一元一次方程應(yīng)用題(常見類型題)

一元一次方程應(yīng)用題(常見類型題)一元一次方程應(yīng)用題(常見類型題)一元一次方程應(yīng)用題(常見類型題)xxx公司一元一次方程應(yīng)用題(常見類型題)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意；（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案。二、若干應(yīng)用題等量關(guān)系的規(guī)律：類型一：和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率??”來體現(xiàn)。

（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余??”來體現(xiàn)。【典型例題】例1．x的與1的和為8，求x

例2．已知甲數(shù)是乙數(shù)的3倍多12，甲乙兩數(shù)的和是60，求乙數(shù)。

例3.甲數(shù)比乙數(shù)大10，甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的8倍的和是115，求甲、乙兩數(shù)。

例4.有甲、乙兩個數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多1，乙數(shù)比甲數(shù)小4，求這兩個數(shù)。類型二：數(shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為=1\*GB3①兩位數(shù)可表示為：=2\*GB3②三位數(shù)可表示為：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程?！镜湫屠}】例1．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的4倍多1.將兩個數(shù)字調(diào)換順序后所得的數(shù)比原數(shù)小63，求原數(shù)

例2．一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，而比百位上的數(shù)字小l，且三個數(shù)字之和的50倍比這個三位數(shù)小2，求這個三位數(shù)

