2021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件

中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)

第九部分立體幾何數(shù)學(xué)

COUNTERPARTENTRANCEEXAM出品人：好老師高職高考單招中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)資料中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)

第九部分立體幾何數(shù)學(xué)CO11集合與邏輯用語2不等式3函數(shù)4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)5三角函數(shù)6數(shù)列7向平面量8平面解析幾何9立體幾何排列組合二項(xiàng)式定理1011概率與統(tǒng)計初步12邏輯代數(shù)初步與數(shù)據(jù)表格信息處理1集合與邏輯用語2不等式3函數(shù)4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)5三角函數(shù)2040202010305知識結(jié)構(gòu)考綱要求單元檢測專題精講歷年真題目錄CONTENT040202010305知識結(jié)構(gòu)考綱要求單元檢測專題精講歷年3知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)4考綱要求知識內(nèi)容考試層次要求了解理解掌握平面的的基本性質(zhì)及相關(guān)概念和定理?空間中兩條直線的位置關(guān)系、異面直線所成角?直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì)?直線與平面所成的角、三垂線定理?兩平面平行的判定和性質(zhì)?二面角與平面角?兩平面相互垂直的判定和性質(zhì)?多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念、結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)公式?多面體、旋轉(zhuǎn)體的面面面積、體積公式?考綱要求知識內(nèi)容考試層次要求了解理解掌握平面的的基本性質(zhì)及相5第九部分立體幾何專題27平面基本性質(zhì)

專題28空間中的直線與平面

專題29旋轉(zhuǎn)體多面體第九部分立體幾何專題27平面基本性質(zhì)專題28空間6專題27平面的基本性質(zhì)專題27平面的基本性質(zhì)7知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示81.定義

平面是指光滑并且可以無限延展的圖形。可畫出平面的一部分來表示平面2.表示方法通常畫平行四邊形來表示平面，并用小寫希臘字母

等表示，也可以用平行四邊形四個頂點(diǎn)的字母或兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示。如平面ABCD，或平面AC,平面BD.平面及表示方法

斜二測畫法考點(diǎn)一點(diǎn)線面的關(guān)系及符號表示平面及表示方法3.直點(diǎn)、線、面的表示立體幾何中，通常用大寫字母A,B,C,...表示點(diǎn)，小寫字母l,m,n...,表示直線。點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可以用集合語言來描述。如右圖：1.定義平面及表示方法考點(diǎn)一點(diǎn)線面的關(guān)系平面及表示方法39(1).幾何圖形的直觀圖:幾何圖形可以用具有立體感的平面圖形來表示，這種平面圖形通常叫做直觀圖。(2).畫平面圖形直觀圖的步驟：(1)在平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝45°。(2)原圖形中平行于x軸的線段，直觀圖中畫成平行于x′軸的線段且長度不變．(3)原圖形中平行于y軸的線段，直觀圖中畫成平行于y′軸的線段且長度為原來的一半．(4)連接有關(guān)線段。【注意】：畫兩個平面相交的圖形時，一定要畫出交線，圖形中被遮住的線段，要畫成虛線或者不畫。如下圖:圖2幾何圖形的直觀圖畫法--斜二測畫考點(diǎn)一點(diǎn)線面的關(guān)系及符號表示平面及表示方法

斜二測畫法(1).幾何圖形的直觀圖:幾何圖形可以用具有立體感的平面圖形10知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示11性質(zhì)內(nèi)容圖形性質(zhì)1如果直線l上的兩個點(diǎn)都在平面a內(nèi)，那么直線l上的點(diǎn)都在平面內(nèi)

性質(zhì)2如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn),并且所有公共點(diǎn)的集合是過這個點(diǎn)的一條直線

性質(zhì)3不在同一條直線上的三個點(diǎn),可以確定一個平面平面的基本性質(zhì)考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)三條性質(zhì)

三條推論性質(zhì)內(nèi)容圖形性質(zhì)1如果直線l上的兩個點(diǎn)都在平面a內(nèi)，那么直線12推論1直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個平面

推論2兩條相交直線可以確定一個平面

推論3兩條平行直線可以確定一個平面平面的基本性質(zhì)考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)三條性質(zhì)

三條推論推論1直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個平面

推論2兩條相交13典例精解解析本題考查空間中平面的基本性質(zhì)2和推論3【解析】若三條平行線在同一個平面，則確定一個平面；若三條平行線不在同一個平面，因?yàn)閮蓷l平行線可以確定一個平在，則一共可確定三個平面.容易忽略其中一種情況，需要考慮全面技巧點(diǎn)播例1

