高中數(shù)學(xué)-必修一同步課件 函數(shù)概念的綜合應(yīng)用

第2課時(shí)函數(shù)概念的綜合應(yīng)用第2課時(shí)函數(shù)概念的綜合應(yīng)用1高中數(shù)學(xué)——必修一同步課件函數(shù)概念的綜合應(yīng)用2函數(shù)相等1.條件：①______相同；②________完全一致.2.結(jié)論:兩個(gè)函數(shù)相等.判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)一定是相等函數(shù).()(2)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.()定義域?qū)?yīng)關(guān)系函數(shù)相等定義域?qū)?yīng)關(guān)系3(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同.()提示：(1)錯(cuò)誤.當(dāng)兩函數(shù)的定義域不同時(shí)，則不是相等函數(shù)，故不正確.(2)正確.值域{f(x)|x∈A}是由定義域A和對(duì)應(yīng)關(guān)系f確定的.(3)錯(cuò)誤.兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同.答案：(1)×(2)√(3)×(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同4【知識(shí)點(diǎn)撥】對(duì)函數(shù)相等的三點(diǎn)說(shuō)明(1)函數(shù)值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的.因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，只看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.(2)當(dāng)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域分別相等時(shí)，兩函數(shù)不一定相等.(3)若兩個(gè)函數(shù)只是自變量用的字母不同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.例如,函數(shù)f(x)=x2,x∈R與函數(shù)f(t)=t2,t∈R是相等函數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)撥】5類型一函數(shù)相等的判斷

【典型例題】1.(2013·衢州高一檢測(cè))下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)=,g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1D.f(x)=,g(x)=類型一函數(shù)相等的判斷62．判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由.(1)y=,y=.(2)y=,y=.【解題探究】1.在所給四組函數(shù)中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別有什么關(guān)系？2.兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？2．判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由.7探究提示：1.A.定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同；B.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同；C.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同；D.定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.2.兩個(gè)函數(shù)相等的條件是定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同.探究提示：8【解析】1.選C.選項(xiàng)A中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-2}，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)B中f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)的定義域?yàn)镽，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)D中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，定義域不同，因此不是相等函數(shù)；而C只是表示變量的字母不一樣，表示的函數(shù)是相等的.【解析】1.選C.選項(xiàng)A中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定92．(1)對(duì)于函數(shù)y=，由得x≥1，所以定義域?yàn)閧x|x≥1}.對(duì)于函數(shù)y=，由≥0，得x≥1或x≤-1，所以定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤-1}.所以兩函數(shù)的定義域不同，故不是相等函數(shù).2．(1)對(duì)于函數(shù)y=，10(2)對(duì)于函數(shù)y=，由得-1≤x≤1，故定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.對(duì)于函數(shù)y=，由≥0，得-1≤x≤1，故定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.所以兩函數(shù)定義域相同，又對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是相等函數(shù).(2)對(duì)于函數(shù)y=，11【拓展提升】判斷函數(shù)相等的三個(gè)步驟和兩個(gè)注意點(diǎn)(1)判斷函數(shù)是否相等的三個(gè)步驟(2)兩個(gè)注意點(diǎn)①在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形；②與用哪個(gè)字母表示無(wú)關(guān).【拓展提升】判斷函數(shù)相等的三個(gè)步驟和兩個(gè)注意點(diǎn)12【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是()①y=與y=x+3(x≠3)②y=與y=x-1③y=2x+1,x∈Z與y=2x-1,x∈ZA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】選A.①②③對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同，故都不是相等函數(shù).故選A.【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是()13類型二求函數(shù)值域問(wèn)題