例3．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字的和是8，將十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍多l(xiāng)0，求原來的兩位數(shù)類型三：利潤問題出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤、成本、利潤率、折扣等用到的公式有：①利潤=賣的錢—成本②利潤=成本X利潤率注意打幾折是按原價的百分之幾十出售。一般的相等關(guān)系：賣的錢—成本=成本X利潤率【典型例題】例1.一件商品的售價是30元，①、如果賣出后盈利25元，那么這件商品的進價是多少②若賣出后虧損25元，那么進價又是多少例2.某商品標價110元，八折出售后，仍獲利10%,則該商品的進價為多少元例3.某商場把進價為80元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標價為多少元例4.某商場把進價為80元的商品按標價110元折價出售后，仍獲利10%,則商品打了幾折例5.商店對某種商品進行調(diào)價，決定按原價的九折出售，此時該商品的利潤率是15℅,已知這種商品每件的進貨價為1800元，求每件商品的原價。例6.一件商品按成本價提高40℅標價，再打8折（標價的80℅）銷售，售價為240元，這件商品的成本價是多少例7.某種服裝因換季2打折銷售，如果按定價的六五折出售，則每件虧本35元；如果按定價的八折出售，則每件盈利10元，這種服裝原定價多少元例8.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何類型四：工程問題工作量＝工作效率×工作時間合做的效率=各單獨做的效率之和完成某項任務(wù)的各工作量之和＝總工作量＝1注意：當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”?！镜湫屠}】例1.一項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做需要30天完成，若讓甲、乙合做需要幾天完成例2.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，則乙共需要幾天完成例3.某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五例4.要鋪設(shè)一條長650米的地下管道，由甲乙兩個工程隊從兩端相向施工，甲隊每天鋪設(shè)48米，乙隊比甲隊每天多鋪設(shè)22米，如果乙隊比甲隊晚開工1天，那么乙隊開工多少天，兩隊能完成整個鋪設(shè)任務(wù)的80℅例5.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4小時再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作類型五：行程問題路程＝速度×時間時間＝路程÷速度（1）相向而行，相遇問題：各人路程之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等。快＋慢＝原距（2）同向而行，追及問題：兩人的路程之差等于追及的路程或時間為等量關(guān)系。快－慢＝原距【典型例題】例1.甲、乙兩地間路程為120km，一列快車從甲站開出，每小時行駛60km，一列慢車從乙站開出，每小時行駛40km。（1）兩車同時出發(fā)，相向而行，多少小時兩車相遇（2）快車先開1/3小時，兩車相向而行，慢車行駛多少小時兩車相遇（3）兩車同時開出，同向而行，快車多少小時可以追上慢車（4）兩車同時開出，同向而行，慢車在前，快車行駛多少小時與慢車相距20km（5）兩車同時開出，相向而行，快車行駛多少小時與慢車相距20km例2.某中學組織學生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時，結(jié)果他們同時到達目的地。目的地距學校多少千米例3．一隊學生從學校出發(fā)去郊游，以4千米每小時的速度步行前進。學生出發(fā)小時后，一位老師騎摩托車用小時從原路趕上學生，求摩托車的速度。例4.甲乙兩人從相距1200米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，多少時間后兩人相遇例5.父子倆在同一個工廠工作，父親從家到工廠步行需30分鐘，兒子走這段路只需20分鐘。如果父親比兒子早5分鐘動身，兒子多長時間能追上父親類型六：航行問題順水速度＝靜水速度＋水流速度逆水速度＝靜水速度－水流速度抓住兩地間距離不變，水流速和船速不變的特點考慮相等關(guān)系。【典型例題】例1.一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10h，順水需6h已知該船在靜水中中每小時航行12km。求水流速度和兩碼頭之間的距離。例2.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離例3．一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離類型七：環(huán)形跑道這種問題有兩種類型：同向和異向．當同向出發(fā)時，相當于追及問題；當異向出發(fā)時，相當于相遇問題．①假設(shè)甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，同向而行，則快者第一次追上慢者時，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈長②假設(shè)甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，異向而行，則兩人第一次相遇時，兩人所走路程之和等于一圈長，即S甲+S乙=1圈長例1．甲、己兩人環(huán)湖散步，環(huán)湖一周是400m，甲每分鐘走80m，乙速是甲速的5/4。(1)甲，乙兩人在同地背向而行，多長時間后兩人相遇（2）甲，己兩人在同地同向而行，多長時間后兩人向遇例2.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，多少分鐘后倆人相遇類型八：過橋山洞【典型例題】例1．已知某一鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1min，整個火車完全在橋上的時間40秒。(1)求火車的速度。(2)求火車的車長類型九：調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。【典型例題】例1．有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的一半，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲隊例2.甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人，求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人例3.在甲處勞動的有52人，在乙處勞動的有23人，現(xiàn)從甲、乙兩地共調(diào)12人到丙處勞動，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動人數(shù)的2倍，求應(yīng)該從甲、乙兩處各調(diào)走多少人例4．甲、乙兩個工程隊分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊抽出116人組成第三個隊，并使甲、乙兩隊剩余人數(shù)之比為2:1，問應(yīng)從甲、乙兩隊各抽出多少人例5.有41人參加運土勞動，30根扁擔，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁擔和人數(shù)相配不多不少類型十：配套問題【典型例題】例1．某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走例2．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套例3某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母例4．星光服裝廠接受生產(chǎn)一些某種型號的學生服裝的訂單，已知每3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用750m長的這種布料生產(chǎn)學生服。應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套共能生產(chǎn)多少套例5．某車間有工人85人平均每人每天可以加工大齒輪8個或小齒輪10，又知1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套例6．某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參加春游的師生共有多少人類型十一：儲蓄問題在這類問題中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量．顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫做利息，存入的時間叫做期數(shù)，每個期數(shù)后利息與本金的比叫做利率，通常用百分數(shù)表示?；玖恐g的關(guān)系：本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期數(shù)利息=本金×利率×期數(shù)利率=利息/本金【典型例題】例1.某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)和用途的款項共20萬元，甲種存款的年利零為%，乙種存款的年利率為%，上繳國家的利息稅率為20%，該企業(yè)一年共獲利息7600元，求甲、乙兩種存款各為多少萬元例2.銀行定期1年存款的年利率為%，某人存入一年后本息元，問存入銀行的本金是多少元例3.李叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎例4.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年，半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少（不計利息稅）類型十二：年齡問題大小兩人的年齡差不變例1．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲例2.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡類型十三：方案優(yōu)化問題例1.中國移動新疆分公司開設(shè)適合普通用戶的兩種通訊業(yè)務(wù)分別是：“天山通”用戶先繳25元月租，然后每分鐘通話費用元；“神州行”用戶不用繳納月租費，每分鐘通話元。通話均指撥打本地電話①設(shè)一個月內(nèi)通話時間約為x分鐘，這兩種用戶每月需繳的費用是多少元用含x的式子表示。②一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊方式費用相同③若李老師一個月通話約80分鐘，請你給他提個建議，應(yīng)選擇哪種移動通訊方式合算一些說明理由例2.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元,乒乓球每盒定價5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球,乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。問①當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣②當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么例3.某同學去公園春游，公園門票每人每張5元，如果購買20人以上（包括20人）的團體票，就可以享受票價的8折優(yōu)惠。（1）若這位同學他們按20人買了團體票，比按實際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人（2）他們共有多少人時，按團體票（20人）購買較省錢（說明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購買團體票）類型十四：計分問題例1．在2002年全國足球甲級聯(lián)賽A組的前11輪比賽中，大連隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場例2.小明在一次籃球比賽中，共投中15個球，其中包括2分球和3分，共得34分，則小明共投中2分球和3分球各多少個例3.某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽例4.學完“有理數(shù)的運算”后，七年級各班各選出5名學生組成一個代表隊，在數(shù)學老師的組織下進行一次知識競賽.競賽規(guī)則是：每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分.⑴如果③班代表隊最后得分142分，那么③班代表隊回答對了多少道題⑵②班代表隊的最后得分能為145分嗎請簡要說明理由.類型十五：有關(guān)數(shù)的問題例1三個連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個奇數(shù)。例2三個連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個偶數(shù)。例3如果某三個數(shù)的比為2:4:5，這三個數(shù)的和為143，求這三個數(shù)為多少類型十六：日歷問題例1某月日歷上豎列相鄰的