空間三條直線互相平行，由每兩條平行線確定一個平面，則可確定平面的個數(shù)為（）A.3B.1或2C.1或3D.2或3√變形例題

三條直線交于一點(diǎn)最多能確定（）個平面A.1B.2C.3D.無數(shù)√典例精解解析本題考查空間中平面的基本性質(zhì)2和推論3容易忽略其14專題28空間中的直線和平面專題28空間中的直線和平面151.空間中兩條直線的位置關(guān)系：2.異面直線：①相交直線：在一個平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)②平行直線：在一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)③異面直線：不在一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)平行線的性質(zhì)：平行與同一直線的兩條直線平行互相平行①定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②判定：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線③異面直線的畫法：Aabab考點(diǎn)一：空間中的直線和平面專題二十八1.空間中兩條直線的位置關(guān)系：2.異面直線：①相交直線：在16④異面直線所成的角：【注意】：

空間中兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間中任意點(diǎn)O做直線

，

所成的銳角(或直角)，

,叫作直線a,b所成的角或夾角.A①若兩條直線平行，則它們所成的角為

②若兩條異面直線所成的角是直角，則這兩條直線互相垂直，記作

③異面直線所成角的范圍:

考點(diǎn)一：空間中的直線和平面專題二十八④異面直線所成的角：【注意】：空間中兩條異面直線a,b，171.直線與平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點(diǎn).(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點(diǎn)(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn).2.直線與平面垂直：

(1)線面垂直的定義:一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直。這條直線叫這個平面的垂線這個平面叫這條直線的垂面，交點(diǎn)叫作垂足直線上任一點(diǎn)到垂足的線段叫作這點(diǎn)到這個平面的垂線段點(diǎn)到平面的距離為垂線段的長度。(2)線面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。(線線垂直

線面垂直)

推論：如果一組平行直線中，有一條直線垂直于平面，則另外的直線也都垂直于這個平面。(線面垂直的傳遞性：

)

(3)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行nml考點(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專題二十八1.直線與平面的位置關(guān)系：(2)線面垂直的判定定理：nml考18知識清單3.斜線和射影

定義：直線與平面相交但不垂直，則稱直線為平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫作斜足。斜線上一點(diǎn)與斜足之間的線段叫做斜線段。斜線在平面內(nèi)的射影：斜線上斜足外的一點(diǎn)向平面作垂線，過垂足與斜足的直線叫作斜線在平面內(nèi)的射影。

4.直線與平面所成的角：①定義：斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角；②范圍：

5.三垂線定理三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理逆定理：平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直?？键c(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專題二十八知識清單3.斜線和射影4.直線與平面所成的角：考點(diǎn)二：直196.直線與平面平行

(1)定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個平面平行。記作：

(2)直線與平面平行的判定定理：

平面外一條直線與這個平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線與這個平面平行。(線線平行

線面平行)關(guān)鍵：平面外找一條直線與平面內(nèi)已知直線平行。(3)直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線與交線平行.(線面平行

線線平行)

7.平行線分線段成比例定理

已知

，且

分別交a,b,c為

則

考點(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專題二十八6.直線與平面平行考點(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專20(1)平行：沒有公共點(diǎn)。(2)相交：有一條公共直線。2.平面與平面平行(1)兩平面平行的判定定理：

一個平面內(nèi)兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行。(線面平行

面面平行)【關(guān)鍵】：找兩條相交直線與已知平面平行。(2)兩平面平行的性質(zhì)定理：

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。(面面平行

線線平行)

1.兩個平面的位置關(guān)系考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專題二十八1.兩個平面的位置關(guān)系考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專21知識清單3.平面與平面垂直(1)二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角，這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。以直線l(或CD)為棱，兩個半平面分別為

的二面角，記作二面角

(2)二面角的平面角過棱上一點(diǎn)O，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線OM、ON，以這兩條射線為邊的最小正角MON叫作二面角的平面角?！咀⒁狻浚孩俣娼堑钠矫娼堑姆秶?/p>

;②當(dāng)二面角的平面角

時,二面角

叫作直二面角;③二面角的大小

二面角的平面角?？键c(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專題二十八知識清單3.平面與平面垂直(1)二面角考點(diǎn)三：空間中平面與平22知識清單(3)兩個平面垂直：如果兩個相交平面所成的二面角為直角，那么稱這兩個相交平面互相垂直。平面

和平面

垂直，記作

.

