九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似本章總結(jié)提升課件新版新人教版

第二十七章相似本章總結(jié)提升第二十七章相似本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升知識(shí)框架整合提升第二十七章相似

專題閱讀本章總結(jié)提升知識(shí)框架整合提升第二十七章相似專題閱知識(shí)框架本章總結(jié)提升知識(shí)框架本章總結(jié)提升整合提升本章總結(jié)提升問題1平行線分線段成比例的基本事實(shí)平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用于三角形有哪些結(jié)論與基本圖形？整合提升本章總結(jié)提升問題1平行線分線段成比例的基本事本章總結(jié)提升例1如圖27－T－1所示，直線DE分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BE∶BC＝2∶3，AD＝CD，求AF∶BF的值．圖27－T－1本章總結(jié)提升例1如圖27－T－1所示，直線DE分別交AC，本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】把平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，構(gòu)成的基本圖形有兩種：“A”字型和“X”字型，這是兩個(gè)應(yīng)用極其廣泛的基本圖形．通過(guò)作平行線，構(gòu)造這兩個(gè)基本圖形是求線段比值的常用方法．本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】把平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用問題2相似三角形的判定本章總結(jié)提升三角形的相似與三角形的全等有什么關(guān)系？如何判斷兩個(gè)三角形相似？例2如圖27－T－2，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，求證：△AEF∽△ACB.圖27－T－2問題2相似三角形的判定本章總結(jié)提升三角形的相似與三角形的本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升問題3相似三角形的性質(zhì)本章總結(jié)提升相似三角形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？例3如圖27－T－3，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求正方形EFGH的邊長(zhǎng)與面積．圖27－T－3問題3相似三角形的性質(zhì)本章總結(jié)提升相似三角形有哪些性質(zhì)？位本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升問題4圓中的相似本章總結(jié)提升在幾何圖形的計(jì)算與證明的問題中，相似三角形有哪些應(yīng)用？如何在圓中尋找相似三角形？例4如圖27－T－4所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D.求證：(1)D是BC邊的中點(diǎn)；(2)△BEC∽△ADC；(3)BC2＝2AB·CE.圖27－T－4問題4圓中的相似本章總結(jié)提升在幾何圖形的計(jì)算與證明的問題中本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】(1)證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似．(2)證明圓中的相似要充分運(yùn)用圓的切線性質(zhì)、圓周角定理及推論、垂徑定理等知識(shí)．本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】(1)證明等積式的常用方法是把等積式本章總結(jié)提升問題5相似三角形的應(yīng)用在生活生產(chǎn)中，相似三角形有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說(shuō)明相似三角形的一些應(yīng)用．本章總結(jié)提升問題5相似三角形的應(yīng)用在生活生產(chǎn)中，相似三角形本章總結(jié)提升例5如圖27－T－5(示意圖)，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立的電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上的點(diǎn)C處直立一根高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立一根高3m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面的高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.(1)△FDM∽________，△F1D1N∽________；(2)求電線桿AB的高度．圖27－T－5本章總結(jié)提升例5如圖27－T－5(示意圖)，為測(cè)量學(xué)校圍墻本章總結(jié)提升[解析]第(1)題根據(jù)圖中平行線條件易得，第(2)題根據(jù)第(1)題的相似三角形列出比例式，從而可列方程組求解．本章總結(jié)提升[解析]第(1)題根據(jù)圖中平行線條件易得，第(本章總結(jié)提升幾何圖形的證明與計(jì)算常見問題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長(zhǎng)度，圖形的面積等【歸納總結(jié)】本章總結(jié)提升幾何圖形的證明與計(jì)算常見證明線段的數(shù)量關(guān)系，【歸本章總結(jié)提升相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角形模型常見題目類型(1)利用投影、平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；(2)計(jì)算從底部能直接測(cè)量的物體的高度；(3)計(jì)算從底部不能直接測(cè)量的物體的高度；(4)計(jì)算不能直接測(cè)量的河的寬度本章總結(jié)提升相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角本章總結(jié)提升問題6位似圖形的畫法與性質(zhì)如何利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮?。磕隳苷f(shuō)出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似之間的異同，并且舉出一些它們的實(shí)際應(yīng)用的例子嗎？本章總結(jié)提升問題6位似圖形的畫法與性質(zhì)如何利用位似變換將一本章總結(jié)提升例6如圖27－T－6所示，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大為原來(lái)的2倍(即新圖形與原圖形的相似比為2)，畫出該圖形，并分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；(2)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．圖27－T－6本章總結(jié)提升例6如圖27－T－6所示，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B本章總結(jié)提升[解析](1)延長(zhǎng)BO，CO分別到點(diǎn)B′，C′，使OB′，OC′的長(zhǎng)度分別是OB，OC的2倍，順次連接三點(diǎn)即可；從直角坐標(biāo)系中，讀出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；(2)觀察坐標(biāo)之間的關(guān)系可得點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)．解：(1)如圖所示，△OB′C′即為所求．B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(2)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)．本章總結(jié)提升[解析](1)延長(zhǎng)BO，CO分別到點(diǎn)B′，C′本章總結(jié)提升專題閱讀引申課本鏈接中考——相似三角形的判定山東郝平本章總結(jié)提升專題閱讀引申課本鏈接中考本章總結(jié)提升例1如圖27－T－7，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P.求證：PC2＝PA·PB.

