人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線課件

13.1.2線段的垂直平分線13.1.2線段的垂直平分線知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義：課堂目標(biāo)1、識(shí)記線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。2、會(huì)應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決相關(guān)問題。課堂目標(biāo)1、識(shí)記線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。由此你能得到什么規(guī)律？線段垂直平分線的性質(zhì)定理如圖，作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0。（1）在直線上任取一點(diǎn)P1，連接P1A、P1B，試探究P1A與P1B之間的數(shù)量關(guān)系。（2）在直線上任取一點(diǎn)P2，連接P2A、P2B，試探究P2A與P2B之間的數(shù)量關(guān)系。P1A=P1BP2A=P2BP3A=P3B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。由此命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB已知：如圖，求證：線段垂直平分線的性質(zhì)定理直線⊥AB，垂足為O，且AO=OB?！唷螾OA

=∠POB

在ΔPAO和ΔPBO中

AO=BO

∠POA=∠POBPO=PO

∴ΔPAO≌ΔPBO（SAS）∴PA=PB證明：∵⊥AB點(diǎn)P在上，命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。課堂知識(shí)要點(diǎn)一幾何應(yīng)用格式：∵∴MNMN垂直平分ABPA=PB人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理：課堂知識(shí)要點(diǎn)一幾何應(yīng)用格式：∵M(jìn)例1

如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，

1)若BD＝10，則AD

=

。2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

。3)若AC＝14，△BCD的周長(zhǎng)為24，則BC=

。例題講解10例2

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，BC=30cm，求?AEG的周長(zhǎng)。證明：∵DE、FG分別垂直平分線段AB、AC∴AE=BE，AG=GC∴C?AEG=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC又∵BC=30cm∴C?AEG=30cm50°10人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線例1如圖，在△ABC中，ED垂直平分A(4分)如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置,現(xiàn)要建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要求它到三個(gè)車間的距離相等,則倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在△ABC

的交點(diǎn)上.三邊垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線(4分)如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置,現(xiàn)要建一反過來:

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上嗎？已知：如圖，MA=MB求證：點(diǎn)M在AB的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線反過來:已知：如圖，MA=MB線段垂直平分線的判定定理線段已知：如圖，MA=MB求證：點(diǎn)M在AB的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定定理證明：過點(diǎn)M作直線MO，使MO⊥AB于點(diǎn)O則：∠AOM=∠BOM=90°在Rt?AOM和Rt?BOM中AM=BMOM=OM

∴Rt?AOM≌Rt?BOM（HL）

∴AO=BO即：點(diǎn)M在AB的垂直平分線上人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線已知：如圖，MA=MB線段垂直平分線的判定定理證明：過點(diǎn)M作課堂知識(shí)要點(diǎn)二線段垂直平分線的判定定理：

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。幾何應(yīng)用格式：∵∴MA=MB點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上錯(cuò)誤應(yīng)用格式：∵∴MA=MBMO垂直平分AB線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線課堂知識(shí)要點(diǎn)二線段垂直平分線的判定定理：幾何應(yīng)用格式：∵M(jìn)例題講解例如圖，在?ABC中，OE垂直平分AB，且OA=OC。求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。證明：連接OB

∵OE是AB的垂直平分線

∴OA=OB又∵OA=OC∴OB=OC∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線例題講解例如圖，在?ABC中，OE垂直平分AB，且OA=課堂知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。幾何應(yīng)用格式：∵∴MNMN垂直平分ABPA=PB線段垂直平分線的判定定理：

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。幾何應(yīng)用格式：∵∴MA=MB點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線課堂知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理：幾何應(yīng)用格式：∵M(jìn)N(4分)如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，則△ACD的周長(zhǎng)為

cm.8人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線(4分)如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，(6分)如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的長(zhǎng)．人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線(6分)如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點(diǎn)C在AE的垂直平分線(4分)如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段

的垂直平分線上．AC(4分)如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋A

13.1.2線段的垂直平分線13.1.2線段的垂直平分線知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義：課堂目標(biāo)1、識(shí)記線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。2、會(huì)應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決相關(guān)問題。課堂目標(biāo)1、識(shí)記線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。由此你能得到什么規(guī)律？線段垂直平分線的性質(zhì)定理如圖，作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0。（1）在直線上任取一點(diǎn)P1，連接P1A、P1B，試探究P1A與P1B之間的數(shù)量關(guān)系。（2）在直線上任取一點(diǎn)P2，連接P2A、P2B，試探究P2A與P2B之間的數(shù)量關(guān)系。P1A=P1BP2A=P2BP3A=P3B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。由此命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB已知：如圖，求證：線段垂直平分線的性質(zhì)定理直線⊥AB，垂足為O，且AO=OB。∴∠POA

=∠POB

在ΔPAO和ΔPBO中

AO=BO

∠POA=∠POBPO=PO

∴ΔPAO≌ΔPBO（SAS）∴PA=PB證明：∵⊥AB點(diǎn)P在上，命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。課堂知識(shí)要點(diǎn)一幾何應(yīng)用格式：∵∴MNMN垂直平分ABPA=PB人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理：課堂知識(shí)要點(diǎn)一幾何應(yīng)用格式：∵M(jìn)例1

如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，

1)若BD＝10，則AD

=

。2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

。3)若AC＝14，△BCD的周長(zhǎng)為24，則BC=

。例題講解10例2

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，BC=30cm，求?AEG的周長(zhǎng)。證明：∵DE、FG分別垂直平分線段AB、AC∴AE=BE，AG=GC∴C?AEG=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC又∵BC=30cm∴C?AEG=30cm50°10人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線例1如圖，在△ABC中，ED垂直平分A(4分)如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置,現(xiàn)要建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要求它到三個(gè)車間的距離相等,則倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在△ABC

的交點(diǎn)上.三邊垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線(4分)如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置,現(xiàn)要建一反過來:

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上嗎？已知：如圖，MA=MB求證：點(diǎn)M在AB的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線反過來:已知：如圖，MA=MB線段垂直平分線的判定定理線段已知：如圖，MA=MB求證：點(diǎn)M在AB的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定定理證明：過點(diǎn)M作直線MO，使MO⊥AB于點(diǎn)O則：∠AOM=∠BOM=90°在Rt?AOM和Rt?BOM中AM=BMOM=OM

∴Rt?AOM≌Rt?BOM（HL）

∴AO=BO即：點(diǎn)M在AB的垂直平分線上人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線已知：如圖，MA=MB線段垂直平分線的判定定理證明：過點(diǎn)M作課堂知識(shí)要點(diǎn)二線段垂直平分線的判定定理：

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。幾何應(yīng)用格式：∵∴MA=MB點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上錯(cuò)誤應(yīng)用格式：∵∴MA=MBMO垂直平分AB線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線課堂知識(shí)要點(diǎn)二線段垂直平分線的判定定理：幾何應(yīng)用格式：∵M(jìn)例題講解例如圖，在?ABC中，OE垂直平分AB，且OA=OC。求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。證明：連接OB

∵OE是AB的垂直平分線

∴OA=OB又∵OA=OC∴OB=OC∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線