(4)兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直。

(5)兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。

考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專題二十八知識清單(3)兩個平面垂直：考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)23典例精解解析本題考查直線與平面平行、兩個平面平行的概念、判定和性質(zhì)【解析】兩個平面平行，這兩個平面就沒有交點(diǎn)，那么其中一個平面內(nèi)的任何直線都于另一個平面沒交點(diǎn)，故可知線面平行，C正確。A、B、D均不正確，都能很容易的找到反例。

對空間中的線線、線面、面面的各種位置關(guān)系的概念，判定定理以及性質(zhì)定理等要非常熟悉，考慮問題時要全面技巧點(diǎn)播例1

在空間中，下列命題中正確的是（）A.如果兩條直線a,b都平行于平面α，那么a//b

B.如果直線a平行于平面α,那么a就平行于平面α內(nèi)的任何一條直線

C.如果平面α//平面β，那么α內(nèi)的任何一條直線都平行于平面β

D.如果兩個平面α和β都于直線a平行，那么平面α//平面β√例2

垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能√典例精解解析本題考查直線與平面平行、兩個平面平行的概念、判定24專題29多面體和旋轉(zhuǎn)體專題29多面體和旋轉(zhuǎn)體25————————————————————————————考點(diǎn)一：空間幾何體1.空間幾何體的定義如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形叫作空間幾何體。2.空間幾何體的分類：多面體和旋轉(zhuǎn)體3.多面體的定義在空間圖形中，由若干個多邊形圍成的封閉幾何體，叫作多面體，每個多邊形都叫作多面體的面，面與面的交線叫作多面體的棱，棱與棱的交點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)。不在同一個平面上的頂點(diǎn)的連線叫作多面體的對角線。4.旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。專題二十九————————————————————————————考點(diǎn)26————————————————————————————考點(diǎn)二：柱體的定義和性質(zhì)1.柱體的定義和性質(zhì)(1)定義：有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫作棱柱。兩個互相平行的面叫作棱柱的底面(底)；其余各面叫作棱柱的側(cè)面；兩側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫作棱柱的高。(2)分類：①斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；③正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。(3)棱柱的性質(zhì)：①棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)面都是全等的矩形。②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形。③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。2.圓柱的定義與性質(zhì)(1)定義：以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱。(2)性質(zhì)：①平行于底面的截面是圓.②過軸的截面是矩形。專題二十九————————————————————————————考點(diǎn)27————————————————————————————考點(diǎn)三：錐體的定義和性質(zhì)

1.棱錐的定義與性質(zhì)

(1)定義:有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫作棱錐。

按照底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、....n棱錐.

(2)正棱錐的概念和性質(zhì)：

底面是正多邊形且由頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足為底面正多邊形的中心的棱錐

性質(zhì)：

①各側(cè)棱長都相等。

②各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等。

等腰三角形底邊上的高叫作正棱錐的斜高。

③邊頂點(diǎn)做底面的垂線，垂足正好是底面正多邊形的中心

④棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也

組成一個直角三角形。

2.圓錐的定義與性質(zhì)

(1)以直角三角形的一直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐。

(2)性質(zhì)：

①平行于底面的截面是圓；

②過軸的截面是等腰三角形。專題二十九————————————————————————————考點(diǎn)28知識清單————————————————————————————考點(diǎn)四：球體1.球：半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面叫作球面。由球面所圍成的幾何體叫作球。半圓的圓心叫作球心，連接球心與球面上的點(diǎn)的線段叫作球半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段叫作球的直徑。2.球的表面積公式：

；球的體積公式：

.

柱體錐體表面積、體積公式：專題二十九知識清單——————————————————————————29熟記常見的簡單多面體、旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積公式。例1(1)兩個球的體積比為8:27，則兩個球的表面積比是____________(2)

兩圓柱的底面半徑為2，高為4，則它的側(cè)面積為____________典例精解解析技巧點(diǎn)播4:9(1)由球的體積公式、表面積公式可知，體積比等于半徑比的立方，表面積比等于半徑比的平方，所以由體積比是8:27得，半徑比是2:3，故表面積的比是4:9.(2)圓柱的側(cè)面是個矩形，其一邊長為底面周長，另一邊長為圓柱的高h(yuǎn),所以側(cè)面積熟記常見的簡單多面體、旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積公式。例1(1)30正確理解概念，畫出草圖構(gòu)造直角三角形來解決問題例2

