平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法(例題及對應(yīng)練習(xí))

平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法(例題及對應(yīng)練習(xí))平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法(例題及對應(yīng)練習(xí))平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法(例題及對應(yīng)練習(xí))資料僅供參考文件編號：2022年4月平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法(例題及對應(yīng)練習(xí))版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：例析平面直角坐標(biāo)系中面積的求法我們常常會遇到在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積的問題.解題時我們要注意其中的解題方法和解題技巧.現(xiàn)舉例說明如下.一、有一邊在坐標(biāo)軸上

例1如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面積嗎

分析：根據(jù)三個頂點的坐標(biāo)特征可以看出，△ABC的邊BC在y軸上，由圖形可得BC＝4，點A到BC邊的距離就是A點到y(tǒng)軸的距離，也就是A點橫坐標(biāo)的絕對值3，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.解：因為B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因為A(-3,0),所以A點到y(tǒng)軸的距離，即BC邊上的高為3，二、有一邊與坐標(biāo)軸平行例2如圖2，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積.

分析：由A（4，1），B（4，5）兩點的橫坐標(biāo)相同，可知邊AB與y軸平行，因而AB的長度易求.作AB邊上的高CD，則D點的橫坐標(biāo)與A點的橫坐標(biāo)相同，也是4，這樣就可求得線段CD的長，進(jìn)而可求得三角形ABC的面積.解：因為A，B兩點的橫坐標(biāo)相同，所以邊AB∥y軸，所以AB=5-1=4.作AB邊上的高CD，則D點的橫坐標(biāo)為4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.三、三邊均不與坐標(biāo)軸平行例3如圖2,平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面積嗎

分析：由于三邊均不平行于坐標(biāo)軸，所以我們無法直接求邊長，也無法求高，因此得另想辦法.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可以將三角形圍在一個梯形或長方形中，這個梯形（長方形）的上下底（長）與其中一坐標(biāo)軸平行，高（寬）與另一坐標(biāo)軸平行.這樣，梯形（長方形）的面積容易求出，再減去圍在梯形（長方形）內(nèi)邊緣部分的直角三角形的面積，即可求得原三角形的面積.解：如圖，過點A、C分別作平行于y軸的直線，與過點B平行于x軸的直線交于點D、E，則四邊形ADEC為梯形.因為A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.平面直角坐標(biāo)系中的面積問題（提高篇）“割補(bǔ)法”的應(yīng)用一、已知點的坐標(biāo)，求圖形的面積。1、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面積。2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個頂點的坐標(biāo)分別為A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求這個四邊形的面積。3、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四邊形ABCD的面積。4、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求△ABC的面積；（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，求線段AB掃過的面積。二、已知面積（可以求面積），求點的坐標(biāo)5、在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（3，0），點C在y軸上，且△ABC的面積為12，求點C的坐標(biāo)。6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－4，0），B（6，0），C（2，4），D（－3，2）。（1）求四邊形ABCD的面積；（2）若點P是y軸上一點，且三角形ABP的面積等于四邊形ABCD面積的一半，求P點坐標(biāo)。7、已知，點A（-2，0）B（4，0）C（2，4）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)P為x軸上一點，若，試求點P的坐標(biāo)。8、在平面直角坐標(biāo)系中，P（1，4），點A在坐標(biāo)軸上，，求點P的坐標(biāo)三、點的存在性問題（運動性）9、在直角坐標(biāo)系中，A（-4，0），B（2，0），點C在y軸正半軸上，，（1）求點C的坐標(biāo)；（2）是否存在位于坐標(biāo)軸上的點P，使得。若存在，請求出P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。10、在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應(yīng)點C、D，連接AC、BD。（1）求點C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使，若存在這樣的點，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由。11、如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=8，BC=4。以O(shè)為原點，OAOC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標(biāo)系。（1）點A的坐標(biāo)為（0，4），寫出B、C兩點的坐標(biāo)；（2）若點P從C點出發(fā)，以2單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O）,點Q從原點O出發(fā)，以1單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A），設(shè)P、Q兩點同時出發(fā)，在他們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c滿足關(guān)系式

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積，（3）若四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，請求出點P的坐標(biāo)；13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知O是原點，四邊形ABCD是長方形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-3，1）、B（