高二數(shù)學(xué)分組與分配問題專題1327

完好版高二數(shù)學(xué)分組與分派問題專題1327完好版高二數(shù)學(xué)分組與分派問題專題1327完好版高二數(shù)學(xué)分組與分派問題專題1327超越文化培訓(xùn)高二數(shù)學(xué)寒假專題講座商議排列組合中分組與分派問題分組與分派模型是排列組合中比較寬泛，也是較難解決的一類應(yīng)用問題。如何把有關(guān)排列組合中的應(yīng)用問題化歸為分組與分派模型，能夠幫助我們正確理解排列組合應(yīng)用問題，正確求解分組與分派中的分組個(gè)數(shù)和分派個(gè)數(shù)。從而能掌握該節(jié)內(nèi)容。下面就分組與分派問題的看法及模型進(jìn)行提練和歸納；并就這類問題的解決方法進(jìn)行總結(jié)：一、分組與分派的相關(guān)看法：n個(gè)不同樣元素依照某些條件分派給k個(gè)不同樣的對(duì)象，稱為分配問題，；將n個(gè)不同樣元素依照某些條件分成k組，稱為分組問題.分組問題有非平均分組、平均分組、和局部平均分組三種情況。二、分組與分派模型的分類：①平均分組；②非平均分組；③平均分組與分派；④非平均分組定向分派；⑤非平均分組不定向分派；三、分組與分派模型的適用范圍：n個(gè)不同樣元素分派給k〔kn〕個(gè)不同樣的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象最少分派1個(gè)元素。四、例題精選:(一)分組與分派問題的根本模型：例1、6本不同樣的書，依照以下要求辦理，各有幾種分法?〔1〕平均分成三堆；平均分組問題〔2〕平均分給甲、乙、丙3人；平均分組分派問題〔3〕一堆1本，一堆2本，一堆3本；非平均分組問題〔4〕甲得1本，乙得2本，丙得3本；非平均分組定向分派〔5〕一人得1本，一人得2本，一人得3本；非平均分組不定向分派解析：〔1〕6本不同樣的書平均分成三堆的方法數(shù)共有222CCC6423A3種。注意：不同的兩本書放在其中任意一組都是同一種方法；〔2〕6本不同樣的書平均分給甲、乙、丙3人，這是平均分組分派問題。可先對(duì)6本書進(jìn)行分組，共有分組方法數(shù)222CCC6423A3種；爾后再把三堆書分別分給甲、乙、丙3人，這是兩步驟，用乖法原理，因此平均分給甲、乙、丙3人的方法數(shù)共有222CCC6423A33?A種，即3222CCC種。642〔3〕一堆1本，一堆2本，一堆3本，這是非平均分組問題，分組方法數(shù)共有123CCC種。653〔4〕甲得1本，乙得2本，丙得3本，這是非均分組定向分派問題，先對(duì)6本書進(jìn)行分組，分成三堆，共有方法數(shù)123CCC，爾后再進(jìn)行定向分派，由于653甲、乙、丙指定了書堆的個(gè)數(shù)，因此，甲得1本，乙得2本，丙得3本的方法數(shù)還是123CCC種。653(5)一人得1本，一人得2本，一人得3本,這是非平均分組不定向分派問題，先把6本書分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，分堆方法數(shù)共有123CCC；653爾后再分給三個(gè)人，一人得1本，一人得2本，一人得3本的方法數(shù)共有1233CCCA6533種。小結(jié)：練習(xí)：1、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，其中甲需2人擔(dān)當(dāng)，乙、丙各需1人擔(dān)當(dāng)，現(xiàn)從10人中選派4人擔(dān)當(dāng)這三項(xiàng)任務(wù)。那么不同樣的選法種數(shù)有多少種?2、有17個(gè)桃子，分成8堆，其中一堆1個(gè)，一堆4個(gè)，別的6堆每堆都是2個(gè)，有多少種不同樣的分堆方法?(二)分組與分派問題的綜合應(yīng)用：例2、四個(gè)不同樣的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，那么恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種?解析：要使一個(gè)空盒，必定有一個(gè)盒子放2個(gè)小球，別的兩個(gè)盒子各放1個(gè)小球；因此，該題轉(zhuǎn)變成4個(gè)不同樣的小球分成3組，爾后將3組小球分別投入到4個(gè)盒子中的任意3個(gè)盒子中。解：第一步：4個(gè)小球分成3組的分組方法數(shù)共有211CCC4212A2種；第二步：再把3組分好的小球投入到4個(gè)盒子中的任意3個(gè)小盒中，分派方法數(shù)共有3A種；4因此，要完成四個(gè)不同樣的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，需要兩步驟完成，利用乖法原理，共有方法數(shù)211CCC4212A23A4種。變式題：四個(gè)不同樣的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，，那么愉有2個(gè)空盒的放法共有多少種?例3、有5件不同樣的獎(jiǎng)品發(fā)給4位先進(jìn)工作者，每人最少1件，有多少種不同樣的發(fā)法?解析：5件不同樣的獎(jiǎng)品發(fā)給4位先進(jìn)工作者，最少有一位先進(jìn)工作者要領(lǐng)2件不同樣的獎(jiǎng)品；因此，能夠把5件獎(jiǎng)品分成4組，每組分別有2件、1件、1件，1件；爾后再把四組獎(jiǎng)品分別發(fā)給4個(gè)不同樣的先進(jìn)工作者。解：第一步：5件不同樣的獎(jiǎng)品分成4個(gè)小組，分組方法數(shù)共有2111CCCC53213A3種；第二步：再把4個(gè)小組的獎(jiǎng)品分給4個(gè)不同樣的先進(jìn)工作者，分派方法數(shù)有4A種；4因此，要完成5件不同樣的獎(jiǎng)品發(fā)給4位先進(jìn)工作者，需分兩步驟完成，利用乖法原理，發(fā)放獎(jiǎng)品的方法數(shù)共有2111CCCC53213A34?A種。4變式題：有5件不同樣的獎(jiǎng)品發(fā)給3位先進(jìn)工作者，每人最少1件，有多少種不同樣的發(fā)放獎(jiǎng)品的方法?練習(xí)題：1、將4名教師分派到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)最少1名，有多少種不同樣的分派方案?2、2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分派到2所學(xué)