xué)年·徐匯區(qū)二?！さ?4題）將1、2、3三個(gè)數(shù)字分別作為橫坐標(biāo)和縱坐（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）標(biāo)，隨機(jī)生成的點(diǎn)的坐標(biāo)如下表．如果每個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，那么從中任意取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x圖像上的概率是______．【難度】★【答案】．【解析】總共有9種可能，而在直線y=x上的圖像上的點(diǎn)只有（1，1）；（2，2）；（3，3）三種情況，所以概率為：．【總結(jié)】本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算．（2014學(xué)年·松江區(qū)二?！さ?3題）任意擲一枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，朝上的面的數(shù)字大于2的概率是______．【難度】★【答案】．【解析】總共有6種情況，大于2的數(shù)字有3、4、5、6四種情況，所以概率為：．次數(shù)環(huán)數(shù)321078910（2014學(xué)年·次數(shù)環(huán)數(shù)321078910所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為() A．9與8 B．8與9 C．8與8.5 D．8.5與9【難度】★【答案】C【解析】考查眾數(shù)與中位數(shù)的概念．（2014學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?題）數(shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的平均數(shù)和方差分別是() A．2和1.6 B．2和2 C．2.4和1.6 D．2.4和2【難度】★★【答案】B【解析】平均數(shù)為：；方差