上海交大版物理答案

習題66-1．設固有長度l02.50m的汽車，以v30.0m/s的速度沿直線行駛，問站在路旁的觀察者按相對論計算該汽車長度縮短了多少？解：ll01(u2c2)，由泰勒展開，知1x211x22)11u21u22∴1(u2c，ll0ll01.251014m。2c22c26-2．在參考系S中，一粒子沿直線運動，從坐標原點運動到了x1.5108m處，經歷時間為t1.00s，試計算該過程對應的固有時。解：以粒子為S系，ux/t0.5c利用tt1(u2c2)有：t11.5108)20.866s。(83106-3．從加速器中以速度v0.8c飛出的離子在它的運動方向上又發(fā)射出光子。求這光子相對于加速器的速度。解：設加速器為S系，離子為S系，利用：vxu，vxuvx1vxuc0.8cc2則：vxc。1uvx10.8ccc2c26-41000m的高空大氣層中產生了一個π介子，以速度v0.8c飛向地球,假定該π介子在其自身的靜止參照系中的壽命等于其平均壽命2.4×106s，試分別從下面兩個角度，即地面上觀測者相對π介子靜止系中的觀測者來判斷該π介子能否到達地球表面。解：（1）地面上的觀察者認為時間膨脹：有tt'，∴t2.41064106sa1u21(0.8c)2c2c2由lvt0.831084106960m1000m，∴到達不了地球；（2）介子靜止系中的觀測者認為長度收縮：有l(wèi)l01u2，∴l(xiāng)10001(0.8c)2600mc2c2而svt2.41060.83108576m600m，∴到達不了地球?！?=30°，S'系相對6-5長度l01m的米尺靜止于S'系中，與x軸的夾角S系沿x軸運動，在S系中觀測者測得米尺與x軸夾角為45°。試求：1）S'系和S系的相對運動速度。（2）S系中測得的米尺長度。解：（1）米尺相對S靜止，它在x,y軸上的投影分別為：LxL0cos0.866m，LyL0sin0.5m。米尺相對S沿x方向運動，設速度為v，對S系中的觀察者測得米尺在x方向收縮，而y方向的長度不變，即：LxLxv2，LyLy12c故：tanLyLyLy。LxLx21vLxc2把οv20.50.816c45及L,Ly代入，則得：12，故：vc0.866(2)在S系中測得米尺長度為LLy0.707m。sin456-6

一門寬為

a，今有一固有長度

l0(l0＞

a

)的水平細桿，在門外貼近門的平面內沿其長度方向勻速運動。 若站在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該桿相對于門的運動速率 u至少為多少？解：門外觀測者測得桿長為運動長度，

l

l0

1 (u)2c

，當

l

a時，可認為能被拉進門，則：al01(u)2c解得桿的運動速率至少為：uc1(a)2l06-7兩個慣性系中的觀察者O和O以0.6c（c表示真空中光速）的相對速度相互接近，如果O測得兩者的初始距離是20m，則O測得兩者經過多少時間相遇？解：O測得相遇時間為t：tL020v0.6ctL012O測得的是固有時t：∴t8.89108s，v或者，O測得長度收縮：LL0120.8L00.8L00.8208.89108st0.631080.6c6-8 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少？解：由長度縮短公式得：ll012123，v4c556-9．兩個宇宙飛船相對于恒星參考系以0.8c的速度沿相反方向飛行，求兩飛船的相對速度。解：設宇宙船A為S系，測得恒星的速度為v0.8c，宇宙船B為S系，x測得恒星的速度為vx'0.8c，兩個飛船的相對速度為u，根據洛倫茲速度變換公式：vxvx'u，有：1uvx'0.8cuc20.8c0.976c。得：u10.8cuc26-10．從S系觀察到有一粒子在t10時由x1100m處以速度v0.98c沿x方向運動，10s后到達x2點，如在S系(相對S系以速度u0.96c沿x方向運動)觀察，粒子出發(fā)和到達的時空坐標t1,x1,t2,x2各為多少？(t t 0時，S與S的原點重合)，并算出粒子相對 S系的速度。解：利用洛侖茲變換：2考慮到 1 (uc2)

tu2xtc，x(u21c2)10.9620.28，有：

x ut，21 (uc2)t1uxt1c21(u21c2)t2u2x2t2c(u21c2)

