平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月平面向量基本定理及坐標(biāo)表示版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一．知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）（1）平面內(nèi)用來(lái)表示一個(gè)向量的基底有無(wú)數(shù)組；（2）若基底選取不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù)可以相同，也可以不同；（3）任意不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底。2.向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算:(1)平面向量的坐標(biāo)表示：在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來(lái)表示取x軸、y軸上兩個(gè)單位向量i,j作基底，則平面內(nèi)作一向量a=xi+yj，記作：a=(x,y)稱作向量a的坐標(biāo)(2)．注意：=1\*GB3①每一平面向量的坐標(biāo)表示是唯一的;=2\*GB3②設(shè)A(,)B(,)則結(jié)論：同理可得，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。(3).兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。(4).兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)相等。(5)．實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)λ，則λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj∴λa=(λx,λy)結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。3.向量平行的坐標(biāo)表示:結(jié)論：a二．練習(xí)1.在梯形中，知為矩形，且，又為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，為基底，表示向量.4．已知a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，則x等于()A．－1B．9C．－9 D．15．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則C點(diǎn)坐標(biāo)不可能是()A．(－9,6)B．(－1，－2)C．(－7，－2) D．(6，－9)6.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6) D．(－2，－4)7.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則eq\f(m,n)等于()A.eq\f(1,2)B．2C．－eq\f(1,2) D．－28.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，則x＝________.9.．已知M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，則M∩N＝________.10.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k,12)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,5)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(10，k)，如果A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k＝________.11.如果向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝i－2j，eq\o(BC,\s\up6(→))＝i＋mj，其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)m的值，使A、B、C三點(diǎn)共線．10．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))，試問(wèn)：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上，P在y軸上，P在第二象限(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形，若能，求出t的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．13.已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，則tanα等于()A.eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C.eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)14.已知A(2,3)，B(6，－3)，P是靠近A的線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．15.已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6,1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x，y)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－3)，當(dāng)eq\o(BC,\s\up6(→))∥eq\o(DA,\s\up6(→))時(shí)，求x，y應(yīng)滿足的關(guān)系式．16.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1＋e2＝________a＋________b.17.已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)以及eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(DA,\s\up16(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up16(→))，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和eq\o(CD,\s\up16(→))的坐標(biāo)．18.已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求a、b的關(guān)系式；(2)若＝2，求點(diǎn)