2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章相似》單元測(cè)試卷含解析新新人教

2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章相像》單元測(cè)試卷含分析新版本新人教版2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章相像》單元測(cè)試卷含分析新版本新人教版2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章相像》單元測(cè)試卷含分析新版本新人教版《第27章相像》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．已知5x＝6y（y≠0），那么以下比率式中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．2．在比率尺是1：40000的地圖上，若某條道路長(zhǎng)約為5cm，則它的實(shí)質(zhì)長(zhǎng)度約為（）A．0.2kmB．2kmC．20kmD．200km3．如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金切割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1（）S2．A．＞B．＝C．＜D．沒法確立4．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF訂交于點(diǎn)H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，則＝（）A．B．2C．D．5．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．相像三角形必然全等B．不相像的三角形不用然全等C．全等三角形不用然是相像三角形D．全等三角形必然是相像三角形6．假如兩個(gè)相像多邊形面積的比是4：9，那么這兩個(gè)相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：47．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，則∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°8．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則以以下圖中的三角形（暗影部分）與圖中△ABC相像的是（）A．B．C．D．9．如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC邊上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：1010．如圖，放映幻燈片刻，經(jīng)過(guò)光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm二．填空題（共5小題）11．已知＝，則＝．12．在比率尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB＝3cm，則A、B兩地的實(shí)質(zhì)距離為km．13．已知P是線段AB的黃金切割點(diǎn)，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝cm．14．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，則AC＝．15．若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為本來(lái)的倍．三．解答題（共6小題）16．已知，求以下算式的值．（1）；（2）．17．某觀察隊(duì)從陣營(yíng)P處出發(fā)，沿北偏東60°行進(jìn)了5千米抵達(dá)A地，再沿東南方向行進(jìn)抵達(dá)C地，C地恰幸虧P地的正東方向．回答以下問(wèn)題：（1）用1cm代表1千米，畫出觀察隊(duì)行進(jìn)路線圖；（2）量出∠PAC和∠ACP的度數(shù)（精準(zhǔn)到1°）；（3）測(cè)算出觀察隊(duì)從A到C走了多少千米？此時(shí)他們走開陣營(yíng)多遠(yuǎn)？（精準(zhǔn)到0.1千米）．18．三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直均分線交AC于D，并連結(jié)BD（保存作圖印跡，不寫作法）；（2）△BCD是否是黃金三角形？假如是，請(qǐng)給出證明；假如不是，請(qǐng)說(shuō)明原因；（3）設(shè)，試求k的值；（4）如圖2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，請(qǐng)直接寫出的值．19．如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值；（2）求證：AD?AG＝AF?AB．20．我們已經(jīng)知道：假如兩個(gè)幾何圖形形狀同樣而大小不用然同樣，我們就把它們叫做相像圖形．比方兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)，對(duì)角線等全部元素都對(duì)應(yīng)成比率，就能夠稱它們?yōu)橄嘞駡D形．現(xiàn)給出以下4對(duì)幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)菱形；③兩個(gè)長(zhǎng)方形；④兩個(gè)正六邊形．請(qǐng)指出此中哪幾對(duì)是相像圖形，哪幾對(duì)不是相像圖形，并簡(jiǎn)單地說(shuō)明原因．21．學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園拍照藝術(shù)博覽會(huì)，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品周圍鑲上一圈等寬的紙邊，以以下圖．兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭(zhēng)吵：小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相像，感覺這樣視覺見效較好；小剛試了幾次不可以夠辦到，表示這是不可以能的．小紅和小莉認(rèn)識(shí)狀況后，小紅說(shuō)這一要求只有當(dāng)矩形是黃金矩形時(shí)才能做到，小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形是正方形時(shí)才能做到．請(qǐng)你著手試一試，說(shuō)一說(shuō)你的見解．2019年人教版九下數(shù)學(xué)《第27章相像》單元測(cè)試卷參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題）1．已知5x＝6y（y≠0），那么以下比率式中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．【分析】比率的基天性質(zhì)：構(gòu)成比率的四個(gè)數(shù)，叫做比率的項(xiàng)．兩頭的兩項(xiàng)叫做比率的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比率的內(nèi)項(xiàng)，依據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案．【解答】解：A、＝，則5y＝6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，則5x＝6y，故此選項(xiàng)正確；C、＝，則5y＝6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝，則xy＝30，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}主要觀察了比率的性質(zhì)，重點(diǎn)是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．