整式的乘法與因式分解教師版講義

-.z.環(huán)球雅思教育集團教師講義輔導科目：數(shù)學學員**：年級：九學科教師：胡靜婷課時數(shù)：3k第__2__次課課題整式的乘法與因式分解課型預習課同步課復習課習題課授課日期及時段2015年3月14日F段教學目的1.掌握整式的加減、乘除，冪的運算；并能運用乘法公式進展運算;2.掌握冪的運算法則，并會逆向運用；3.熟練運用乘法公式；4..掌握整式的運算在實際問題中的應用。重點與難點1.能運用乘法公式進展運算,掌握冪的運算法則，并會逆向運用；2.熟練運用乘法公式,掌握教學容整式的乘法整式的乘法〔一〕冪的乘法運算一、知識點講解：1、同底數(shù)冪相乘：推廣：〔都是正整數(shù)〕2、冪的乘方：推廣：〔都是正整數(shù)〕3、積的乘方：推廣：二、典型例題：例1、〔同底數(shù)冪相乘〕計算：〔1〕〔2〕變式練習：1、a16可以寫成〔〕A．a(chǎn)8+a8B．a(chǎn)8·a2C．a(chǎn)8·a8D．a(chǎn)4·a42、則的值是。3、計算：(1)a?a3?a5〔2〕〔3〕〔4〕(*+y)n·(*+y)m+1〔5〕〔n－m〕·〔m－n〕2·〔n－m〕4例2、〔冪的乘方〕計算：〔1〕〔103〕5 〔2〕〔3〕(4)變式練習：1、計算〔－*5〕7+〔－*7〕5的結(jié)果是〔〕A．－2*12B．－2*35C．－2*70D．02、在以下各式的括號內(nèi)，應填入b4的是〔〕A．b12=〔〕8B．b12=〔〕6C．b12=〔〕3D．b12=〔〕23、計算：〔1〕〔2〕〔3〕(4)〔m3〕4+m10m2+m·m3·m8例3、〔積的乘方〕計算：〔1〕〔ab〕2〔2〕〔－3*〕2〔3〕變式練習：1、如果〔ambn〕3=a9b12，則m，n的值等于〔〕A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=62、以下運算正確的選項是〔〕(A)(B)(C)(D)3、*n=5，yn=3，則〔*y〕3n=。4、計算：〔1〕〔－a〕3〔2〕〔2*4〕3〔3〕〔二〕整式的乘法一、知識點講解：1、單項式單項式〔1〕系數(shù)相乘作為積的系數(shù)〔2〕一樣字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個因式〔3〕單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個因式注意點：單項式與單項式相乘，積仍然是一個單項式2、單項式多項式①單項式分別乘以多項式的各項；②將所得的積相加注意：單項式與多項式相乘，積仍是一個多項式，項數(shù)與多項式的項數(shù)一樣3、多項式多項式先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：運算的結(jié)果一般按*一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：例1、計算：〔1〕〔2〕〔3〕(*-3y)(*+7y)〔4〕變式練習：1、計算：〔1〕(4*m＋1z3)·(－2*2yz2)(2)(－2a2b)2(ab2－a2b＋a2)〔3〕(*+5)(*-7)(4)(5)5ab3?〔－a3b〕〔－ab4c〕〔6〕2、先化簡，后求值：(*－4)(*－2)－(*－1)(*＋3)，其中?！踩吵朔ü揭?、知識點講解：1、平方差公式：；變式：〔1〕；〔2〕；〔3〕=；〔4〕=。2、完全平方公式：=。公式變形：〔1〕〔2〕；〔3〕〔4〕；〔5〕二、典型例題：例2、計算：〔1〕(*＋2)(*－2)〔2〕(5＋a)(-5＋a)〔3〕〔4〕變式練習：1、直接寫出結(jié)果：〔1〕(*－ab)(*＋ab)=；〔2〕(2*＋5y)(2*－5y)=；〔3〕(－*－y)(－*＋y)=；〔4〕(12＋b2)(b2－12)＝______；(5)(-2*+3)(3+2*)=；〔6〕〔a5-b2〕〔a5+b2〕=。2、在括號中填上適當?shù)恼剑骸?〕〔m－n〕〔〕＝n2－m2； 〔2〕〔－1－3*〕〔〕＝1－9*23、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕(－m2n＋2)(－m2n－2)5、，求的值。變式練習：1.是的三邊，且，則的形狀是〔〕A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形2.分解因式：3(*+y)2-27課后作業(yè)1、設，則P的值是〔〕A、B、C、D、2、假設是完全平方式，則k=3、假設a+b=5，ab=3，則=.4、假設，則代數(shù)式的值為。5、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到*些數(shù)學公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是。6、：．7、計算：〔1〕〔3a+b〕2〔2〕(－3*2＋5y)2〔3〕(5*-3y)2〔4〕(－4*3－7y2)2〔5〕〔3mn－5ab〕2〔6〕(a＋b＋c)28、化簡求值：，其中9、，，求以下各式的值：〔1〕；〔2〕。專題講解一、分組分解法〔一〕分組后能直接提公因式1、分解因式：解法一：第一、二項為一組；解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。第二、三項為一組。