【典型例題】1.(2013·日照高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=(x∈R)的值域?yàn)?()A.(0,1)B.(0,1］C.［0,1)D.［0,1］2.求下列函數(shù)的值域.(1)y=3-4x,x∈(-1,3］.(2)y=x2-4x+6,x∈［1,5).(3)y=.類型二求函數(shù)值域問(wèn)題14【解題探究】1.函數(shù)y=1+x2(x∈R)的值域是什么？當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，y=的函數(shù)值是如何變化的？2.(1)在函數(shù)圖象中，函數(shù)值f(x0)的幾何意義是什么？如何利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域？(2)函數(shù)y=的分子和分母都含有自變量x，是否可以將其變形為只有分母含有自變量x的形式?【解題探究】1.函數(shù)y=1+x2(x∈R)的值域是什么？當(dāng)x15探究提示：1.函數(shù)y=1+x2(x∈R)的值域是［1,+∞).當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，y=的函數(shù)值趨近于0.2.(1)函數(shù)值f(x0)是函數(shù)f(x)圖象中橫坐標(biāo)為x0的點(diǎn)的縱坐標(biāo).函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍就是函數(shù)的值域.(2)可以利用分離常數(shù)的辦法進(jìn)行變形，變形方法如下：.探究提示：16【解析】1.選B.因?yàn)閤∈R，所以1+x2∈［1,+∞),所以f(x)=∈(0,1］.2.(1)作出函數(shù)y=3-4x,x∈(-1,3］的圖象(如圖所示).由圖象可知函數(shù)y=3-4x,x∈(-1,3］的值域是［-9，7).【解析】1.選B.因?yàn)閤∈R，17(2)y=x2-4x+6=(x-2)2+2.作出函數(shù)y=x2-4x+6，x∈［1,5)的圖象(如圖所示).由圖觀察得函數(shù)的值域?yàn)閧y|2≤y<11}.(2)y=x2-4x+6=(x-2)2+2.18(3)方法一：顯然可取0以外的一切實(shí)數(shù)，即所求函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠3}.方法二：把y=看成關(guān)于x的方程，變形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，該方程在原函數(shù)定義域{x|x≠－1}內(nèi)有解的條件是解得y≠3，即所求函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠3}.(3)方法一：19【互動(dòng)探究】題2(2)中函數(shù)的定義域改為{-1，0，1，2，3}，如何求其值域？【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，0，1，2，3}，f(-1)=11，f(0)=6，f(1)=3，f(2)=2，f(3)=3，所以值域?yàn)閧2，3，6，11}.【互動(dòng)探究】題2(2)中函數(shù)的定義域改為{-1，0，1，2，20【拓展提升】求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)原則：①先確定相應(yīng)的定義域;②再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.(2)常用方法：①觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察法得到.【拓展提升】求函數(shù)值域的原則及常用方法21②配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法.③換元法：運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.對(duì)于f(x)=ax+b+(其中a,b,c,d為常數(shù)，且a≠0)型的函數(shù)常用換元法.④分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域.②配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法.22【變式訓(xùn)練】(2013·武漢高一檢測(cè))已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有()A.6種B.7種C.8種D.9種【解題指南】依據(jù)函數(shù)的定義來(lái)判斷函數(shù)個(gè)數(shù)，進(jìn)而求值域.【解析】選B.結(jié)合函數(shù)定義，可知能構(gòu)成7個(gè)函數(shù)，其值域有7種不同情況.即值域?yàn)閧4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.【變式訓(xùn)練】(2013·武漢高一檢測(cè))已知集合A={1,2,23類型三求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域

