人教新課標(biāo)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動精講精練 名師獲獎

2質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動【思維激活】飛機(jī)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于突發(fā)性災(zāi)難的救援工作。圖6-2-1中顯示了交通部上海海上救助飛行隊將一名在海上身受重傷、生命垂危的漁民接到岸上的情景。為了達(dá)到最快速的救援效果，飛機(jī)常常一邊勻速收攏纜繩提升傷員，將傷員接進(jìn)機(jī)艙，一邊沿著水平方向勻速飛向岸邊。圖6-2-1（1）從運(yùn)動合成的觀點(diǎn)來看，在此情景中傷員同時參與了哪兩個運(yùn)動？（2）傷員的哪個運(yùn)動是合運(yùn)動，哪個運(yùn)動是分運(yùn)動？（3）如果已知飛機(jī)勻速飛行的速度為v1，收攏纜繩的速度保持為v2，那么傷員的運(yùn)動軌跡是怎樣的？提示：如果飛機(jī)在水平方向上勻速飛行，但不收攏纜繩，傷員將在水平方向上勻速運(yùn)動；如果飛機(jī)靜止在空中同時勻速收攏纜繩，傷員將豎直向上勻速運(yùn)動，當(dāng)飛機(jī)在水平方向上勻速運(yùn)動，同時收攏纜繩時，傷員參與了兩個分運(yùn)動：一個是豎直向上的勻速運(yùn)動，另一個是水平方向上的勻速運(yùn)動。傷員斜向上的運(yùn)動是他的合運(yùn)動（實際運(yùn)動），因為傷員的兩個分運(yùn)動是互相垂直的，所以傷員的實際速度是v＝，大小一定，傷員做勻速直線運(yùn)動。【自主整理】1．對燭塊運(yùn)動研究思路的理解在研究紅燭塊的運(yùn)動時，我們遵循以下的思路：建立平面直角坐標(biāo)系，然后先研究蠟塊的位置，確定其位置坐標(biāo)隨時間變化的關(guān)系，再依次研究蠟塊的運(yùn)動軌跡和蠟塊的位移，最后再研究蠟塊的運(yùn)動速度。這對于其它一些較復(fù)雜的運(yùn)動，也是常見的且較合理的研究思路。2在直角坐標(biāo)系中研究蠟塊的運(yùn)動（1）建立直角坐標(biāo)系運(yùn)動開始時蠟塊的位置為原點(diǎn)，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向。（2）蠟塊的位置圖6－2－3如圖6－2－3所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右移動的速度設(shè)為vx。從蠟塊開始運(yùn)動的時刻計時，于是，在時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標(biāo)表示x=vxty=vyt用坐標(biāo)來描繪物體位置的變化，是最準(zhǔn)確的做法，是研究問題的一種切實可行的方法。（3）蠟塊的運(yùn)動軌跡由以上兩式可得：y=x因為vy、vx都是常量，故y=x代表的是一條過原點(diǎn)的直線。蠟塊的實際運(yùn)動可以看成是水平的勻速運(yùn)動和豎直的勻速運(yùn)動的合運(yùn)動。【高手筆記】1．合運(yùn)動與分運(yùn)動的概念如果一個具體的運(yùn)動可以看成是由兩個簡單運(yùn)動的合成，那么這個運(yùn)動就稱為另外兩個運(yùn)動的合運(yùn)動，而另外兩個運(yùn)動稱為合運(yùn)動的分運(yùn)動。合運(yùn)動就是物體的實際運(yùn)動。物體的實際運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。上例中蠟塊同時參與了豎直方向沿玻璃管勻速上升及水平方向隨玻璃管勻速向右的兩個分運(yùn)動。蠟塊的實際運(yùn)動就是合運(yùn)動。2.運(yùn)動的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，它們與力的合成與分解一樣都遵守平行四邊形定則：由已知的分運(yùn)動求跟它們等效的合運(yùn)動叫做運(yùn)動的合成，已知合運(yùn)動求跟它等效的分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解。兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動可以是曲線運(yùn)動。