解：原式=原式=====〔二)分組后能直接運用公式2、分解因式：分析：假設將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式===3、分解因式：二、十字相乘法〔一〕二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式——進展分解。特點：〔1〕二次項系數(shù)是1；〔2〕常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；〔3〕一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。十字相乘的根本規(guī)律：但凡能十字相乘的二次三項式a*2+b*+c，都要求>0而且是一個完全平方數(shù)。1、分解因式：分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。解：=1213=1×2+1×3=5用此方法進展分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。2、分解因式：解：原式=1-1=1-6〔-1〕+〔-6〕=-7〔二〕二次項系數(shù)不為1的二次三項式——條件：〔1〕〔2〕〔3〕分解結(jié)果：=3、分解因式：分析：1-23-5〔-6〕+〔-5〕=-11解：=〔三〕二次項系數(shù)為1的二次多項式4、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于的二次三項式，利用十字相乘法進展分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==〔四〕二次項系數(shù)不為1的二次多項式例9、例10、1-2y把看作一個整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=三、換元法1、分解因式〔1〕〔2〕解：〔1〕設2005=，則原式===〔2〕型如的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式=設，則∴原式====2、分解因式〔1〕觀察：此多項式的特點——是關(guān)于的降冪排列，每一項的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成"軸對稱〞。這種多項式屬于"等距離多項式〞。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保存系數(shù)，然后再用換元法。解：原式==設，則∴原式=======〔2〕解：原式==設，則∴原式====四、添項、拆項、配方法分解因式〔1〕解法1——拆項。解法2——添原式=原式=========〔2〕解：原式====五、待定系數(shù)法1、分解因式分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為解：設=∵=∴=比照左右兩邊一樣項的系數(shù)可得，解得∴原式=2、〔1〕當為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式?！?〕如果有兩個因式為和，求的值?！?〕分析：前兩項可以分解為，故此多項式分解的形式必為解：設=則=比擬對應的系數(shù)可得：，解得：或∴當時，原多項式可以分解；當時，原式=；當時，原式=.〔2〕分析：是一個三次式，所以它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項式。解：設=則=∴解得，∴=21注意一．因式分解的一般步驟：①如果多項式的各項有公因式，則先提公因式；②如果各項沒有公因式，則可以嘗試運用公式來分解；③如果用上述方法不能分解，則可以嘗試用分組分解法或其他方法分解．二．從多項式的項數(shù)來考慮用什么方法分解因式．①如果是兩項，應考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式．②如果是二次三項式，應考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法．③如果是四項式或者大于四項式，應考慮提公因式法，分組分解法．三．因式分解要注意的幾個問題：①每個因式分解到不能再分為止．②一樣因式寫成乘方的形式．③因式分解的結(jié)果不要中括號．④如果多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)，一般要提出"-〞號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正數(shù)．⑤因式分解的結(jié)果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面．穩(wěn)固練習：A組一、選擇題1、以下各式運算正確的選項是〔〕A.B.C.D.2、計算的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.3、計算的結(jié)果正確的選項是〔〕A.B.C.D.4、如圖，陰影局部的面積是()A． B． C． D．5、的計算結(jié)果是()A.B.C.D.6、28a4b2÷7a3b的結(jié)果是()(A)4ab2(B)4a4b(C)4a2b2(D)4ab7、以下多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是〔〕A、B、C、D、8、以下計算正確的選項是〔〕A、B、C、