正四棱錐底面邊長是2，高是1，則斜高是____________典例精解解析技巧點(diǎn)播【考點(diǎn)】正棱錐及斜高的概念先求得底面正方形的對角線長,由高是1得,側(cè)棱長故斜高正確理解概念，畫出草圖構(gòu)造直角三角形來解決問題例2正四棱錐31第九部分《立體幾何》

單元檢測第九部分《立體幾何》

單元檢測32B√B√33D√D√34D√D√35D√D√36B√B√37C√C√38A√A√39D√D√40D√D√41C√C√422021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件43平行平行442021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件454446相等相等474448相交或異面相交或異面492021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件502021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件512021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件522021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件532021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件542021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件552021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件56《立體幾何》山西省歷年真題《立體幾何》山西省歷年真題57B√B√58B√B√592021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件60D√D√612021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件62A√A√63D√D√64B√B√652021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件66C√C√672021屆中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)第09部分《立體幾何》知識點(diǎn)復(fù)習(xí)及單元檢測課件68ECBAC1B1A1ECBAC1B1A169中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)

第九部分立體幾何數(shù)學(xué)

COUNTERPARTENTRANCEEXAM出品人：好老師高職高考單招中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)資料中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)總復(fù)習(xí)

第九部分立體幾何數(shù)學(xué)CO701集合與邏輯用語2不等式3函數(shù)4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)5三角函數(shù)6數(shù)列7向平面量8平面解析幾何9立體幾何排列組合二項(xiàng)式定理1011概率與統(tǒng)計初步12邏輯代數(shù)初步與數(shù)據(jù)表格信息處理1集合與邏輯用語2不等式3函數(shù)4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)5三角函數(shù)71040202010305知識結(jié)構(gòu)考綱要求單元檢測專題精講歷年真題目錄CONTENT040202010305知識結(jié)構(gòu)考綱要求單元檢測專題精講歷年72知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)73考綱要求知識內(nèi)容考試層次要求了解理解掌握平面的的基本性質(zhì)及相關(guān)概念和定理?空間中兩條直線的位置關(guān)系、異面直線所成角?直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì)?直線與平面所成的角、三垂線定理?兩平面平行的判定和性質(zhì)?二面角與平面角?兩平面相互垂直的判定和性質(zhì)?多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念、結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)公式?多面體、旋轉(zhuǎn)體的面面面積、體積公式?考綱要求知識內(nèi)容考試層次要求了解理解掌握平面的的基本性質(zhì)及相74第九部分立體幾何專題27平面基本性質(zhì)

專題28空間中的直線與平面

專題29旋轉(zhuǎn)體多面體第九部分立體幾何專題27平面基本性質(zhì)專題28空間75專題27平面的基本性質(zhì)專題27平面的基本性質(zhì)76知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示771.定義

平面是指光滑并且可以無限延展的圖形。可畫出平面的一部分來表示平面2.表示方法通常畫平行四邊形來表示平面，并用小寫希臘字母

等表示，也可以用平行四邊形四個頂點(diǎn)的字母或兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示。如平面ABCD，或平面AC,平面BD.平面及表示方法

斜二測畫法考點(diǎn)一點(diǎn)線面的關(guān)系及符號表示平面及表示方法3.直點(diǎn)、線、面的表示立體幾何中，通常用大寫字母A,B,C,...表示點(diǎn)，小寫字母l,m,n...,表示直線。點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可以用集合語言來描述。如右圖：1.定義平面及表示方法考點(diǎn)一點(diǎn)線面的關(guān)系平面及表示方法378(1).幾何圖形的直觀圖:幾何圖形可以用具有立體感的平面圖形來表示，這種平面圖形通常叫做直觀圖。(2).畫平面圖形直觀圖的步驟：(1)在平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝45°。(2)原圖形中平行于x軸的線段，直觀圖中畫成平行于x′軸的線段且長度不變．(3)原圖形中平行于y軸的線段，直觀圖中畫成平行于y′軸的線段且長度為原來的一半．(4)連接有關(guān)線段?！咀⒁狻浚寒媰蓚€平面相交的圖形時，一定要畫出交線，圖形中被遮住的線段，要畫成虛線或者不畫。如下圖:圖2幾何圖形的直觀圖畫法--斜二測畫考點(diǎn)一點(diǎn)線面的關(guān)系及符號表示平面及表示方法

