2021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

2021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案2021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案1教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo).掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。（二）能力目標(biāo).進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運算能力、邏輯思維能力；.通過運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。（三）情感目標(biāo)通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，理解理論于實踐，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。教學(xué)重、難點(一)教學(xué)重點圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。(二)教學(xué)難點圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。教學(xué)方法選用引導(dǎo)?探究式的教學(xué)方法。教學(xué)手段借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。教學(xué)過程I.復(fù)習(xí)提問、引入課題師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點M的坐標(biāo)為(x,y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P={M?p(M)}；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點(一般省略)。［多媒體演示］師：這就是建系、設(shè)點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？生：x2+y2=r2.師:你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點滿足什么條件？生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.師：x2+y2=r2表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？生：此圓是到點C（a,b）的距離等于半徑r的點的集合，由兩點間的距離公式得BP：（x-a）2+（y-b）2=r2n.講授新課、嘗試練習(xí)師：方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特別：當(dāng)圓心在原點，半徑為r時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？生：由圓心坐標(biāo)(a,b)及半徑r決定。師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、「這三個獨立變量即可。1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］①圓心在原點，半徑是3：②圓心在點C(3,4),半徑是：③經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)：2、變式題［多媒體演示］①求以C(1,3)為圓心，并且和直線3乂-4丫-7=0相切的圓的方程。答案：(x-1)2+(y-3)2=②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2，寫出圓心坐標(biāo)和半徑。答案：C(a,0),r=|aIII.例題分析、鞏固應(yīng)用師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.［例1］已知圓的方程是x2+y2=17,求經(jīng)過圓上一點P(,)的切線的方程。師：你打算怎樣求過P點的切線方程？生：要求經(jīng)過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。師：斜率怎樣求？生.：OOOOOO師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看(如圖)生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)半徑OP的斜率K1=,所以切線的斜率K=—=—所以所求切線方程：y-二一(x-)即：x+y=17(教師板書)師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點P(,)的切線方程x+y=17,你能作出怎樣的猜想？生.：OOOOOO師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程乂+丫=17,與已知點P(,)有何關(guān)系？(若看不出來，再看一例)［例1/］圓的方程是x2+y2=13,求過此圓上一點(2,3)的切線方程。答案：2x+3y=13即：2x+3y—13=0師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？(學(xué)生紛紛舉手回答)生：分別用切點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。師：若將已知條件中圓半徑改為r,點改為圓上任一點(xo,yo)，則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！生：xox+yoy=r2.師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？生.：oo［例2］已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。解：如圖（上一頁），因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)??半徑OP的斜率K1=，，切線的斜率K=—=—??所求切線方程：y-yo=—（x-xo）即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.（教師板書）當(dāng)點P在坐標(biāo)軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。歸納總結(jié)：圓的方程可看成x.x+y.y寸2,將其中一個x、y用切點的坐標(biāo)xo、yo替換，可得到切線方程［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20M,拱高OP=4M,在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。師生分析：①建系；②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；④利用方程求A2P2的長度。解：以AB所在直線為X軸，。為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在丫軸上，設(shè)為(0,b)，半徑為r,那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.??P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：解得：b=-10.5,r2=14.52??圓的方程為x2+(y+10.5)2=14.52.將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程且取y>0得：y=10.5=3.86(M)答：支柱A2P2的長度約為3.86M。W.課堂練習(xí)、課時小結(jié)課本P77練習(xí)2,3師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.V.問題延伸、課后作業(yè)(一)若P(xo,yo)在圓(x—a)2+(y-b)2=r2上時，？求過P點的圓的切線方程。課本P81習(xí)題7.7:1,2,3,4(二)預(yù)習(xí)課本P77?P792021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案2一、教材分析—將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。2、能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力⑶培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。三、重點、難點、疑點及解決辦法1、重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點的明確。2、難點：圓的方程的應(yīng)用。3、解決辦法充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。四、學(xué)法在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法。五、教法先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個初步的認(rèn)識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時補充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。六、教學(xué)步驟（一）導(dǎo)入新課首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。（二）講授新課1、新知識學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素—一兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素一一圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo)表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、知識鞏固學(xué)生口答下面問題1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。圓心坐標(biāo)為（-4,-3）半徑長度為6；圓心坐標(biāo)為（2,5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。3、知識的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點不在曲線上，為了使學(xué)生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書配置了例1。例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程—一從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上一一從代數(shù)到幾何。（三）知識的運用例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個參數(shù)，，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程（四）小結(jié)一、知識概括1、圓心為，半徑長度為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2、判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。3、怎樣建立一個坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4、思想方法（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。（2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點在教學(xué)中的體現(xiàn)。五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）2021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案31。教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)：1。在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。(2)能力目標(biāo)：1。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；2。