反之，一個曲線運(yùn)動也可以分解為兩個方向上的直線運(yùn)動，分別研究這兩個方向上物體的受力情況與運(yùn)動情況，弄清作為分運(yùn)動的直線運(yùn)動的規(guī)律后，通過運(yùn)動的合成就可以知道作為合運(yùn)動的曲線運(yùn)動的規(guī)律。這也是運(yùn)用運(yùn)動合成與分解的方法來處理復(fù)雜的曲線運(yùn)動的基本思路。3.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系（1）等時性：合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等。（2）獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個運(yùn)動，其中的任一個運(yùn)動并不因為有其他運(yùn)動而有所改變，合運(yùn)動是這些相互獨(dú)立的運(yùn)動的疊加，這就是運(yùn)動的獨(dú)立性原理，或叫做運(yùn)動的疊加原理。各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾。（3）等效性：合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果，合運(yùn)動與各分運(yùn)動總的運(yùn)動效果可以相互替代，即等效性。也就是說，合運(yùn)動的位移s合、速度v合和加速度a合分別等于對應(yīng)各分運(yùn)動位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和。4.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們都是矢量，所以都遵循平行四邊形定則。（1）兩分運(yùn)動在同一直線上時，同向相加，反向相減。例如，豎直拋體運(yùn)動看成是豎直方向的勻速運(yùn)動（v0t）和自由落體運(yùn)動（gt2）的合成，下拋時，vt=v0+gt，x=v0t+gt2.上拋時，vt=v0－gt;x=v0t－gt2.（2）不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖6－2－4所示：圖6－2－4平行四邊形定則是一切矢量合成都必須遵循的法則。（3）兩分運(yùn)動垂直或正交分解后的合成a合=，v合=，x合=這幾個方程僅適用于兩個分運(yùn)動互相垂直的情況。5．對運(yùn)動的合成與分解方法及其意義的再認(rèn)識運(yùn)動的合成實際上就是描述運(yùn)動的位移、速度、加速度等物理量的合成。由前面分析可知，合運(yùn)動的位移（或速度、加速度）矢量可用分運(yùn)動位移（或速度、加速度）矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線表示。所以，與力的合成一樣，運(yùn)動的合成也遵循平行四邊形定則。還應(yīng)注意，將各物理量合成時，各物理量必須是相對于同一參考系的。與運(yùn)動的合成一樣，運(yùn)動的分解實際上就是位移、速度和加速度的分解。由于這些物理量是矢量，所以運(yùn)動的分解同樣遵循矢量的運(yùn)算法則――平行四邊形定則。運(yùn)動的分解是運(yùn)動合成的逆運(yùn)算。運(yùn)動的分解如同力的分解一樣，如果沒有其他任何約束條件的話，一個運(yùn)動可以分解為無數(shù)組分運(yùn)動，但是在具體分解運(yùn)動時，通常按運(yùn)動的實際效果先確定分運(yùn)動的方向再進(jìn)行分解。兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動可以是曲線運(yùn)動，反之，一個曲線運(yùn)動通常也可以分解為兩個方向上的直線運(yùn)動，分別研究這兩個方向上物體的受力情況和運(yùn)動情況，弄清這兩個分運(yùn)動的規(guī)律，就可以知道作為合運(yùn)動的曲線運(yùn)動的規(guī)律。即可以把一個較為復(fù)雜的實際運(yùn)動看成是幾個基本的、較簡單的運(yùn)動合成的，通過對簡單分運(yùn)動的處理，而達(dá)到研究復(fù)雜運(yùn)動的目的。【名師解惑】1．在研究物體運(yùn)動時如何選取坐標(biāo)系？