【典型例題】1.(2013·呼倫貝爾高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域是［0,2］，則函數(shù)g(x)=f(x+)+f(x-)的定義域是()A.［0,2］B.［-,］C.［,］D.［,］2.已知y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］.(1)求f(x)的定義域.(2)求f(2x-1)的定義域.類型三求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域24【解題探究】1.題1中由函數(shù)f(x)的定義域是［0,2］，如何確定f(x+)和f(x-)中x+和x-的取值范圍？2.題2中y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，它的含義是x∈［1,2］還是2x+1∈［1,2］?f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的x，2x+1和2x-1的取值范圍有何關(guān)系？【解題探究】1.題1中由函數(shù)f(x)的定義域是［0,2］，如25探究提示：1.x+∈［0,2］，x-∈［0,2］.2.定義域就是自變量的取值范圍.y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，它的含義是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的x，2x+1和2x-1的取值范圍相同.探究提示：26【解析】1.選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是［0,2］，所以函數(shù)g(x)=f(x+)+f(x-)中的自變量x需要滿足解得所以≤x≤.所以函數(shù)g(x)的定義域是［,］.【解析】1.選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是［0,2］，272.(1)由于y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，所以1≤x≤2，所以3≤2x+1≤5,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,5］.(2)由(1)可知，3≤2x-1≤5，所以2≤x≤3，所以函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)椋?,3］.2.(1)由于y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，28【拓展提升】求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域的方法(1)已知f(x)的定義域?yàn)镈，求f(g(x))的定義域由g(x)∈D,求出x的范圍,即得到f(g(x))的定義域.(2)已知f(g(x))的定義域?yàn)镈，求f(x)的定義域由x∈D,求出g(x)的范圍，即得到f(x)的定義域.【拓展提升】求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域的方法29【變式訓(xùn)練】若函數(shù)y＝f(x)的定義域是［0,2］，則函數(shù)g(x)＝的定義域是()A.［0,1］B.［0,1)C.［0,1)∪(1,4］D.(0,1)【解析】選B.因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)椋?,2］，所以對(duì)于函數(shù)g(x)滿足0≤2x≤2，且x≠1，故x∈［0,1).【變式訓(xùn)練】若函數(shù)y＝f(x)的定義域是［0,2］，則函數(shù)g30【易錯(cuò)誤區(qū)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)忽視定義域致誤【典例】下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是()A.y＝x＋1與y＝B.y＝x2＋1與s＝t2＋1C.y＝2x與y＝2x(x≥0)D.y＝(x+1)2與y＝x2【易錯(cuò)誤區(qū)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)忽視定義域致誤31【解析】選B.對(duì)A①，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x≠1}，不是相等函數(shù)；對(duì)B，雖然表示變量的字母不同，但不改變意義，是相等函數(shù)；對(duì)C，因?yàn)槎x域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)D，雖然定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù).【解析】選B.對(duì)A①，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x32【類題試解】下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)()A.f(x)=和g(x)=B.y=與y=xC.y=x0和y=1D.f(x)=+1和g(x)=【解析】選A.B，C中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，D中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同.【類題試解】下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)()33【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】34【防范措施】1.判斷相等函數(shù)的兩個(gè)方面判斷兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)，首先應(yīng)看定義域是否相同，若不相同，則不是相等函數(shù)；若相同，還需判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，若相同則是，否則不是.本例中，對(duì)選項(xiàng)A的判斷，應(yīng)首先看定義域是否相同，而不能先將第二個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)后看對(duì)應(yīng)關(guān)系相同就是相等函數(shù).【防范措施】352.判斷相等函數(shù)的注意點(diǎn)判斷相等函數(shù)時(shí)，對(duì)較為復(fù)雜的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)要慎重，要注意其等價(jià)性.本例中在將選項(xiàng)A中第二個(gè)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)時(shí)易把定義域擴(kuò)大，由解析式相同而誤認(rèn)為是相等函數(shù).2.判斷相等函數(shù)的注意點(diǎn)361.函數(shù)f(x)=3x-4的定義域是[1,4]，則其值域是()A.{-1,8}B.［-1,8］C.(-1,8)D.R【解析】選B.∵1≤x≤4，∴3≤3x≤12，∴-1≤3x-4≤8，即該函數(shù)值域是［-1,8］.2.