圖27－T－7本章總結(jié)提升例1如圖27－T－7，CD是⊙O的弦，AB是直本章總結(jié)提升[命題意圖]本題依托圓的有關(guān)性質(zhì)，考查相似三角形的判定定理，體現(xiàn)了知識(shí)之間的整體性，考查同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)的重組與整合能力．[解題關(guān)鍵]乘積式可以變形為比例式，比例式需要轉(zhuǎn)化到相似三角形中加以證明，所以解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造以PA，PC，PB為邊的一組相似三角形．[解答過(guò)程]具體證明過(guò)程略，提示：連接AC，BC，通過(guò)圓的知識(shí)可得△APC∽△CPB，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可使問題得以解決．本章總結(jié)提升[命題意圖]本題依托圓的有關(guān)性質(zhì)，考查相似三角本章總結(jié)提升例2如圖27－T－8，AD是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)D，AB，AC分別與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE·AB＝AF·AC.圖27－T－8本章總結(jié)提升例2如圖27－T－8，AD是⊙O的直徑，BC與本章總結(jié)提升[考題評(píng)價(jià)]本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)、相似三角形的性質(zhì)與判定等．本章總結(jié)提升[考題評(píng)價(jià)]本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)、相似三角本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[解析]本題是已知某些數(shù)據(jù)求一條線段的長(zhǎng)，解題時(shí)需用到相似三角形的模型．本章總結(jié)提升[解析]本題是已知某些數(shù)據(jù)求一條線段的長(zhǎng)，解題本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[專家預(yù)測(cè)]證明線段的乘積式(或比例式)是本章的一種基本題型，也是中考的常見試題，解題的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為證明三角形相似．因?yàn)閳A中各角之間的關(guān)系密切，相似三角形容易構(gòu)造，所以線段乘積式的問題往往在圓中命題．因此，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，既要積累線段乘積式問題的解題策略、方法，又要注意知識(shí)之間的聯(lián)系和綜合運(yùn)用，以提高解題速度，培養(yǎng)思維能力．本章總結(jié)提升[專家預(yù)測(cè)]證明線段的乘積式(或比例式)是本章本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過(guò)程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來(lái)說(shuō)，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過(guò)的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過(guò)的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過(guò)程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過(guò)程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，如數(shù)學(xué)問題的來(lái)龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過(guò)程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識(shí)的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/11/17最新中小學(xué)教學(xué)課件35編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)2022/11/17最新中小學(xué)教學(xué)課件36謝謝欣賞！2022/11/9最新中小學(xué)教學(xué)課件36謝謝欣賞！第二十七章相似本章總結(jié)提升第二十七章相似本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升知識(shí)框架整合提升第二十七章相似