2．在比率尺是1：40000的地圖上，若某條道路長(zhǎng)約為5cm，則它的實(shí)質(zhì)長(zhǎng)度約為（）A．0.2kmB．2kmC．20kmD．200km【分析】依據(jù)比率尺＝圖上距離：實(shí)質(zhì)距離，依題意列比率式直接求解即可．【解答】解：設(shè)這條道路的實(shí)質(zhì)長(zhǎng)度為x，則：＝，解得x＝200000cm＝2km．∴這條道路的實(shí)質(zhì)長(zhǎng)度為2km．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察比率線段問(wèn)題，解題的重點(diǎn)是能夠依據(jù)比率尺的定義建立方程，注意單位的變換．3．如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金切割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1（）S2．A．＞B．＝C．＜D．沒法確立【分析】依據(jù)黃金切割的見解知：，變形后求解．【解答】解：依據(jù)黃金切割的見解得：，則＝1，即S1＝S2．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}主要觀察了線段黃金切割點(diǎn)的見解，依據(jù)見解表示出比率式，再聯(lián)合正方形的面積進(jìn)行分析計(jì)算．4．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF訂交于點(diǎn)H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，則＝（）A．B．2C．D．【分析】求出AB＝3，由平行線分線段成比率定理得出比率式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了平行線分線段成比率定理；熟記平行線分線段成比率定理是解決問(wèn)題的重點(diǎn)．5．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．相像三角形必然全等B．不相像的三角形不用然全等C．全等三角形不用然是相像三角形D．全等三角形必然是相像三角形【分析】依據(jù)全等三角形是相像三角形的特別狀況，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用除去法求解．【解答】解：A、相像三角形大小不用然相等，因此不用然全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不相像的三角形必然不全等，不是不用然全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等三角形必然是相像三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全等三角形是相像比為1的相像三角形，因此必然是相像三角形，正確．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}觀察了全等三角形與相像三角形的關(guān)系，熟記全等三角形是相像三角形的特別狀況是解題的重點(diǎn)．6．假如兩個(gè)相像多邊形面積的比是4：9，那么這兩個(gè)相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4【分析】由兩個(gè)相像多邊形面積的比是4：9，依據(jù)相像多邊形的面積比等于相像比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵兩個(gè)相像多邊形面積的比是4：9，∴這兩個(gè)相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比是2：3．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察了相像多邊形的性質(zhì)．注意熟記定理是解本題的重點(diǎn)．7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，則∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B，再依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)角相等解答．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣110°＝30°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝30°．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了相像三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．8．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則以以下圖中的三角形（暗影部分）與圖中△ABC相像的是（）A．B．C．D．【分析】依據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比率的兩三角形相像判斷即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，∴AC：BC：AB＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（暗影部分）與△ABC不相像；B、三邊之比：1：：，圖中的三角形（暗影部分）與△ABC相像；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（暗影部分）與△ABC不相像；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（暗影部分）與△ABC不相像．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察了相像三角形的判斷，嫻熟掌握相像三角形的判斷方法是解本題的重點(diǎn)．9．如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC邊上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10【分析】連結(jié)EM，依據(jù)已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，依據(jù)相像比進(jìn)而不難獲得答案．【解答】解：連結(jié)EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5設(shè)GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}主要觀察相像三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．10．如圖，放映幻燈片刻，經(jīng)過(guò)光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm【分析】依據(jù)題意可畫出圖形，再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比率解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，設(shè)屏幕上的小樹高是x，則，解得x＝18cm．應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}觀察相像三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)重點(diǎn)是找出相像的三角形，此后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比率列出方程，建立適合的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．二．填空題（共5小題）11．已知＝，則＝．