高三一輪復習課件：指數與指數函數

高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數a

a高三一輪復習課件：指數與指數函數(4)分數指數冪的運算性質①ar·as＝

；②(ar)s＝

③(ab)r＝

．ar＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qarbr(a>0，b>0，r∈Q)ar＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qar2．指數函數的圖象和性質2．指數函數的圖象和性質a>10<a<1性質(1)定義域：

(1)定義域：

(2)值域：(2)值域：(3)過點

，即

(3)過點

，即

(4)當x>0時，

；x<0時，

(4)當x>0時，

；x<0時，

(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(－∞，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(0，＋∞)x＝0時，y＝1(0,1)(0,1)x＝0時，y＝1y>10<y<10<y<1y>1增減a>10<a<1性(1)定義域：(1)定義域：(2)值域[答案]

m＜n[答案]m＜n[答案]

[0，＋∞)[答案][0，＋∞)[解析]

集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合B中的元素是指數函數y＝3x圖象上的所有點，作圖可知A∩B中有兩個元素，∴A∩B的子集的個數是22＝4個，故選D.[答案]

D[解析]集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[分析]

利用指數冪的運算性質．[點評與警示]

根式的運算常常化成冪的運算來進行，計算結果如果沒有特殊要求，就用分數指數冪的形式表示．[分析]利用指數冪的運算性質．[點評與警示]根式的運算常高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[分析]

比較大小題，可考慮函數的單調性或與特殊值比較，以確定大小．高三一輪復習課件：指數與指數函數[點評與警示]

1.題為“搭橋”法，即當兩個數不好比較大小時，可找到一個與題中兩個數都能比較大小的數，從而利用“橋梁”解決問題．2．題為單調性法，可用單調函數比較幾個數的大?。呷惠啅土曊n件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c高三一輪復習課件：指數與指數函數[解析]

根據圖象直觀可先分兩類，③、④的底數一定大于1，①、②的底數小于1，再由③④中比較c、d的大小，由①②中比較a、b的大?。夥ㄒ唬寒斨笖岛瘮档讛荡笥?時，圖象上升，且底數越大時圖象向上越靠近于y軸，當底數大于0小于1時，圖象下降，底數越小，圖象向右越靠近于x軸．∴應選B.解法二：令x＝1，由圖知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c.故選B.[答案]

B

[點評與警示]

指數函數圖象的分布規(guī)律為：位于第一象限的部分，隨著底數的由小到大，圖象自下向上分布．[解析]根據圖象直觀可先分兩類，③、④的底數一定大于1，① 函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[解析]

結合圖象知，函數是減函數，所以0<a<1，又分析得，圖象是由y＝ax的圖象向左平移所得，故－b>0，即b<0，故選D.[答案]

D 函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、[分析]

本題主要考查指數函數的基本性質靈活運用基本性質的能力．[分析]本題主要考查指數函數的基本性質靈活運用基本性質的能[解]

解法一：對a分類討論．a>1，x＝0時，y有最小值1；x＝1時，y有最大值a.由題設1＋a＝3，則a＝2.0<a<1，x＝0時，y有最大值1；x＝1時，y有最小值a，由題設a＋1＝3，則a＝2，與0<a<1矛盾，故選B.解法二：當a>0，a≠1時，y＝ax是定義域上的單調函數，因此其最值在x∈[0,1]的兩個端點得到，于是必有1＋a＝3，a＝2.[答案]

B[解]解法一：對a分類討論．(2008·廣州二模)設函數f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)[答案]

A[答案]A[分析]

由函數結構定義分析滿足的條件，進一步應用指數函數的性質分析，奇偶性判斷按其定義進行．高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[點評與警示]

問題(1)首先用分離常數的方法化簡f(x)的表達式，然后求值域；問題(3)的單調性證明的關鍵是熟悉指數冪的代數變形．同時注意到指數函數的性質直接受到底數a取值范圍的影響，因此，求解時需要對a進行分類討論．高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[點評與警示]

問題(1)中關于單調性的討論，還可用導數法；問題(2)中求解分段函數時，需要注意定義域，同時有效利用函數的周期性解題．高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數1．對于指數運算，要注意避免出現下列的錯誤(1)am＋n＝am＋an；(2)(a＋b)m＝am＋bm；(3)(am)n＝am＋n等等．2．指數函數值受到底數a大小變化的影響，因此解題時常對底數a按0＜a＜1和a＞1進行分類討論．1．對于指數運算，要注意避免出現下列的錯誤3．形如y＝af(x)(a＞0，a≠1)的函數有如下性質(1)定義域與函數f(x)的定義域相同；(2)先確定函數u＝f(x)的值域，然后以u的值域作為函數y＝au(a＞0，a≠1)的定義域，從而求得函數y＝af(x)(a＞0，a≠1)的值域．4．指數值的大小比較(1)化同底后利用函數的單調性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同指數后利用圖象比較．3．形如y＝af(x)(a＞0，a≠1)的函數有如下性質5．指數函數圖象的特點指數函數在同一直角坐標系中的圖象的相對位置與底數大小的關系如圖所示，則0＜c＜d＜1＜a＜b.在y軸右側，圖象從下到上相應的底數由小變大，即按逆時針方向底數由小變大．6．涉及指數函數的定義域、值域、單調性和圖象等，一般在處理問題時要結合指數函數的圖象，重視數形結合思想的運用．5．指數函數圖象的特點高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數a

