2021年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2021年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.0B.1C.2D.3

5.

6.

7.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

8.

9.

10.

11.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

21.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.

23.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

24.【】

A.0B.1C.0.5D.1.525.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.

29.A.x+yB.xC.yD.2x30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

52.

53.證明：當x>1時，x>1+lnx．54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

參考答案

1.B

2.A

3.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.D

5.2

6.C

7.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

8.B

9.C

10.

11.

12.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

13.C

14.-1

15.D

16.C

17.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

18.

19.A

20.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

21.D此題暫無解析

22.D

23.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

24.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

25.C

26.D

27.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

28.C

29.D

30.B31.

32.C

33.y3dx+3xy2dy

34.π/2π/2解析：

35.2

36.0

37.(1/2)ln22

38.

39.0

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所