2020年秋人教版八年級上冊：11.3 多邊形及其內角和同步練習卷

9/92020年人教版八年級上冊：11.3多邊形及其內角和同步練習卷一．選擇題1．下列選項中的圖形，不是凸多邊形的是（）A．B．C．D．2．正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．如圖，正六邊形ABCDEF的一個內角的度數是（）A．60° B．120° C．135° D．150°4．若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．75．內角和為1800°的多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．七邊形6．一個多邊形截去一角后，變成一個八邊形則這個多邊形原來的邊數是（）A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或107．如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點B作一條射線與其內角∠BAF的角平分線相交于點P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數為（）A．80° B．60° C．40° D．30°8．如圖，AP，CP分別是四邊形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分線，設∠ABC＝α，∠APC＝β，則∠ADC的度數為（）A．180°﹣α﹣β B．α+β C．α+2β D．2α+β二．填空題9．一個四邊形中最少有個銳角，最多有個銳角．10．一個正n邊形的內角和是它外角和的4倍，則n＝．11．如圖，小林從P點向西直走8米后，向左轉，轉動的角度為α，再走8米，如此重復，小林共走了72米回到點P，則α為．12．正五邊形的一個外角的度數為；若兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于．13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，∠CAD的度數為．14．如圖，已知BC與DE交于點M，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．三．解答題15．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內角的，這個正多邊形是幾邊形？16．求圖中∠α的度數．17．求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．18．（1）在小學我們就學過“三角形的內角和等于180°”，求四邊形的內角和．（2）在如圖的四邊形中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，求∠AED的大?。?9．如圖是兩位小朋友在探究某多邊形的內角和時的一段對話，請根據他們的對話內容判斷他們是在求幾邊形？少加的內角為多少度？20．“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．（1）請你根據已經學過的知識求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2），請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；（3）若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程）

參考答案一．選擇題1．解：圖形不是凸多邊形的是A．故選：A．2．解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和的度數為360°．故選：B．3．解：設這個正六邊形的每一個內角的度數為x，則6x＝（6﹣2）?180°，解得x＝120°．故這個正六邊形的每一個內角的度數為120°．故選：B．4．解：設所求正n邊形邊數為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數是6．故選：C．5．解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．故這個多邊形是十二邊形．故選：A．6．解：∵截去一個角后邊數可以增加1，不變，減少1，∴原多邊形的邊數是7或8或9．故選：C．7．解：∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB＝∠ABC＝，∵AP是∠FAB的角平分線，∴∠PAB＝，∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故選：C．8．解：在四邊形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠PAD）＝2（∠PCD+∠PAD）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故選：C．二．填空題9．解：一個四邊形中最少有0個銳角，最多有3個銳角．故答案為：0；3．10．解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：180°?（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故答案為：10．11．解：設邊數為n，根據題意，n＝72÷8＝9，則α＝360°÷9＝40°．故答案為：40°．12．解：∵正五邊形的每個外角是360°÷5＝72°，∴∠OCD＝∠ODC＝72°，∴∠COD＝36°，又∵正五邊形每個內角是108°，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．故答案為：72°；108°13．解：正六邊形的每個內角為：，∴，∵六邊形是軸對稱圖形，∴，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．故答案為：30°．14．解：連接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案為：360°．三．解答題15．解：設外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：這個正多邊形為八邊形．16．解：圖（1）∠α＝360°﹣65°﹣70°﹣（180°﹣40°）＝85°；圖（2）∠α＝180°﹣（360°﹣90°﹣90°﹣40°）＝40°．17．解：證明：∵∠EFG＝∠B+∠D，∠EGF＝∠A+∠C，又∵∠E+∠EGF+∠EFG＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．18．解：（1）連結四邊形的一條對角線，把四邊形分成兩個三角形，那么四邊形的內角和等于180°×2＝360°．（2）∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠DAE+∠ADE＝＝＝90°．∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．19．解：1140°÷180°＝6…60°，則邊數是：6+1+2＝9；他們在求九邊形的內角和；180°﹣60°＝120°，少加的那個內角為120度．20．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D