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},M∩N等于()A.NB.MC.RD.?【解析】選A.因?yàn)镸＝{x|y=x2-1}=R，N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},所以M∩N=N.1.函數(shù)f(x)=3x-4的定義域是[1,4]，則其值域是(373.下列函數(shù)：(1)y=.(2)y=.(3)y=1(-1≤x＜1).與函數(shù)y=1相等的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.0【解析】選D.(1)要求x≠0，與函數(shù)y=1的定義域不同，兩函數(shù)不相等；(2)雖然化簡(jiǎn)后y=1，但要求t≠-1，即定義域不同，不是相等函數(shù)；(3)顯然定義域不同，故不是相等函數(shù).3.下列函數(shù)：(1)y=.(2)y=.(3)y384.已知f(x)由下表表示則函數(shù)f(x)的定義域是

，值域是

.【解析】觀察表格可知函數(shù)f(x)的定義域是｛1，2，3｝，值域是｛1，2｝.答案：｛1，2，3｝｛1，2｝x123f(x)2114.已知f(x)由下表表示x123f(x)211395.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3的值域是［-1,5］，則其定義域?yàn)開(kāi)___.【解析】由-1≤2x+3≤5,解得-2≤x≤1.即函數(shù)定義域?yàn)椋?2,1］.答案：［-2,1］6.求y=－x2－2x+3(－5≤x≤－2)的值域.【解析】∵y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，又∵－5≤x≤－2，∴－4≤x+1≤－1,∴1≤(x+1)2≤16,∴－12≤4－(x+1)2≤3,∴函數(shù)的值域?yàn)椋郏?2，3］.5.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3的值域是［-1,5］，則其定義域40高中數(shù)學(xué)——必修一同步課件函數(shù)概念的綜合應(yīng)用41高中數(shù)學(xué)——必修一同步課件函數(shù)概念的綜合應(yīng)用42第2課時(shí)函數(shù)概念的綜合應(yīng)用第2課時(shí)函數(shù)概念的綜合應(yīng)用43高中數(shù)學(xué)——必修一同步課件函數(shù)概念的綜合應(yīng)用44函數(shù)相等1.條件：①______相同；②________完全一致.2.結(jié)論:兩個(gè)函數(shù)相等.判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)一定是相等函數(shù).()(2)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.()定義域?qū)?yīng)關(guān)系函數(shù)相等定義域?qū)?yīng)關(guān)系45(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同.()提示：(1)錯(cuò)誤.當(dāng)兩函數(shù)的定義域不同時(shí)，則不是相等函數(shù)，故不正確.(2)正確.值域{f(x)|x∈A}是由定義域A和對(duì)應(yīng)關(guān)系f確定的.(3)錯(cuò)誤.兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同.答案：(1)×(2)√(3)×(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同46【知識(shí)點(diǎn)撥】對(duì)函數(shù)相等的三點(diǎn)說(shuō)明(1)函數(shù)值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的.因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，只看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.(2)當(dāng)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域分別相等時(shí)，兩函數(shù)不一定相等.(3)若兩個(gè)函數(shù)只是自變量用的字母不同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.例如,函數(shù)f(x)=x2,x∈R與函數(shù)f(t)=t2,t∈R是相等函數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)撥】47類型一函數(shù)相等的判斷

【典型例題】1.(2013·衢州高一檢測(cè))下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)=,g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1D.f(x)=,g(x)=類型一函數(shù)相等的判斷482．判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由.(1)y=,y=.(2)y=,y=.【解題探究】1.在所給四組函數(shù)中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別有什么關(guān)系？2.兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？2．判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由.49探究提示：1.A.定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同；B.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同；C.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同；D.定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.2.兩個(gè)函數(shù)相等的條件是定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同.探究提示：50【解析】1.選C.