剖析：選取、建立坐標(biāo)系是研究問題的需要。確立了坐標(biāo)系后，物體運(yùn)動過程中各時刻所處的位置便能以坐標(biāo)表示，當(dāng)然，也就可以進(jìn)一步討論物體運(yùn)動的軌跡方程、定量表示物體在某一段時間內(nèi)發(fā)生的位移大小和方向等。對于直線運(yùn)動，最簡單的處理方法就是建立一個一維直線坐標(biāo)系。而對于曲線運(yùn)動，研究時就必須建立一個二維或者三維的坐標(biāo)系，否則就無法完整地描繪其運(yùn)動情況，并對其定量研究。xyxyO圖6-2-5xyO圖6-2-6綜上所述，如果物體的運(yùn)動形式不清楚，研究時通?？尚械氖沁x擇三維直角坐標(biāo)系，而如果能確定物體沿某條直線運(yùn)動或在某個平面內(nèi)運(yùn)動，則分別選擇一維直線坐標(biāo)系或平面直角坐標(biāo)系即可，處理也較為簡便。2.如何進(jìn)行運(yùn)動的分解?剖析：運(yùn)動的分解是運(yùn)動合成的逆過程，運(yùn)動的分解如同力的分解一樣，如果沒有其他條件約束的話，一個運(yùn)動可以分解為無數(shù)組分運(yùn)動，因此，在具體問題中，除去遵循平行四邊形定則外，還應(yīng)該依據(jù)物體運(yùn)動的實際效果來進(jìn)行分解。進(jìn)行運(yùn)動分解的步聚：①確定合運(yùn)動方向（實際運(yùn)動方向）。②分析合運(yùn)動的運(yùn)動效果。③依據(jù)合運(yùn)動效果確定兩分運(yùn)動方向。④依據(jù)平行四邊形定則作出分解矢量圖。運(yùn)動合成與分解的具體方法:=1\*GB3①作圖法：選好標(biāo)度，用一定長度的有向線段表示分運(yùn)動或合運(yùn)動的有關(guān)物理量，嚴(yán)格按照平行四邊形定則畫出平四邊形求解。②計算法：先畫出運(yùn)動合成或分解的示意圖，然后應(yīng)用直角三角形等數(shù)學(xué)知識求解。3.如何判斷兩個直線運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡？剖析：合加速度決定合運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)是勻速還是變速，是勻變速還是非勻變速，合初速度與合加速度方向是否在同一直線上，決定了合運(yùn)動的軌跡是直線還是曲線。對于某方向上分運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡，其判斷方法與合運(yùn)動性質(zhì)和軌跡判斷方法類似，只不過分運(yùn)動的性質(zhì)與軌跡取決于以及與之間的方向關(guān)系。合運(yùn)動性質(zhì)由分運(yùn)動性質(zhì)決定。應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則求出合運(yùn)動的初速度和加速度，而后依據(jù)與間的關(guān)系進(jìn)行判斷：（1）若（分運(yùn)動的加速度都為零），物體沿合初速度的方向做勻速直線運(yùn)動。（2）若且與的方向在同一直線上，物體就做直線運(yùn)動；與同向時做加速直線運(yùn)動；與反向時做減速運(yùn)動。其中，若同時恒定，物體做的是勻變速直線運(yùn)動。（3）若與的方向不在同一直線上，則合運(yùn)動是曲線運(yùn)動。其中，若恒定時，則合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。【講練互動】【例題1】關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.一定是直線運(yùn)動B.一定是曲線運(yùn)動C.可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動D.以上都不對【解析】兩個運(yùn)動的初速度合成、加速度的合成如圖6－2－7所示，當(dāng)a和v重合時，物體做直線運(yùn)動;當(dāng)a和v不重合時，物體做曲線運(yùn)動.由于題目沒有給出兩個運(yùn)動的加速度和初速度的具體數(shù)值，所以以上兩種情況都有可能，故正確答案為C.