00.96c100c21.147106s；1(0.96cc)2100.96c9.8cc22.11s；1(0.96cc)2x1x1ut11000.96c0357.14m；1(u22)1(0.96c)2ccx2x2ut29.8c0.96c102.14108m；(u21(0.96cc)21c2)vx'vxu0.98c0.96c1.014108m/s。1uvx10.96c0.98cc2c26-11．一飛船靜長l0，以速度u相對于恒星系作勻速直線飛行，飛船內一小球從尾部運動到頭部，宇航員測得小球運動速度為v，試算出恒星系觀察者測得小球的運動時間。解：設恒星系為S系，飛船為S系，由題意：tl0，uux)uvtxt(1l0(1v)∴tc2c2tc2。1(u21(u2v1(u22)c2)c2)c6-12．一個靜止的K0介子能衰變成一個π介子和一個π介子，這兩個π介子的速率均為0.85c．現(xiàn)有一個以速率0.90c相對于實驗室運動的K0介子發(fā)生上述衰變。以實驗室為參考系，兩個π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以實驗室為S系，運動的K0介子為S系，利用vxvxu，有：1uvxvxu0.85c0.9cc2最大速度：vxmax0.992c，1uvx10.9c0.85cc2c2最小速度vxminvxu(0.85c)0.9c0.213c。1uvx10.9c(0.85c)c2c26-13．一個電子從靜止開始加速到0.1c，需對它做多少功？，若速度從0.9c增加到0.99c又要做多少功？解：由相對論動能：Ekmc2m0c2：（1）Ek1m0c2(11)0.51106(11)2.57MeV；1v2210.12c（2）Ek2m0c2(11)1v2221v122cc0.51106(1111)2.44MeV。0.9920.926-14．一靜止電子(靜止能量為0.51MeV)被1.3MeV的電勢差加速，然后以恒定速度運動。求：（1）電子在達到最終速度后飛越8.4m的距離需要多少時間？（2）在電子的靜止系中測量，此段距離是多少？解：（1）∵m0c20.51MeV，Ek1.3MeV∴mc2mc2EkMeV，考慮到：mm0，01.81v21c2得：1v2m0c2，可求得：v0.96c2.88108ms1，c2mc2那么，tl8.42.92108s；v2.88108（2）由ll1v2，有l(wèi)8.410.9622.37m。c26-15．有兩個中子 A和B，沿同一直線相向運動，在實驗室中測得每個中子的速率為 c．試證明相對中子 A靜止的參考系中測得的中子 B的總能2量為：E 1 2m0c2，其中m0為中子的靜質量。1證明：設中子A為S系，實驗室為S系，中子B相對于中子A速度為：vxu2c2，有：vxu12，代入Emc1c2vxm0c2m0c2122Evx22212m0c。11(2)c216-16．一電子在電場中從靜止開始加速，電子的靜止質量為9.111031kg.1）問電子應通過多大的電勢差才能使其質量增加0.4%？2）此時電子的速率是多少？解：（1）由Ekmc2m0c2，且EkeU，mm00.004，m0有：eUmc2m0c20.004m0c2，∴U0.004m0c22.05103V；e（2）∵m1.004m0，∴1v2m0，可求得：v2.7107ms1。c2m6-17．已知一粒子的動能等于其靜止能量的n倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的動量。解：（1）依題意知：Eknm0c2，又∵Ekmc2m0c2，∴m0c2m0c2nm0c2，有：1v21222vc(n1)1c2整理得：vcn(n2)；n1（2）由E2P2c2m02c4，而：E(n1)m0c2，得：(2)。Pm0cnn6-18．太陽的輻射能來源于內部一系列核反應，其中之一是氫核(11H)和氘核(21H)聚變?yōu)楹ず?23He)，同時放出光子，反應方程為：11H 21H 32He已知氫、氘和3He的原子質量依次為1.007825u、2.014102u和3.016029u.原子質量單位1u1.661027kg.試估算光子的能量。解：m1.007825u2.014102u3.016029u0.005898u0.9791029kg根據質能方程：Emc20.9791029(3108)25.5MeV。1.61019思考題66-1．關于狹義相對論，下列幾種說法中錯誤的是下列哪種表述：A）一切運動物體的速度都不能大于真空中的光速；B）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同；C）在真空中，光的速度與光源的運動狀態(tài)無關；D）在真空中，光的速度與光的頻率有關。答：（D）6-2．兩飛船 A、由飛船A向飛船

B均沿靜止參照系的 x軸方向運動，速度分別為 v1和v2。B發(fā)射一束光，相對于飛船 A的速度為c，則該光束相對于飛船B的速度為多少？答：光速 c。6-3．在慣性系

S和S

，分別觀測同一個空間曲面。如果在

S系觀測該曲面是球面，在

S

系觀測必定是橢球面。反過來，如果在

S

系觀測是球面，則在S系觀測定是橢球面，這一結論是否正確？答：根據運動的相對性這個結論是正確的。6-4．一列以速度v行駛的火車，其中點C與站臺中點C對準時，從站臺首尾兩端同時發(fā)出閃光。從C點的觀察者看來，這兩次閃光是否同時？何處在先？答：根據ux)，由于t0，x0，所以t0，即對t(t2c點的觀測者來說兩次閃光不同時發(fā)生，尾部在先。6-5．一高速列車穿過一山底隧道，列車和隧道靜止時有相同的長度l0，山頂上有人看到當列車完全進入隧道中時，在隧道的進口和出口處同時發(fā)生了雷擊，但并未擊中列車。試按相對論理論定性分析列車上的旅客應觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？答：對于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時發(fā)生的，但是對于列車上的旅客來說這兩個事件不是同時發(fā)生的，他應該看到兩次雷擊現(xiàn)象。6-6．假設在海拔9000m高山處產生的 子，靜止時的平均壽命為0 2s，以速度v 0.998c向山下運動。在下述兩參考系中估計在山腳下能否測到子？（1）在地面參考系中觀測；（2）在子參考系中觀測。答：在子參考系中觀測子飛過的距離l0v5.988102m；對于地面的觀測者子飛過的距離ll9.46103m，1因l大于9000m，所以可以到達地面。

2v6-7．在地球上測量來自太陽赤道上相對的兩端輻射的Hα線，其中一條Hα線的波長為656nm，且與另一條Hα線的波長相差9103nm.假定此效應是由于太陽自轉引起的，求太陽自轉的周期（太陽的直徑是1.4 106km