選項(xiàng)A中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-2}，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)B中f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)的定義域?yàn)镽，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)D中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，定義域不同，因此不是相等函數(shù)；而C只是表示變量的字母不一樣，表示的函數(shù)是相等的.【解析】1.選C.選項(xiàng)A中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定512．(1)對(duì)于函數(shù)y=，由得x≥1，所以定義域?yàn)閧x|x≥1}.對(duì)于函數(shù)y=，由≥0，得x≥1或x≤-1，所以定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤-1}.所以兩函數(shù)的定義域不同，故不是相等函數(shù).2．(1)對(duì)于函數(shù)y=，52(2)對(duì)于函數(shù)y=，由得-1≤x≤1，故定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.對(duì)于函數(shù)y=，由≥0，得-1≤x≤1，故定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.所以兩函數(shù)定義域相同，又對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是相等函數(shù).(2)對(duì)于函數(shù)y=，53【拓展提升】判斷函數(shù)相等的三個(gè)步驟和兩個(gè)注意點(diǎn)(1)判斷函數(shù)是否相等的三個(gè)步驟(2)兩個(gè)注意點(diǎn)①在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形；②與用哪個(gè)字母表示無(wú)關(guān).【拓展提升】判斷函數(shù)相等的三個(gè)步驟和兩個(gè)注意點(diǎn)54【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是()①y=與y=x+3(x≠3)②y=與y=x-1③y=2x+1,x∈Z與y=2x-1,x∈ZA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】選A.①②③對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同，故都不是相等函數(shù).故選A.【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是()55類型二求函數(shù)值域問(wèn)題

【典型例題】1.(2013·日照高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=(x∈R)的值域?yàn)?()A.(0,1)B.(0,1］C.［0,1)D.［0,1］2.求下列函數(shù)的值域.(1)y=3-4x,x∈(-1,3］.(2)y=x2-4x+6,x∈［1,5).(3)y=.類型二求函數(shù)值域問(wèn)題56【解題探究】1.函數(shù)y=1+x2(x∈R)的值域是什么？當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，y=的函數(shù)值是如何變化的？2.(1)在函數(shù)圖象中，函數(shù)值f(x0)的幾何意義是什么？如何利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域？(2)函數(shù)y=的分子和分母都含有自變量x，是否可以將其變形為只有分母含有自變量x的形式?【解題探究】1.函數(shù)y=1+x2(x∈R)的值域是什么？當(dāng)x57探究提示：1.函數(shù)y=1+x2(x∈R)的值域是［1,+∞).當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，y=的函數(shù)值趨近于0.2.(1)函數(shù)值f(x0)是函數(shù)f(x)圖象中橫坐標(biāo)為x0的點(diǎn)的縱坐標(biāo).函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍就是函數(shù)的值域.(2)可以利用分離常數(shù)的辦法進(jìn)行變形，變形方法如下：.探究提示：58【解析】1.選B.因?yàn)閤∈R，所以1+x2∈［1,+∞),所以f(x)=∈(0,1］.2.(1)作出函數(shù)y=3-4x,x∈(-1,3］的圖象(如圖所示).由圖象可知函數(shù)y=3-4x,x∈(-1,3］的值域是［-9，7).【解析】1.選B.因?yàn)閤∈R，59(2)y=x2-4x+6=(x-2)2+2.作出函數(shù)y=x2-4x+6，x∈［1,5)的圖象(如圖所示).由圖觀察得函數(shù)的值域?yàn)閧y|2≤y<11}.(2)y=x2-4x+6=(x-2)2+2.60(3)方法一：顯然可取0以外的一切實(shí)數(shù)，即所求函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠3}.方法二：把y=看成關(guān)于x的方程，變形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，該方程在原函數(shù)定義域{x|x≠－1}內(nèi)有解的條件是解得y≠3，即所求函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠3}.(3)方法一：61【互動(dòng)探究】題2(2)中函數(shù)的定義域改為{-1，0，1，2，3}，如何求其值域？【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，0，1，2，3}，f(-1)=11，f(0)=6，f(1)=3，f(2)=2，f(3)=3，所以值域?yàn)閧2，3，6，11}.【互動(dòng)探究】題2(2)中函數(shù)的定義域改為{-1，0，1，2，62【拓展提升】求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)原則：①先確定相應(yīng)的定義域;②再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.(2)常用方法：①觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察法得到.