a高三一輪復習課件：指數與指數函數(4)分數指數冪的運算性質①ar·as＝

；②(ar)s＝

③(ab)r＝

．ar＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qarbr(a>0，b>0，r∈Q)ar＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qar2．指數函數的圖象和性質2．指數函數的圖象和性質a>10<a<1性質(1)定義域：

(1)定義域：

(2)值域：(2)值域：(3)過點

，即

(3)過點

，即

(4)當x>0時，

；x<0時，

(4)當x>0時，

；x<0時，

(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(－∞，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(0，＋∞)x＝0時，y＝1(0,1)(0,1)x＝0時，y＝1y>10<y<10<y<1y>1增減a>10<a<1性(1)定義域：(1)定義域：(2)值域[答案]

m＜n[答案]m＜n[答案]

[0，＋∞)[答案][0，＋∞)[解析]

集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合B中的元素是指數函數y＝3x圖象上的所有點，作圖可知A∩B中有兩個元素，∴A∩B的子集的個數是22＝4個，故選D.[答案]

D[解析]集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[分析]

利用指數冪的運算性質．[點評與警示]

根式的運算常?；蓛绲倪\算來進行，計算結果如果沒有特殊要求，就用分數指數冪的形式表示．[分析]利用指數冪的運算性質．[點評與警示]根式的運算常高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[分析]

比較大小題，可考慮函數的單調性或與特殊值比較，以確定大?。呷惠啅土曊n件：指數與指數函數[點評與警示]

1.題為“搭橋”法，即當兩個數不好比較大小時，可找到一個與題中兩個數都能比較大小的數，從而利用“橋梁”解決問題．2．題為單調性法，可用單調函數比較幾個數的大?。呷惠啅土曊n件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c高三一輪復習課件：指數與指數函數[解析]

根據圖象直觀可先分兩類，③、④的底數一定大于1，①、②的底數小于1，再由③④中比較c、d的大小，由①②中比較a、b的大?。夥ㄒ唬寒斨笖岛瘮档讛荡笥?時，圖象上升，且底數越大時圖象向上越靠近于y軸，當底數大于0小于1時，圖象下降，底數越小，圖象向右越靠近于x軸．∴應選B.解法二：令x＝1，由圖知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c.故選B.[答案]

B

[點評與警示]

指數函數圖象的分布規(guī)律為：位于第一象限的部分，隨著底數的由小到大，圖象自下向上分布．[解析]根據圖象直觀可先分兩類，③、④的底數一定大于1，① 函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[解析]

結合圖象知，函數是減函數，所以0<a<1，又分析得，圖象是由y＝ax的圖象向左平移所得，故－b>0，即b<0，故選D.[答案]

D 函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、[分析]

本題主要考查指數函數的基本性質靈活運用基本性質的能力．[分析]本題主要考查指數函數的基本性質靈活運用基本性質的能[解]

解法一：對a分類討論．a>1，x＝0時，y有最小值1；x＝1時，y有最大值a.由題設1＋a＝3，則a＝2.0<a<1，x＝0時，y有最大值1；x＝1時，y有最小值a，由題設a＋1＝3，則a＝2，與0<a<1矛盾，故選B.解法二：當a>0，a≠1時，y＝ax是定義域上的單調函數，因此其最值在x∈[0,1]的兩個端點得到，于是必有1＋a＝3，a＝2.[答案]

B[解]解法一：對a分類討論．(2008·廣州二模)設函數f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)[答案]

A[答案]A[分析]

由函數結構定義分析滿足的條件，進一步應用指數函數的性質分析，奇偶性判斷按其定義進行．高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[點評與警示]

問題(1)首先用分離常數的方法化簡f(x)的表達式，然后求值域；問題(3)的單調性證明的關鍵是熟悉指數冪的代數變形．同時注意到指數函數的性質直接受到底數a取值范圍的影響，因此，求解時需要對a進行分類討論．高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數高三一輪復習課件：指數與指數函數[點評與警示]

問題(1)中關于單調性的討論，還可用導數