使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；3。增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2。教學(xué)重點。難點(1)教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。(2)教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題。3。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？［引導(dǎo)］畫圖建系［學(xué)生活動］:嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2y2=16（yZ0）將x=2。7代入，得。即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。（二）深入探究（獲得新知）問題二：1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？答:x2y2=r22。如果圓心在，半徑為時又如何呢？［學(xué)生活動］探究圓的方程。［教師預(yù)設(shè)］方法一:坐標(biāo)法如圖,設(shè)M（x,y）是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為①把①式兩邊平方,得(x?a)2(y?b)2=r2方法二：圖形變換法方法三：向量平移法(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)2021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案4.教學(xué)目標(biāo)(1)知識目標(biāo)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.(2)能力目標(biāo)：1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；.增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣..教學(xué)重點.難點（1）教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.（2）教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題..教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？［引導(dǎo)］畫圖建系［學(xué)生活動］:嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2y2=16（yZ0）將x=2.7代入,得.即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。（二）深入探究（獲得新知）問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程？答:x2y2=r22.如果圓心在，半徑為時又如何呢？［學(xué)生活動］探究圓的方程。［教師預(yù)設(shè)］方法一:坐標(biāo)法如圖,設(shè)m（x,y）是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|二r}由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為①把①式兩邊平方，得（x-a）2（y-b）2=r2方法二：圖形變換法方法三：向量平移法（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）.直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）問題三:1.寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）⑴圓心在原點，半徑為3;⑵圓心在，半徑為⑶經(jīng)過點，圓心在點..根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑⑴；（2）.ii.靈活應(yīng)用（提升能力）問題四：1.求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.［教師引導(dǎo)］由問題三知：圓心與半徑可以確定圓..已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.［學(xué)生活動］探究方法［教師預(yù)設(shè)］方法一:待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率-垂直）方法二:待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程）方法三:軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）［多媒體課件演示］方法四:軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：.iii.實際應(yīng)用（回歸自然）問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m).［多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境］(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程..已知點a(-4,-5),b(6,-1)，求以ab為直徑的圓的方程..求圓x2y2=13過點(-2,3)的切線方程..已知圓的方程為，求過點的切線方程.2021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案5教學(xué)目標(biāo)：1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程：（一）、情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？探索研究：（二）、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件①化簡可得：②引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（三）、知識應(yīng)用與解題研究例1.（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）＞，點在圓外（2）二，點在圓上（3）〈，點在圓內(nèi)解：例2.（課本例2）的三個頂點的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。解：例3.（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與人，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。解：總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。②、根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1,2,3,4）歸納小結(jié)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2,3,4題。課后記：2021年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案61、教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)：1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題。（2）能力目標(biāo)：1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；3、增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、教學(xué)重點、難點（1）教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。（2）教學(xué)難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題。3、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？［引導(dǎo)］:畫圖建系［學(xué)生活動］:嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2+y2=16（yZ0）將x=2。7代入，得即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。（二）深入探究（獲得新知）問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？答：x2+y2=r22、如果圓心在，半徑為時又如何呢？［學(xué)生活動］:探究圓的方程。［教師預(yù)設(shè)］:方法一：坐標(biāo)法如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①把①式兩邊平方，得（x—a）2+（y—b）2=r2方法二：圖形變換法方法三：向量平移法（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）I.直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1）（1）圓心在原點，半徑為3；（2）圓心在，半徑為（3）經(jīng)過點，圓心在點2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑II.靈活應(yīng)用（提升能力）問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。［教師引導(dǎo)］由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。［教師引導(dǎo)］應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。［學(xué)生活動］探究方法［教師預(yù)設(shè)］方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率一垂直）方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率一聯(lián)立方程）方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）［多媒體課件演示］方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：III.實際應(yīng)用（回歸自然）問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。［多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境］(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)問題六：1、求以C(—1,—5)為圓心，并且和丫軸相切的圓的方程。2、已知點A(—4,—5),B(6,—1),求以AB為直徑的圓的方程。3、求過點，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4、求圓x2+y2=13過點P(-2,3)的切線方程。5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。(五)小結(jié)反思(拓展引申)1、課堂小結(jié)：(1)知識性小結(jié)：①圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：當(dāng)圓心在原點時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:（2）方法性小結(jié)：①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑；II。待定系數(shù)法②求解應(yīng)用問題的一般方法2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習(xí)題7。6）1、2、4（B）思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程。3、激發(fā)新疑：問題七：1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？2、方程：的曲線是什么圖形？設(shè)計說明圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較