北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7二次函數(shù)與一元二次方程課件

二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=0回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，_ax2+bx+c=0這是什么方程？

九年級(jí)上冊(cè)中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”

一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？ax2+bx+c=0這是什么方程？教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】

總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一

通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問(wèn)題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?

（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?實(shí)際問(wèn)題以40m/s的速度將小球沿與地面成3解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.1s3s15m解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t–5t2=

（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.2s20m（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t–5

（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無(wú)實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t–

（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面。0s4s0m（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t–5已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy=a（x－x1）（x－x

1）二次函數(shù)的兩點(diǎn)式（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2

（2）y=4x2

－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒(méi)有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋?1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒(méi)有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則________________。b2–4ac≥0有兩個(gè)根有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無(wú)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定DC隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點(diǎn)在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.233.243.

10.已知拋物線和直線

相交于點(diǎn)P(3，4m)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。10.已知拋物線解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依題意，得解這個(gè)方程組，得所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線習(xí)題答案（1）略.（2）1，3.（1）x1=1，x2=2；（2）x1=x2=－3；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（4）x1=－1，x2=.3.（1）略.（2）10m.4.x=1習(xí)題答案（1）略.（2）1，3.123xyO例：利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的圖象（右圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是.所以方程的實(shí)數(shù)根為我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根。123xyO例：利用函數(shù)圖象求方123xyOx=2時(shí)，y<0x=3時(shí)，y>0∴根在2到3之間123x123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5時(shí),y<0∴根在2.5到3之間123x123xyO123xyO2.5已知x=2.5時(shí),y<0x=2.75時(shí),y>0∴根在2.5到2.75之間2.75123x重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間……可以得到：根所在的范圍越來(lái)越小，根所在的范圍的兩端的值越來(lái)越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當(dāng)要求根的近似值與根的準(zhǔn)確值的差的絕對(duì)值小于0.1時(shí)，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我們可以將2.6875作為根的近似值。小結(jié)重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在2.625,2.二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=0回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，_ax2+bx+c=0這是什么方程？

九年級(jí)上冊(cè)中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”

一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？ax2+bx+c=0這是什么方程？教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】

總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一

通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問(wèn)題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?

（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?實(shí)際問(wèn)題以40m/s的速度將小球沿與地面成3解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.1s3s15m解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t–5t2=

（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.2s20m（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t–5

（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無(wú)實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t–

（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面。0s4s0m（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t–5已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy=a（x－x1）（x－x

1）二次函數(shù)的兩點(diǎn)式（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2

（2）y=4x2

－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒(méi)有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋?1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒(méi)有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則________________。b2–4ac≥0有兩個(gè)根有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無(wú)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定DC隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點(diǎn)在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.233.243.

10.已知拋物線和直線

相交于點(diǎn)P(3，4m)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。10.已知拋物線解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1