圖6－2－7【答案】C【綠色通道】兩直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向和大小關(guān)系決定，判斷物體是否做曲線運(yùn)動，主要是判斷合速度和合加速度是否在同一直線上，所以首先要判斷出合加速度和合初速度方向.【變式訓(xùn)練1】關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，以下說法正確的是（）A.一個勻加速直線運(yùn)動可以分解為兩個勻加速直線運(yùn)動B.一個勻減速運(yùn)動可以分解為方向相反的勻速運(yùn)動和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動C.一個在三維空間中運(yùn)動的物體，它的運(yùn)動可以分解為在一個平面內(nèi)的運(yùn)動和在某一方向上的直線運(yùn)動D.一個靜止的物體，它的運(yùn)動可以分解為兩個方向相反的勻速直線運(yùn)動【解析】本題旨在考查對分運(yùn)動與合運(yùn)動關(guān)系的理解，針對實際問題如何將一個合運(yùn)動分解為兩個分運(yùn)動，如何判斷兩個分運(yùn)動與合運(yùn)動的等效性。對于A選項.如圖6-2-8所示，人站在勻加速直線運(yùn)動的扶梯上以加速度a斜向上運(yùn)動，人的運(yùn)動可以分解為水平方向以ax=acosθ做勻加速運(yùn)動；豎直方向以ay=asinθ做勻加速運(yùn)動，任一時刻的速度vx=vcosθ，vy=vsinθ.顯然這樣的兩個分運(yùn)動合成起來一定是人的實際運(yùn)動，A正確。圖6-2-8對于B選項.勻速運(yùn)動v不變，s=vt;初速度為零的勻加速運(yùn)動vt=at,s=at2.當(dāng)一個物體同時參與方向相反的兩個運(yùn)動時，任一時刻速度vt=v0－at,s=v0t－at2,顯然這是一個勻減速直線運(yùn)動，B正確。對于C選項.雜技演員在一個可以升降的平臺上騎獨(dú)輪車做圓周運(yùn)動，這個雜技演員的運(yùn)動可以看成在水平面上的曲線運(yùn)動和在豎直方向的直線運(yùn)動的合成，C正確。對于D選項.只要兩個相反方向的直線運(yùn)動的速度大小總相等，物體一定保持靜止?fàn)顟B(tài)，D正確?！敬鸢浮緼BCD【例題2】如圖6－2－9所示，汽車以v0的速度勻速用繩索通過滑輪牽引船前進(jìn)，試求船的速度為多大?圖6－2－9【解析】本題運(yùn)用運(yùn)動的分解規(guī)律，關(guān)鍵在于如何進(jìn)行分解.對于合速度和分速度的判斷是一種能力的要求.船的運(yùn)動可以看作兩個運(yùn)動的合運(yùn)動，即沿繩子方向的運(yùn)動，速度為v0，和垂直于繩子方向的運(yùn)動（該運(yùn)動是以定滑輪為圓心的擺動，它對運(yùn)動的貢獻(xiàn)表現(xiàn)在θ角的改變，而對繩子的伸縮沒有關(guān)系）.根據(jù)矢量分解法則可以得到:v=.【綠色通道】隨著θ角的增大，v逐漸增大，可見汽車做勻速運(yùn)動，而船卻做加速運(yùn)動.在運(yùn)動的合成與分解中，一般來說物體的實際運(yùn)動是合運(yùn)動.【變式訓(xùn)練2】圖6－2－10如圖6－2－10所示，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體.若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為v1和v2，則下面的說法正確的是（）A.物體做勻速運(yùn)動，且v2=v1B.物體做加速運(yùn)動，且v2＞v1C.物體做加速運(yùn)動，且v2＜v1D.物體做減速運(yùn)動，且v2＜v1解析:汽車向左運(yùn)動，這是汽車的實際運(yùn)動，故為汽車的合運(yùn)動.汽車的運(yùn)動導(dǎo)致兩個效果:一是滑輪到汽車的繩變長了，二是滑輪到汽車的繩與豎直方向的夾角變大了，顯然汽車的運(yùn)動是由沿繩的直線運(yùn)動和垂直于繩的圓周運(yùn)動合成的，故應(yīng)分解車的速度，且沿繩方向上的速度相等.按圖6－2－11所示，將車速分解，由于沿繩方向上速度相等，則有:v2=v1sinθ.圖6－2－11由于v1是恒量，而θ逐漸增大，所以v2逐漸增大，故被吊物體做加速運(yùn)動，且v2＜v1.答案:C【例題3】無風(fēng)時氣球勻速豎直上升的速度是4m/s，現(xiàn)自西向東的風(fēng)速大小為3m/s，則⑴