斜二測畫法(1).幾何圖形的直觀圖:幾何圖形可以用具有立體感的平面圖形79知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)知識清單考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的關(guān)系及符號表示80性質(zhì)內(nèi)容圖形性質(zhì)1如果直線l上的兩個點(diǎn)都在平面a內(nèi)，那么直線l上的點(diǎn)都在平面內(nèi)

性質(zhì)2如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn),并且所有公共點(diǎn)的集合是過這個點(diǎn)的一條直線

性質(zhì)3不在同一條直線上的三個點(diǎn),可以確定一個平面平面的基本性質(zhì)考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)三條性質(zhì)

三條推論性質(zhì)內(nèi)容圖形性質(zhì)1如果直線l上的兩個點(diǎn)都在平面a內(nèi)，那么直線81推論1直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個平面

推論2兩條相交直線可以確定一個平面

推論3兩條平行直線可以確定一個平面平面的基本性質(zhì)考點(diǎn)二平面的基本性質(zhì)三條性質(zhì)

三條推論推論1直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個平面

推論2兩條相交82典例精解解析本題考查空間中平面的基本性質(zhì)2和推論3【解析】若三條平行線在同一個平面，則確定一個平面；若三條平行線不在同一個平面，因?yàn)閮蓷l平行線可以確定一個平在，則一共可確定三個平面.容易忽略其中一種情況，需要考慮全面技巧點(diǎn)播例1

空間三條直線互相平行，由每兩條平行線確定一個平面，則可確定平面的個數(shù)為（）A.3B.1或2C.1或3D.2或3√變形例題

三條直線交于一點(diǎn)最多能確定（）個平面A.1B.2C.3D.無數(shù)√典例精解解析本題考查空間中平面的基本性質(zhì)2和推論3容易忽略其83專題28空間中的直線和平面專題28空間中的直線和平面841.空間中兩條直線的位置關(guān)系：2.異面直線：①相交直線：在一個平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)②平行直線：在一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)③異面直線：不在一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)平行線的性質(zhì)：平行與同一直線的兩條直線平行互相平行①定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②判定：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線③異面直線的畫法：Aabab考點(diǎn)一：空間中的直線和平面專題二十八1.空間中兩條直線的位置關(guān)系：2.異面直線：①相交直線：在85④異面直線所成的角：【注意】：

空間中兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間中任意點(diǎn)O做直線

，

所成的銳角(或直角)，

,叫作直線a,b所成的角或夾角.A①若兩條直線平行，則它們所成的角為

②若兩條異面直線所成的角是直角，則這兩條直線互相垂直，記作

③異面直線所成角的范圍:

考點(diǎn)一：空間中的直線和平面專題二十八④異面直線所成的角：【注意】：空間中兩條異面直線a,b，861.直線與平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點(diǎn).(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點(diǎn)(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn).2.直線與平面垂直：

(1)線面垂直的定義:一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直。這條直線叫這個平面的垂線這個平面叫這條直線的垂面，交點(diǎn)叫作垂足直線上任一點(diǎn)到垂足的線段叫作這點(diǎn)到這個平面的垂線段點(diǎn)到平面的距離為垂線段的長度。(2)線面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。(線線垂直

線面垂直)

推論：如果一組平行直線中，有一條直線垂直于平面，則另外的直線也都垂直于這個平面。(線面垂直的傳遞性：

)

(3)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行nml考點(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專題二十八1.直線與平面的位置關(guān)系：(2)線面垂直的判定定理：nml考87知識清單3.斜線和射影

定義：直線與平面相交但不垂直，則稱直線為平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫作斜足。斜線上一點(diǎn)與斜足之間的線段叫做斜線段。斜線在平面內(nèi)的射影：斜線上斜足外的一點(diǎn)向平面作垂線，過垂足與斜足的直線叫作斜線在平面內(nèi)的射影。

4.直線與平面所成的角：①定義：斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角；②范圍：

5.三垂線定理三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理逆定理：平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。考點(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專題二十八知識清單3.斜線和射影4.直線與平面所成的角：考點(diǎn)二：直886.直線與平面平行

(1)定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個平面平行。記作：

(2)直線與平面平行的判定定理：

平面外一條直線與這個平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線與這個平面平行。(線線平行

線面平行)關(guān)鍵：平面外找一條直線與平面內(nèi)已知直線平行。(3)直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線與交線平行.(線面平行

線線平行)