【分析】用b表示出a，此后輩入比率式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．【談?wù)摗勘绢}觀察了比率的性質(zhì)，用b表示出a是解題的重點(diǎn)．12．在比率尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB＝3cm，則A、B兩地的實(shí)質(zhì)距離為1.5km．【分析】由在比率尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB＝3cm，依據(jù)比率尺的定義，可求得兩地的實(shí)質(zhì)距離．【解答】解：∵比率尺為1：5000，量得兩地的距離是20厘米，∴，∴A、B兩地的實(shí)質(zhì)距離＝150000cm＝1.5km．故答案為：1.5．【談?wù)摗勘绢}觀察了比率尺的性質(zhì)．注意掌握比率尺的定義，注意單位要一致．13．已知P是線段AB的黃金切割點(diǎn)，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3（﹣1）cm．【分析】依據(jù)黃金切割的見解獲得AP＝AB，把AB＝6cm代入計(jì)算即可．【解答】解：∵P是線段AB的黃金切割點(diǎn)，AP＞BP，∴AP＝AB，而AB＝6cm，∴AP＝6×＝3（﹣1）cm．故答案為3（﹣1）．【談?wù)摗勘绢}觀察了黃金切割的見解：假如一個(gè)點(diǎn)把一條線段分紅兩條線段，而且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比率中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金切割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金切割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．14．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，則AC＝15．【分析】依據(jù)平行線分線段成比率定理得出比率式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，∴BC＝9，∴AC＝AB+BC＝15，故答案為：15．【談?wù)摗勘绢}觀察了平行線分線段成比率定理的應(yīng)用，能依據(jù)定理得出正確餓比率式是解本題的重點(diǎn)．15．若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為本來(lái)的5倍．【分析】由題意一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比率來(lái)求解．【解答】解：∵一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，∴擴(kuò)大后的三角形與原三角形相像，∵相像三角形的周長(zhǎng)的比等于相像比，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，故答案為：5．【談?wù)摗勘绢}觀察了相像三角形的性質(zhì)：相像三角形的周長(zhǎng)的比等于相像比．三．解答題（共6小題）16．已知，求以下算式的值．（1）；（2）．【分析】（1）由比率的性質(zhì)簡(jiǎn)單得出結(jié)果；（2）設(shè)a＝3k，則b＝2k，代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）∵，∴＝；（2）∵，∴設(shè)a＝3k，則b＝2k，∴＝＝＝．【談?wù)摗勘绢}觀察了比率的性質(zhì)，代數(shù)式的求值；嫻熟掌握比率的性質(zhì)是解決問(wèn)題的重點(diǎn)．17．某觀察隊(duì)從陣營(yíng)P處出發(fā)，沿北偏東60°行進(jìn)了5千米抵達(dá)A地，再沿東南方向行進(jìn)抵達(dá)C地，C地恰幸虧P地的正東方向．回答以下問(wèn)題：（1）用1cm代表1千米，畫出觀察隊(duì)行進(jìn)路線圖；（2）量出∠PAC和∠ACP的度數(shù)（精準(zhǔn)到1°）；（3）測(cè)算出觀察隊(duì)從A到C走了多少千米？此時(shí)他們走開陣營(yíng)多遠(yuǎn)？（精準(zhǔn)到0.1千米）．【分析】（1）先畫出方向標(biāo)，再確立方向角、比率尺作圖；（2）著手操作利用量角器丈量即可；（3）先利用刻度尺丈量出圖上距離，再依據(jù)比率尺換算成實(shí)質(zhì)距離．【解答】解：（1）路線圖（6分）（P、A、C點(diǎn)各2分）注意：起點(diǎn)是必然在所給的圖形中畫，不然即便繪圖正確扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1個(gè)正確得2分）（3）量路線圖得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）【談?wù)摗恐饕^察了方向角的作圖能力．要會(huì)依據(jù)比率尺正確的作圖，并依據(jù)圖例測(cè)算出實(shí)質(zhì)距離．18．三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直均分線交AC于D，并連結(jié)BD（保存作圖印跡，不寫作法）；（2）△BCD是否是黃金三角形？假如是，請(qǐng)給出證明；假如不是，請(qǐng)說(shuō)明原因；（3）設(shè)，試求k的值；（4）如圖2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，請(qǐng)直接寫出的值．【分析】（1）可依據(jù)基本作圖中線段垂直均分線的作法進(jìn)行作圖；（2）求得各個(gè)角的度數(shù)，依據(jù)題意進(jìn)行判斷；（3）經(jīng)過(guò)證明△BDC∽△ABC，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)求解即可；（4）由黃金三角形的性質(zhì)可知的值．【解答】解：（1）以以下圖；（2）△BCD是黃金三角形．證明以下：∵點(diǎn)D在AB的垂直均分線上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°．又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BCD是黃金三角形．（3）設(shè)BC＝x，AC＝y(tǒng)，由（2）知，AD＝BD＝BC＝x．∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，∴，即，整理，得x2+xy﹣y2＝0，解得．由于x、y均為正數(shù)，因此．（4）．原因：延伸BC到E，使CE＝AC，連結(jié)AE．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝72°，∴∠ACE＝180°﹣72°＝108°，∴∠ACE＝∠B1A1C1．∵A1B1＝AB，∴AC＝CE＝A1B1＝A1C1，∴△ACE≌△B1A1C1，∴AE＝B1C1．由（3）知，∴，，∴．【談?wù)摗勘绢}觀察的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，能夠熟記黃金比的值，依據(jù)黃金比進(jìn)行計(jì)算．注意依據(jù)題目中定義的黃金三角形進(jìn)行分析計(jì)算．19．如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值；（2）求證：AD?AG＝AF?AB．【分析】（1）由平行可得＝，可求得AC，且EC＝AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知＝＝，可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴＝，又＝，AE＝3，∴＝，解得AC＝9，∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；（2）證明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴＝＝，∴AD