氣球相對地面運(yùn)動的速度大小為，方向。⑵

若風(fēng)速增大，則氣球在某一時間內(nèi)上升的高度與風(fēng)速增大前相比將。（填“增大”、“減小”、“保持不變”）【解析】速度的合成可采用平行四邊形定則，注意運(yùn)動的獨(dú)立性原理。⑴

在地面上的人看來，氣球的運(yùn)動同時參與了兩個運(yùn)動，即豎直向上的運(yùn)動和自西向東的水平運(yùn)動。如圖6-2-12所示，根據(jù)平行四邊形定則，其合速度大小為圖6-2-12Ov1v2圖6-2-12Ov1v2vθ設(shè)合速度方向與水平方向夾角為θ，則

tan

θ＝，θ＝＝53°，即合速度的方向為向東偏上53°。⑵

如果一個物體同時參與兩個運(yùn)動，這兩個分運(yùn)動是“相互獨(dú)立、同時進(jìn)行”的，各自遵守各自的規(guī)律。由風(fēng)引起的水平方向的分運(yùn)動不會影響氣球豎直方向的分運(yùn)動，氣球上升的高度與風(fēng)速無關(guān)，在任一段時間內(nèi)上升的高度不變。【答案】（1）5m/s；向東偏上53°。（2）保持不變【綠色通道】從本例不難看出，要正確解答有關(guān)運(yùn)動的合成與分解的問題，首先要認(rèn)清合運(yùn)動和分運(yùn)動，實際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，參與而實際并沒發(fā)生的運(yùn)動就是分運(yùn)動；二要正確理解運(yùn)動的獨(dú)立性原理；三要掌握運(yùn)動的合成與分解的法則，靈活運(yùn)用平行四邊形定則。【變式訓(xùn)練3】在一無風(fēng)的雨天，雨滴豎直下落至地表的速度v1=8m/s，一輛汽車以v2=6m/s的速度勻速行駛.求車上的人看到雨滴的速度大小與方向.【解析】如圖6－2－13所示，當(dāng)觀察者處于汽車上時，觀察到雨滴同時參與兩個分運(yùn)動，一是豎直下落運(yùn)動，二是朝向汽車的運(yùn)動.此運(yùn)動的速度v2′與v2大小相等、方向相反，所以雨滴相對汽車的速度v為v1、v2的合速度.圖6－2－13v==m/s=10m/s設(shè)v與豎直方向的夾角為α.則tanα==，所以α≈37°.答案：10m/s與豎直方向夾角為37°偏向后【例題4】設(shè)一條河寬L，水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2.那么：（1）怎樣渡河時間最短？最短時間是多少？（2）若v1＜v2，怎樣渡河航程最短？（3）若v1＞v2，怎樣渡河船漂下的距離最短？【解析】圖6－2－14（1）如圖6－2－14甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成θ角，這時船速在y方向的速度分量為v2y=v2sinθ，渡河所需時間為：t=.可以看出：在L與v2一定時，t隨sinθ的增大而減??；當(dāng)θ=90°時，sinθ=1（最大），所以，船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，且為.（2）如圖6－2－7乙所示，為了使船渡河的航程最短，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，這時船頭指向上游，并與河岸成一定的角度θ，則有：cosθ=，所以θ=arccos（）因為0≤cosθ≤1，所以只有在v1＜v2時，船才有可能垂直河岸渡河.（3）當(dāng)v1＞v2，則不論船向如何，總被水流沖向下游.如圖6－2－7丙所示，設(shè)船頭（v2）與河岸成θ角，合速度v與河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短.那么，在什么條件下α角最大呢？以v1的箭尾為圓心，以v2的大小為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，α角最大.根據(jù)cosθ=得船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccos（）船漂的最短距離由==得xmin=·L.【答案】（1）船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，且為.（2）當(dāng)船頭指向上游且與河岸成夾角θ=arccos（）時，船垂直河岸渡河.（3）當(dāng)船頭與河岸成夾角θ=arccos（）時，船漂的距離最短xmin=·L.【綠色通道】由于運(yùn)動的獨(dú)立性原理，水流方向沿河岸，與過河時間無關(guān)，過河時間只與船的實際速度沿垂直河岸方向的分量有關(guān).因此要船最短時間過河，船頭應(yīng)垂直指向?qū)Π?，但船的航線并不垂直指向?qū)Π?對于船過河這類問題，一般記住兩個結(jié)論：①要使過河時間最短，則垂直河岸方向的分速度須最大；②要能垂直到達(dá)對岸，則合速度須垂直河岸.【變式訓(xùn)練4】已知某船在靜水中的速率為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，河水的流動速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行。試分析：⑴

欲使船以最短時間渡過河去，航向怎樣？最短時間是多少？到達(dá)對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？⑵

欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時間是多少？【解析】船同時參與了這樣兩個運(yùn)動：一是船相對于水的運(yùn)動，其速度就是船在靜水中的速度v1＝4m/s，方向與船頭的指向相同；二是船隨水漂流的運(yùn)動，其速度等于河水流速v2＝3m/s，方向平行于河岸，與水流動方向相同，指向下游。船在河水中實際發(fā)生的運(yùn)動（站在岸邊觀察者看到的運(yùn)動）即是由上述兩個運(yùn)動合成的。根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性和等時性，渡河時間取決于垂直河岸速度的大小，與水流速度無關(guān)，但渡河時船的運(yùn)動軌跡取決于合速度的方向，顯然與水流速度有關(guān)系。圖6-2-15vv1αv2⑴

根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性和等時性，當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大時，渡河所用時間最短，設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為α，其合速度v與分運(yùn)動速度v1、v2的矢量關(guān)系如圖6-2-15所示。河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin圖6-2-15vv1αv2圖6-2-16vv1v2A顯然，當(dāng)sin

α＝1即α＝90°時，圖6-2-16vv1v2A渡河的最短時間t

min＝＝EQ\F(100,4)s＝25s。船的位移為

s＝v

t＝t

min＝×25m＝125m。船渡過河時已在正對岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷閤＝v2tmin＝＝EQ\F(3×100,4)m＝75m。圖6-2-17v合v1θv2⑵

由于v1＞v2圖6-2-17v合v1θv2cos

θ＝＝EQ\F(3,4)，θ＝41°24′。船的實際速度為

v合＝＝EQ\r(,42－32)m/s＝EQ\r(,7)m/s。故渡河時間t′＝EQ\F(d,v合)＝EQ\F(100,\r(,7))s＝EQ\F(100\r(,7),7)s≈38s?！締栴}探究】問題1．小船渡河過程中，如何渡河所需時間最短？如何渡河經(jīng)歷位移最短？思路：在具體討論運(yùn)動的合成與分解的實際問題時，先要明確哪個是合運(yùn)動，哪