7.平行線分線段成比例定理

已知

，且

分別交a,b,c為

則

考點(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專題二十八6.直線與平面平行考點(diǎn)二：直線與平面的位置關(guān)系專89(1)平行：沒有公共點(diǎn)。(2)相交：有一條公共直線。2.平面與平面平行(1)兩平面平行的判定定理：

一個平面內(nèi)兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行。(線面平行

面面平行)【關(guān)鍵】：找兩條相交直線與已知平面平行。(2)兩平面平行的性質(zhì)定理：

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。(面面平行

線線平行)

1.兩個平面的位置關(guān)系考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專題二十八1.兩個平面的位置關(guān)系考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專90知識清單3.平面與平面垂直(1)二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角，這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。以直線l(或CD)為棱，兩個半平面分別為

的二面角，記作二面角

(2)二面角的平面角過棱上一點(diǎn)O，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線OM、ON，以這兩條射線為邊的最小正角MON叫作二面角的平面角?！咀⒁狻浚孩俣娼堑钠矫娼堑姆秶?/p>

;②當(dāng)二面角的平面角

時,二面角

叫作直二面角;③二面角的大小

二面角的平面角?？键c(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專題二十八知識清單3.平面與平面垂直(1)二面角考點(diǎn)三：空間中平面與平91知識清單(3)兩個平面垂直：如果兩個相交平面所成的二面角為直角，那么稱這兩個相交平面互相垂直。平面

和平面

垂直，記作

.

(4)兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直。

(5)兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。

考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系專題二十八知識清單(3)兩個平面垂直：考點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)92典例精解解析本題考查直線與平面平行、兩個平面平行的概念、判定和性質(zhì)【解析】兩個平面平行，這兩個平面就沒有交點(diǎn)，那么其中一個平面內(nèi)的任何直線都于另一個平面沒交點(diǎn)，故可知線面平行，C正確。A、B、D均不正確，都能很容易的找到反例。

對空間中的線線、線面、面面的各種位置關(guān)系的概念，判定定理以及性質(zhì)定理等要非常熟悉，考慮問題時要全面技巧點(diǎn)播例1

在空間中，下列命題中正確的是（）A.如果兩條直線a,b都平行于平面α，那么a//b

B.如果直線a平行于平面α,那么a就平行于平面α內(nèi)的任何一條直線

C.如果平面α//平面β，那么α內(nèi)的任何一條直線都平行于平面β

D.如果兩個平面α和β都于直線a平行，那么平面α//平面β√例2

垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能√典例精解解析本題考查直線與平面平行、兩個平面平行的概念、判定93專題29多面體和旋轉(zhuǎn)體專題29多面體和旋轉(zhuǎn)體94————————————————————————————考點(diǎn)一：空間幾何體1.空間幾何體的定義如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形叫作空間幾何體。2.空間幾何體的分類：多面體和旋轉(zhuǎn)體3.多面體的定義在空間圖形中，由若干個多邊形圍成的封閉幾何體，叫作多面體，每個多邊形都叫作多面體的面，面與面的交線叫作多面體的棱，棱與棱的交點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)。不在同一個平面上的頂點(diǎn)的連線叫作多面體的對角線。4.旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。專題二十九————————————————————————————考點(diǎn)95————————————————————————————考點(diǎn)二：柱體的定義和性質(zhì)1.柱體的定義和性質(zhì)(1)定義：有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫作棱柱。兩個互相平行的面叫作棱柱的底面(底)；其余各面叫作棱柱的側(cè)面；兩側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫作棱柱的高。(2)分類：①斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；③正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。(3)棱柱的性質(zhì)：①棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)面都是全等的矩形。②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形。③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。2.圓柱的定義與性質(zhì)(1)定義：以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱。(2)性質(zhì)：①平行于底面的截面是圓.②過軸的截面是矩形。專題二十九————————————————————————————考點(diǎn)96————————————————————————————考點(diǎn)三：錐體的定義和性質(zhì)

1.棱錐的定義與性質(zhì)

(1)定義:有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫作棱錐。

按照底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、....n棱錐.

(2)正棱錐的概念和性質(zhì)：

底面是正多邊形且由頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足為底面正多邊形的中心的棱錐

性質(zhì)：

①各側(cè)棱長都相等。

②各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等。

等腰三角形底邊上的高叫作正棱錐的斜高。

③邊頂點(diǎn)做底面的垂線，垂足正好是底面正多邊形的中心

④棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也

組成一個直角三角形。

2.圓錐的定義與性質(zhì)

(1)以直角三角形的一直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐。

(2)性質(zhì)：