專題閱讀本章總結(jié)提升知識(shí)框架整合提升第二十七章相似專題閱知識(shí)框架本章總結(jié)提升知識(shí)框架本章總結(jié)提升整合提升本章總結(jié)提升問題1平行線分線段成比例的基本事實(shí)平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用于三角形有哪些結(jié)論與基本圖形？整合提升本章總結(jié)提升問題1平行線分線段成比例的基本事本章總結(jié)提升例1如圖27－T－1所示，直線DE分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BE∶BC＝2∶3，AD＝CD，求AF∶BF的值．圖27－T－1本章總結(jié)提升例1如圖27－T－1所示，直線DE分別交AC，本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】把平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，構(gòu)成的基本圖形有兩種：“A”字型和“X”字型，這是兩個(gè)應(yīng)用極其廣泛的基本圖形．通過(guò)作平行線，構(gòu)造這兩個(gè)基本圖形是求線段比值的常用方法．本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】把平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用問題2相似三角形的判定本章總結(jié)提升三角形的相似與三角形的全等有什么關(guān)系？如何判斷兩個(gè)三角形相似？例2如圖27－T－2，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，求證：△AEF∽△ACB.圖27－T－2問題2相似三角形的判定本章總結(jié)提升三角形的相似與三角形的本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升問題3相似三角形的性質(zhì)本章總結(jié)提升相似三角形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？例3如圖27－T－3，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求正方形EFGH的邊長(zhǎng)與面積．圖27－T－3問題3相似三角形的性質(zhì)本章總結(jié)提升相似三角形有哪些性質(zhì)？位本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升問題4圓中的相似本章總結(jié)提升在幾何圖形的計(jì)算與證明的問題中，相似三角形有哪些應(yīng)用？如何在圓中尋找相似三角形？例4如圖27－T－4所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D.求證：(1)D是BC邊的中點(diǎn)；(2)△BEC∽△ADC；(3)BC2＝2AB·CE.圖27－T－4問題4圓中的相似本章總結(jié)提升在幾何圖形的計(jì)算與證明的問題中本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】(1)證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似．(2)證明圓中的相似要充分運(yùn)用圓的切線性質(zhì)、圓周角定理及推論、垂徑定理等知識(shí)．本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】(1)證明等積式的常用方法是把等積式本章總結(jié)提升問題5相似三角形的應(yīng)用在生活生產(chǎn)中，相似三角形有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說(shuō)明相似三角形的一些應(yīng)用．本章總結(jié)提升問題5相似三角形的應(yīng)用在生活生產(chǎn)中，相似三角形本章總結(jié)提升例5如圖27－T－5(示意圖)，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立的電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上的點(diǎn)C處直立一根高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立一根高3m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面的高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.(1)△FDM∽________，△F1D1N∽________；(2)求電線桿AB的高度．圖27－T－5本章總結(jié)提升例5如圖27－T－5(示意圖)，為測(cè)量學(xué)校圍墻本章總結(jié)提升[解析]第(1)題根據(jù)圖中平行線條件易得，第(2)題根據(jù)第(1)題的相似三角形列出比例式，從而可列方程組求解．本章總結(jié)提升[解析]第(1)題根據(jù)圖中平行線條件易得，第(本章總結(jié)提升幾何圖形的證明與計(jì)算常見問題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長(zhǎng)度，圖形的面積等【歸納總結(jié)】本章總結(jié)提升幾何圖形的證明與計(jì)算常見證明線段的數(shù)量關(guān)系，【歸本章總結(jié)提升相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角形模型常見題目類型(1)利用投影、平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；(2)計(jì)算從底部能直接測(cè)量的物體的高度；(3)計(jì)算從底部不能直接測(cè)量的物體的高度；(4)計(jì)算不能直接測(cè)量的河的寬度本章總結(jié)提升相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角本章總結(jié)提升問題6位似圖形的畫法與性質(zhì)如何利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮?。磕隳苷f(shuō)出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似之間的異同，并且舉出一些它們的實(shí)際應(yīng)用的例子嗎？本章總結(jié)提升問題6位似圖形的畫法與性質(zhì)如何利用位似變換將一本章總結(jié)提升例6如圖27－T－6所示，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大為原來(lái)的2倍(即新圖形與原圖形的相似比為2)，畫出該圖形，并分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；(2)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．圖27－T－6本章總結(jié)提升例6如圖27－T－6所示，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B本章總結(jié)提升[解析](1)延長(zhǎng)BO，CO分別到點(diǎn)B′，C′，使OB′，OC′的長(zhǎng)度分別是OB，OC的2倍，順次連接三點(diǎn)即可；從直角坐標(biāo)系中，讀出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；(2)觀察坐標(biāo)之間的關(guān)系可得點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)．解：(1)如圖所示，△OB′C′即為所求．B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(2)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)．本章總結(jié)提升[解析](1)延長(zhǎng)BO，CO分別到點(diǎn)B′，C′本章總結(jié)提升專題閱讀引申課本鏈接中考——相似三角形的判定山東郝平本章總結(jié)提升專題閱讀引申課本鏈接中考本章總結(jié)提升例1如圖27－T－7，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P.求證：PC2＝PA·PB.

圖27－T－7本章總結(jié)提升例1如圖27－T－7，CD是⊙O的弦，AB是直本章總結(jié)提升[命題意圖]本題依托圓的有關(guān)性質(zhì)，考查相似三角形的判定定理，體現(xiàn)了知識(shí)之間的整體性，考查同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)的重組與整合能力．[解題關(guān)鍵]乘積式可以變形為比例式，比例式需要轉(zhuǎn)化到相似三角形中加以證明，所以解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造以PA，PC，PB為邊的一組相似三角形．[解答過(guò)程]具體證明過(guò)程略，提示：連接AC，BC，通過(guò)圓的知識(shí)可得△APC∽△CPB，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可使問題得以解決．本章總結(jié)提升[命題意圖]本題依托圓的有關(guān)性質(zhì)，考查相似三角本章總結(jié)提升例2如圖27－T－8，AD是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)D，AB，AC分別與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE·AB＝AF·AC.圖27－T－8本章總結(jié)提升例2如圖27－T－8，AD是⊙O的直徑，BC與本章總結(jié)提升[考題評(píng)價(jià)]本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)、相似三角形的性質(zhì)與判定等．本章總結(jié)提升[考題評(píng)價(jià)]本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)、相似三角本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[解析]本題是已知某些數(shù)據(jù)求一條線段的長(zhǎng)，解題時(shí)需用到相似三角形的模型．本章總結(jié)提升[解析]本題是已知某些數(shù)據(jù)求一條線段的長(zhǎng)，解題本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[專家預(yù)測(cè)]證明線段的乘積式(或比例式)是本章的一種基本題型，也是