【拓展提升】求函數(shù)值域的原則及常用方法63②配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法.③換元法：運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.對(duì)于f(x)=ax+b+(其中a,b,c,d為常數(shù)，且a≠0)型的函數(shù)常用換元法.④分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域.②配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法.64【變式訓(xùn)練】(2013·武漢高一檢測(cè))已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有()A.6種B.7種C.8種D.9種【解題指南】依據(jù)函數(shù)的定義來(lái)判斷函數(shù)個(gè)數(shù)，進(jìn)而求值域.【解析】選B.結(jié)合函數(shù)定義，可知能構(gòu)成7個(gè)函數(shù)，其值域有7種不同情況.即值域?yàn)閧4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.【變式訓(xùn)練】(2013·武漢高一檢測(cè))已知集合A={1,2,65類型三求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域

【典型例題】1.(2013·呼倫貝爾高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域是［0,2］，則函數(shù)g(x)=f(x+)+f(x-)的定義域是()A.［0,2］B.［-,］C.［,］D.［,］2.已知y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］.(1)求f(x)的定義域.(2)求f(2x-1)的定義域.類型三求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域66【解題探究】1.題1中由函數(shù)f(x)的定義域是［0,2］，如何確定f(x+)和f(x-)中x+和x-的取值范圍？2.題2中y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，它的含義是x∈［1,2］還是2x+1∈［1,2］?f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的x，2x+1和2x-1的取值范圍有何關(guān)系？【解題探究】1.題1中由函數(shù)f(x)的定義域是［0,2］，如67探究提示：1.x+∈［0,2］，x-∈［0,2］.2.定義域就是自變量的取值范圍.y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，它的含義是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的x，2x+1和2x-1的取值范圍相同.探究提示：68【解析】1.選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是［0,2］，所以函數(shù)g(x)=f(x+)+f(x-)中的自變量x需要滿足解得所以≤x≤.所以函數(shù)g(x)的定義域是［,］.【解析】1.選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是［0,2］，692.(1)由于y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，所以1≤x≤2，所以3≤2x+1≤5,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,5］.(2)由(1)可知，3≤2x-1≤5，所以2≤x≤3，所以函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)椋?,3］.2.(1)由于y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，70【拓展提升】求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域的方法(1)已知f(x)的定義域?yàn)镈，求f(g(x))的定義域由g(x)∈D,求出x的范圍,即得到f(g(x))的定義域.(2)已知f(g(x))的定義域?yàn)镈，求f(x)的定義域由x∈D,求出g(x)的范圍，即得到f(x)的定義域.【拓展提升】求形如f(g(x))的函數(shù)的定義域的方法71【變式訓(xùn)練】若函數(shù)y＝f(x)的定義域是［0,2］，則函數(shù)g(x)＝的定義域是()A.［0,1］B.［0,1)C.［0,1)∪(1,4］D.(0,1)【解析】選B.因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)椋?,2］，所以對(duì)于函數(shù)g(x)滿足0≤2x≤2，且x≠1，故x∈［0,1).【變式訓(xùn)練】若函數(shù)y＝f(x)的定義域是［0,2］，則函數(shù)g72【易錯(cuò)誤區(qū)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)忽視定義域致誤【典例】下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是()A.y＝x＋1與y＝B.y＝x2＋1與s＝t2＋1C.y＝2x與y＝2x(x≥0)D.y＝(x+1)2與y＝x2【易錯(cuò)誤區(qū)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)忽視定義域致誤73【解析】選B.對(duì)A①，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x≠1}，不是相等函數(shù)；對(duì)B，雖然表示變量的字母不同，但不改變意義，是相等函數(shù)；對(duì)C，因?yàn)槎x域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)D，雖然定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù).【解析】選B.對(duì)A①，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x74【類題試解】下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)()A.f(x)=和g(x)=B.y=與y=xC.y=x0和y=1D.f(x)=+1和g(x)=【解析】